基于殘余位移的空間結(jié)構(gòu)火災(zāi)溫度場(chǎng)推定方法

崔 璟, 尹凌峰, 郭小明, 唐 敢

(1. 東南大學(xué) 土木工程學(xué)院,江蘇 南京 210096；2. 南京航空航天大學(xué) 土木工程系,江蘇 南京 210016)

?

基于殘余位移的空間結(jié)構(gòu)火災(zāi)溫度場(chǎng)推定方法

崔 璟1, 尹凌峰1, 郭小明1, 唐 敢2

(1. 東南大學(xué) 土木工程學(xué)院,江蘇 南京 210096；2. 南京航空航天大學(xué) 土木工程系,江蘇 南京 210016)

針對(duì)火災(zāi)下結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的反演問題,提出基于火災(zāi)后結(jié)構(gòu)殘余位移的溫度場(chǎng)逆向推定方法,以有限元位移解與實(shí)測(cè)位移的差值為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),選取合適的權(quán)函數(shù)構(gòu)造火災(zāi)后的結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)逆向推定算法,通過(guò)溫度場(chǎng)迭代計(jì)算定量得到結(jié)構(gòu)經(jīng)歷的最高溫度場(chǎng)分布,為科學(xué)評(píng)估火災(zāi)后的鋼結(jié)構(gòu)殘余性能和結(jié)構(gòu)修復(fù)加固提供理論依據(jù).設(shè)計(jì)Williams雙桿火災(zāi)試驗(yàn),對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)和逆向推定結(jié)果表明,溫度場(chǎng)逆向推定方法是可行的,具有較高的精度.

火災(zāi)后；殘余位移；逆向推定方法；溫度場(chǎng)

大跨空間鋼結(jié)構(gòu)由于建筑面積大和用途多樣化,火災(zāi)安全隱患較多,近年來(lái)我國(guó)在建和已建的大跨結(jié)構(gòu)接連發(fā)生的火災(zāi)事故充分顯示了該問題的嚴(yán)重性.建筑火災(zāi)是土木結(jié)構(gòu)常見的破壞方式,火災(zāi)所達(dá)到的最高溫度直接影響建筑物的破壞狀態(tài)和損傷程度[1].隨著人們對(duì)火災(zāi)條件下鋼結(jié)構(gòu)性能研究的深入,結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)作為一類荷載形式在火災(zāi)后的反演推定和結(jié)構(gòu)殘余承載力的性能受到關(guān)注.如何高效、便捷地確定結(jié)構(gòu)最高過(guò)火溫度的優(yōu)化反演方法研究具有重要的意義.

由于空間鋼結(jié)構(gòu)在火災(zāi)作用下溫度場(chǎng)分布的不均勻性和不穩(wěn)定性,人類對(duì)結(jié)構(gòu)在火災(zāi)作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)認(rèn)知的局限性以及火災(zāi)后結(jié)構(gòu)檢測(cè)數(shù)據(jù)在采集和分析中的誤差,使得結(jié)構(gòu)在火災(zāi)條件下溫度場(chǎng)的還原處于探索狀態(tài).反演分析仿效系統(tǒng)識(shí)別理論根據(jù)建筑物的實(shí)測(cè)變形、應(yīng)力等資料,逆向推定材料參數(shù)及其他參數(shù)的方法,在工程計(jì)算領(lǐng)域占有重要地位[2-3].優(yōu)化算法是反演分析中一種常用的方法,根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)建立目標(biāo)函數(shù),將反演問題求解歸結(jié)為目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值.Udayraj等[4]比較了蟻群優(yōu)化、布谷鳥優(yōu)化算法和粒子群優(yōu)化算法在溫度反演問題的計(jì)算效率,三種優(yōu)化算法都能得到理想的結(jié)果,不論是熱傳導(dǎo)問題、還是熱對(duì)流問題,蟻群算法的效率都是最高的.Nanda等[5]在損傷反演識(shí)別中應(yīng)用結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法,使用粒子群優(yōu)化方法確定鋼框架結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)損傷數(shù)量,通過(guò)連接處結(jié)點(diǎn)剛度參數(shù)的降低率來(lái)測(cè)量結(jié)點(diǎn)損傷,通過(guò)數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究驗(yàn)證了該方法的可行性.郭明偉等[6]根據(jù)實(shí)測(cè)地應(yīng)力資料建立針對(duì)邊界條件的優(yōu)化函數(shù),不斷調(diào)整位移邊界條件模型并進(jìn)行有限元求解,最終得到邊界位移模型的最優(yōu)組合和工程區(qū)域初始地應(yīng)力場(chǎng).本文利用火災(zāi)后鋼結(jié)構(gòu)的殘余位移,結(jié)合最小二乘法優(yōu)化方法構(gòu)造適用于鋼結(jié)構(gòu)火災(zāi)溫度場(chǎng)的逆向推定方法,通過(guò)縮尺火災(zāi)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證.

1 優(yōu)化目標(biāo)的建立

在高溫作用下,鋼結(jié)構(gòu)的變形由荷載變形和溫度變形兩部分組成,撓曲線可用下式[7-8]表示：

f(x)=fp(x)+fT(x).

(1)

式中：f(x)為鋼結(jié)構(gòu)總撓度,fp(x)為外力作用下結(jié)構(gòu)的變形,fT(x) 為溫度作用下結(jié)構(gòu)的變形.

當(dāng)結(jié)構(gòu)處于常溫時(shí),fp(x)可以由結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)求得.在高溫條件下,鋼材由于熱膨脹產(chǎn)生附加變形,且材料性能隨溫度的上升而下降,較易進(jìn)入塑性,使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生幾何大變形,不易求得fT(x)的精確解.火災(zāi)后結(jié)構(gòu)的殘余變形f(x)與火災(zāi)溫度T和外荷載P不能給出顯式的力學(xué)關(guān)系,對(duì)結(jié)構(gòu)損傷后的參數(shù)識(shí)別帶來(lái)困難.

優(yōu)化算法以目標(biāo)函數(shù)為控制條件,首先給定待反演參數(shù)的初始解進(jìn)行正分析；然后以正分析的結(jié)果為依據(jù),通過(guò)一定的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法搜索得到一個(gè)解,反復(fù)迭代計(jì)算,直到目標(biāo)函數(shù)滿足給定精度為止.火災(zāi)后結(jié)構(gòu)的殘余位移δ是關(guān)于材料參數(shù)、計(jì)算荷載、邊界條件等的函數(shù),即

δ=F(ET,P,T,Π,Σ).

(2)

式中：T為結(jié)構(gòu)在火災(zāi)過(guò)程中結(jié)構(gòu)承受的溫度,ET為隨T變化的彈性模量,P為結(jié)構(gòu)的外荷載,Π為高溫下材料的物理參數(shù),Σ為模型的邊界條件.

對(duì)于給定的計(jì)算模型,P、Σ可以視為常量,ET、Π為隨T變化的函數(shù).針對(duì)結(jié)構(gòu)最高受火溫度的逆向推定可以看作是將火災(zāi)后結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)位移與有限元計(jì)算位移的差值s作為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問題.優(yōu)化目標(biāo)表達(dá)式為

(3)

式中：δj為結(jié)構(gòu)第j個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)的有限元計(jì)算位移,δj0為第j個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)的位移,s為計(jì)算和實(shí)測(cè)值差值的最小二范數(shù),n為實(shí)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù).

2 溫度場(chǎng)逆向推定方法研究

2.1 溫度場(chǎng)逆向推定方法

結(jié)構(gòu)經(jīng)歷火災(zāi)作用后,現(xiàn)場(chǎng)留下許多可供研究的火災(zāi)痕跡特征和結(jié)構(gòu)殘余特征.痕跡特征包括現(xiàn)場(chǎng)非結(jié)構(gòu)殘留物、防火涂料表面顏色和脫落情況、構(gòu)件表面顏色及硬度等.結(jié)構(gòu)殘余特征包括結(jié)構(gòu)整體變形、局部構(gòu)件斷裂及大撓曲桿件、殘余荷載以及災(zāi)后材料性能等.根據(jù)這些痕跡線索,預(yù)估結(jié)構(gòu)各區(qū)域在火災(zāi)過(guò)程中經(jīng)歷的最高溫度,并通過(guò)插值方法得到整體結(jié)構(gòu)的初始溫度場(chǎng)分布；以實(shí)測(cè)撓度與有限元位移計(jì)算的差值為優(yōu)化目標(biāo),通過(guò)結(jié)構(gòu)火災(zāi)溫度場(chǎng)逆向推定算法不斷修正溫度場(chǎng)分布,直至有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)撓度相吻合,定量確定結(jié)構(gòu)經(jīng)歷的最高溫度場(chǎng)分布.基于殘余位移形態(tài)的結(jié)構(gòu)火災(zāi)溫度場(chǎng)逆向推定方法(inversemethodfortemperaturefields,IMTF)主要分為4步,流程如圖1所示.

圖1 基于殘余位移的結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)逆向推定方法流程圖Fig.1 Inversion method flowchart for structural temperature fields based on residual deformations

2.2 現(xiàn)場(chǎng)勘察

建筑火災(zāi)原因眾多,火情也各不相同,且火災(zāi)可發(fā)展的分支路線非常多,即使通過(guò)火災(zāi)后現(xiàn)場(chǎng)勘察,也不能準(zhǔn)確還原結(jié)構(gòu)火災(zāi)過(guò)程中的受火狀態(tài).火災(zāi)后的結(jié)構(gòu)特征明確,可以充分利用結(jié)構(gòu)殘余形態(tài)推定結(jié)構(gòu)經(jīng)歷的火災(zāi)溫度場(chǎng),因此,在火災(zāi)后結(jié)構(gòu)現(xiàn)場(chǎng)需要作以下準(zhǔn)備工作.

1) 觀察火災(zāi)后現(xiàn)場(chǎng)的殘留物和結(jié)構(gòu)的殘余形態(tài),根據(jù)結(jié)構(gòu)空間布局、被煙熏墻體顏色變化邊界等特征,將整體結(jié)構(gòu)劃分為L(zhǎng)個(gè)分析區(qū)格,并選定每個(gè)區(qū)格內(nèi)最大位移點(diǎn)為位移特征點(diǎn)；記位移特征點(diǎn)有M個(gè),且M=L.

2.3 溫度-位移拓?fù)渚仃嚨挠?jì)算

圖2 計(jì)算溫度-位移拓?fù)渚仃嚨牧鞒虉DFig.2 Flowchart for topological relations betweentemperature-displacements

2.4 權(quán)函數(shù)的選取

權(quán)函數(shù)為緊支函數(shù),選取方式由結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度和求解精度確定,直接關(guān)系到計(jì)算機(jī)運(yùn)行效率、場(chǎng)函數(shù)的光滑性以及計(jì)算的收斂性.權(quán)函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性以及自身形式的復(fù)雜性是衡量一個(gè)權(quán)函數(shù)好壞的標(biāo)準(zhǔn)[9].權(quán)函數(shù)的選擇應(yīng)該滿足以下幾點(diǎn).

1) 權(quán)函數(shù)在整個(gè)求解域內(nèi)非負(fù).

2) 緊支性.在計(jì)算中可以根據(jù)節(jié)點(diǎn)密度來(lái)確定節(jié)點(diǎn)影響域的大小.

3) 單調(diào)性.測(cè)點(diǎn)離影響域中心越遠(yuǎn),函數(shù)值越小.

4) 歸一性.

火災(zāi)后對(duì)結(jié)構(gòu)位移特征點(diǎn)的數(shù)據(jù)采集所得到的結(jié)果往往是非規(guī)則的離散點(diǎn).在數(shù)據(jù)分析和后續(xù)方案設(shè)計(jì)中,需要建立規(guī)則化的網(wǎng)格面,將數(shù)據(jù)放到規(guī)則化的網(wǎng)格上使用數(shù)值方法進(jìn)行插值或逼近,通過(guò)擬合得到平滑曲線或連續(xù)曲面,便于觀察和分析.采用空間內(nèi)插方法可以有效地解決采集數(shù)據(jù)點(diǎn)的離散性問題,選取常用的指數(shù)函數(shù)作為插值權(quán)函數(shù)[10]：

(4)

式中：s為計(jì)算點(diǎn)x與基點(diǎn)xl的距離比值.

2.5 溫度迭代函數(shù)的構(gòu)造

在很多平面(或空間)定常數(shù)或時(shí)變物理場(chǎng)(溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)等)問題中,根據(jù)已知的有限個(gè)點(diǎn)函數(shù)值來(lái)預(yù)測(cè)未知點(diǎn)的函數(shù)值,將未知量看作是已知點(diǎn)函數(shù)值的加權(quán)平均.根據(jù)火災(zāi)后結(jié)構(gòu)殘余形態(tài)和測(cè)點(diǎn)布置,建立m×m的矩陣網(wǎng)格,當(dāng)對(duì)第k個(gè)網(wǎng)格內(nèi)單元施加溫度荷載進(jìn)行分析時(shí),可以得到結(jié)構(gòu)各區(qū)格內(nèi)的位移.當(dāng)對(duì)第k+1個(gè)網(wǎng)格內(nèi)單元施加溫度荷載進(jìn)行分析時(shí),可以得到新的一組位移.為了找出每個(gè)區(qū)格內(nèi)單元溫度變化對(duì)其他單元溫度的影響,提出溫度加權(quán)函數(shù)如下：

(5)

式中：Tk為第k個(gè)單元的溫度；βj為單元的加權(quán)因子,與單元j到單元k的距離相關(guān)；n為單元個(gè)數(shù).

2.6 溫度場(chǎng)逆向推定算法

圖3 溫度場(chǎng)逆向推定算法流程圖Fig.3 Flowchart of inverse algorithm for temperature fields

圖3中,k為迭代循環(huán)次數(shù),初始條件k=0；T(k)為單元試算溫度數(shù)組；Δ(k)為溫度荷載T(k)時(shí)結(jié)構(gòu)的有限元位移結(jié)果；i為循環(huán)變量；m為位移測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù);Δ0為火災(zāi)后實(shí)測(cè)節(jié)點(diǎn)位移；ΔT(k)為區(qū)格需要改變的溫度；β為權(quán)函數(shù)數(shù)組；TΔ為根據(jù)位移拓?fù)潢P(guān)系計(jì)算得到的修正溫度；Tδ為逆向推定得到的結(jié)構(gòu)各區(qū)格溫度.

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 雙桿結(jié)構(gòu)火災(zāi)試驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于殘余位移的溫度逆向推定方法的可行性,設(shè)計(jì)一組火災(zāi)試驗(yàn),以Williams雙桿結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象.該結(jié)構(gòu)具有非常好的幾何非線性特征,在材料非線性條件的共同作用下,可以簡(jiǎn)潔、直觀地反映網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)特征.試驗(yàn)在東南大學(xué)教育部混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)試驗(yàn)室進(jìn)行.試驗(yàn)室設(shè)有大型火災(zāi)試驗(yàn)系統(tǒng),試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)使用火災(zāi)水平爐尺寸3 m×3 m×2 m,有4個(gè)火源點(diǎn),使用天然氣作為燃料.

Williams雙桿結(jié)構(gòu),共3根,分別編號(hào)為A1、A2和A3.試驗(yàn)材料使用Q235B普通結(jié)構(gòu)鋼,構(gòu)件主梁為φ63.5×3的圓鋼管.主梁長(zhǎng)度為3 424 mm,高度為63 mm.試驗(yàn)配有一全局系統(tǒng)的自平衡受力體系,由H型鋼和圓鋼管焊接組合而成,其中受力端采用H150×150×12×16型鋼,長(zhǎng)度為4 114 mm,連接傳力方向使用φ127×6鋼管,長(zhǎng)度為860 mm.試驗(yàn)構(gòu)件與H型鋼用螺桿連接,采用雙螺帽固定,結(jié)構(gòu)兩端為鉸接約束.Williams結(jié)構(gòu)尺寸和自平衡體系尺寸如圖4所示.

圖4 Williams結(jié)構(gòu)與自平衡體系設(shè)計(jì)圖Fig.4 Design of Williams structure and self-balance system

3.2 試驗(yàn)過(guò)程與結(jié)果

圖5 試驗(yàn)構(gòu)件安放形態(tài)Fig.5 Put form of test components

在試驗(yàn)過(guò)程中,自平衡體系平放在火災(zāi)試驗(yàn)爐上,用防火磚將自平衡體系的兩端固定,使試驗(yàn)構(gòu)件在試驗(yàn)過(guò)程中不可移動(dòng).Williams結(jié)構(gòu)安裝在自平衡體系上,如圖5所示.為了使梁與支座連接端不受明火作用,使用防火棉包裹構(gòu)件兩端保護(hù)連接螺栓.在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中,使用蓋板置于火災(zāi)爐墻體上,使試驗(yàn)構(gòu)件完全處于密封爐體內(nèi).構(gòu)件支座兩端用螺桿和自平衡反力架連接,中間用鐵塊填充.在試件上焊有六角螺帽,用于接K型熱電偶補(bǔ)償導(dǎo)線和位移計(jì)引線的安裝.

溫度和位移數(shù)據(jù)使用熱電偶補(bǔ)償導(dǎo)線和拉線式位移計(jì)采集,由江蘇無(wú)錫龍山科技公司的火災(zāi)控制系統(tǒng)將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào),溫度精度為0.1 ℃,位移精度為0.01 mm.

在試驗(yàn)過(guò)程中,采用ISO834作為溫升曲線,當(dāng)火災(zāi)試驗(yàn)爐溫度達(dá)到700 ℃后停止升溫；然后使?fàn)t內(nèi)溫度自然冷卻至常溫,在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中記錄各測(cè)點(diǎn)的位移和溫度變化,并記錄構(gòu)件殘余形態(tài).

如圖6所示為試驗(yàn)后結(jié)構(gòu)的殘余形態(tài).試驗(yàn)構(gòu)件外部刷有油漆,在經(jīng)歷火災(zāi)作用后,構(gòu)件裸露部分油漆變?yōu)槿榘咨?部分成粉末狀,表面有脫落.構(gòu)件有防火棉包裹段,離支座較近端油漆無(wú)變色,溫度較低；靠近構(gòu)件中部,包裹的交界部分,表面呈黑色,沿包裹方面顏色漸變?yōu)闇\色.構(gòu)件上的焊接螺帽無(wú)脫落.在無(wú)外荷載條件下,Williams雙桿結(jié)構(gòu)跨中有上拱,1/4跨處局部下?lián)?

圖6 火災(zāi)后結(jié)構(gòu)變形圖Fig.6 Deformation of post-fire structure

3.3 有限元模型的建立

利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)該試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬.使用3D有限應(yīng)變梁?jiǎn)卧猙eam188對(duì)桿模擬,隔溫板和連接鋼塊使用beam188模擬,使用3D桿單元link8模擬螺桿.結(jié)構(gòu)兩端簡(jiǎn)支,約束施加在螺桿處,一端約束x、y、z3個(gè)方向的軸向變形,另一端約束y、z方向的軸向變形.對(duì)于雙桿結(jié)構(gòu),主梁全長(zhǎng)3 424 mm,共劃分為12個(gè)單元,每個(gè)單元長(zhǎng)度為284.5 mm.螺桿長(zhǎng)度均為200 mm,每個(gè)螺桿均劃分為1個(gè)單元.建立的有限元模型如圖7所示.

普通結(jié)構(gòu)鋼在高溫條件下,彈性模量、屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度會(huì)隨溫度的升高而降低,且當(dāng)溫度超過(guò)400 ℃后,鋼材的彈性模量開始急劇下降,650 ℃以后鋼材已基本喪失承載能力.Williams結(jié)構(gòu)的主梁?jiǎn)卧褂枚嗑€性隨動(dòng)強(qiáng)化模型,定義高溫下鋼材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型如圖8所示.圖中,e為線應(yīng)變,σ為正應(yīng)力.主梁施加溫度荷載,針對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行升溫和降溫的全過(guò)程模擬,在求解時(shí)考慮結(jié)構(gòu)幾何的非線性作用,打開幾何大變形選項(xiàng),使用稀疏矩陣直接法進(jìn)行求解,求解精度為10-6.

鋼結(jié)構(gòu)在火災(zāi)下的受力性能不僅與結(jié)構(gòu)體系自身的特點(diǎn)和外荷載有關(guān),還與高溫條件下鋼材的物理特性及力學(xué)性能有密切的關(guān)系.高溫條件下鋼材的物理特性及力學(xué)性能與常溫條件下相比相差較大,根據(jù)《建筑鋼結(jié)構(gòu)防火技術(shù)規(guī)范》[12]可知,高溫下普通結(jié)構(gòu)鋼的物理參數(shù)如下：熱傳遞系數(shù)為1.2×10-5,導(dǎo)熱系數(shù)為600 J/(kg·℃),密度為7 850 kg/m3.

圖7 Williams結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.7 Williams structure FEM model

圖8 高溫下鋼材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型Fig.8 Stress-strain relationship of steel in high temperature

3.4 IMTF方法在試驗(yàn)中的驗(yàn)證

從圖6可以看出,鋼材表面涂層的顏色有變化且有局部脫落.由構(gòu)件變形特點(diǎn)、測(cè)點(diǎn)布置將Williams雙桿結(jié)構(gòu)劃分為5個(gè)區(qū)格,劃分方法與有限元分析單元的關(guān)系如圖9所示.

圖9 火災(zāi)后Williams結(jié)構(gòu)區(qū)格劃分Fig.9 Williams structure model after fire and meshing map

根據(jù)《火災(zāi)后建筑結(jié)構(gòu)鑒定標(biāo)準(zhǔn)》[13]中關(guān)于一般油漆與Q235B鋼形態(tài)變化與過(guò)火溫度的關(guān)系可知,構(gòu)件表面油漆熔化并脫落，表明過(guò)火溫度大于300 ℃;裸露在空氣中的鋼梁變?yōu)楹谏?表明受火溫度達(dá)到600 ℃.火災(zāi)后Williams雙桿結(jié)構(gòu)各區(qū)格內(nèi)的油漆均脫落,且鋼梁顏色變?yōu)楹谏?假定各個(gè)區(qū)格經(jīng)歷的過(guò)火溫度均為600 ℃,并設(shè)定溫度計(jì)算范圍為[500,700] ℃.

將基于位移形態(tài)的溫度場(chǎng)逆向推定方法應(yīng)用于Williams試驗(yàn)?zāi)Ｐ?選取A1試驗(yàn)?zāi)Ｐ妥鳛榉治鏊憷?根據(jù)表1預(yù)估參考溫度的變化范圍,按照2.3節(jié)的方法計(jì)算得到位移-溫度拓?fù)渚仃嚘,并按照2.4節(jié)計(jì)算溫度權(quán)函數(shù)矩陣β.通過(guò)IMTF算法計(jì)算得到結(jié)構(gòu)各單元的計(jì)算溫度,將其與各單元試驗(yàn)溫度進(jìn)行對(duì)比,如圖10所示.圖中,Ne為區(qū)格編號(hào),t為溫度.

將IMTF方法應(yīng)用于Williams試驗(yàn)的3根構(gòu)件 (構(gòu)件編號(hào)分別為A1、A2、A3) 中,利用結(jié)構(gòu)位移特征點(diǎn)的殘余位移逆向推定各區(qū)格內(nèi)單元經(jīng)歷的溫度最大值tI,將其與試驗(yàn)結(jié)果te對(duì)比,如表1所示.表中,γ為誤差.每個(gè)構(gòu)件均劃分為5個(gè)區(qū)格,A1-1指A1號(hào)構(gòu)件的第1個(gè)區(qū)格溫度,其他編號(hào)依此類推.

從表1可以看出,對(duì)于火災(zāi)后的Williams雙桿結(jié)構(gòu),應(yīng)用基于殘余位移的火災(zāi)溫度場(chǎng)逆向推定方法定量得到的結(jié)構(gòu)各區(qū)格最高過(guò)火溫度結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差在5%以內(nèi),具有較高的精度,表明該方法是可行的.

圖10 A1各單元IMTF結(jié)果與實(shí)測(cè)溫度對(duì)比Fig.10 Comparison between IMTF results and measured temperature of A1

試件編號(hào)te/℃tI/℃γ/%A1?1550．6543．41．30A1?2595．4583．71．96A1?3655．8649．70．93A1?4612．3600．21．98A1?5553．5550．60．52A2?1588．9576．52．11A2?2595．4584．61．81A2?3612．3607．20．83A2?4609．6602．41．18A2?5604．1599．30．79A3?1603594．21．46A3?2609591．52．87A3?3611．8602．71．49A3?4579．6565．32．47A3?5559．5550．11．68

4 工程應(yīng)用的難點(diǎn)與建議

由于火災(zāi)起源不確定性和荷載分布的不均勻性,而且在大空間結(jié)構(gòu)中,多個(gè)隔間的存在使溫度場(chǎng)的分布存在不連續(xù)性和蔓延路徑的不可預(yù)知性,這些都是影響火災(zāi)后結(jié)構(gòu)殘余變形的重要因素.在溫度逆向推定方法中,火災(zāi)后結(jié)構(gòu)的區(qū)格劃分和位移特征點(diǎn)判斷是首要任務(wù),需要觀察者對(duì)結(jié)構(gòu)變形及受力特點(diǎn)的深入認(rèn)識(shí).

對(duì)于大型建筑火災(zāi)后的分析,建議選擇位移最大處或者構(gòu)件斷裂處為位移特征點(diǎn),以變形不連續(xù)處為區(qū)格邊界.比如,在有隔間的大型建筑結(jié)構(gòu),可以取受火隔間為一個(gè)區(qū)格,在該隔間內(nèi)取位移最大點(diǎn)作為位移特征點(diǎn)；對(duì)于受火的網(wǎng)架結(jié)構(gòu),可以選擇圓鋼管斷裂處為位移特征點(diǎn),以一個(gè)網(wǎng)架單元為分析區(qū)格.對(duì)溫度場(chǎng)的推定精度越高,則對(duì)結(jié)構(gòu)的區(qū)格劃分越精細(xì).在實(shí)際工程應(yīng)用中,可以根據(jù)受火區(qū)域和受火程度的不同,對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行不同的區(qū)格劃分,以達(dá)到合適的精度要求.

5 結(jié) 論

(1) 本文將優(yōu)化算法運(yùn)用到結(jié)構(gòu)火災(zāi)溫度場(chǎng)的反演分析中,采用反距離加權(quán)法編制迭代程序.結(jié)合有限元軟件,提出一套完整的溫度場(chǎng)逆向推定方法,為火災(zāi)后的結(jié)構(gòu)溫度推定提供了一種新的思路和方法.

(2) 通過(guò)對(duì)火災(zāi)后結(jié)構(gòu)現(xiàn)場(chǎng)的痕跡特征和結(jié)構(gòu)殘余特征的勘察,將結(jié)構(gòu)劃分為多個(gè)區(qū)格并估計(jì)每個(gè)區(qū)格可能的受火溫度,測(cè)量并記錄每個(gè)區(qū)格內(nèi)結(jié)構(gòu)特征點(diǎn)的殘余位移.使用有限元分析計(jì)算不同溫度下結(jié)構(gòu)特征點(diǎn)的位移,分析各節(jié)點(diǎn)位移在結(jié)構(gòu)整體變形中所占的權(quán)重,構(gòu)造基于殘余位移的火災(zāi)后結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的逆向推定算法.利用火災(zāi)后結(jié)構(gòu)的殘余位移逆向推定,得到結(jié)構(gòu)在火災(zāi)過(guò)程中受火的最高溫度,使溫度場(chǎng)的推定結(jié)果更具有準(zhǔn)確性.

(3) 將基于位移形態(tài)的溫度場(chǎng)逆向推定方法應(yīng)用于Williams雙桿火災(zāi)試驗(yàn)中,通過(guò)試驗(yàn)后雙桿結(jié)構(gòu)的殘余特征和殘余位移得到結(jié)構(gòu)在火災(zāi)過(guò)程中的最高受火溫度.對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)和IMTF方法分析的結(jié)果可知,驗(yàn)證該方法是可行的,且具有較高的計(jì)算精度.

[1] 陳建鋒,曹平周,周天華,等.鋼結(jié)構(gòu)火災(zāi)溫度推定方法研究[J].建筑科學(xué),2010, 26(9): 67-70. CHEN Jian-feng, CAO Ping-zhou, ZHOU Tian-hua, et al. Estimation methods of fire temperature for steel structure [J]. Bulding Science, 2010, 26(9): 67-70.

[2] SPRANGHERS L, VASILAKOS I, LECOMPTE D, et al. Identification of the plastic behavior of aluminum plates under free air explosions using inverse methods and full-field measurements [J]. International Journal of Solids and Structures, 2014, 51(1): 210-226.

[3] TOSHIYA N, HIROTAKA I, ATSUSHI K. Inverseidentification of continuously distributed loads using strain data [J]. Aerospace Science and Technology, 2012, 23(1): 75-84.

[4] UDAYRAJ, MULANI K, TALUKDAR P, et al. Performance analysis and feasibility study of ant colony optimization, particle swarm optimization and cuckoo search algorithms for inverse heat transfer problems [J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2015, 89(10): 359-378.

[5] NANDA B, MAITY D, MAITI D K. Modal parameter based inverse approach for structural joint damage assessment using unified particle swarm optimization [J]. Applied Mathematics and Computation, 2014, 242(9): 407-422.

[6] 郭明偉,李春光,王水林,等.優(yōu)化位移邊界反演三維初始地應(yīng)力場(chǎng)的研究[J].巖土力學(xué),2008,29(5): 1269-1274. GUO Ming-wei. LI Chun-guang, WANG Shui-lin, et al. Study on inverse analysis of 3D initial geostress field with optimized displacement boundaries [J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(5): 1269-1274.

[7] 李國(guó)強(qiáng),郭士雄.受火約束鋼梁在升溫段和降溫段行為的理論分析(Ⅰ)[J].防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào),2006, 26(3): 241-250. LI Guo-qiang, GUO Shi-xiong. Analysis of restrained steel beams subjected to temperature increasing and descending Part I: theory [J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering, 2006, 26(3): 241-250.

[8] 郭士雄,李國(guó)強(qiáng).受火約束鋼梁在升溫段和降溫段行為的理論分析(Ⅱ)[J].防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào),2006, 34(7): 359-368. GUO Shi-xiong, LI Guo-qiang. Analysis of restrained steel beams subjected to temperature increasing and descending Part Ⅱ: validation and parametrical analysises [J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering, 2006, 34(7): 359-368.

[9] 楊玉英,李晶.無(wú)網(wǎng)格galerkin方法中權(quán)函數(shù)的研究[J].塑性工程學(xué)報(bào),2005, 12(4): 5-9. YANG Yu-ying, LI Jing. A study of function in element free Galerkin method [J]. Journal of Plasticity Engineering, 2005, 12(4): 5-9.

[10] 張雄,劉巖.無(wú)網(wǎng)格法[M].北京:清華大學(xué)出版社,2004: 23-24.

[11] 郭小明,尹凌峰,崔璟,等.基于位移形態(tài)的鋼結(jié)構(gòu)火災(zāi)溫度場(chǎng)逆向推定方法：中國(guó),CN104008258A [P].2014-08-27. GUO Xiao-ming, YIN Ling-feng, CUI Jing, et al. An inverse presumption method of temperature filed based on residual displacements: China, CN104008258A [P]. 2014-08-27.

[12] CECS200: 2006, 建筑鋼結(jié)構(gòu)防火技術(shù)規(guī)范[S]. 北京：中國(guó)計(jì)劃出版社, 2006.

[13] CECS252: 2009, 火災(zāi)后建筑結(jié)構(gòu)鑒定標(biāo)準(zhǔn)[S]. 北京：中國(guó)計(jì)劃出版社, 2009.

Inverse presumption method for temperature fields of spatial structure based on residual displacement

CUI Jing1, YIN Ling-feng1, GUO Xiao-ming1, TANG Gan2

(1.SchoolofCivilEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China; 2.DepartmentofCivilEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)

A temperature inversion presumption method was developed based on post-fire structure residual deformations according to the inverse problem for temperature field of spatial structure exposed to fire. The difference between measured and finite element method values was made as optimization object function. An inverse algorithm was constructed by selecting an eligible weight function. The temperature field distribution was obtained by iterative calculation. A theoretical basis for scientificly evaluating the residual performances of post-fire structure and formulating reliable repair and reinforcement schemes was provided. Williams toggle frames for fire experiment were designed. The collected test data was compared with the presumption results. The method is feasible and the results have enough accuracy.

post-fire; residual deformation; inverse presumption method; temperature field

2015-03-10. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)網(wǎng)址： www.journals.zju.edu.cn/eng

江蘇省高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(1105007001)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(CXLX12_0076).

崔璟(1983—),男,博士生,從事優(yōu)化算法的研究. ORCID: 0000-0002-3217-2144. E-mail: cuijing.2003@seu.edu.cn 通信聯(lián)系人：尹凌峰,男,副教授. ORCID: 0000-0003-4528-7028. E-mail: eking@seu.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.04.017

TU 311

A

1008-973X(2016)04-0720-07