水力效應對裂縫邊坡穩(wěn)定性影響的上限分析

鄒 飛， 程 肖， 趙煉恒， 李 亮

(1.貴州省交通規(guī)劃勘察設計研究院股份有限公司， 貴陽 550081；2.中南大學土木工程學院， 長沙 410075；3.貴州省交通建設工程質量監(jiān)督局， 貴陽 550000)

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水力效應對裂縫邊坡穩(wěn)定性影響的上限分析

鄒 飛1,2,3， 程 肖2， 趙煉恒2， 李 亮2

(1.貴州省交通規(guī)劃勘察設計研究院股份有限公司， 貴陽 550081；2.中南大學土木工程學院， 長沙 410075；3.貴州省交通建設工程質量監(jiān)督局， 貴陽 550000)

為了解決地下水位變化對裂縫邊坡穩(wěn)定性的影響，基于極限分析上限法及強度折減技術，將孔隙水壓力以外力的形式參與能耗計算，分析了水力效應對裂縫邊坡穩(wěn)定性影響，重點研究了臨界裂縫深度和最不利裂縫位置隨地下水位、邊坡坡角的變化規(guī)律. 研究結果表明：地下水位、邊坡坡角對最不利裂縫位置及臨界裂縫深度的影響顯著；當?shù)叵滤惠^低時，最不利裂縫隨地下水位的增大逐漸靠近坡頂緣；在裂縫位置已知及裂縫深度、位置均未知的情況下，臨界裂縫深度受地下水位的影響呈現(xiàn)出不同的規(guī)律性. 所得成果為研究復雜條件下的邊坡坡頂臨界裂縫深度及最不利裂縫位置提供了一種新思路.

孔隙水壓力；裂縫邊坡；極限分析上限法；最不利裂縫位置；臨界裂縫深度

大量工程實踐發(fā)現(xiàn)多數(shù)邊坡表面存在大量的裂縫，裂縫產(chǎn)生的原因有多種，如土的干濕循環(huán)、土的脹縮性、極端天氣條件、泥化夾層及地震作用等. 裂縫的存在為地下水、降雨等滲入邊坡內部提供了便利通道，尤其當裂縫充滿水時，會加大邊坡的下滑力，進而加速坡體失穩(wěn)破壞過程. 俗話說“十個邊坡九個水”，可見水壓力是影響邊坡穩(wěn)定性的重要客觀因素，尤其對含有裂縫的邊坡. 因此，研究地下水位升降對裂縫邊坡穩(wěn)定性影響具有重大的理論意義. 趙煉恒等[1-2]采用極限平衡法和極限分析上限法研究了河流水位升降和流水淘蝕以及地下水位變化對邊坡穩(wěn)定性影響；王均星等[3-4]、Kim等[5]、殷建華等[6]基于極限分析上下限有限元理論，探討了孔隙水壓力對土坡穩(wěn)定性影響；Utili[7]采用極限分析上限法，在裂縫水不下滲至裂縫下部土體的假設下，分析了裂縫水壓力對邊坡穩(wěn)定性的影響；Viratjandr等[8]采用直線型及對數(shù)螺旋線破壞面，基于極限分析上限法分析了臨河邊坡穩(wěn)定性，并給出了一系列計算圖表，但文中未考慮裂縫的存在；Michalowski[9-11]通過引入孔隙水壓力系數(shù)近似計算破壞面上的孔隙水壓力，將其作為外力參與能耗計算；鄧東平等[12-14]基于極限平衡理論考慮張裂縫的存在，假設滑動面為直線型、圓弧型或任意曲線，對水力條件下臨河邊坡穩(wěn)定性和滲流條件下的邊坡穩(wěn)定性進行了相關研究；蔣斌松等[15]根據(jù)極限平衡原理，給出了靜水壓力作用下裂縫邊坡平面滑動面的最小安全系數(shù)解析計算式. 以上研究推進了水力效應下邊坡穩(wěn)定性研究的進展，然而還存在以下不足：1)多數(shù)研究以平面破壞面為破壞模式，采用旋轉破壞機制進行研究的相關報道較為少見；2)一般先假定裂縫的深度再進行下一步分析計算，不能確定用于計算的裂縫對邊坡穩(wěn)定性影響最大.

本文基于前人的研究成果，采用極限分析上限法以對數(shù)螺旋線旋轉機構為破壞模式，結合強度折減技術給出孔隙水壓力作用下裂縫邊坡安全系數(shù)解析式，并通過對比分析，驗證本文方法的有效性. 進一步研究地下水位、裂縫深度或裂縫位置及邊坡坡角對裂縫邊坡穩(wěn)定性的影響，重點尋求水力效應下，臨界裂縫深度及最不利裂縫位置的變化規(guī)律.

1 考慮孔隙水壓力的裂縫邊坡穩(wěn)定性分析

總結目前孔隙水壓力對土質邊坡穩(wěn)定性影響分析方法，可分為以下兩大類：1) 針對滲流作用，將流網(wǎng)和浸潤線進行合理簡化，求出各點的孔隙水壓力[3-4,12-14]；2) 將孔隙水壓力以外力的形式作用在滑裂面上[1-2,8-11,16]. 根據(jù)流網(wǎng)計算水力效應時，一般地下水位上、下的巖土參數(shù)取值不同. 然而，基于極限分析上限法，將孔隙水壓力作為外力參與能耗計算時，假定土體強度不受水位升降的影響，因而在計算過程中土重采用天然容重[8-11]. Viratjandr等[8]討論了4種水位變化情況(突降、漸降、緩降、穩(wěn)降)，給出了臨河邊坡孔隙水壓力做功計算公式

(1)

式中：γw為水的容重；ω為滑動土體繞旋轉中心旋轉的角加速度；r0為對數(shù)螺旋線θ=θ0時的極徑；f5為與地下水位做功有關的函數(shù)，具體情況詳見文獻[8].

本文采用文獻[8]中孔隙水壓力計算方法，對真實水力梯度分布進行簡化，假定等勢線鉛直，該假設使計算結果偏于保守，設計偏于安全.

1.1 邊坡的幾何要素及計算模型

假定裂縫位于坡頂(圖1中的EF面)，取過坡趾下方的對數(shù)螺旋線破壞模式進行分析，見圖1. 其中圖1(a)為裂縫含有水時的破壞模式圖，圖1(b)為裂縫無水時的破壞模式圖. 圖中W為滑動土體的重力，F(xiàn)w為裂縫水集中作用力，F(xiàn)p為孔隙水壓力，z1、z2、z3是3個區(qū)域坡體水位至滑動面的垂直距離. 邊坡的幾何要素如下：邊坡高度H，坡面傾角β，裂縫深度δ，裂縫中水位高度δw，地下水位距坡腳的垂直距離h，裂縫距坡頂緣E的水平距離l，E點距F點的水平距離L1，裂縫距F點的水平距離L2，破壞機制角度參數(shù)θ0、θh及β′，表征地下水位的角度參數(shù)θ1～θ3，與裂縫有關的角度θc，點P為旋轉中心，ω為滑動土體繞旋轉中心旋轉的角加速度，r0、rh為對數(shù)螺旋線的極徑.

因為本文假設破壞面過裂縫最底端，所以裂縫深度δ和位置l并不是相互獨立的參數(shù)，下面將從以下3個方面說明裂縫深度δ和位置l的幾何關系.

1) 給定裂縫深度

裂縫深度已知時，θc可由未知量θ0、θh表示，進而，裂縫位置l為未知量θ0、β′、θh的函數(shù).

(2)

基于Matlab軟件，通過搜索最危險滑動面獲得該條件下的裂縫位置，即最不利裂縫位置.

2) 給定裂縫位置

裂縫位置已知與裂縫深度已知類似，θc可由未知量θ0、θh表示，裂縫深度δ為未知量θ0、θh的函數(shù).

(3)

基于Matlab軟件，通過搜索最危險滑動面獲得該條件下的裂縫深度，即臨界裂縫深度.

3) 裂縫深度和位置均未給定

對于該情況，裂縫深度δ及裂縫位置l計算表達式同式(2)(3)，但式中θc是未知的，δ和l是θ0、β′、θh、θc的函數(shù). 基于Matlab軟件，通過搜索最危險滑動面獲得該條件下的裂縫深度和位置，即臨界裂縫深度及最不利裂縫位置.

1.2 安全系數(shù)公式推導

本文基于強度折減技術以安全系數(shù)指標來評價孔隙水壓力對邊坡穩(wěn)定性的影響，通過求解安全系數(shù)最小值來獲取最不利裂縫位置或臨界裂縫深度. 外功率包括滑動土重所做功率Wr、孔隙水壓力所做功率Wu及裂縫中水壓力所做功率Ww. 根據(jù)虛功原理，使內功率Wd等于外功率，即可求得目標函數(shù)解析式.

Ww+Wu+Wr=Wd

(4)

對于土體重力做功和內部能耗計算方法在文獻[7]中已詳細介紹，為節(jié)省篇幅，本文不再贅述. 重點介紹裂縫邊坡孔隙水壓力做功表達式的計算方法.

1.2.1 外力做功

1.2.1.1 重力做功

重力做功由PFD′區(qū)土重做的功率減去PEF、PED′、EDD′和BCF區(qū)土重做的功率，BCF區(qū)土重做的功率等于PFC區(qū)土重做的功率減去PFB、PBC區(qū)土重做的功率.

(5)

式中：γ為土體容重；f1～f4，p1～p3是與θ0、θc、θh、β、β′及φ相關的函數(shù)，具體表達式見文獻[7].

1.2.1.2 孔隙水壓力做功

孔隙水壓力做功采用積分方法計算. 裂縫中有沒有水壓力做功以及孔隙水壓力積分范圍均與地下水位的位置有關. 下面以地下水位位于裂縫最底端為分界點，分別討論0≤H-h≤δ和H-h>δ時，裂縫中水壓力和孔隙水壓力做功情況.

由幾何關系易得坡體水位至滑動面的垂直距離z1、z2、z3(如圖1所示)的表達式為

(6)

角度參數(shù)θ1、θ2、θ3的表達式為

(7)

1) 0≤H-h≤δ

當0≤H-h≤δ時，地下水位高于裂縫最底端，需考慮裂縫水壓力做功，孔隙水壓力從角度θc開始積分，見圖1(a).

① 裂縫中水壓力做功

裂縫中水壓力做功采用集中力的形式，計算結果為

(8)

其中

(9)

② 孔隙水壓力做功

孔隙水壓力做功采用文獻[8]的計算方法

(10)

式中：f1是與θc至θ2區(qū)域內孔隙水壓力做功有關的積分表達式；f2是與θ2至θ3區(qū)域內孔隙水壓力做功有關的積分表達式；f3是與θ3至θh區(qū)域內孔隙水壓力做功有關的積分表達式.

(11)

(12)

(13)

f1～f3具體計算結果見附錄.

2)H-h>δ

當H-h>δ時，地下水位低于裂縫最低端，裂縫中無水壓力作用即Ww=0，此時，孔隙水壓力做功從θ1開始積分，見圖1(b). 孔隙水壓力計算公式同式(8)，但f1變?yōu)榕cθ1至θ2區(qū)域內孔隙水壓力做功有關的積分表達式f1*；f2與f3不變，同式(12)和式(13).

(14)

f1*具體計算結果見附錄.

1.2.2 內部能耗

對于能量分析法，內部能耗只考慮間斷面CD′上土體間的能量耗散，當破壞面過坡趾時D′與D重合. 內部能量耗損率為

(15)

1.2.3 邊坡安全系數(shù)

根據(jù)能耗法計算過程，令外荷載所做的功率等于內部耗損率，將c、φ進行強度折減，經(jīng)折減后的強度指標算式變?yōu)?/p>

(16)

根據(jù)能耗法計算過程，令外荷載所做的功率等于內部耗損率，可求得邊坡安全系數(shù)

(17)

式中：f1～f4、p1～p3、f1～f3意義同前；fw中的內摩擦角φ均由φf代替.

式(17)即為基于極限分析上限法，考慮孔隙水壓力作用下的裂縫邊坡安全系數(shù)計算公式. 將Fs作為目標函數(shù)，通過序列二次規(guī)劃法，搜索安全系數(shù)最小值，來獲取該情況下的臨界破壞面及此時的最危險裂縫. 具體程序實現(xiàn)過程可參考文獻[17].

2 計算對比與分析

2.1 對比分析

本文所采用方法的基本原理與文獻[8]相同，但文獻[8]中的無裂縫邊坡為本文研究對象的特例，故令本文裂縫深度δ=0 m，計算結果應與其坡外水位為0 m的情況完全一致. 采用文獻[8]圖10中的算例，見圖2.

由于從文獻[8]圖形上讀取數(shù)據(jù)時難免會出現(xiàn)誤差，本文計算結果與文獻[8]略有差異，但最大誤差不超過1%(0.82%)，對比可以表明本文推導與優(yōu)化計算的正確性.

針對本文裂縫已知的情況，取邊坡高度H=10 m，坡角β=45°，土層參數(shù)γ=18 kN/m3，c=20 kPa，φ=15°，令裂縫深度δ=0 m，計算地下水位h=2、4、6 m時的安全系數(shù)值，與已有研究成果對比情況見表1.

表1 邊坡安全系數(shù)對比分析

Table 1 Comparisons of safety factor between the present results and the approach solutions in existence

h/mKim等[5]王均星等[3-4]上限有限元下限有限元上限有限元下限有限元本文上限法21.2301.1011.1421.0481.13541.1661.0361.0521.0011.05761.0680.9711.0110.9640.974

由表1可知，本文研究結果與已有結果非常接近.

鑒于目前采用極限分析上限法及對數(shù)螺旋線破壞面分析水力效應對裂縫最不利位置及裂縫臨界深度影響的研究甚少，本文取2組算例同時進行計算，便于對比驗證. 采取的具體算例如下：

算例1：邊坡高度H=10 m，坡度1∶2，土重γ=20 kN/m3，黏聚力c=10 kPa，內摩擦角φ=20°，水位高度h=3 m. 裂縫深度已知時取δ/H=0.2，裂縫位置已知時取l=1 m.

算例2：邊坡高度H=10 m，坡角β=45°，土重γ=17.86 kN/m3，黏聚力c=32 kPa，內摩擦角φ=30°，水位高度h=7 m. 裂縫深度已知時取δ/H=0.2，裂縫位置已知時取l=2.5 m.

2.2 已知裂縫深度，裂縫最不利位置研究

已知裂縫深度，研究地下水位h、裂縫深度δ及坡角β對最不利裂縫位置的影響規(guī)律. 研究某個參數(shù)對最不利裂縫位置的影響時，其他參數(shù)的取值見算例1與算例2. 圖3中Fs-1、Fs-2分別指算例1、算例2的安全系數(shù)Fs曲線，l-1、l-2分別指算例1、算例2的最不利裂縫位置l曲線(l是裂縫距坡頂緣E的水平距離). 下面詳細分析不同參數(shù)對邊坡穩(wěn)定性及最不利裂縫位置的影響規(guī)律.

地下水作為影響邊坡穩(wěn)定的不利因素，與預想結果一致，地下水位越高邊坡越不穩(wěn)定. 隨著地下水位由0變化到0.9H，最不利裂縫位置l隨地下水位的增大先減小后增大，見圖3(a). 當?shù)叵滤籬/H>0.8時，裂縫中含有水，最不利裂縫位置變化更加顯著.

安全系數(shù)或最不利裂縫位置隨裂縫深度的變化曲線見圖3(b). Utili[7]的研究結果表明：當β<90°時，隨著裂縫深度的增大，穩(wěn)定系數(shù)先減小后增大，β越小，曲線變化點對應的裂縫深度越小. 由于算例2的坡角較算例1大，因此，當裂縫深度在0～0.3H變化時，圖3(b)中Fs- 1曲線隨著裂縫深度的增大先減小后增大，F(xiàn)s- 2曲線隨著裂縫深度的增大逐漸減小. 作者已驗證，裂縫深度從0變化到0.55H，F(xiàn)s- 2曲線也會呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢. 裂縫深度從0變化到0.3H，最不利裂縫距坡頂緣的距離不斷減小.

安全系數(shù)或最不利裂縫位置隨邊坡坡角的變化曲線見圖3(c). 邊坡越陡，安全系數(shù)越小，邊坡越不穩(wěn)定. 隨著坡角的增大，最不利裂縫位置逐漸遠離坡頂緣.

以上分析可知，隨著地下水位、裂縫深度及坡角的變化，算例1和算例2所得的安全系數(shù)曲線及裂縫最不利位置曲線變化趨勢基本相同.

2.3 已知裂縫位置，裂縫臨界深度變化規(guī)律研究

已知裂縫位置，研究地下水位h、裂縫距坡頂緣的距離l、坡角β對臨界裂縫深度的影響規(guī)律. 研究某個參數(shù)對臨界裂縫深度的影響時，其他參數(shù)的取值見算例1與算例2. 圖4中Fs- 1、Fs- 2曲線代表的意義同圖3，δ/H-1、δ/H-2分別指算例1和算例2的臨界裂縫深度曲線.

安全系數(shù)或臨界裂縫深度隨地下水位的變化曲線見圖4(a). 隨地下水位由0變化到0.9H，安全系數(shù)不斷減小，臨界裂縫深度先增大，但當臨界裂縫深度增大到(H-h)，將線性減小且始終保持δ=H-h.

安全系數(shù)或臨界裂縫深度隨裂縫位置的變化曲線見圖4(b). 當給定裂縫位置時，因為算例1與算例2的安全系數(shù)及臨界裂縫深度相差較大，所以計算結果不宜展示在同一圖中. 算例1及算例2的安全系數(shù)及臨界裂縫深度變化曲線分別見圖4(b-1)及4(b-2). 裂縫距坡頂緣的距離由1 m變化至4 m，安全系數(shù)先減小后增大，算例1的臨界裂縫深度先增大后減小，而算例2的臨界深度先保持不變?yōu)棣?H-h=3 m，當裂縫距坡頂緣的距離增大到一定值后，隨其增大臨界裂縫深度大致呈線性減小. 為了探討地下水位對臨界裂縫深度隨裂縫位置變化規(guī)律的影響，圖4(b-3)給出了算例1地下水位h=8 m對應的臨界裂縫深度變化曲線，隨著裂縫遠離坡頂緣，臨界裂縫深度變化規(guī)律同算例2. 可見地下水位是影響臨界裂縫深度變化的重要因素之一. 圖4(b-4)給出了β=26.565°、h=3 m對應的算例2臨界裂縫深度變化曲線，其變化規(guī)律同算例1. 可見坡角也是影響臨界裂縫深度變化規(guī)律不可忽略的因素. 以上分析可知，地下水位及坡角對臨界裂縫深度隨裂縫位置的變化規(guī)律影響較大，當?shù)叵滤惠^高，裂縫距坡頂緣較近時，臨界裂縫深度將不隨裂縫位置的變化而變化；當裂縫距坡頂緣較遠時，臨界裂縫深度隨裂縫位置l的增大而減小.

安全系數(shù)或臨界裂縫深度隨坡角的變化曲線見圖4(c-1). 邊坡安全系數(shù)隨坡角的增大不斷減小. 算例1的臨界裂縫深度隨坡角的增大不斷增大；當β<45°時，算例2的裂縫臨界深度隨坡角的增大逐漸增大，當β≥45°時，裂縫臨界深度恒等于地下水位距坡頂?shù)拇怪本嚯xH-h. 為了探討地下水位對臨界裂縫深度隨坡角變化規(guī)律的影響，圖4(c-2)給出了地下水位h=7 m對應的算例1及h=8 m對應的算例2臨界裂縫深度變化曲線. 當?shù)叵滤坏陀谀硞€值x1時，臨界裂縫深度隨裂縫距坡頂緣距離的增大而增大；當?shù)叵滤桓哂谀硞€值x2

時，臨界裂縫深度將不受坡角的影響；當?shù)叵滤粁1≤h≤x2時，臨界裂縫深度隨裂縫距坡頂緣距離的增大先增大后恒等于H-h. 上述研究表明在孔隙水壓力作用下，當坡角較大，地下水位較高時，臨界裂縫深度將不受坡角變化的影響.

以上分析可知，地下水位和坡角是導致算例1和算例2臨界裂縫深度變化趨勢存在差異的重要原因. 地下水位較高時，臨界裂縫深度將不受裂縫位置及較大坡角的影響.

2.4 裂縫深度和位置均未給定

裂縫深度和位置均未知的情況下，探討地下水位h、坡角β對裂縫臨界深度和最不利位置的影響. 研究某個參數(shù)對裂縫臨界深度的影響時，其他參數(shù)的取值見算例1與算例2.

圖5是地下水位為2、3、4 m對應的破壞模式圖. 破壞模式圖可以較為直觀地展現(xiàn)臨界裂縫深度、最不利位置及臨界破壞面. 隨地下水位的升高，臨界裂縫深度逐漸增大，最不利裂縫逐漸靠近坡頂緣.

圖6是坡角為30°、45°、60°對應的的破壞模式圖. 隨坡角的增大，臨界裂縫深度逐漸增大，最不利裂縫位置逐漸靠近坡頂緣.

3 結論

本文在特定邊坡條件下初步研究了地下水位及坡角對最不利裂縫位置與臨界裂縫深度的影響. 總結以上研究可得如下結論：

1) 邊坡安全系數(shù)隨地下水位及坡角的增大而減小.

2) 當裂縫深度已知時，最不利裂縫隨地下水位的升高先靠近坡頂緣后又遠離，隨裂縫深度的增大而靠近坡頂緣，但隨坡角的增大逐漸遠離坡頂緣.

3) 當裂縫位置已知時，隨著地下水位的升高，臨界裂縫深度不斷增大，但當臨界裂縫深度增大到H-h時，將以δ=H-h的關系式線性減??；地下水位較高時，臨界裂縫深度將不受裂縫位置及較大坡角的影響.

與其他研究方法類似，本文對計算模型進行了合理簡化，研究成果對后續(xù)工作的開展有一定參考價值. 同時裂縫前側土體滑動對后側土體穩(wěn)定性影響值得深入研究.

討論1：在孔隙水效應下，邊坡臨界破壞面可能從裂縫中間(圖1中B點與C點之間)某部位穿過，土體也可能從點C以下某部位開始滑動. 本文僅就邊坡臨界破壞面恰好通過裂縫最底端(C點)進行了討論，其他兩種情況下的邊坡穩(wěn)定性及臨界裂縫變化規(guī)律還需進一步深入研究.

討論2：本文主要采用極限分析上限法分析孔隙水對裂縫邊坡穩(wěn)定性及裂縫最不利位置和臨界深度的影響. 同時鑒于極限分析上限法無法獲知有關滑體位移的相關信息，本文目前假設裂縫后側及破壞面下部土體保持靜止，僅考慮BEDD′CB區(qū)域的土重做功及發(fā)生在CD′(D)面上的內能耗散. 在后續(xù)研究工作中，將對裂縫后側土體的穩(wěn)定情況深入探討.

附錄

f1=[e3tan φ(θ2-θ0)(3tanφsinθ2-cosθ2)+

e3tan φ(θc-θ0)(cosθc-3tanφsinθc)]/(1+9tan2φ)-

(1)

f2=[(3tanφsinθ3-cosθ3)e3(θ3-θ0)tan φ+

e3(θ2-θ0)tan φ(cosθ2-3tanφsinθ2)]/(1+9tan2φ)-

tanβ[(3tanφcosθ3+sinθ3)e3(θ3-θ0)tan φ-

e3(θ2-θ0)tan φ(sinθ2+3tanφcosθ2)]/(1+9tan2φ)-

(2)

f3=[(3tanφsinθh-cosθh)e3(θh-θ0)tan φ+

e3(θ3-θ0)tan φ(cosθ3-3tanφsinθ3)]/(1+9tan2φ)-

(3)

f1*=[(3tanφsinθ2-cosθ2)e3(θ2-θ0)tan φ+

e3(θ1-θ0)tan φ(cosθ1-3tanφsinθ1)]/(1+9tan2φ)-

(4)

[1] 趙煉恒, 羅強, 李亮, 等. 水位升降和流水淘蝕對臨河路基邊坡穩(wěn)定性的影響[J]. 公路交通科技, 2010, 27(6): 1-8. ZHAO L H, LUO Q, LI L, et al. Study on stability of subgrade slope along river subjected to water level fluctuation and stream erosion[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2010, 27(6): 1-8. (in Chinese)

[2] 趙煉恒, 羅強, 李亮, 等. 地下水位變化對邊坡穩(wěn)定性影響的上限分析[J]. 公路交通科技, 2010, 27(7): 1-7. ZHAO L H, LUO Q, LI L, et al. Analysis of upper bound of slope stability considering ground water level fluctuations[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2010, 27(7): 1-7. (in Chinese)

[3] 王均星, 李澤, 陳煒. 考慮孔隙水壓力的土坡穩(wěn)定性的有限元下限分析[J]. 巖土力學, 2005, 26(8): 1258-1262. WANG J X, LI Z, CHEN W. Lower bound analysis of soil slope stability using finite elements subjected to pore water pressure[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(8): 1258-1262. (in Chinese)

[4] 王均星, 李澤. 考慮孔隙水壓力的土坡穩(wěn)定性的有限元上限分析[J]. 巖土力學, 2007, 28(2): 213-218. WANG J X, LI Z. Upper bound analysis of stability of soil slope subjected to pore water pressure using finite elements [J]. Rock and Soil Mechanics, 2007, 28(2): 213-218. (in Chinese)

[5] KIM J M, SALGADO R, YU H S. Limit analysis of soil slope subjected to Pore-water Pressures [J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 1999, 125(1): 49-58.

[6] 殷建華, 陳健, 李焯芬. 考慮孔隙水壓力的土坡穩(wěn)定性的剛體有限元上限分析[J]. 巖土工程學報, 2003, 25(3): 273-277. YIN J H, CHEN J, LI C F. A rigid finite element method for upper bound limit analysis of soil slopes subjected to pore water pressure [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2003, 25(3): 273-277. (in Chinese)

[7] UTILI S. Investigation by limit analysis on the stability of slopes with cracks[J]. Geotechnique, 2013, 63(2): 1-15.

[8] VIRATJANDR C, MICHALOWSKI R L. Limit analysis of submerged slopes subjected to water drawdown[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2006, 43(8): 802-814.

[9] MICHALOWSKI R L. Stability assessment of slopes with cracks using limit analysis[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2013, 50(10): 1011-1021.

[10] MICHALOWSKI R L. Slope stability analysis: a kinematical approach[J]. Geotechnique, 1995, 128(4): 283-293.

[11] MICHALOWSKI R L. Stability charts for uniform slopes[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2002, 123(6): 351-355.

[12] 鄧東平, 李亮. 滲流條件下具有張裂縫邊坡的穩(wěn)定性分析[J]. 中南大學學報 (自然科學版), 2013, 44(1): 294-302. DENG D P, LI L. Stability analysis of slope with tensile crack under condition of seepage[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2013, 44(1): 294-302. (in Chinese)

[13] 鄧東平, 李亮, 趙煉恒. 河岸邊坡穩(wěn)定性及張裂縫最不利位置研究[J]. 中南大學學報 (自然科學版), 2013, 44(9): 3873-3883. DENG D P, LI L, ZHAO L H. Critical position of tensile cracks and stability analysis in slope near river[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2013, 44(9): 3873-3883. (in Chinese)

[14] 鄧東平, 李亮, 趙煉恒. 穩(wěn)定滲流條件下土坡穩(wěn)定性分析的一種新方法[J]. 工程地質學報, 2011, 19(1): 29-36. DENG D P, LI L, ZHAO L H. A new method of stability analysis of earth slope under the condition of steady seepage[J]. Journal of Engineering Geology, 2011, 19(1): 29-36. (in Chinese)

[15] 蔣斌松, 蔡美峰, 都浩. 平面滑動邊坡穩(wěn)定性的解析計算[J]. 巖石力學與工程學報, 2004, 23(1): 91-94. JIANG B S, CAI M F, DU H. Analytical calculation on stability of slope with planar failure surface[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(1): 91-94. (in Chinese)

[16] BISHOP A W. The use of pore-pressure coefficients in practice[J]. Geotechnique, 1954, 4(4): 148-152.

[17] 唐高朋, 趙煉恒, 李亮, 等. 基于MATLAB的邊坡穩(wěn)定性極限上限分析程序開發(fā)[J]. 巖土力學, 2013, 34(7): 2091-2098. TANG G P, ZHAO L H, LI L, et al. Program development for slope stability using MATLAB software and upper bound limit analysis[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(7): 2091-2098. (in Chinese)

(責任編輯 鄭筱梅)

Upper Bound Analysis of Cracked Slopes Subject to Hydraulic Effect

ZOU Fei1,2,3, CHENG Xiao2, ZHAO Lianheng2, LI Liang2

(1.Guizhou Transportation Planning Survey & Design Academe, Guiyang 550081, China; 2.School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 3.Construction Engineering Quality Supervision Bureau of Guizhou Province, Guiyang 550000, China)

Ground water level fluctuations have greatly influence on stability of slopes with cracks. Pore-water pressure as the external force was involved in the calculation of energy consumption based on the upper bound limit analysis and strength reduction technique. The effect of pore-water pressure on stability of slopes with cracks was analysed. However, the change rules of critical depth or position of cracks under the effect of ground water level and slope angle was the focus of this paper. Results show that the critical position and depth of cracks significantly depend on the ground water level and slope angle. The increase in ground water level makes the critical crack close to slope crest in the case that ground water level is low. It is also observed that the influence of ground water level on critical depth of cracks presents different regularity for the case of crack position known and both crack position and depth unknown. Research results provide a new method for obtaining critical crack located on the upper surface of slopes under the complex condition.

pore-water pressure; slopes with cracks; upper bound limit analysis; critical position of cracks; critical depth of cracks

2016- 04- 11

國家自然科學基金資助項目(51208522, 51478477)；湖南省科學技術廳科技資助項目(2012SK3231, 2012TT2039)；貴州省交通運輸廳科技項目(2012122033,2015122046)

鄒 飛(1983—)， 男， 高級工程師， 主要從事巖石動力學、邊坡極限分析方面的研究工作， E-mail: zoufei05@126.com

TU 457

A

0254-0037(2016)12-1864-09

10.11936/bjutxb2016040030