基于小波變換的聲雷達模擬信號去噪研究

郭鳳霞，戚 俊，陳斐楠，呂祚坤，江世海，李 燕，葉榮輝，龔大偉

(中國科學院合肥物質(zhì)科學研究院應用技術研究所, 合肥 230088)

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·仿真技術·

基于小波變換的聲雷達模擬信號去噪研究

郭鳳霞，戚 俊，陳斐楠，呂祚坤，江世海，李 燕，葉榮輝，龔大偉

(中國科學院合肥物質(zhì)科學研究院應用技術研究所, 合肥 230088)

雷達信號模擬和信號處理技術對雷達系統(tǒng)研制具有重要的意義。文中分析了描述回波幅度和功率譜分布的統(tǒng)計模型，并深入研究了幅度服從一定分布同時具有特定功率譜的聲雷達回波信號的建模與仿真方法，實現(xiàn)了聲雷達探測大氣回波信號的模擬?；谛〔ㄗ儞Q理論對回波信號進行了去噪方法研究。利用MATLAB仿真對各種影響小波去噪性能的參數(shù)進行了比較，確定將db20小波用于聲雷達回波信號去噪處理。并通過對比試驗得到適用于回波信號的最佳分解層數(shù)和閾值，實現(xiàn)了聲雷達回波信號中雜波和噪聲的去除，仿真結(jié)果驗證了文中方法的有效性。

風廓線聲雷達；幅度分布；功率譜分布；小波變換；閾值函數(shù)

0 引 言

多普勒聲雷達是一種基于大氣湍流對聲波的散射作用實現(xiàn)對流層低層大氣結(jié)構和風場等物理量探測的主動大氣遙感裝備，可廣泛應用在大氣邊界層氣象研究、污染天氣監(jiān)測、風電場復雜地形測風和大氣環(huán)境評價等方面，其提供的低層三維風場結(jié)構適用于對空氣污染氣象背景的監(jiān)測和預測；可以捕獲詳細的邊界層現(xiàn)象，如夜間低空急流，邊界層白天的對流結(jié)構以及高空逆溫現(xiàn)象；還可以為湍流建模領域提供大氣邊界層湍流結(jié)構的信息等。

聲雷達的應用也存在一定的局限性，例如由于噪音污染使其不能應用于人口密集地區(qū)，地面的非均質(zhì)性會影響聲雷達的測量結(jié)果等。并且在研制過程中由于開發(fā)環(huán)境及實驗條件的限制，使得聲雷達模擬技術對于聲雷達系統(tǒng)的設計、分析以及調(diào)試具有特別重要的意義。雷達模擬技術可以模擬雷達各種工作環(huán)境，從而縮短雷達的研制周期，減少雷達的研制費用，同時也方便信號的理論研究。近年來，大氣遙感領域掃描技術的模擬在雷達氣象領域取得了一定的成就，如：天氣雷達[1]、毫米波云雷達、邊界層風廓線雷達[2]等；Charlotte E W[3]等進行了基于大渦模擬的聲雷達模擬器的研究。

本文對聲雷達回波信號的模擬技術進行了探索和研究，分析了描述回波幅度和功率譜分布的統(tǒng)計模型，并深入研究了聲雷達大氣回波信號、噪聲和雜波信號的建模與仿真方法，分別模擬出幅度服從一定分布并具有特定功率譜的大氣回波信號、噪聲以及雜波信號的隨機序列；利用小波變換理論對受噪聲和雜波污染的大氣回波信號進行了去噪方法的研究，實現(xiàn)了在雜波和強噪聲干擾下的聲雷達回波信號中雜波和噪聲去除。研究結(jié)果對聲雷達的使用和研制具有一定的科學意義和參考價值，對聲雷達技術的發(fā)展也具有極其重要的意義。

1 聲雷達回波信號模擬

風廓線聲雷達信號包括大氣湍流的散射回波、均勻背景噪聲、地物雜波和間歇性雜波。雷達模擬的核心就是建立雷達大氣回波信號及各種雜波信號散射、傳播特性的模型。

1.1 大氣回波模型

來自聲雷達散射體的信號和散射波接收的功率強度，可近似地由下列雷達方程表示

(1)

式中：C為散射體內(nèi)的平均聲速；τp為脈沖寬度；σs為距離R處的后向散射截面；PR為接收信號的電功率；Pt為發(fā)射信號的電功率；E為電聲-聲電轉(zhuǎn)換效率；α(r)為距離r處的大氣聲波衰減系數(shù)；A為天線有效面積；G為天線有效面積系數(shù)；R為到達散射體的距離。在局地均勻各向同性湍流后向散射中，聲波散射截面為[4]

(2)

根據(jù)雷達方程可以求出一定條件下雷達回波信號的功率大小。當檢測范圍內(nèi)目標信號數(shù)目不止一個并且它們的信號相互之間存在一定關系時，就要考慮它們之間的相位關系。單個散射體的反射信號的相位為[3]

Φ=exp[-j2π(fT+fs)t]

(3)

式中：fT為發(fā)射信號載頻；fs為散射體與雷達的相對運動引起的多普勒頻率。

(4)

式中：vr為散射體相對雷達的徑向速度。包含散射體振幅和相位信息的接收信號的表達式為

(5)

通過對來自單個散射體，既包括幅度信息又包含相位信息的接收信號進行模擬，再對信號采用相干求和的方法，就可以模擬來自多個散射體的合成信號。由于大氣回波信號的復雜性和多樣性，通常采用一些比較接近而又合理的統(tǒng)計模型進行分析，大氣回波信號模擬也就等于模擬具有特定的幅度概率密度和功率譜密度的隨機過程。本文擬產(chǎn)生幅度分布服從瑞利分布，功率譜滿足高斯譜模型的隨機序列來模擬大氣回波信號，如圖1所示。

1.2 雜波信號建模

雜波信號是由大氣湍流之外的物體，通常為桅桿、樹木、建筑物等環(huán)境物體反射回來的回波。雷達雜波是來自雷達分辨單元內(nèi)的許多散射體回波的矢量和，由于雷達分辨單元內(nèi)一般包括許多隨機分布的散射體，而每一部分反射回來的回波，其振幅和相位都是隨機的，通常用雜波幅度的概率分布模型和雜波相關模型來描述。目前常用的幅度分布模型有：瑞利分布、對數(shù)正態(tài)分布、韋布爾分布、K分布等[5]，其中瑞利分布是雷達雜波中最常用也是用的最早的一種統(tǒng)計模型，可以描述氣象雜波、海雜波、地物雜波等。常用的譜模型有兩種：高斯譜和平方譜模型。大量的測試結(jié)果及理論分析表明，大多數(shù)雜波功率譜展寬可用高斯曲線來逼近。因此，本文擬產(chǎn)生幅度分布服從瑞利分布，功率譜滿足高斯譜模型的隨機序列來模擬雷達雜波信號，如圖2所示。從時域上看，地雜波相對于湍流回波信號變化較為緩慢，具有較大振幅并有較長的相關時間[6]。

圖2 瑞利分布雜波仿真序列

1.3 噪聲信號模擬

雷達回波信號的噪聲來源主要是環(huán)境背景噪聲和內(nèi)部噪聲，通常用分布模型和信噪比來描述噪聲。內(nèi)部噪聲主要由接收機中的饋線、放電保護器、高頻放大器等產(chǎn)生。一般情況下，回波中的內(nèi)部噪聲看作是高斯白噪聲。外部噪聲是由雷達天線進入接收機的各種人為干擾和工業(yè)干擾等，來源包括機械設備如發(fā)電機、公路運輸、重型機械、飛機以及昆蟲鳥類等。其中的某些噪聲源產(chǎn)生的寬帶信號和聲雷達頻帶寬度重疊，降低了聲雷達的信噪比，從而降低了聲雷達所能探測的最大距離[7]。Bradley[8]給出環(huán)境背景噪聲為粉紅噪聲，從功率(能量)的角度來看，其能量從低頻向高頻不斷衰減，曲線為1/f。圖3、圖4分別給出了為模擬得到的高斯白噪聲和粉紅噪聲的時間序列及其頻譜。

圖3 高斯白噪聲仿真序列及其頻譜

圖4 粉紅噪聲仿真序列及其頻譜

1.4 風廓線聲雷達回波信號合成

將大氣回波信號、雜波信號和噪聲合成為聲雷達探測大氣回波信號，其中信噪比為0，雜信比為15，如圖5所示，由于雜波信號具有較強振幅，風廓線聲雷達的大氣回波信號已經(jīng)完全被其掩蓋，此時信號的特征主要表現(xiàn)為雜波的特征。

圖5 聲雷達探測大氣回波信號

2 小波變換

小波變換是一種新型的信號處理方法，具有平移、伸縮的特性，在時、頻兩域同時具有良好的局部化特點，可以由粗及細地逐步觀察信號，適合分析非平穩(wěn)信號。下面簡單介紹小波函數(shù)的概念及小波變換去噪的基本原理。

給定一個基本函數(shù)Ψ(t)，令

(6)

式中：若a,b不斷地變化，可以得到一族函數(shù)Ψa,b(t)。給定平方可積的信號f(t)，即f(t)∈L2(R)，則f(t)的小波變化(WT)定義為

a≠0

(7)

式中：b是時移因子；a是尺度因子；Ψ(t)稱為基本小波，或母小波；Ψa,b(t)是母小波經(jīng)移位和伸縮產(chǎn)生的一族函數(shù)，稱之為小波基函數(shù)，或簡稱小波基。

3 雜波及噪聲抑制算法實現(xiàn)

針對本文所模擬得到的聲雷達回波信號的雜波和噪聲的去除，主要經(jīng)過兩個步驟：首先，根據(jù)雜波和大氣回波信號小波變換系數(shù)的不同特征，去除含有雜波成分的小波變換系數(shù)；然后，根據(jù)大氣回波信號和噪聲的不同特點，去除回波信號中的噪聲成分。

目前，閾值去噪方法由于簡單有效且易于實現(xiàn)，成為眾多小波變換去噪方法中研究最為廣泛的方法[9]。由于傳統(tǒng)的軟閾值或硬閾值處理方法本身存在的一些不足，因此很多文獻對軟、硬閾值去噪方法作出了一定的改進，在硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)之間作一個折中，并對閾值的選取作出一定的改進。本文選用一種半軟閾值函數(shù)[10]，有效地去除了雜波和噪聲，提高了重構信號的信噪比，且保留了原始信號的細節(jié)特征。

進行小波變換去噪的第一步是要選擇適用于研究信號的小波基函數(shù)和最佳分解層數(shù)。小波基函數(shù)的選擇主要考慮兩點：光滑性和相似性。本文分別采用Matlab中提供的Symlets、Daubechies、Coiflet和Biorthogonal四種離散小波系來進行多次檢驗，根據(jù)各種小波處理信號的實際效果來確定適合聲雷達回波信號的小波基函數(shù)。小波基函數(shù)確定后，輸入相同信號，對采用不同分解層數(shù)的重構波形進行比較，即可確定最佳小波基下的最佳分解層數(shù)。

對于上述模擬的聲雷達回波信號，通過Matlab大量仿真試驗對比發(fā)現(xiàn)：db20由于具有平滑和慢變的特點，和雜波信號具有較強的相似性，相比其他小波函數(shù)，重構信號具有較高的信噪比。因此，本文選擇db20小波對聲雷達回波信號進行去除雜波處理，通過仿真試驗對比得到最佳分解層數(shù)為4，可以保證雜波信號能量集中在最低層的低頻系數(shù)上，最大程度地將雜波信號和有用回波信號分解在不同的層次上，有利于后續(xù)的處理。對去除雜波后含有噪聲的大氣回波信號同樣經(jīng)過上述檢驗，得到噪聲抑制的最佳小波基函數(shù)為db20，最佳分解層數(shù)為3，其中低頻部分和大尺度的高頻部分含大氣回波信息比較多，而第一個尺度高頻部分就以噪聲為主。圖6分別給出大氣回波信號、雜波信號、噪聲及合成回波信號經(jīng)db20小波變換的系數(shù)，可以看出，白噪聲的能量分散于大量的小波系數(shù)上，分解后的白噪聲的小波系數(shù)仍是白噪聲，幅度分布比較平均，且最大幅度不超過5。而大氣回波信號的小波系數(shù)分布在較小的范圍內(nèi)，并且對應分解層數(shù)的不同，小波系數(shù)的幅度具有明顯的變化，其最大幅度在11之內(nèi)。雜波的小波系數(shù)分布在更小的范圍內(nèi)，在不同的分解層數(shù)下，小波系數(shù)的幅度具有更為明顯的變化，由于雜波信號強度比大氣回波信號和噪聲強很多，其小波分解后系數(shù)值也大很多，其最大幅度達到近70。根據(jù)各種信號在小波域的不同表現(xiàn)特征，選擇合適的閾值進行濾波，可以有效的將雜波和噪聲信號去除。

圖6 各種信號db20小波變換系數(shù)

將小波域中確定為雜波成分的較大系數(shù)予以截取，可以去除回波信號中的雜波。對于截取閾值的選取，傳統(tǒng)的做法是選取后一半小波系數(shù)的最大值作為截取閾值[6]，但其存在以下潛在的缺點：閾值可能會過小而使得有用回波信號也被濾除，閾值可能會過大而保留過多的雜波信號。這里首先采用3σ準則，去除最鄰近低頻信號的高頻系數(shù)中的“粗差”信號，然后選擇該層高頻系數(shù)的最高值作為閾值。該方法成立的基礎是認為經(jīng)過上述小波變換的處理，將雜波信號和回波信號分解在不同的小波層次上，雜波信號絕大部分存在于低頻信號中，因此主要針對小波變換的低頻系數(shù)進行處理就可以很好地濾除雜波信號。但在高頻層次上不可避免的仍然存在一定數(shù)量的雜波信號，殘余雜波的去除是下一步研究的重點。圖7給出雜波去除前后的對比結(jié)果，并與大氣回波信號和噪聲的合成信號進行比較，二者比較接近，重構效果較好。

圖7 雜波去除前后對比圖

去除雜波信號的回波信號中仍然含有噪聲信號，下一步是對高斯白噪聲進行去噪。本文采用3σ準則，提取每層的閾值，其具體流程見文獻[11]。3σ準則主要是根據(jù)高斯噪聲的分布特點來考慮的，若高斯分布的噪聲均方值為σ，則根據(jù)其分布規(guī)律，瞬時值絕對值大于3σ的概率僅為3%，認為其是粗大誤差。對大氣回波信號與高斯噪聲的迭加信號進行小波變換，噪聲在每層高頻系數(shù)中仍是服從高斯分布的隨機序列，而大氣回波信號的突變部分在小波的高頻分解系數(shù)中表現(xiàn)為一系列脈沖。因此，可將大氣回波信號的突變部分在小波分解系數(shù)中的表現(xiàn)看作“粗差”，而噪聲的小波分解系數(shù)仍是高斯“誤差”，從而運用3σ準則檢測出大氣回波信號分量。然后，利用半軟閾值函數(shù)[9]對每層高頻系數(shù)進行閾值處理，處理后的高頻系數(shù)和低頻系數(shù)進行重構，得到去噪信號。去噪效果如圖8所示，與模擬的大氣回波信號相比，不僅二者吻合效果較好，而且用最小均方誤差和信噪比這兩種評價指標進行客觀評價，也獲得滿意的效果。例如，在干燥天氣下，聲雷達探測大氣回波信號信噪比為0 dB，經(jīng)以上小波變換方法去噪后增加為7 dB以上。

圖8 去噪后重構信號和大氣回波信號對比圖

4 結(jié)束語

本文基于多普勒聲雷達信號的基本原理和相關參數(shù)特性，以Matlab軟件作為信號仿真工具，對聲雷達探測大氣的回波信號進行了理論分析和仿真驗證研究。討論了大氣回波信號的數(shù)學模型及雜波統(tǒng)計建模方法，給出同時具有特定幅度概率密度和功率譜密度的隨機序列的模擬方法，并通過仿真驗證了方法的有效性。此外，分析了聲雷達回波信號的噪聲來源和類別，介紹了噪聲建模的方法。最后，對上述各模擬信號進行合成得到聲雷達探測大氣模擬回波信號。

模擬得到的聲雷達回波信號中雜波和噪聲的去除需要經(jīng)過兩個步驟：首先，根據(jù)雜波和大氣回波信號小波變換系數(shù)的不同特征，去除含有雜波成分的小波變換系數(shù)；然后，根據(jù)大氣回波信號和噪聲的不同特點，去除回波信號中的噪聲成分。采用一種半軟閾值函數(shù)，結(jié)合3σ準則，有效的去除了高斯白噪聲，從低信噪比回波信號中恢復大氣回波信號波形，提高了重構信號的信噪比，保留了原始信號的細節(jié)特征。

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郭鳳霞 女，1980年生，工程師。研究方向為光電檢測儀器測量原理及核心算法。

戚 俊 男，1971年生，博士，研究員。研究方向為光電測控。

陳斐楠 男，1986年生，博士，助理研究員。研究方向為大氣光學檢測。

呂祚坤 男，1986年生，碩士，助理工程師。研究方向為信號處理與信號傳輸。

A Study on Noise Suppression Methods for Sodar Analog Signals Based on Wavelet Transform

GUO Fengxia，QI Jun，CHEN Feinan，LV Zuokun，JIANG Shihai，LI Yan，YE Ronghui，GONG Dawei

(Institute of Applied Technology, Heifei Institute of Physical Science,Chinese Academy of Sciences, Heifei 230088, China)

It is practically significant of radar signal simulation and signal processing technology for radar invention．The simulated echo signal of sodar for detecting atmosphere was produced based on the statistical model and the method of modeling and simulation for atmosphere return signal, noise and clutter that meet certain amplitude and power spectrum. Wavelet denoising methods was carried out on echo signal polluted by clutter and noise so that to ensure the sodar signal processing ability. The db20 wavelet proved best scheme of wavelet denoising for sodar echo signal, simulated by MATLAB, various parameters that influence the performance of wavelet denoising were studied. The comparison experiments showed the optimal wavelet decomposition level and the appropriate threshold. The simulation results achieved reducing the clutter and noise from sodar echo signal, validated the proposed method.

wind profiler sodar; amplitude distribution; power spectrum distribution; wavelet transform; threshold function

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.03.018

中國科學院合肥物質(zhì)科學研究院院長基金資助項目(YZJJ201330)

郭鳳霞 Email：fxguo@rntek.cas.cn

2015-10-13

2015-12-15

TN957

A

1004-7859(2016)03-0086-05