平面二維河道瞬時源反演及反演精度影響分析

高 琦，韓龍喜,2，陳麗娜,2,3

(1.河海大學環(huán)境學院，南京 210098；2.河海大學淺水湖泊教育部重

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· 水環(huán)境 ·

平面二維河道瞬時源反演及反演精度影響分析

高 琦1，韓龍喜1,2，陳麗娜1,2,3

(1.河海大學環(huán)境學院，南京 210098；2.河海大學淺水湖泊教育部重

點實驗室，南京 210098；3.江蘇省環(huán)境科學研究院，南京 210037)

為識別河道中突發(fā)水污染事故的源項信息，建立二維水質數(shù)學模型，根據下游污染物濃度監(jiān)測數(shù)據構造污染源源強和排放位置反問題，并通過微分進化算法對反問題進行求解。構造典型案例以驗證方法適用性，并進一步分析了事故應急監(jiān)測方案及監(jiān)測誤差等對反演精度的影響。結果表明，反演精度依賴于監(jiān)測頻次及監(jiān)測誤差等影響因子，基于一定監(jiān)測頻次、監(jiān)測精度的應急監(jiān)測數(shù)據，可以利用微分進化算法較為準確地識別瞬時源的源項信息。各種因子對反演精度的影響分析結論可為事故應急監(jiān)測方案的制定、優(yōu)化提供重要的技術參考。

二維水質模擬；瞬時源；源強反演；反演精度

近年來，河道突發(fā)性水污染事故發(fā)生概率顯著增加，由于突發(fā)污染事故具有不確定性，污染源信息往往無法及時確定，給事故水域水質模擬分析帶來困難。為了能在事故發(fā)生后及時進行水質模擬和預警預報等工作，需迅速準確掌握污染源信息，目前識別污染源的方法主要是通過環(huán)境水力學反問題原理對污染源進行反演，因此污染源反演研究具有重要意義。

很多學者已對源項反問題的研究進行過探索：金忠青等[1]采用脈沖譜-優(yōu)化方法分別求解一維對流-擴散方程源項控制反問題。陳金杭將該方法在一維上的研究成果[2]推廣到二維情況[3-4]，用Green函數(shù)直接法來解決上游單個線源邊界條件控制反問題，并利用脈沖譜-優(yōu)化法求解對多個污染源的源項控制反問題。陳媛華等[5]采用相關系數(shù)優(yōu)化法對一維河道單點瞬時污染源進行了反演，綜合分析了污染物衰減、監(jiān)測距離、監(jiān)測結果誤差及監(jiān)測頻率等因素對反演結果的影響，確定了該方法的適用條件。金文龍等[6]運用徑向基配點法對源強非穩(wěn)態(tài)過程進行反演；李子，毛獻忠[7,8]將識別突發(fā)性污染源以及模擬污染物濃度時空變化過程提為邊界條件控制反問題，并對求解方法進行了研究。

總體而言，以往的研究主要集中于已知污染源排放位置情況下的污染源源強的控制和識別問題，且缺少源強反演精度受事故應急水質監(jiān)測方案影響的研究。因此以寬淺河道為水文背景，依據突發(fā)污染事故下游的水質監(jiān)測數(shù)據，構造源項識別反問題。運用微分進化算法對污染物排放位置和排放數(shù)量進行反演，并且探討監(jiān)測方案中各種因素(包括監(jiān)測點布設方式、監(jiān)測頻次、監(jiān)測精度等主要因子)對反演結果精度的影響。以期為科學精確地識別突發(fā)水污染事故污染源信息提供理論依據，并為事故應急水質監(jiān)測方案的制定與優(yōu)化提供技術參考。

1 研究區(qū)域

以典型寬淺河道為研究區(qū)域，假定河道寬150m，里程數(shù)為3 000m，平均水深h=1.0m，平均流速u=0.65m/s，如圖1所示。

圖1 研究區(qū)域示意圖Fig.1 Schematic diagram of the study area

2 二維水質模型

(1)

3 源項識別反問題

(3)

現(xiàn)只需求解滿足條件的最優(yōu)解S。根據對上述源項反問題的描述，將反問題轉化成優(yōu)化問題后，可利用演化尋優(yōu)的思想來對反問題進行求解，微分進化算法是一種基于種群進化的多點搜索算法，在整體搜索策略和優(yōu)化計算時不依賴于梯度信息，所以它的應用非常廣泛，尤其適合處理傳統(tǒng)優(yōu)化方法難以解決的高度復雜的非線性問題。因此使用微分進化算法來對源項反問題進行求解。

4 方案設計與結果分析

4.1 方案設計

假設污染源排放位置為研究區(qū)域內平面二維坐標(a,b)=(500m,50m)處，在t=0時刻瞬時排放污染物量為M=2 000kg。模擬事故應急監(jiān)測，在事故下游設置水質監(jiān)測點，具體方案設計：方案一：事故發(fā)生后第20～60min，在點A1(2 000,40)、A2(2 000,80)、A3(2 000,120)同步監(jiān)測，每8min監(jiān)測一次，每個測點監(jiān)測6次。方案二：事故發(fā)生后第15～31min，在點B1(1 500,50)、B2 (1 500,100)同步監(jiān)測，每8min監(jiān)測一次，每個測點監(jiān)測6次；然后再從第50～66min，在點B3(2 500,50)、B4(2 500,100)同步監(jiān)測，每8min監(jiān)測1次，每個測點監(jiān)測3次。

考慮到實際監(jiān)測數(shù)據帶有誤差的情況，在由水質模型計算得到的理論值C′(xi,yi,tj)基礎上附加隨機干擾，作為實際問題中帶有誤差的監(jiān)測數(shù)據值，疊加監(jiān)測誤差后的監(jiān)測值如下式所示：

C(xi,yi,tj)=C′(xi,yi,tj)+e·ωi,j·C′(xi,yi,tj)

(4)

式中，C′(x,y,t)為由水質模型得到的監(jiān)測數(shù)據理論值；C(x,y,t)為考慮監(jiān)測誤差的監(jiān)測數(shù)據實際值；ωi,j為符合標準正態(tài)分布的隨機數(shù)；e為監(jiān)測誤差水平，取e=0.05。

4.2 結果分析

方案一、方案二的模擬監(jiān)測數(shù)據值分別見表1、表2，使用微分進化算法，算法的參數(shù)選取為：種群規(guī)模N=20，交叉概率Pc=0.1；交叉因子Pm=0.5，最大進化代數(shù)maxGen=500。方案一、方案二的源強及排放位置反演結果見表3。

表1 方案一監(jiān)測數(shù)據的理論值C’和實際值CTab.1 Theoretical value C 'and actual value C of the monitoring data of scheme 1(g/m3)

表2 方案二監(jiān)測數(shù)據的理論值C’和實際值CTab.2 Theoretical value C 'and actual value C of the monitoring data of scheme 2(g/m3)

表3 監(jiān)測數(shù)據為理論值及實際值時兩種方案的反演結果Tab.3 The inversion results of scheme 1 and 2

表3中的反演結果表明：監(jiān)測數(shù)據采用水質模型計算得到的理論值時，兩種監(jiān)測方案的反演結果均與真實值相同；監(jiān)測數(shù)據帶有一定的誤差時，兩種方案下的反演結果僅存在很小的誤差，仍能真實地反應污染源位置及源強。由此可知，雖然采用不同監(jiān)測方案，但使用微分進化算法均能準確反演污染源位置及源強，能為實際情況下的污染源的識別提供技術支持。

5 反演精度影響分析

事發(fā)水域水文水動力、監(jiān)測點位水質等基礎信息的準確度直接決定了污染源是否能被準確識別。因此，應急監(jiān)測方案、監(jiān)測精度對反演精度有顯著影響。以前述反演案例方案一為基礎，分別研究監(jiān)測點布設方式、監(jiān)測頻次、監(jiān)測精度對反演精度的影響。

5.1 監(jiān)測點位布設方式對反演精度的影響

為獨立分析應急監(jiān)測方案中監(jiān)測點位置的布設方式對反演精度產生的影響，在方案一基礎上，分別假定監(jiān)測點位置布設方式不同的三種工況：工況1：三個監(jiān)測點在同一個橫向斷面上；工況2：三個監(jiān)測點既不在同一個橫向斷面也不在同一縱向斷面上。工況3：三個監(jiān)測點在不同的橫向斷面但在同一個縱向斷面上；

監(jiān)測點布設坐標如表4所示。

表4 不同工況監(jiān)測點位坐標Tab.4 Monitoring points coordinates of different conditions

采用由水質模型模擬得到的理論值C′(x,y,t)作為水質監(jiān)測數(shù)據。反演結果見表5。

表5 不同監(jiān)測點位置布設方式的反演結果Tab.5 The inversion results under different spatial distribution of monitoring points

反演結果表明：當監(jiān)測點布設在同一個橫向斷面上(工況1)、監(jiān)測點布設在不同縱向斷面不同橫向斷面(工況2)以及不同縱向斷面同一橫向斷面(工況3)時，反演結果都比較準確。因此在制定應急監(jiān)測方案時，將監(jiān)測點布設在同一縱向、橫向斷面上或者監(jiān)測點既不在同一個橫向斷面也不在同一縱向斷面上時，對反演結果的準確性基本無影響。

5.2 監(jiān)測頻次對反演精度的影響

為獨立分析應急監(jiān)測中每個測點監(jiān)測頻次對反演精度產生的影響，在方案一基礎上，即事故發(fā)生后第20～60min，在點A1(2 000,40)、A2(2 000,80)、A3(2 000,120)同步監(jiān)測，采用數(shù)值試驗

模擬分析不同監(jiān)測頻次下污染源位置與源強反算結果的精度。源強大小的反演精度用相對誤差大小來定量描述，排放位置的反演精度用絕對誤差大小來定量描述。誤差描述如下式所示：

(5)

式中：EM為源強大小M反演解的相對誤差；L為排放位置反演解的絕對誤差；Xe、Ye為源強坐標(X，Y)的計算值；Xt、Yt為源強坐標(X，Y)的準確值。采用由水質模型模擬得到的理論值C′(x,y,t)作為水質監(jiān)測數(shù)據，反演結果以及各工況的反演精度見表6。

表6 不同監(jiān)測頻次的反演結果Tab.6 The inversion results under different monitoring frequency

根據表6，在同一個橫向斷面上設3個測點時，監(jiān)測頻次對反演結果的影響很大，且源強大小相比污染源位置更為敏感。若每個測點監(jiān)測頻次少于4次，源強反演結果存在很大誤差；若監(jiān)測頻次大于等于4次，反演結果較為準確?？傊谑褂梦⒎诌M化算法進行污染源反演時，在監(jiān)測點位固定的情況下，監(jiān)測頻次越高，反演的精度越高。

5.3 監(jiān)測誤差水平對反演精度的影響

在實施突發(fā)污染事故應急監(jiān)測方案時，水質監(jiān)測數(shù)據必然帶有一定的誤差。為研究監(jiān)測精度對污染源反演準確度的影響，先由標準正態(tài)分布程序生成一組隨機數(shù)wq，再取不同大小的e值代入式(4)來構造應急監(jiān)測數(shù)據分別進行反演，反演過程中參數(shù)選取及監(jiān)測方案的設置同方案一。監(jiān)測數(shù)據的精度由誤差水平e來定量描述，e越大，監(jiān)測數(shù)據的誤差越大，e越小，監(jiān)測數(shù)據的誤差越小。

圖2 EM隨e的變化趨勢Fig.2 Trend chart of EM with e changing

圖3 L隨e的變化趨勢Fig.3 Trend chart of Lwith e changing

經計算，源強反演精度EM、排放位置反演精度L隨e的變化趨勢分別見圖2、圖3。

圖2和圖3表明，EM隨e的增大而增大，且增長速度呈加快趨勢；L也隨e的增大而增大，增長速度不穩(wěn)定，這可能是由于微分進化算法計算時產生隨機數(shù)的隨機性造成的。總體而言，在使用微分進化算法進行污染源反演時，監(jiān)測數(shù)據精度越低，反演結果準確度越低，監(jiān)測數(shù)據精度越高，反演結果的準確度越高。因此，在實施突發(fā)事故的污染源反演時，應盡量減小監(jiān)測誤差，從而提高反演精度，保證反演結果的準確可靠。

6 結 語

本文以寬淺河道為水文背景，根據事故下游污染物濃度應急監(jiān)測數(shù)據，構造了瞬時源源強和位置反問題，并利用微分進化算法對反問題進行了求解。數(shù)值算例結果表明，文中構造的源項反問題是合理的，微分進化算法可有效求解該反問題。在用微分進化算法進行寬淺河道瞬時源反演的基礎上，分別對監(jiān)測點位的布設方式以及監(jiān)測誤差水平對反演精度的影響展開了研究，結果表明：(1)水污染事故應急監(jiān)測中，將監(jiān)測點布設在同一縱向、橫向斷面上或者監(jiān)測點既不在同一個橫向斷面也不在同一縱向斷面上時，對反演結果的準確性基本無影響。(2)監(jiān)測頻次對反演結果的影響很大，監(jiān)測頻次大于等于4次時反演結果較為準確，且源強大小的反算結果相比污染源位置更為敏感。(3)在監(jiān)測點位與頻次固定的情況下，監(jiān)測數(shù)據精度越高，反演結果的準確度越高?？偠灾?，基于一定監(jiān)測頻次、監(jiān)測精度的應急監(jiān)測數(shù)據，可以利用微分進化算法較為準確地識別瞬時源的源項信息。

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[3] 陳金杭.二維對流-擴散方程反問題的研究[D].南京:河海大學,1992.

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[7] 李 子. 基于GST-MQ配點法的突發(fā)水污染事故反演模型研究[D].北京:清華大學,2010.

[8] 毛獻忠,李 子.河流突發(fā)性污染事故反演模型建模及其應用[J].清華大學學報(自然科學版),2014,54(7):853-858.

Instantaneous Source Inversion based on Horizontal 2D Flow Model and Inversion Precision Impact Analysis

GAO Qi1,HAN Long-xi1,2,CHEN Li-na1,2,3

(1.CollegeofEnvironment,HohaiUniversity,Nanjing210098,China; 2.KeyLaboratoryofShallowLakesofMinistryofEducation,HohaiUniversity,Nanjing210098,China；3.JiangsuProvincialAcademyofEnvironmentalSciences,Nanjing210037,China)

Two-dimension mathematical model of water quality was built for the identification of source term information of sudden water pollution accidents and based on the downstream pollutants concentration monitoring data, an inverse problem of source intensity and discharge position of pollution sources was established and was solved by differential evolution algorithm. Typical cases were consructed to verify the suitability of the method, accident emergency monitoring scheme and impact of monitoring errors to the inversion precision were further analyzed. The results showed that the inversion precision depended on the monitoring frequency and monitoring errors and etc. Based on emergency monitoring data of certain monitoring frequency and accuracy, differential evolution algorithm can be utilized to identify the term information of instantaneous source with relative accuracy. The influencing analysis results of these factors on inversion precision can provide important technical reference for the emergency monitoring scheme design and optimization.

2D water quality simulation; instantaneous source; source determination; inversion precision

2016-04-13

高 琦(1991-)，女，甘肅天水人，河海大學環(huán)境科學與工程專業(yè)2013級在讀碩士研究生，研究方向為環(huán)境水利學。

X522

A

1001-3644(2016)03-0067-06