豈是回避就能解決的？
——“減數(shù)或除數(shù)含有未知數(shù)的方程”教學(xué)引發(fā)的思考

江蘇南京市天正小學(xué)（瑯小分校）（210000） 王 軍

豈是回避就能解決的？
——“減數(shù)或除數(shù)含有未知數(shù)的方程”教學(xué)引發(fā)的思考

江蘇南京市天正小學(xué)（瑯小分校）（210000） 王 軍

在教學(xué)五年級的方程時，不少教師很是困惑∶遇到減數(shù)含有未知數(shù)和除數(shù)是未知數(shù)的方程時應(yīng)該怎么教？各部分之間的關(guān)系要不要教？教師要站在學(xué)生的立場為學(xué)生和教材之間架設(shè)一座橋梁，讓學(xué)生順利達(dá)到彼岸。

回避 爭議 等式性質(zhì)

對于“方程”這個單元，教材改編前爭議頗多，尤其是用等式性質(zhì)解方程，對于減數(shù)是未知數(shù)和除數(shù)含有未知數(shù)時，很多教師認(rèn)為教材回避了這個內(nèi)容：“當(dāng)學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系列出方程解決實(shí)際問題時，難道告訴學(xué)生這種方程不好解，要求學(xué)生換一種數(shù)量關(guān)系再列出新的方程？”這顯然不是回避就能解決的。

真的是教材刻意回避嗎？我仔細(xì)研讀教材，覺得教材不出現(xiàn)這種情況，是為了減輕學(xué)生解決稍復(fù)雜方程的知識負(fù)擔(dān)。作為教師，完全可以在教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?，利用等式的性質(zhì)還是能解決未知數(shù)為減數(shù)和除數(shù)的情況。

例1 解方程：9－x＝6

解：9－x－9＝6－9

方程兩邊同時減去9，等式右邊不夠減，因此無法進(jìn)行。

仔細(xì)研究教材（如圖1）。

圖1

我們不難發(fā)現(xiàn)，教材給出了等式性質(zhì)：等式兩邊同時加上了一個數(shù)a，仍然是等式。

方程的兩邊同時加上x雖然比較繁瑣，但是完全可以解釋，并不需要回避。

除數(shù)為x的情況也可以解釋：

例2 解方程：72÷x＝8

有教師提出：方程兩邊同時乘的x要不為0才行。也有教師認(rèn)為：這樣計算對小學(xué)生來說有一定的困難，因?yàn)榈仁降男再|(zhì)涉及的只是同乘或同除同一個不為0的數(shù)，而x已經(jīng)是一個代數(shù)式了。

我個人認(rèn)為，在具體方程里，這里的x只表示的是一個數(shù)，而且是一個不為0的數(shù)。

當(dāng)然，這樣計算對學(xué)生來說需要運(yùn)用大量的等式性質(zhì)，再加上比較煩瑣的過程，容易出錯。

能否從其他角度來解方程呢？答案是肯定的。完全可以利用等式的性質(zhì)“等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或等式兩邊都乘以或除以（除數(shù)不為0）同一個數(shù)，等式仍然成立”來解減數(shù)或除數(shù)含有未知數(shù)的方程，不需要在方程左右兩邊同時加減或乘除含有x的代數(shù)式。

例3 解方程：9－x＝6

例4 解方程：12－2x＝3

在利用等式的性質(zhì)解減數(shù)含有未知數(shù)的方程時，并沒有規(guī)定要減去方程左邊的數(shù)，所以完全可以引導(dǎo)學(xué)生減去方程右邊的數(shù)，使得方程的右邊為0。這樣，方程的左邊兩數(shù)之差為0，再已根據(jù)已學(xué)的知識“兩數(shù)相減差是0，則兩數(shù)相等”的特性，可以推斷出含有x的代數(shù)式的值。

例5 解方程：72÷x＝8

在利用等式的性質(zhì)解除數(shù)含有未知數(shù)的方程時，可以引導(dǎo)學(xué)生在方程的兩邊同時除以方程右邊的數(shù)，使得方程的右邊為1，得到方程的左邊兩數(shù)之商為1后，再根據(jù)已學(xué)的知識“兩數(shù)相除商是1，則兩數(shù)相等”的特性，推斷出含有x的代數(shù)式的值。

為什么要違背學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律硬性規(guī)定用等式的性質(zhì)去解方程呢？為什么就不能提供多種方法讓學(xué)生自由選擇呢？所以我在教學(xué)等式的性質(zhì)時，發(fā)現(xiàn)大一部分學(xué)生都能靈活運(yùn)用各部分之間的關(guān)系解題，于是我順其自然教授這種方法，再讓學(xué)生自由選擇，用自己喜歡的方法解方程。

其實(shí)，細(xì)心的教師會發(fā)現(xiàn)，2011國家教育部頒布的義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生了一些變化——調(diào)整了這部分內(nèi)容的標(biāo)準(zhǔn)，將原來的“會用等式的性質(zhì)解簡單的方程（如3x＋2＝5，2x－x＝3）”改為“能解簡單的方程（如3x＋2＝5，2xx＝3）”，這就意味著對于解方程的方法一定不能一味地要求用等式的性質(zhì)了，而是充分尊重學(xué)生個體需要，讓學(xué)生用喜歡和合適的方法解方程。

（責(zé)編 金 鈴）

G623.5

A

1007-9068（2016）35-008