朱圣舉，張皎生，安小平

(1.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司，陜西 西安 710018；2.低滲透油氣田勘探開(kāi)發(fā)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710018)

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剩余可采儲(chǔ)量采油速度與Arps遞減規(guī)律關(guān)系

朱圣舉1，2，張皎生1，2，安小平1，2

(1.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司，陜西 西安 710018；2.低滲透油氣田勘探開(kāi)發(fā)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710018)

針對(duì)鄂爾多斯盆地巖性油藏剩余可采儲(chǔ)量采油速度變化規(guī)律難以評(píng)價(jià)的問(wèn)題，從定義剩余可采儲(chǔ)量采油速度入手，結(jié)合Arps遞減方程，推導(dǎo)出不同遞減規(guī)律條件下的剩余可采儲(chǔ)量采油速度方程，并以鄂爾多斯盆地具體油藏為實(shí)例進(jìn)行分析。結(jié)果表明：在指數(shù)型遞減規(guī)律下，剩余可采儲(chǔ)量采油速度等于初始遞減率，為常數(shù)；在雙曲線(xiàn)型遞減規(guī)律下，剩余可采儲(chǔ)量采油速度隨時(shí)間的增大而呈“凹”型下降曲線(xiàn)，與遞減率呈正線(xiàn)性相關(guān)，其斜率為1-n(n為遞減指數(shù))；在調(diào)和型遞減規(guī)律下，剩余可采儲(chǔ)量采油速度隨時(shí)間呈“凹”型變化規(guī)律，且存在極小值，與遞減率呈“凹”型相關(guān)，即當(dāng)時(shí)間小于某一點(diǎn)(駐點(diǎn))時(shí)，剩余可采儲(chǔ)量采油速度隨時(shí)間的增大(或遞減率的降低)而呈“凹”型降低；當(dāng)時(shí)間大于某一點(diǎn)(駐點(diǎn))時(shí)，剩余可采儲(chǔ)量采油速度隨時(shí)間的增大(或遞減率的降低)而呈“凹”型升高。研究成果在巖性油藏以及其他開(kāi)發(fā)規(guī)律類(lèi)似的油藏均可推廣應(yīng)用。

巖性油藏；剩余儲(chǔ)量；可采儲(chǔ)量；采油速度；產(chǎn)量；Arps遞減；鄂爾多斯盆地

0 引 言

采油速度是評(píng)價(jià)油藏是否高效合理開(kāi)發(fā)的重要指標(biāo)，主要包括地質(zhì)儲(chǔ)量采油速度、可采儲(chǔ)量采油速度及剩余可采儲(chǔ)量采油速度3種[1]。以往在水驅(qū)油藏開(kāi)發(fā)效果的評(píng)價(jià)研究中，有的僅研究了地質(zhì)儲(chǔ)量采油速度和可采儲(chǔ)量采油速度指標(biāo)，這些指標(biāo)中的地質(zhì)儲(chǔ)量和可采儲(chǔ)量基本是定值，而實(shí)際開(kāi)發(fā)過(guò)程中的剩余可采儲(chǔ)量在不斷變化[2-3]；有的雖然研究了剩余可采儲(chǔ)量采油速度，但并未深入研究其變化規(guī)律，且研究不全面[4-7]。

產(chǎn)量遞減規(guī)律的研究已經(jīng)比較成熟，自從Arps提出指數(shù)型遞減、雙曲線(xiàn)型遞減及調(diào)和型遞減規(guī)律以來(lái)[8-9]，有的學(xué)者對(duì)這3種遞減規(guī)律的滲流理論基礎(chǔ)進(jìn)行進(jìn)一步研究[10-14]，有的學(xué)者對(duì)其應(yīng)用方法進(jìn)行了研究[15-18]。

鑒于此，從定義剩余可采儲(chǔ)量采油速度入手，結(jié)合3種主要遞減方程，推導(dǎo)出了不同遞減規(guī)律條件下的剩余可采儲(chǔ)量采油速度方程，并對(duì)其變化規(guī)律進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，為更加科學(xué)地評(píng)價(jià)油藏開(kāi)發(fā)效果提供了一條新的途徑。

1 3種典型遞減規(guī)律的剩余可采儲(chǔ)量采油速度變化規(guī)律

1.1 指數(shù)型遞減條件

指數(shù)型遞減產(chǎn)量公式[13]：

Qt=Qie-Dit

(1)

式中：Qt為原油年產(chǎn)量，t/a；Di為油藏產(chǎn)油量初始遞減率，a-1；t為油藏進(jìn)入遞減開(kāi)發(fā)期后的時(shí)間，a；Qi為產(chǎn)量遞減期t=0時(shí)對(duì)應(yīng)的初始產(chǎn)量，t。

指數(shù)型遞減累計(jì)產(chǎn)量公式[13]：

(2)

式中：Np1為遞減階段原油累計(jì)產(chǎn)量，t。

當(dāng)t→∞時(shí)，可得指數(shù)型遞減階段可采儲(chǔ)量公式：

(3)

式中：NR1為油藏遞減階段可采儲(chǔ)量，t。

指數(shù)型遞減公式[13]：

D=Di

(4)

式中：D為油藏產(chǎn)油量遞減率，a-1。

式(4)表示指數(shù)型的遞減率始終保持不變，為Di。則油藏開(kāi)發(fā)全過(guò)程可采儲(chǔ)量為：

(5)

式中：NR為油藏開(kāi)發(fā)全過(guò)程可采儲(chǔ)量，t；Np0為t=0時(shí)的油藏累計(jì)產(chǎn)量，t。

為了研究問(wèn)題的方便，定義遞減階段剩余可采儲(chǔ)量采油速度為：

(6)

將式(1)～(4)代入式(6)，得：

υor=Di=D

(7)

式(7)說(shuō)明，在指數(shù)型遞減條件下，剩余可采儲(chǔ)量采油速度保持不變，等于初始遞減率。

1.2 雙曲線(xiàn)型遞減條件

雙曲線(xiàn)型遞減產(chǎn)量公式[13]：

Qt=Qi(1+nDit)-1/n

(8)

式中：n為遞減指數(shù)(0

雙曲線(xiàn)型遞減累計(jì)產(chǎn)量公式[13]：

(9)

當(dāng)t→∞時(shí)，可得雙曲線(xiàn)型遞減階段可采儲(chǔ)量公式：

(10)

雙曲線(xiàn)型遞減公式[13]：

(11)

式(11)表示雙曲線(xiàn)型的遞減率隨著時(shí)間的增大而減小。

則油藏開(kāi)發(fā)全過(guò)程可采儲(chǔ)量為：

(12)

將式(8)～(10)代入式(6)，得：

(13)

將式(11)代入式(13)，得：

υor=(1-n)D

(14)

由式(14)可知：在雙曲線(xiàn)型遞減條件下，剩余可采儲(chǔ)量采油速度與遞減率呈正線(xiàn)性相關(guān)，其斜率為1-n。

式(13)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)：

(15)

式(15)兩邊再同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)：

(16)

式中：υ″or為υor對(duì)t的二階導(dǎo)數(shù)。

1.3 調(diào)和型遞減條件

調(diào)和型遞減產(chǎn)量公式[13]：

(17)

調(diào)和型遞減累計(jì)產(chǎn)量公式[13]：

(18)

調(diào)和型遞減公式[13]：

(19)

式(19)表示調(diào)和型的遞減率隨著時(shí)間的增大而減小。

將式(17)、(18)代入式(6)，得：

(20)

將式(19)代入式(20)，得：

(21)

式(20)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)：

(22)

X隨著t的增大而減小。則式(22)可變?yōu)椋?/p>

(23)

式(23)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)：

(24)

(25)

式中：tb為駐點(diǎn)，a。

將式(25)代入式(24)，得：

(26)

在t=tb點(diǎn)，剩余可采儲(chǔ)量采油速度υor存在極小值，即當(dāng)開(kāi)發(fā)時(shí)間達(dá)到某一點(diǎn)(駐點(diǎn))時(shí)，剩余可采儲(chǔ)量采油速度達(dá)到極小值。

又由式(19)可知，調(diào)和遞減的遞減率是隨著開(kāi)發(fā)時(shí)間的增大而逐漸減小的，所以在調(diào)和遞減條件下，剩余可采儲(chǔ)量采油速度與遞減率呈“凹”型相關(guān)，即當(dāng)時(shí)間小于某一點(diǎn)(駐點(diǎn))時(shí)，剩余可采儲(chǔ)量采油速度隨遞減率的降低而降低；當(dāng)時(shí)間大于某一點(diǎn)(駐點(diǎn))時(shí)，剩余可采儲(chǔ)量采油速度隨遞減率的降低而升高。

2 實(shí)例分析

由上述分析可知，指數(shù)型遞減規(guī)律中，剩余可采儲(chǔ)量采油速度等于初始遞減率，是不變的。所以，只列舉分析雙曲線(xiàn)型和調(diào)和型遞減規(guī)律中的剩余可采儲(chǔ)量采油速度變化規(guī)律。

實(shí)際應(yīng)用中，先由式(1)、(8)、(17)對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，確定具體符合哪一種遞減規(guī)律。如果符合指數(shù)遞減規(guī)律，則可由式(7)求出υor；如果符合雙曲線(xiàn)遞減規(guī)律，則可由式(13)求出υor—t的變化規(guī)律，由式(14)求出υor—D的變化規(guī)律；如果符合調(diào)和遞減規(guī)律，則可由式(20)求出υor—t的變化規(guī)律，由式(21)求出υor—D的變化規(guī)律。

鄂爾多斯盆地X砂巖油藏，油層有效厚度為9.2m，空氣滲透率為254×10-3μm2，孔隙度為17%，原始含油飽和度為0.60，地層原油黏度為5.23mPa·s，原始溶解氣油比為13.3m3/t，注水開(kāi)發(fā)，遞減規(guī)律符合雙曲線(xiàn)遞減規(guī)律，其剩余可采儲(chǔ)量采油速度(υor)隨時(shí)間(t)的增大呈逐漸遞減趨勢(shì)(圖1)，實(shí)際值與理論計(jì)算值相對(duì)誤差為1.2%；剩余可采儲(chǔ)量采油速度與遞減率呈正線(xiàn)性相關(guān)，實(shí)際值與理論計(jì)算值相對(duì)誤差為2.1%(圖2)。

圖1 不同遞減規(guī)律下υor隨t變化規(guī)律

圖2 不同遞減規(guī)律下υor隨D變化規(guī)律

鄂爾多斯盆地H砂巖油藏，油層有效厚度為9.5m，空氣滲透率為3.49×10-3μm2，孔隙度為15%，原始含油飽和度為0.64，地層原油黏度為1.15mPa·s，原始溶解氣油比為103.6m3/t，注水開(kāi)發(fā)，遞減規(guī)律符合調(diào)和遞減規(guī)律，剩余可采儲(chǔ)量采油速度隨時(shí)間的增大呈先下降后上升的趨勢(shì)，實(shí)際值與理論計(jì)算值相對(duì)誤差為3.4%。在某一點(diǎn)處(tb=20.48a)，剩余可采儲(chǔ)量采油速度有極小值(0.033 9)(圖1)；剩余可采儲(chǔ)量采油速度與遞減率呈“凹”型相關(guān)，實(shí)際值與理論計(jì)算值相對(duì)誤差為3.6%(圖2)。

由于剩余可采儲(chǔ)量采油速度是主動(dòng)可調(diào)的，而遞減率是被動(dòng)產(chǎn)生的，因此，在油藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中，剩余可采儲(chǔ)量采油速度的調(diào)整應(yīng)遵循具體油藏的實(shí)際開(kāi)發(fā)規(guī)律。X油藏和H油藏的剩余可采儲(chǔ)量采油速度始終在趨勢(shì)線(xiàn)附近，其遞減規(guī)律也按趨勢(shì)線(xiàn)運(yùn)行，保持了較好的開(kāi)發(fā)效果。X油藏的地質(zhì)儲(chǔ)量采出程度已達(dá)到27%，預(yù)計(jì)采收率可達(dá)到35%；H油藏的地質(zhì)儲(chǔ)量采出程度已達(dá)到12%，預(yù)計(jì)采收率可達(dá)到25%。

3 結(jié) 論

(1) 在指數(shù)型遞減規(guī)律下，剩余可采儲(chǔ)量采油速度等于常數(shù)(即初始遞減率)。

(2) 當(dāng)油藏產(chǎn)量呈雙曲線(xiàn)型遞減規(guī)律時(shí)，剩余可采儲(chǔ)量采油速度隨時(shí)間的增大呈“凹”型下降曲線(xiàn)；當(dāng)油藏產(chǎn)量呈調(diào)和型遞減規(guī)律時(shí)，剩余可采儲(chǔ)量采油速度隨時(shí)間的增大呈先“凹”型下降后“凹”型上升的變化規(guī)律，在某一點(diǎn)處，剩余可采儲(chǔ)量采油速度存在極小值。

(3) 當(dāng)油藏產(chǎn)量呈雙曲線(xiàn)遞減規(guī)律時(shí)，剩余可采儲(chǔ)量采油速度與遞減率呈正線(xiàn)性相關(guān)。

(4) 當(dāng)油藏產(chǎn)量呈調(diào)和型遞減規(guī)律時(shí)，剩余可采儲(chǔ)量采油速度與遞減率呈“凹”型相關(guān)。當(dāng)開(kāi)發(fā)時(shí)間小于某一點(diǎn)(駐點(diǎn))時(shí)，剩余可采儲(chǔ)量采油速度隨遞減率的降低而降低；當(dāng)開(kāi)發(fā)時(shí)間大于某一點(diǎn)(駐點(diǎn))時(shí)，剩余可采儲(chǔ)量采油速度隨遞減率的降低而升高。

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編輯 張耀星

20151227；改回日期：20160301

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)“鄂爾多斯盆地大型低滲透巖性地層油氣藏開(kāi)發(fā)示范工程”(2011ZX05044)

朱圣舉(1963-)，男，高級(jí)工程師，1984年畢業(yè)于江漢石油學(xué)院采油工程專(zhuān)業(yè)，1996年畢業(yè)于該校油氣田開(kāi)發(fā)工程專(zhuān)業(yè)，獲碩士學(xué)位，現(xiàn)主要從事油藏工程研究、低滲透油田開(kāi)發(fā)、提高采收率等相關(guān)研究工作。

10.3969/j.issn.1006-6535.2016.04.024

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