基于約束優(yōu)化的高溫高壓氣井產(chǎn)能評價(jià)方法

艾 爽，張同義，徐燕東，杜 娟，龐 偉

(1.中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101；2.頁巖油氣富集機(jī)理與有效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101；3.中國石化西北油田分公司，新疆 烏魯木齊 830011)

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基于約束優(yōu)化的高溫高壓氣井產(chǎn)能評價(jià)方法

艾 爽1，2，張同義1，2，徐燕東3，杜 娟1，2，龐 偉1，2

(1.中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101；2.頁巖油氣富集機(jī)理與有效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101；3.中國石化西北油田分公司，新疆 烏魯木齊 830011)

高溫高壓氣井利用測試資料求取產(chǎn)能時(shí)，普遍存在產(chǎn)能曲線反向以及無阻流量求取數(shù)值偏大等問題。在高溫高壓氣井三項(xiàng)式產(chǎn)能方程合理性分析的基礎(chǔ)上，形成基于約束優(yōu)化算法的高溫高壓氣井產(chǎn)能測試資料解釋方法，并進(jìn)行了實(shí)例應(yīng)用，確定新疆某深層高溫高壓氣井無阻流量為203.04×104m3/d。研究結(jié)果表明：基于約束優(yōu)化方法的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程和無阻流量與前人方法結(jié)果接近，而基于約束優(yōu)化的三項(xiàng)式產(chǎn)能方程和無阻流量則更符合現(xiàn)場實(shí)際。

高溫高壓；產(chǎn)能測試；脈沖阻力；約束優(yōu)化；無阻流量

0 引 言

運(yùn)用高溫高壓氣井產(chǎn)能測試資料進(jìn)行產(chǎn)能評價(jià)時(shí)，普遍存在無阻流量過大、無法為氣井配產(chǎn)提供合理依據(jù)的問題。部分研究認(rèn)為，其原因在于儲(chǔ)層的應(yīng)力敏感效應(yīng)或啟動(dòng)壓力梯度現(xiàn)象，并提出了相應(yīng)的產(chǎn)能方程[1-4]。但是，產(chǎn)能測試一般在生產(chǎn)初期進(jìn)行，此時(shí)應(yīng)力敏感效應(yīng)并不嚴(yán)重，啟動(dòng)壓力梯度現(xiàn)象也只出現(xiàn)在低滲透儲(chǔ)層。李祖友等[5]認(rèn)為二項(xiàng)式產(chǎn)能方程不適用于高壓氣藏，提出了m次二項(xiàng)式產(chǎn)能方程。陳春艷[6]也認(rèn)為二項(xiàng)式產(chǎn)能方程低估了氣體流動(dòng)阻力，從而導(dǎo)致無阻流量偏大，通過引入考慮脈沖效應(yīng)的三項(xiàng)式產(chǎn)能方程來表征異常高壓氣藏的高速非達(dá)西現(xiàn)象，并采用試算法來確定產(chǎn)能方程的各個(gè)系數(shù)。羅銀富等[7]采用多元線性回歸的方法求解異常高壓氣藏三項(xiàng)式產(chǎn)能方程。三項(xiàng)式產(chǎn)能方程的引入有助于修正高溫高壓氣井的無阻流量，但上述2種方法的計(jì)算過程均較為繁瑣，且不能保證產(chǎn)能系數(shù)為正。此次研究采用約束優(yōu)化算法進(jìn)行高溫高壓氣井產(chǎn)能評價(jià)，可同時(shí)克服產(chǎn)能曲線反向、無阻流量過大的問題，結(jié)果更符合現(xiàn)場實(shí)際。

1 產(chǎn)能方程推導(dǎo)

考慮圓形有界地層中心有一口直井，目前普遍采用二項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)方程描述氣體在地層中的高速流動(dòng)：

(1)

式中：p為地層任一點(diǎn)處地層壓力，MPa；r為地層任一點(diǎn)到井中心的距離，m；μ為氣體黏度，mPa·s；K為地層滲透率，10-3μm2；v為氣體流速，m/s；β為紊流系數(shù)，m-1；ρ為氣體密度，kg/m3。右式中的第1項(xiàng)代表黏滯阻力，第2項(xiàng)代表高速流動(dòng)導(dǎo)致的慣性阻力。

但是，高溫高壓氣井初始產(chǎn)能極高，二項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)方程的適用性存在局限。前人的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，二項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)方程仍不足表征高溫高壓氣井的流動(dòng)阻力，因此，F(xiàn)iroozabadi和Katz[8]建議采用三項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)方程：

(2)

式中：γ為脈沖系數(shù)，(m·s)/kg；10-6γρ2v3為脈沖阻力項(xiàng)。

考慮內(nèi)、外邊界條件，結(jié)合氣體狀態(tài)方程，可獲得高溫高壓氣井的三項(xiàng)式產(chǎn)能方程[9]：

(3)

式中：pe為原始地層壓力，MPa；pwf為井底壓力，MPa；Q為標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣井產(chǎn)量，104m3/d；A、B、C均為產(chǎn)能系數(shù)，單位分別為MPa2/(104m3·d-1)、MPa2/(104m3·d-1)2、MPa2/(104m3·d-1)3。

Q為氣井地面標(biāo)況下實(shí)際產(chǎn)量，對于產(chǎn)能測試的任一個(gè)制度內(nèi)Q可看作定值。產(chǎn)能方程的各系數(shù)的表達(dá)形式為：

(4)

式中：z為氣體壓縮因子；T為地層溫度，K；h為地層厚度，m；psc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下的壓力，MPa；Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下的溫度， K；re為井中心到邊界的距離，m；rw為井半徑，m；M為氣體分子質(zhì)量，kmol/kg；R為氣體常數(shù)，J/(mol·K)。

從式(3)可以看出，對于高溫高壓氣井，考慮脈沖效應(yīng)后，其產(chǎn)能方程應(yīng)為三項(xiàng)式，相比常規(guī)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程多出一個(gè)產(chǎn)量的立方項(xiàng)。

2 約束優(yōu)化算法

高溫高壓氣井進(jìn)行產(chǎn)能測試時(shí)，即便不同制度下的產(chǎn)量相差極大，產(chǎn)量穩(wěn)定后讀取的井底壓力卻相差很小(部分井在1%以內(nèi))，這給產(chǎn)能測試解釋帶來了很大的困難，產(chǎn)能曲線經(jīng)常出現(xiàn)反向。采用最優(yōu)化分析方法中的約束優(yōu)化算法來解決這一問題。

針對多個(gè)測試制度，均有：

(5)

約束優(yōu)化算法的基本思路是：通過給定pe、A、B、C的初值，計(jì)算井底壓力，將計(jì)算得到的井底壓力與實(shí)測井底壓力進(jìn)行對比，確定二者誤差，再將各制度誤差的平方求和，最后通過尋求誤差平方和的最小值確定各系數(shù)。

約束優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)形式為：

(6)

通過編制相應(yīng)算法尋求誤差平方和E的最小值，從而獲取高溫高壓氣井的產(chǎn)能方程。由于在約束條件中限制了取值范圍，可保證產(chǎn)能方程的各系數(shù)均為正值，不會(huì)出現(xiàn)產(chǎn)能曲線斜率為負(fù)的情況。鑒于目標(biāo)函數(shù)具有非線性，是一個(gè)多參數(shù)的非線性約束優(yōu)化問題，編程求解比較復(fù)雜，可使用商業(yè)計(jì)算軟件的工具箱實(shí)現(xiàn)快速求解。

同理，只需把式(6)中的系數(shù)C拿掉，即可轉(zhuǎn)換為基于約束優(yōu)化的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程求解方法。

3 實(shí)例計(jì)算

3.1 傳統(tǒng)方法

以新疆某深層高溫高壓氣井XX4井為例，壓力計(jì)下入深度分別為5 037.70、5 347.97 m，采用4個(gè)制度進(jìn)行產(chǎn)能測試(表1)。采用Turner模型[10-11]進(jìn)行積液分析，判斷各制度下均無井底積液。

表1 XX4井產(chǎn)能測試數(shù)據(jù)

由表1可以看出，增大油嘴使產(chǎn)量上升40%以上時(shí)，2個(gè)壓力計(jì)的讀數(shù)變化仍小于1%，導(dǎo)致產(chǎn)能曲線異常。用2套數(shù)據(jù)解釋得到二項(xiàng)式產(chǎn)能的系數(shù)A均為負(fù)值，不符合實(shí)際(圖1)。

圖1 傳統(tǒng)二項(xiàng)式產(chǎn)能解釋結(jié)果

前人提出針對二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)異常的修正方法，其中最常用的是壓力平方校正法，王軍民[12]、高創(chuàng)波[13]等分別用該方法對普光氣田和澀北氣田的部分產(chǎn)能測試資料進(jìn)行解釋，取得了較好的應(yīng)用效果。

以下壓力計(jì)數(shù)據(jù)為例。引入壓力平方校正因子Cd，擬合壓力平方差與日產(chǎn)量的二次關(guān)系式，得到Cd=40(圖2a)。通過回歸校正后的壓力平方差/日產(chǎn)量與日產(chǎn)量的關(guān)系，可得產(chǎn)能系數(shù)和無阻流量(圖2b)。由于第4個(gè)制度生產(chǎn)時(shí)間較短、井底流壓未完全穩(wěn)定，因此，采用前3個(gè)制度擬合。同理，采用上壓力計(jì)數(shù)據(jù)亦可得產(chǎn)能方程和無阻流量。采用該方法對上、下壓力計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋，得到的無阻流量分別為252.08×104、293.31×104m3/d。

圖2 壓力平方校正法解釋結(jié)果(下壓力計(jì))

3.2 約束優(yōu)化算法

采用約束優(yōu)化算法進(jìn)行實(shí)例計(jì)算(表2)，考慮產(chǎn)能方程為二項(xiàng)式，對上、下壓力計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋，得到的無阻流量分別為242.25×104、309.12×104m3/d，與壓力平方校正法極為接近，驗(yàn)證了該方法的正確性(圖3)。同時(shí)，與壓力平方校正法相比，該方法無需多次試算，更為快速、便捷。

表2 約束優(yōu)化算法解釋結(jié)果

但是，以上解釋結(jié)果均未考慮脈沖阻力造成的壓力損失。對于高溫高壓氣井，測試階段的產(chǎn)量極高，不可忽略脈沖效應(yīng)對產(chǎn)能的影響。因此，利用約束優(yōu)化算法獲得XX4井的三項(xiàng)式產(chǎn)能方程(表2)。分別繪制上、下壓力計(jì)的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程和三項(xiàng)式產(chǎn)能方程對應(yīng)的流入動(dòng)態(tài)曲線(圖4)，可以發(fā)現(xiàn)，三項(xiàng)式產(chǎn)能方程獲得無阻流量分別為145.31×104、203.04×104m3/d，較二項(xiàng)式產(chǎn)能方程分別降低40.02%和34.32%。由于下壓力計(jì)離產(chǎn)層更近，因此，采用該解釋結(jié)果，即無阻流量為203.04×104m3/d。XX4井初期穩(wěn)定產(chǎn)能為25×104m3/d(圖5)，表明三項(xiàng)式產(chǎn)能方程更為合理。

圖5 XX4井初期生產(chǎn)動(dòng)態(tài)曲線

4 結(jié) 論

(1) 高溫高壓氣井測試階段產(chǎn)量極高，不可忽略脈沖效應(yīng)對產(chǎn)能的影響，采用三項(xiàng)式產(chǎn)能方程更為合理。

(2) 形成基于約束優(yōu)化算法的高溫高壓氣井產(chǎn)能評價(jià)方法，利用該方法獲得的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程和無阻流量與前人方法接近，驗(yàn)證了該方法的正確性，且能保證產(chǎn)能方程的各系數(shù)均為正值。

(3) 基于約束優(yōu)化的三項(xiàng)式產(chǎn)能方程和無阻流量相比前人方法更符合現(xiàn)場實(shí)際，計(jì)算確定新疆某深層高溫高壓氣井無阻流量為203.04×104m3/d。

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編輯 姜 嶺

10.3969/j.issn.1006-6535.2016.05.018

20160223；改回日期：20160720

國家科技重大專項(xiàng)“低滲油氣藏水平井測試技術(shù)”(2016ZX05021005-005)；中國石油化工股份有限公司西北油田分公司項(xiàng)目“高溫高壓氣井測試資料解釋方法研究”(34400007-15-ZC0607-0035)

艾爽(1986-)，男，工程師，2009年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(北京)石油工程專業(yè)，2015年畢業(yè)于該校油氣田開發(fā)工程專業(yè)，獲博士學(xué)位，現(xiàn)從事特殊油氣藏完井測試方面的研究工作，已發(fā)表學(xué)術(shù)論文5篇。

TE373

A

1006-6535(2016)05-0078-04