基于ARIMA模型的短期股票價(jià)格預(yù)測(cè)

吳玉霞，溫 欣

（1.河北金融學(xué)院 河北省科技金融重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071051；2.財(cái)政部財(cái)政科學(xué)研究所博士后流動(dòng)站，北京 100142；3.南京財(cái)經(jīng)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，南京 210023）

基于ARIMA模型的短期股票價(jià)格預(yù)測(cè)

吳玉霞1,2，溫 欣3

（1.河北金融學(xué)院 河北省科技金融重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071051；2.財(cái)政部財(cái)政科學(xué)研究所博士后流動(dòng)站，北京 100142；3.南京財(cái)經(jīng)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，南京 210023）

文章選取“華泰證券”250期的股票收盤價(jià)作為時(shí)間序列實(shí)證分析數(shù)據(jù)，通過建立ARIMA模型對(duì)創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)股票價(jià)格變動(dòng)的規(guī)律和趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。實(shí)證結(jié)果表明，該模型短期動(dòng)態(tài)、靜態(tài)預(yù)測(cè)效果較好，可以為投資者和企業(yè)在進(jìn)行相關(guān)決策時(shí)提供有益參考。

時(shí)間序列分析；股票價(jià)格預(yù)測(cè)；創(chuàng)業(yè)板；ARIMA模型

0 引言

創(chuàng)業(yè)板股價(jià)較主板股價(jià)波動(dòng)幅度更大，預(yù)測(cè)難度也更大。時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法是比較常用的預(yù)測(cè)方法，它有一系列完善的理論基礎(chǔ)，隨著人們對(duì)股市的追捧，不少學(xué)者也嘗試將時(shí)間序列預(yù)測(cè)應(yīng)用于股票的價(jià)格預(yù)測(cè)，具體的講時(shí)間序列預(yù)測(cè)股價(jià)是將股票價(jià)格或者價(jià)格指數(shù)看作變化的時(shí)間序列，通過建立合理的時(shí)間序列模型以預(yù)測(cè)未來發(fā)展變化的規(guī)律和趨勢(shì)。但目前對(duì)股票價(jià)格的預(yù)測(cè)更多地是對(duì)主板市場(chǎng)的研究，鮮有對(duì)創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)股票價(jià)格的預(yù)測(cè)。本文選取“華泰證券”250期的股票收盤價(jià)作為時(shí)間序列實(shí)證分析數(shù)據(jù)，通過建立ARIMA模型對(duì)創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)股票價(jià)格變動(dòng)的規(guī)律和趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。需要指出的是，股票市場(chǎng)的行情是千變?nèi)f化的，時(shí)間序列分析法只是利用歷史數(shù)據(jù)，期望從中獲取有用信息來預(yù)測(cè)將來走勢(shì)，而并沒有考慮影響股價(jià)變動(dòng)的原因，故一般只是直觀分析，僅做短時(shí)間內(nèi)的預(yù)測(cè)。

1 股票價(jià)格預(yù)測(cè)理論與方法

1.1 股票價(jià)格預(yù)測(cè)理論

股票價(jià)格序列預(yù)測(cè)就是利用事物發(fā)展的歷史數(shù)據(jù)，綜合考慮各種影響股價(jià)的因素，采用某種科學(xué)的方法，對(duì)將來某一期或者某幾期的股票價(jià)格進(jìn)行估計(jì)，已知時(shí)間序列{Y1,Y2,…， }

YT，預(yù)測(cè)YT+1，···，YT+m的股票價(jià)格，公式定義為：

其中，只進(jìn)行一步預(yù)測(cè)，即僅求YT+1稱為單步預(yù)測(cè)，當(dāng)預(yù)測(cè)YT+m，m＞1，稱m步預(yù)測(cè)。顯然m步預(yù)測(cè)可以拆分成多個(gè)單步預(yù)測(cè)的組合，即式（1）可以寫成：

預(yù)測(cè)研究的是未來的狀態(tài)或發(fā)展趨勢(shì)，它之所以受到廣泛關(guān)注是因?yàn)槿藗儸F(xiàn)在的行為可能影響到未來的結(jié)果，將各種預(yù)測(cè)方法應(yīng)用于股票價(jià)格預(yù)測(cè)，給本文投資決策提供建議，可能會(huì)關(guān)系到以后的股票投資收益，因此股價(jià)預(yù)測(cè)是非?，F(xiàn)實(shí)的預(yù)測(cè)問題。

1.2 時(shí)間序列分析法

時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法是將股票價(jià)格或者價(jià)格指數(shù)看作變化的時(shí)間序列，通過建立合理的時(shí)間序列模型以預(yù)測(cè)未來發(fā)展變化的規(guī)律和趨勢(shì)，而時(shí)間預(yù)測(cè)方法正迎合股指的變化發(fā)展的隨機(jī)性及其時(shí)變性等特點(diǎn)，有較好的短期預(yù)測(cè)效果。常用的時(shí)間序列分析法有自回歸模型(AR)、移動(dòng)平均模型(MA)及自回歸移動(dòng)(ARMA)平均模型等。預(yù)測(cè)方法又有兩種：一種是動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)：只能進(jìn)行一期預(yù)測(cè)，在由實(shí)際值預(yù)測(cè)出第一期的值之后，將第一期預(yù)測(cè)值帶入時(shí)間序列，和歷史數(shù)據(jù)一期再進(jìn)行第二期的預(yù)測(cè)，以此遞推，對(duì)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，可能會(huì)產(chǎn)生累計(jì)誤差；另一種是靜態(tài)預(yù)測(cè)：用原序列的實(shí)際值來進(jìn)行預(yù)測(cè)，只有當(dāng)真實(shí)數(shù)據(jù)可以獲得時(shí)才可以使用這種方法。

2 ARIMA模型的實(shí)證分析——基于創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)數(shù)據(jù)

2.1 模型介紹

C.P.Box和G M.Jenkins[1]最早提出的自回歸求和移動(dòng)平均模型（簡(jiǎn)稱為ARIMA模型)，是將非平穩(wěn)時(shí)間序列先經(jīng)過d階差分平穩(wěn)化，再對(duì)得到的平穩(wěn)時(shí)間序列利用自回歸(AR(p)process)和滑動(dòng)平均過程(MA(q)process)，并通過樣本自相關(guān)系數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)系數(shù)(PCF)等數(shù)據(jù)對(duì)建立的模型進(jìn)行辨識(shí)，同時(shí)還提出了一整套的建模、估計(jì)、檢驗(yàn)和控制方法。設(shè){} Yt為零均值的平穩(wěn)時(shí)間序列，p階自回歸q階滑動(dòng)平均的ARMA（p，q）公式表述為：

可簡(jiǎn)寫為?(B)Yt=θ(B)εt。ARIMA（p，d，q）模型中的d是差分階數(shù)，金融市場(chǎng)上的時(shí)間序列數(shù)據(jù)一般都是非平穩(wěn)的，差分是平穩(wěn)化的途徑之一，差分后的ARIMA建模過程基本與ARMA相同。

2.2 模型的建立

在數(shù)據(jù)選取方面，隨機(jī)選取個(gè)股。華泰證券股票發(fā)行以來，股票價(jià)格沒有明顯的異常波動(dòng)，選取的250期時(shí)間序列內(nèi)無重大財(cái)務(wù)、違法違規(guī)事件。之所以選250期是因?yàn)槿暨x取數(shù)據(jù)過少則無法充分提取歷史數(shù)據(jù)中的信息，數(shù)據(jù)選取過多又會(huì)因間隔較長(zhǎng)時(shí)的股價(jià)會(huì)對(duì)后期的預(yù)測(cè)股價(jià)影響較小造成不必要的誤差。本文最終選取華泰證券2014年3月24日至2015年3月31日間250期的股票的收盤價(jià)作為時(shí)間序列數(shù)據(jù)，（數(shù)據(jù)來源于大智慧和同花順歷史股價(jià)）。剔除7個(gè)無效數(shù)據(jù)，對(duì)243期股票的收盤價(jià)做ARIMA模型擬合，并進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。命名收盤價(jià)時(shí)間序列為y,對(duì)y進(jìn)行ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)y序列非平穩(wěn)。接下來要進(jìn)行平穩(wěn)化處理，對(duì)其進(jìn)行差分，直至平穩(wěn)。一階差分結(jié)果如下：

表1 一階差分序列ADF檢驗(yàn)

可以看出dy的ADF統(tǒng)計(jì)值的絕對(duì)值為12.03473，大于顯著性水平為0.05時(shí)的2.873339，故接受存在一個(gè)單位根的原假設(shè)，并且P值很小，均說明一階差分序列是平穩(wěn)的，因此d=1。

圖1 一階差分的時(shí)序圖

圖2 一階差分自相關(guān)圖

dy的時(shí)序圖圍繞一個(gè)常數(shù)值上下波動(dòng)，且波動(dòng)范圍不大。自相關(guān)圖中自相關(guān)系數(shù)迅速衰減為零，也表明一階差分序列是平穩(wěn)的，不需再進(jìn)行二階差分檢驗(yàn)。

由圖1序列相關(guān)圖可知，P值都小于5%，數(shù)據(jù)為非白噪聲序列，存在相關(guān)性，有一定規(guī)律可循。偏自相關(guān)系數(shù)在k=1后很快趨于0，偏自相關(guān)1階截尾，可以試著擬合AR（1）模型，在k=3時(shí)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的置信帶邊緣，可嘗試AR（3）模型；自相關(guān)系數(shù)在k=1時(shí)顯著不為零，在k=3、6處在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的置信帶的邊緣，是可以嘗試擬合MA（1）、MA（3）、MA（6）模型；同時(shí)可以建立ARIMA（1，1，1），ARIMA（3，1，1）模型等。由模型定階發(fā)現(xiàn)，p可能等于1、3、6，q可能等于1，表2、表3分別是各模型的估計(jì)結(jié)果和預(yù)測(cè)的參數(shù)對(duì)比表。

表2 方程的P值比較

比較表2中的P值，綜合c、ar(p)、ma(q)三項(xiàng)的P值，發(fā)現(xiàn)模型ARIMA（3，1，1）的最小，都小于顯著性水平5%。

表3 各種模型的精度指標(biāo)對(duì)比

比較各模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)AIC準(zhǔn)則、SC小的為較優(yōu)模型，也是ARIMA（3，1，1）比較好，優(yōu)于其他三個(gè)模型。F統(tǒng)計(jì)量9.814915在四項(xiàng)中最大，P值也最小。綜上擬選定ARIMA（3，1，1）模型。

較優(yōu)的模型ARIMA（3,1,1）用公式表述為：

2.3 模型的診斷檢驗(yàn)

在確定參數(shù)的估計(jì)值后，還需要對(duì)擬合模型的適應(yīng)性進(jìn)行診斷檢驗(yàn)。本文利用Eviews軟件建立殘差的自相關(guān)圖，對(duì)殘差進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)，ARIMA（3,1,1）的殘差自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 ARMA（3，1，1）模型殘差相關(guān)圖

殘差相關(guān)圖顯示自相關(guān)函數(shù)基本在95%的置信區(qū)域內(nèi)，且P值大于0.05，殘差為白噪聲，也即殘差是純隨機(jī)性的，圖4 ARIMA（3，1,1）模型擬合圖也顯示擬合模型有效。

圖4 ARMA（3，1，1）模型擬合圖

2.4 模型的應(yīng)用

用擬合的有效模型ARIMA（3，1,1）進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。首先進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)圖如下：

圖5 序列動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)圖

圖6 動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)效果圖

預(yù)測(cè)值存放在DYF序列中，作出dy和dyf動(dòng)態(tài)關(guān)系圖。如圖6，動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)值幾乎是一條直線，說明動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)效果不好。

再進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測(cè)，靜態(tài)預(yù)測(cè)只能進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見圖8，可以看出靜態(tài)預(yù)測(cè)效果還是很理想的。

圖7 靜態(tài)預(yù)測(cè)圖

圖8 動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)效果圖

根據(jù)存放在dyf中的預(yù)測(cè)值，利用公式反推第一期預(yù)測(cè)值，將預(yù)測(cè)值加入歷史時(shí)間序列，同樣的過程可得出第二期預(yù)測(cè)值及直到m期。由于模型的局限性，這里只給出三期真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的比較情況，結(jié)果如表4所示。

表4 ARIMA（3,1,1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果

從預(yù)測(cè)擬合圖可以看出，該模型的預(yù)測(cè)效果較好，絕對(duì)誤差還是比較小的，相對(duì)誤差只有0.0135，從預(yù)測(cè)結(jié)果分析不難得出以下結(jié)論：

第一，ARIMA模型作為華泰證券指數(shù)的短期預(yù)測(cè)模型是可行的，從擬合圖可以看出擬合效果較好，說明此時(shí)間序列包含了華泰證券股價(jià)指數(shù)的大部分信息，并且可以看出靜態(tài)預(yù)測(cè)效果好于動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。比如，華泰證券2015年3月31日的股價(jià)為30.11，之前幾期的股價(jià)以次為28.79、27、26.46、26.71，預(yù)測(cè)的結(jié)果分別為30.34、30.17、30.08，明顯股價(jià)有增長(zhǎng)趨勢(shì)，這時(shí)可以考慮買進(jìn)，以期獲利。

第二，模型倒推去計(jì)算預(yù)測(cè)值很可能產(chǎn)生累計(jì)誤差，從表4 ARIMA（3,1,1）結(jié)果圖中就可以看出，向前一期預(yù)測(cè)的誤差值是0.28，向前兩期是-0.18，向前三期絕對(duì)值大于前兩期的誤差為2.53，因?yàn)槎诘念A(yù)測(cè)值是由一期預(yù)測(cè)值推算的而非通過一期的真實(shí)值計(jì)算，這一特點(diǎn)不利于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，但從相對(duì)誤差及平均相對(duì)誤差看，這三期的誤差還是很小的，預(yù)測(cè)效果還是比較理想的。

第三，時(shí)間序列本身的特性就是從歷史數(shù)據(jù)中提取有用信息，來對(duì)未來走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，影響股價(jià)的其他因素僅以隨機(jī)項(xiàng)來反映，這也是時(shí)間序列模型的一個(gè)缺陷，本文不能對(duì)其他影響股價(jià)的因素進(jìn)行控制，在進(jìn)行數(shù)據(jù)選擇的時(shí)候，還要盡量避免受政策等影響產(chǎn)生重大波動(dòng)的情況，以降低預(yù)測(cè)誤差。

3 結(jié)論

股票價(jià)格預(yù)測(cè)是一個(gè)充滿挑戰(zhàn)性的問題，但時(shí)間序列預(yù)測(cè)理論一直被認(rèn)為是對(duì)股價(jià)變化進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的有效手段。因?yàn)闀r(shí)間序列預(yù)測(cè)理論具有很好的短期預(yù)測(cè)效果，雖然本文僅用了一步靜態(tài)預(yù)測(cè)的方法，但理論上時(shí)間序列可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的連續(xù)預(yù)測(cè)，本文的實(shí)證分析也表明ARIMA模型作為華泰證券指數(shù)的短期預(yù)測(cè)模型是可行的，此時(shí)間序列包含了華泰證券股價(jià)指數(shù)的大部分信息，且擬合效果較好，從而ARIMA模型的應(yīng)用對(duì)本文把握住創(chuàng)業(yè)板買賣時(shí)機(jī)及回避風(fēng)險(xiǎn)也有一定參考價(jià)值。

由于時(shí)間有限，本文只針對(duì)華泰證券部分收盤價(jià)價(jià)格指數(shù)實(shí)際數(shù)據(jù)的變化做了建模分析，并且當(dāng)樣本數(shù)據(jù)發(fā)生變化時(shí)，模型的參數(shù)結(jié)構(gòu)會(huì)隨之變化，這表明模型對(duì)樣本的變化十分敏感，對(duì)股價(jià)預(yù)測(cè)的波動(dòng)模式有短期穩(wěn)定性，預(yù)測(cè)的精度也因樣本變化而變化，結(jié)論可能缺乏普遍性，這就要求在利用ARIMA模型進(jìn)行股價(jià)預(yù)測(cè)時(shí)，對(duì)發(fā)展比較穩(wěn)定，無因突發(fā)事件、政策出臺(tái)等外界因素產(chǎn)生較大異常波動(dòng)的歷史數(shù)據(jù)效果更好。

總之，本文通過建立時(shí)間序列模型，利用歷史價(jià)格作為序列數(shù)據(jù)，對(duì)未來幾期價(jià)格進(jìn)行短期的預(yù)測(cè)，希望能夠幫助投資者降低投資風(fēng)險(xiǎn)和發(fā)現(xiàn)投資機(jī)會(huì)。同時(shí)可以考慮結(jié)合其他預(yù)測(cè)方法，加強(qiáng)對(duì)股票市場(chǎng)自身體制因素、國家宏觀經(jīng)濟(jì)政策、國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展方向等各種因素的關(guān)注，常常這些不定因素對(duì)股票的長(zhǎng)期走勢(shì)也有著重要的應(yīng)用價(jià)值。

[1]賀本嵐.股票價(jià)格預(yù)測(cè)的最優(yōu)選擇模型[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2008,(6).

[2]曹冬.中國創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)發(fā)展的思考[J].理論前沿，2008,(1).

[3]李秀琴,梁滿發(fā).基于ARIMA模型的股票行情預(yù)測(cè)[J].長(zhǎng)春教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2013,(7).

[4]厲雨靜,程宗毛.時(shí)間序列模型在股票價(jià)格預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].商場(chǎng)現(xiàn)代化，2011,(33).

[5]徐國祥.統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策[M].上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2008.

[6]楊陽.股票價(jià)格預(yù)測(cè)方法研究[J].經(jīng)營管理者，2011，(16).

[7]翟志榮，白艷萍.時(shí)間序列分析方法在股票市場(chǎng)中的應(yīng)用[J].太原師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011，(1).

（責(zé)任編輯/浩 天）

F830.91

A

1002-6487（2016）23-0083-04

吳玉霞（1971—），女，河北邢臺(tái)人，博士后，副教授，研究方向：國民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)分析。溫 欣（1993—），女，江蘇徐州人，碩士研究生，研究方向：金融統(tǒng)計(jì)分析。