股票期權(quán)薪酬激勵(lì)機(jī)制對(duì)投資決策的影響分析

薛明皋，毛衛(wèi)華

（華中科技大學(xué) 管理學(xué)院，武漢 430074）

股票期權(quán)薪酬激勵(lì)機(jī)制對(duì)投資決策的影響分析

薛明皋，毛衛(wèi)華

（華中科技大學(xué) 管理學(xué)院，武漢 430074）

文章基于Grenadier和Malenko(2011)的實(shí)物期權(quán)信號(hào)博弈分析方法，研究了股票期權(quán)薪酬激勵(lì)機(jī)制對(duì)投資決策的影響，給出了其在實(shí)踐中使用越來越少的理論解釋，同時(shí)也分析了其與審計(jì)質(zhì)量之間的關(guān)系。研究結(jié)果表明，在信息不對(duì)稱下：（1）股票期權(quán)薪酬激勵(lì)機(jī)制會(huì)扭曲項(xiàng)目的最優(yōu)投資時(shí)間，導(dǎo)致提前投資或過度投資問題。（2）審計(jì)是股票期權(quán)薪酬激勵(lì)的重要監(jiān)督手段，提高審計(jì)質(zhì)量能緩解過度投資問題。（3）項(xiàng)目投資風(fēng)險(xiǎn)越高，經(jīng)理人越推遲投資。

股票期權(quán)薪酬激勵(lì)；不完美審計(jì)；謊報(bào)；最優(yōu)投資決策；實(shí)物期權(quán)信號(hào)博弈

0 引言

股票期權(quán)激勵(lì)在歐美等成熟市場被視為解決現(xiàn)代企業(yè)委托-代理問題的重要工具，是促使公司股東與企業(yè)高管之間成為利益共同體的有力手段，但是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，近年來使用股票期權(quán)激勵(lì)的企業(yè)越來越少，以及股票期權(quán)薪酬激勵(lì)帶來的公司價(jià)值增長越來越少。

本文使用期權(quán)信號(hào)博弈的方法研究了股票期權(quán)薪酬激勵(lì)對(duì)最優(yōu)投資時(shí)間的影響，進(jìn)而分析了股票期權(quán)薪酬激勵(lì)機(jī)制的有效性問題，這也從理論上解釋了股票期權(quán)薪酬激勵(lì)使用越來越少的現(xiàn)象。另外，本文的研究也有助于進(jìn)一步理解信息不對(duì)稱下審計(jì)與股票期權(quán)薪酬激勵(lì)之間的關(guān)系。

1 模型

考慮一個(gè)公司有一個(gè)投資項(xiàng)目，投資成本為θ＞0，這個(gè)公司的股東將投資決策權(quán)委托給經(jīng)理人，股東和經(jīng)理人都是風(fēng)險(xiǎn)中性。假設(shè)投資項(xiàng)目的期望現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值P(t)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)：

這里σ＞0和dB(t)是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的增量，μ＜r，r為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的利率。如果在t時(shí)投資，項(xiàng)目的價(jià)值為：

這里ε是零均值的誤差項(xiàng)，反映投資項(xiàng)目的實(shí)現(xiàn)值與期望價(jià)值的偏差。用Φ(·)和?(·)分別表示誤差項(xiàng)ε分布函數(shù)和密度函數(shù)。它反映在投資時(shí)項(xiàng)目價(jià)值的不確定性，這種不確定性可能是現(xiàn)金流的不確定性，也可能是成本的不確定性。

經(jīng)理人受股東的委托作投資決策，經(jīng)理人對(duì)項(xiàng)目的凈現(xiàn)值（NPV）有信息優(yōu)勢。P(t)是股東和經(jīng)理人都能觀察到的，成本θ是經(jīng)理人的私人信息，θ反映項(xiàng)目的類型（或經(jīng)理人的類型）。θ越低，項(xiàng)目越好；反之，項(xiàng)目越差，且因此，投資項(xiàng)目的收益由三部分組成：公共可觀察到的P(t)，僅由經(jīng)理人觀察到的私人信息θ和誤差項(xiàng)ε。股東通過觀察投資時(shí)間和收益來更新對(duì)經(jīng)理人類型(高能力或低能力)的主觀判斷概率。誤差項(xiàng)ε保證從投資時(shí)間和收益僅提供經(jīng)理人私人信息的不完全信號(hào)。

股東使公司的期望價(jià)值最大化且不愿意經(jīng)理人虛報(bào)財(cái)務(wù)報(bào)表，因?yàn)樘摷儇?cái)務(wù)報(bào)表影響公司的信譽(yù)，造成未來的高融資成本，甚至不能進(jìn)入資本市場融資。

股東和經(jīng)理人的博弈時(shí)序如下：

（1）股東給經(jīng)理人在投資項(xiàng)目完成后α份股票期權(quán)激勵(lì)策略:

這里Et為期望算子，W表示股東給經(jīng)理人的固定報(bào)酬，0＜α＜0.5表示經(jīng)理人占公司股權(quán)的份額，經(jīng)理人所占股份不能超過50%，?是經(jīng)理人在項(xiàng)目完成時(shí)項(xiàng)目的凈現(xiàn)值，Ve表示股東對(duì)投資項(xiàng)目的預(yù)期值。是股東根據(jù)投資的時(shí)間推斷的項(xiàng)目投資成本。

（2）經(jīng)理人決定執(zhí)行投資項(xiàng)目的時(shí)間t，并準(zhǔn)備報(bào)告項(xiàng)目價(jià)值其中d是將要虛報(bào)的金額。

（4）經(jīng)理人根據(jù)審計(jì)策略決定虛報(bào)多少金額d。

（5）投資項(xiàng)目完成，報(bào)告項(xiàng)目價(jià)值，股東按預(yù)訂的審計(jì)方案實(shí)施，且兌現(xiàn)經(jīng)理人的報(bào)酬。

2 確定股東和經(jīng)理人的博弈反應(yīng)策略

2.1 經(jīng)理人的最優(yōu)虛報(bào)量d

經(jīng)理人的決策問題：

求解式（4）分兩種情形討論:

根據(jù)一階條件，可得：

由式（7），可知F(d)是增函數(shù)。當(dāng)d=0時(shí)，審計(jì)的概率為0，即1-Φ(x)=0，這說明不謊報(bào)就不審計(jì)，從而F(0)=0。當(dāng)d→∞（即d很大）時(shí)，審計(jì)的概率為1，即1-Φ(x)→1，h(x)→∞，從而F(d)=∞。因此，根據(jù)連續(xù)函數(shù)的介值定理可知α=F(d)一定存在且唯一解d*：

2.2 股東的最優(yōu)審計(jì)策略v

在給定經(jīng)理人的決策d的情況下，討論股東的決策問題：

因?yàn)闊o論投資項(xiàng)目的價(jià)值是多少，都要給經(jīng)理人支付固定報(bào)酬W，從而股東的目標(biāo)是額外的成本最小化。對(duì)式（10）關(guān)于v求導(dǎo)，并令其等于0，可得：

由式（11）可以確定股東的最優(yōu)審計(jì)策略v*。

根據(jù)上文的分析，以命題的形式給出經(jīng)理人的虛報(bào)策略和股東的審計(jì)策略：

2.3 應(yīng)用舉例

在本節(jié)假定Φ(x)=(x-a)/(b-a)，x∈[a，b]，即Φ(x)是在[a，b]上的均勻分布。?(x)=1/(b-a)，h(x)=1/(b-x)

代入式（6）可得：

化簡得：

從式（13）中解得：

再將Φ(x)=(x-a)/(b-a)，x∈[a，b]，?(x)=1/(b-a)，h(x)=1/(b-x)代入式（11）得：

3 均衡投資時(shí)間

3.1 激勵(lì)機(jī)制和審計(jì)質(zhì)量對(duì)均衡投資時(shí)間的影響

給定股東的審計(jì)策略和經(jīng)理人的虛報(bào)策略，當(dāng)經(jīng)理人的類型是θ（或真實(shí)成本θ），且股東認(rèn)為經(jīng)理的類型為時(shí)，在臨界值P?執(zhí)行期權(quán)時(shí)，經(jīng)理人的收益為：

經(jīng)理人在投資前的任意時(shí)間t的收益：

式（20）的目標(biāo)函數(shù)關(guān)于P?求導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，可得：

方程式（21）表明在經(jīng)理人和股東之間具有非對(duì)稱信息的模型中，等待投資的收益與成本之間的基本平衡。一方面，投資臨界值?越高，就導(dǎo)致等待投資的時(shí)間越長，執(zhí)行投資期權(quán)的時(shí)間成本越大，這種效應(yīng)由方程式（21）的左邊給出表達(dá)式。另一方面，投資臨界值越高，就導(dǎo)致在期權(quán)執(zhí)行時(shí)NPV越大，同時(shí)也導(dǎo)致股東對(duì)的推斷越高，這種效應(yīng)由方程式（21）的右邊描述。

在理性預(yù)期均衡的條件下，推斷函數(shù) f(θ)一定是能完全揭示真實(shí)信息的單調(diào)函數(shù)，因此即他的執(zhí)行期權(quán)行為完全披露他的真實(shí)類型。

由式（22）得：

情形Ⅰ：d*=0且v*=∞，即經(jīng)理人不虛報(bào)，股東不審計(jì)的情況。

由式（17）可知：F(θ ，θ)=W ，F(xiàn)(θ，θ)=α，代入式（23）得：

邊界條件：當(dāng)投資成本θ=0時(shí)，立即投資?？傻肅=P(t)。故：

在式（25）中把P(t)標(biāo)準(zhǔn)化為1，則在信息不對(duì)稱且存在激勵(lì)的情況下投資臨界值為是關(guān)于投資成本θ的指數(shù)函數(shù)。而在完全信息下，執(zhí)行實(shí)物期權(quán)第一最優(yōu)解為是投資成本θ的一次單調(diào)函數(shù)。圖1（見下頁）說明了有激勵(lì)和沒有激勵(lì)兩種情況下投資時(shí)間(即投資決策)的差異。

由圖1可得，當(dāng)θ＜5時(shí)，即在有激勵(lì)下的投資閾值小于沒有激勵(lì)下的第一最優(yōu)解，這意味著在股權(quán)激勵(lì)的情況下存在過度投資的現(xiàn)象，經(jīng)理人的行為使得現(xiàn)實(shí)中低質(zhì)量高投資成本的項(xiàng)目被股東誤認(rèn)為是高質(zhì)量低成本的項(xiàng)目，進(jìn)而產(chǎn)生過度投資行為。因此不對(duì)稱信息下的經(jīng)理人的激勵(lì)機(jī)制對(duì)項(xiàng)目的投資時(shí)間有著重大影響，存在過度投資現(xiàn)象。

圖1 有激勵(lì)和沒有激勵(lì)下投資臨界值的對(duì)比分析

情形Ⅱ：經(jīng)理人有虛報(bào)，股東要審計(jì)的情況。

由式（17）可得經(jīng)理人的收益：

因此：

代入式（23）可得：

邊界條件：當(dāng)θ=0時(shí)，經(jīng)理人選擇立即投資，即C=P(t)。

因此：

這里假設(shè)(2 -p) W-γdp＞0，從而(2 -p)(W +αd)-γdp＞0

因此

將式（27）代入式（26）得：

當(dāng)p=1時(shí)，審計(jì)是完美審計(jì)：

當(dāng)p=0時(shí)，最差審計(jì)：

當(dāng)p=1/2時(shí)，即審計(jì)發(fā)現(xiàn)虛報(bào)的概率為1/2時(shí)：

圖2給出了對(duì)稱信息下的投資臨界值與不對(duì)稱信息下不同審計(jì)水平的投資臨界值的比較：

圖2 審計(jì)水平對(duì)投資臨界值的影響.

從式（29）到式（31）以及圖2可知，審計(jì)的質(zhì)量影響投資臨界值，即影響投資的時(shí)間?？芍?p=0，p=0.5，p=0.8的審計(jì)水平下，審計(jì)的質(zhì)量越高，經(jīng)理越推遲投資（越不提前投資或提前投資的動(dòng)機(jī)越小），即審計(jì)水平越高，越能緩解過度投資問題，進(jìn)而可以為公司更好地抓住投資機(jī)會(huì)，獲得更大地投資價(jià)值。而在完美審計(jì)情況下即p=1時(shí)，經(jīng)理人存在投資不足的現(xiàn)象，這同樣為公司帶來損失。因此在不完善信息下審計(jì)質(zhì)量對(duì)項(xiàng)目的投資時(shí)間有著重大的影響，在審計(jì)質(zhì)量小于某一臨界值時(shí)，審計(jì)質(zhì)量越高越可以緩解過度投資現(xiàn)象。

從式（28）可知，發(fā)現(xiàn)虛報(bào)的處罰力度γ越大，P?(θ)越大，可見處罰的力度也要適可而止，不然也可能損失投資機(jī)會(huì)。虛報(bào)d越大，越大（因?yàn)棣粒?2，γ＞1），這說明虛報(bào)（不講誠信）影響最優(yōu)投資時(shí)間，導(dǎo)致投資時(shí)間的推遲，從而影響公司價(jià)值。W越大，越小，這表示在期權(quán)激勵(lì)中的固定報(bào)酬W增大，會(huì)激勵(lì)經(jīng)理人過度投資，即不該投資時(shí)經(jīng)理人投資了，這也為公司帶來損失。

3.2 風(fēng)險(xiǎn)對(duì)均衡投資時(shí)間的影響

波動(dòng)性水平σ2表示項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)，其對(duì)項(xiàng)目投資時(shí)機(jī)的影響分析見圖3。圖3給出了式（28）在審計(jì)水平p=0.5時(shí)的不同風(fēng)險(xiǎn)水平下的投資臨界值。

圖3 風(fēng)險(xiǎn)水平對(duì)投資臨界值的影響

圖3說明了風(fēng)險(xiǎn)(波動(dòng)性)越大，投資臨界值越高，經(jīng)理人越不提前投資，也越能緩解過度投資問題。

綜上，不對(duì)稱信息和不完善審計(jì)下的期權(quán)激勵(lì)合同從激勵(lì)機(jī)制、審計(jì)水平以及風(fēng)險(xiǎn)水平三個(gè)方面影響最優(yōu)投資合同的投資時(shí)機(jī)，經(jīng)理人為了最大化自己的利益，有過度投資的動(dòng)機(jī)，這會(huì)為公司帶來很大的價(jià)值損失，這也解釋了最近幾年期權(quán)激勵(lì)薪酬機(jī)制在實(shí)體經(jīng)濟(jì)中使用越來越少的現(xiàn)象。

4 結(jié)論

實(shí)物期權(quán)方法已經(jīng)是分析公司金融中投資時(shí)機(jī)決策的標(biāo)準(zhǔn)框架，本文基于實(shí)物期權(quán)信號(hào)博弈模型，研究了不對(duì)稱信息條件下，股票期權(quán)薪酬激勵(lì)對(duì)最優(yōu)投資時(shí)間的影響以及審計(jì)與激勵(lì)之間的關(guān)系。研究結(jié)果表明：激勵(lì)機(jī)制、審計(jì)水平和風(fēng)險(xiǎn)水平對(duì)投資時(shí)間都有影響，扭曲了最優(yōu)投資時(shí)間。首先，在信息非對(duì)稱下，激勵(lì)機(jī)制導(dǎo)致扭曲期權(quán)的最優(yōu)執(zhí)行時(shí)間存在著嚴(yán)重的過度投資行為，這也解釋了股票期權(quán)作為一種管理激勵(lì)的工具使用越來越少的原因。其次，審計(jì)水平對(duì)投資時(shí)間有著顯著的影響。在不完美審計(jì)的情況下，經(jīng)理人存在過度投資現(xiàn)象，但審計(jì)水平的提高能緩解過度投資問題。最后，本文討論了風(fēng)險(xiǎn)對(duì)投資時(shí)機(jī)的影響，風(fēng)險(xiǎn)越大越推遲投資，這與標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)物期權(quán)的結(jié)論一致。

本文的研究將股票股權(quán)薪酬激勵(lì)、審計(jì)和風(fēng)險(xiǎn)有機(jī)結(jié)合起來，討論公司金融中的投資時(shí)間決策問題，推動(dòng)了實(shí)物期權(quán)信號(hào)博弈理論方法的進(jìn)一步發(fā)展和完善，同時(shí)該研究結(jié)論也可以應(yīng)用于其他領(lǐng)域，如技術(shù)創(chuàng)新、產(chǎn)品研發(fā)和環(huán)境治理等領(lǐng)域。

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C73;G31

A

1002-6487（2016）23-0065-04

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71171091；70871046)

薛明皋（1965—），男，陜西漢中人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：公司金融、投資決策分析。

（通訊作者）毛衛(wèi)華（1989—），女，河南商丘人，碩士研究生，研究方向：公司金融、投資決策分析。