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    內化與升華

    2016-12-19 21:29:08姜玉華
    文理導航 2016年32期
    關鍵詞:升華內化高中生

    姜玉華

    【摘 要】在3+2的江蘇高考體制下,數(shù)學成績已成為學生高考成績的支點,是高考成績差距的最大變數(shù)。如何學好數(shù)學,提升學業(yè)水平是高中生的學習要務。本文結合筆者多年的高三數(shù)學教學經(jīng)驗,就如何將數(shù)學的知識要點進行回顧,并通過練習進行內化,再于總結中不斷升華進行闡述。期翼高中學生在學習數(shù)學的過程中簡化環(huán)節(jié),跳出題海,掌握數(shù)學學習的規(guī)律和真諦。

    【關鍵詞】高中生;數(shù)學;內化;升華

    高考這場人生的大考中,最能拉開學生們差距的科目是數(shù)學,因此,如何學好數(shù)學成了高中生們的學習要務。多年的數(shù)學教學經(jīng)驗告訴我,高中生學好數(shù)學的核心是理解,理解就是把知識內化,為了做到這點,就要掌握老師課堂上的知識,自然就要通過回顧、練習、總結這幾大環(huán)節(jié)。本文將對高中學生學習數(shù)學的指導談幾點自己的看法,僅供參考。

    一、先回顧,再練習

    許多高中生在課后急著埋頭苦干于題海之中,總以為這樣節(jié)約時間,學習會有效率,其實不然。剛剛下課的時候,學生們對于老師上課講的東西印象十分深刻,但是他們只是浮于知識的表面,距離課堂的時間一長就容易暴露。正確的做法是下課的時候乘著對該堂課所學的知識印象還比較深刻,就抓緊時間把知識做一個系統(tǒng)的梳理,讓知識歸于一個系統(tǒng),把知識歸于系統(tǒng)容易儲存記憶,也便于將來提取運用,這部分工作其實不會耽誤太多時間,而且也是回顧課堂加深印象的過程,將來要用到的時候就會是一連串的有效信息,而不是點點滴滴的凌亂的知識。對于高中生學習數(shù)學來說,這一步是非常重要的。然后再做課后的配套練習,一定會比下課時急著做題來的更有效率,效果會更好。

    例如:老師講到求函數(shù)的定義域的時候肯定會有很多例題,會講相應的做法,但是理科科目的老師不太會給學生歸納總結、系統(tǒng)整理,學生可以總結出①f(x)是整式時,定義域是全體實數(shù)。②f(x)是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù)。③f(x)是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合。④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1。⑤y=tanx中,x≠kπ+■(k∈Z)。⑥零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零。⑦若f(x)是由有限個基本初等函數(shù)的四則運算而合成的函數(shù)時,則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集。⑧對于求復合函數(shù)定義域問題,一般步驟是:若已知f(x)的定義域為[a,b],其復合函數(shù)f(g(x))的定義域應由不等式a≤g(x)≤b解出。⑨對于含字母參數(shù)的函數(shù),求其定義域,根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進行分類討論。⑩由實際問題確定的函數(shù),其定義域除使函數(shù)有意義外,還要符合問題的實際意義。

    二、練習重在方法

    高中數(shù)學有一個有趣的特點,學生們現(xiàn)在正做著的題,一定不是高考考試的題目,但是高考考試題目一定和現(xiàn)在的題有關系,因此,要指導學生運用好題目的解題思路與方法,而不是一味的埋頭刷題。高中生學習數(shù)學要把自己做過的題目加以反思,總結一下自己的收獲。這個回顧總結的環(huán)節(jié)是學習過程中的一個重要環(huán)節(jié),要指導學生從題目的內容、解題方法、解題思路出發(fā)去分析和總結,然后思考一下,這類題目還有什么延伸性,還有什么解題方法,學會舉一反三,久而久之,自然就能做到知識成片,問題成串,在大腦中形成一個內容與方法的科學的網(wǎng)絡系統(tǒng)。

    例如:指導學生求函數(shù)的最值時要注意,其實求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的。事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最?。ù螅?shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值。因此求函數(shù)的最值與值域,其實質是相同的,只是提問的角度不同。求函數(shù)值域與最值的常用方法有:①觀察法:對于比較簡單的函數(shù),我們可以通過觀察直接得到值域或最值。②配方法:將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和,然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值。③判別式法:若函數(shù)y=f(x)可以化成一個系數(shù)含有y的關于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c=0,則在a(y)≠0時,由于x,y為實數(shù),故必須有△=b2(y)-4a(y)·c(y)≥0,從而確定函數(shù)的值域或最值。④不等式法:利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值。⑤換元法:通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的,三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉化為三角函數(shù)的最值問題。⑥反函數(shù)法:利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關系確定函數(shù)的值域或最值。⑦數(shù)形結合法:利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值。⑧函數(shù)的單調性法。

    三、總結環(huán)節(jié)幫助提高

    回顧與練習打好了基礎,加上總結環(huán)節(jié)的升華與提高,高中生的數(shù)學學習一般不會差到哪兒去。老師們要培養(yǎng)學生總結知識的意識,每做一道練習、每上一堂課、每學完一個章節(jié),都應該進行總結。長期保持這個習慣,學生就能把厚書讀成薄書,從而整理制作出最適合自己的復習資料。通過學生自己整理的資料會有助于學生的數(shù)學復習,因為學生在整理的過程中已經(jīng)對知識有了整體的把握,再通過復習的過程,學習效果也會提高,因此,這樣的資料比起外面書店里成套的參考資料有價值得多。

    例如:總結習題的時候,可以把自己做過的教材上的習題、試卷中的習題和錯題整理集融合起來總結,最好是按題目類型或者解題思路來歸類總結,這樣的話,解決一道題就能解決一類題,總結效率會大大提升。

    四、結束語

    回顧課堂、配套練習、總結反思這幾大步驟的相互融合,相互配合是高中生學習數(shù)學的必經(jīng)之路,要學會和掌握這些方法,就需要老師們的悉心指導和對數(shù)學學習方法的反復引導,從而培養(yǎng)高中生高效學習的能力。

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