• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    空間角的向量求法

    2016-12-19 03:42:52安徽省太和中學
    青蘋果 2016年24期
    關鍵詞:圓臺平面角異面

    安徽省太和中學 岳 峻

    空間角的向量求法

    安徽省太和中學 岳 峻

    在立體幾何試題中,空間角的求解是常考查的問題,傳統(tǒng)的解法:作圖、證明、解三角形,需要的輔助線多,技巧性強,是學習的難點??臻g向量的引入使得很多較難的空間角的計算問題,有了解決的通法,減小了學習度量問題的難度。

    一、求異面直線所成的角

    設a、b分別為異面直線a、b的方向向量,異面直線所成的角α的范圍是,而向量夾角θ的范圍[0,π],則。

    例1 如圖1,三棱柱OAB-O1A1B1中,平面O1OBB1⊥平面OAB,,求異面直線A1B、AO1所成的角的余弦值。

    圖1

    圖2

    評注 異面直線所成的角的求法有兩類:

    其一,向量法,可分為自由向量法、坐標向量法兩種,如本例所示。

    其二,轉化法,把兩異面直線中的一條平移到另一條直線上的某一點,或把兩異面直線都平移經過空間同一點,以構造出易于求解的平面角。思路如下:選點→平移→定角,進而轉化為解三角形。

    二、求線面角問題

    設l是斜線l的方向向量,n是平面α的法向量,則斜線l與平面α所成的角θ滿足。

    例2 四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,N為PC的中點。

    (1)證明:MN∥平面PAB。

    (2)求直線AN與平面PMN所成角θ的正弦值。

    圖3

    圖4

    評注 直線與平面所成的角的求法有兩類:

    其一,向量法,如本例提供的方法。

    其二,轉化法,思路如下:選點→作垂線→定角,進而轉化為求直角三角形的內角。如本例思路如下:

    圖5

    三、求二面角問題

    方法一:設α∩β=l,在α內a⊥l,在β內b⊥l,如圖6,則二面角α-l-β的平面角θ滿足(正負號由具體圖形確定)。

    方法二:設n1、n2是二面角α-l-β的兩個平面的法向量,如圖7,則二面角α-l-β的平面角θ滿足(正負號由具體圖形確定)。

    圖6

    圖7

    例3 如圖8,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O,AB=5, AC=6,點E、F分別在AD、CD上,,EF交BD于點H,將△DEF沿EF折到△D′EF的位置,。

    圖8

    (1)證明:D′H⊥平面ABCD。

    (2)求二面角B-D′A-C的正弦值。

    圖9

    評注 平面與平面所成二面角的平面角的求法有三類:

    其一,向量法,如本例提供的方法。

    圖10

    例4 在如圖11所示的圓臺中,AC是下底面圓O的直徑,EF是上底面圓O′的直徑,F(xiàn)B是圓臺的一條母線。

    (1)已知G、H分別為EC、FB的中點,求證:GH∥平面ABC。

    圖11

    圖12

    圖13

    總之,利用空間向量解決立體幾何的空間角問題,都可以將幾何問題用向量形式表示,通過向量的運算,得出相應的幾何結論。

    猜你喜歡
    圓臺平面角異面
    求解異面直線夾角問題的兩個路徑
    1.1.3圓柱、圓錐、圓臺
    六種方法破解高考異面直線所成的角
    機身共形圓臺陣結構對地雜波譜特性影響分析
    空間角的求法舉隅
    “三步法”求解異面直線所成的角
    如何使用平面角單位符號“°”“'”“″”
    現(xiàn)代紅木家具鑒賞——十二生肖圓臺
    淺議二面角的平面角
    求二面角需“三思”
    和政县| 丹江口市| 江阴市| 和硕县| 鄂尔多斯市| 天镇县| 普定县| 保山市| 隆林| 藁城市| 道真| 天柱县| 乌苏市| 同江市| 义乌市| 临夏县| 屏山县| 新化县| 淳安县| 民县| 阿拉善右旗| 平和县| 调兵山市| 三原县| 安吉县| 安多县| 会昌县| 永济市| 中超| 双江| 民和| 安国市| 洞口县| 嘉义县| 青冈县| 伊通| 建昌县| 徐汇区| 保德县| 溆浦县| 依安县|