2015年高考北京理綜卷第24題的深度解析與思考

張 適

(北京市育英學(xué)校 北京 100036)

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2015年高考北京理綜卷第24題的深度解析與思考

張 適

(北京市育英學(xué)校 北京 100036)

主要通過(guò)對(duì)2015年高考北京理綜卷第24題的分析，進(jìn)而對(duì)本題重點(diǎn)考查的相關(guān)核心概念作了拓展探討，指出了平時(shí)物理教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題.

北京高考 電源 電動(dòng)勢(shì) 內(nèi)阻

2015年高考北京理綜卷物理第24題以平行板光電轉(zhuǎn)換裝置為情境，將光電效應(yīng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)、電流、直流電源、閉合電路融合為一道題，突出考查學(xué)生對(duì)核心概念電動(dòng)勢(shì)、電流的多角度深刻理解.此題意境新穎，構(gòu)思巧妙，綜合性強(qiáng)，突出了對(duì)學(xué)生物理思想以及綜合能力的考查，有較大的難度和區(qū)分度.

1 原題

真空中放置的平行金屬板可以用作光電轉(zhuǎn)換裝置，如圖1所示.光照前兩板都不帶電.以光照射A板，則板中的電子可能吸收光的能量而逸出.假設(shè)所有逸出的電子都垂直于A板向B板運(yùn)動(dòng)，忽略電子之間的相互作用.保持光照條件不變.a和b為接線柱.

圖1

已知單位時(shí)間內(nèi)從A板逸出的電子數(shù)為N，電子逸出時(shí)的最大動(dòng)能為Ekm.元電荷為e.

(1)求A板和B板之間的最大電勢(shì)差Um，以及將a和b短接時(shí)回路中的電流I短.

(2)圖示裝置可看作直流電源，求其電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r.

(3)在a和b之間連接一個(gè)外電阻時(shí)，該電阻兩端的電壓為U.外電阻上消耗的電功率設(shè)為P；單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)B板的電子，在從A板運(yùn)動(dòng)到B板的過(guò)程中損失的動(dòng)能之和設(shè)為ΔEk.請(qǐng)推導(dǎo)證明：P=ΔEk.

(注意：解題過(guò)程中需要用到、但題目沒(méi)有給出的物理量，要在解題中做必要的說(shuō)明)

2 解析

(1)由動(dòng)能定理得Ekm=eUm，可得

短路時(shí)所有逸出電子都到達(dá)B板，故短路電流

I短=Ne

(2)電源的電動(dòng)勢(shì)等于斷路時(shí)的路端電壓，即上面求出的Um，所以

電源內(nèi)阻為

(3)外電阻兩端的電壓為U，則電源兩端的電壓也是U.

由動(dòng)能定理，一個(gè)電子經(jīng)電源內(nèi)部電場(chǎng)后損失的動(dòng)能為

ΔEke=eU

設(shè)單位時(shí)間內(nèi)有N′個(gè)電子到達(dá)B板，則損失的動(dòng)能之和為

ΔEk=N′ΔEke=N′eU

根據(jù)電流的定義，此時(shí)電源內(nèi)部的電流

I=N′e

此時(shí)流過(guò)外電阻的電流也是I=N′e，外電阻上消耗的電功率為

P=IU=N′eU

P=ΔEk

3 評(píng)析

本題設(shè)計(jì)有梯度，難度遞進(jìn)，第(1)、(2)問(wèn)較為基礎(chǔ),從中可見(jiàn)命題者對(duì)試題難度值的控制，第(3)問(wèn)體現(xiàn)高校選拔人才的需要.對(duì)一所普通中學(xué)202個(gè)考生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，該題的難度系數(shù)是0.39，區(qū)分度為0.78.對(duì)該題每一步驟得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其各分?jǐn)?shù)分布人數(shù)如圖2所示，說(shuō)明試題各小問(wèn)對(duì)各層次學(xué)生都有較好的區(qū)分度.對(duì)部分考生訪談時(shí)，普遍認(rèn)為試題第(3)問(wèn)難度很大，它與前兩問(wèn)聯(lián)系不上，不知如何下手.不少教師對(duì)本題中的平行板等效電源模型存在疑問(wèn)：電源工作時(shí)是通過(guò)什么非靜電力做功的？當(dāng)外電路閉合時(shí)，電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻是否發(fā)生變化？電源的內(nèi)阻是如何產(chǎn)生的？學(xué)生更是一片茫然.因此，對(duì)該題有必要作深度探討，給出較為全面的理解，同時(shí)感受該題的靈活之處與價(jià)值所在.

圖2 人數(shù)分布圖

4 深度解析

市場(chǎng)上的光電轉(zhuǎn)換器(也稱太陽(yáng)能電池)，是將相同的材料或兩種不同的半導(dǎo)體材料做成PN結(jié)電池結(jié)構(gòu)，當(dāng)太陽(yáng)光照射到PN結(jié)電池結(jié)構(gòu)材料表面時(shí)，通過(guò)PN結(jié)將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)換為電能.它的工作原理較為復(fù)雜，其電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的性質(zhì)也與普通的電池并不相同.可以認(rèn)為命題者將光電轉(zhuǎn)換器中的PN結(jié)簡(jiǎn)化成了光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中的兩塊平行金屬板，變成了高中生熟悉的平行板電場(chǎng)模型；題目中的3條假設(shè)，實(shí)質(zhì)上限定了該光電池的開路電壓為一定值，是將光電池進(jìn)一步理想化成學(xué)生熟悉的電池模型.

第(1)問(wèn)考查了光電效應(yīng)現(xiàn)象、光電效應(yīng)的遏止電壓和飽和光電流計(jì)算.這3項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)的是直流電源的工作原理、開路電壓(電動(dòng)勢(shì))和短路電流，也為第(2)問(wèn)考查電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的計(jì)算做鋪墊.

第(2)問(wèn)考查了電源兩個(gè)特征量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的計(jì)算.電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上等于電源斷路時(shí)電源兩極間的電壓；根據(jù)歐姆定律(或電阻的定義式)，通過(guò)電源的短路電流來(lái)計(jì)算電源的內(nèi)阻.

第(3)問(wèn)從功能轉(zhuǎn)換和能量守恒來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)電源工作的實(shí)質(zhì).電源通過(guò)非靜電力做功實(shí)現(xiàn)將其他能轉(zhuǎn)化為電能，同時(shí)通過(guò)克服靜電力做功來(lái)量度能量轉(zhuǎn)化的多少.

5 拓展思考

5.1 對(duì)電源的非靜電力的分析

從力的角度說(shuō)，電源是通過(guò)非靜電力來(lái)搬運(yùn)電荷的裝置.在不同的電源中，非靜電力也是不同的.在化學(xué)電池(干電池、蓄電池)中，非靜電力是一種與離子的溶解和沉積過(guò)程相聯(lián)系的化學(xué)作用；在溫差電源中，非靜電力是一種與溫度差和電子濃度差相聯(lián)系的擴(kuò)散作用；在一般發(fā)電機(jī)中，非靜電力起源于磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用，即洛倫茲力.光電轉(zhuǎn)換器作為電源來(lái)說(shuō)，是通過(guò)什么非靜電力來(lái)搬運(yùn)電荷的？根據(jù)光電效應(yīng)現(xiàn)象知，當(dāng)用大于極限頻率的光照射A金屬板時(shí)，一些電子俘獲光子后，從金屬表面逸出，以一定的初動(dòng)能向B板運(yùn)動(dòng)，只要其初動(dòng)能大于克服板間靜電場(chǎng)力做功的數(shù)值，就可以到達(dá)B板，從而實(shí)現(xiàn)搬運(yùn)電荷的作用.顯然這里的非靜電力只是發(fā)生在A板上的光電效應(yīng)作用和從A板向B板運(yùn)動(dòng)的慣性，并非是真正意義上搬運(yùn)電荷的“力”.

5.2 對(duì)電源能量的轉(zhuǎn)化分析

從能的角度說(shuō)，電源是將其他能轉(zhuǎn)化為電能的裝置.光電轉(zhuǎn)換器作為電源，A金屬板中的某些電子得到光子能量后動(dòng)能突然增大，將光能轉(zhuǎn)化為電子的動(dòng)能.這些電子在逸出A金屬板時(shí)，需要克服阻力做功和金屬板的束縛作用做功而消耗一定的能量，才能從金屬板中逸出成為光電子.由于這些電子得到能量時(shí)所處的位置不同，逸出時(shí)需要克服阻力所做的功不同，所以逸出金屬表面時(shí)的初動(dòng)能也不同，其中從金屬表面直接逸出的電子初動(dòng)能最大.這些光電子從垂直于A板方向逸出后，在A,B板間的運(yùn)動(dòng)情況與兩板間的電壓有關(guān)，即與外電路是否用電和消耗功率的大小有關(guān)，下面分情況討論.

(1)若外電路短路時(shí)，A，B兩板間電壓為零，板間無(wú)電場(chǎng)，光電子從A板向B板勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變.當(dāng)光電子與B板相碰時(shí)，能量直接消耗在B板上.由于電路是閉合的，外電路并不消耗電能，電能只消耗在電源內(nèi)部，也可以認(rèn)為電源內(nèi)阻消耗電能.

(2)若外電路斷路時(shí)，外電路也不消耗電能，此時(shí)，A，B兩板間電壓最大為Um.由(1)問(wèn)的解答可知，凡是從A板射出的光電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，先向B板減速運(yùn)動(dòng)至速度為零，后反向加速返回A板，都不能到達(dá)B板，從A，B板間運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程來(lái)說(shuō)，這些電子克服靜電力做的總功為零，其動(dòng)能的變化量為零.這些電子反向運(yùn)動(dòng)直到與B板相碰，能量消耗在B板上，由于電路是斷開的，所以并沒(méi)有電流做功.

(3)若外電路接電阻時(shí)，外電路消耗的功率為P，由于A，B兩板間有電壓U(

5.3 對(duì)電源電動(dòng)勢(shì)的分析

由光電效應(yīng)方程知，光電子的最大初動(dòng)能為

Ekm=hν-Wc

代入

得兩板開路電壓(電動(dòng)勢(shì))

顯然，A板的金屬材料給定后，逸出功Wc為定值，當(dāng)用某一頻率ν的光照射A板時(shí)，光電轉(zhuǎn)換器的電動(dòng)勢(shì)E是確定的.果真如此嗎？下面我們從能量的角度來(lái)推證.

這就意味著在A,B板間運(yùn)動(dòng)的每個(gè)光電子的最大初動(dòng)能均為Ekm，這與實(shí)際情況并不相符.說(shuō)明電源的外電路短路時(shí)電動(dòng)勢(shì)并不等于開路時(shí)的電動(dòng)勢(shì)，這也說(shuō)明電源的電動(dòng)勢(shì)可能與外電路電阻的大小有關(guān).下面我們探究該題模式下電動(dòng)勢(shì)的變化規(guī)律.

由原題第(3)問(wèn)解答，外電路電壓為U時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)有N′個(gè)光電子由A板運(yùn)動(dòng)至B板，電路中的電流為I′=N′e，N′個(gè)光電子從A板向B板運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能的損失之和ΔEk等于外電路消耗的電功率，則

P′=I′U=N′eU=ΔEk

(1)

(2)

(3)

可見(jiàn)，該光電轉(zhuǎn)換器作為電源來(lái)說(shuō)，如果定義該電源的電動(dòng)勢(shì)只是電路開路時(shí)A,B兩板間的電壓時(shí)，其電動(dòng)勢(shì)只與金屬材料和入射光的頻率有關(guān)，與外電路負(fù)載無(wú)關(guān)，但其電路內(nèi)外電壓之和隨外電路電阻變化而變化，并不是一個(gè)定值.

5.4 對(duì)電源內(nèi)阻的分析

內(nèi)阻形成的本質(zhì)原因較為復(fù)雜，本文不作討論，僅從高中物理角度作膚淺說(shuō)明：可以理解為當(dāng)光子打到B板時(shí)，由于碰撞使得B板的微觀粒子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)加劇，阻礙了電子的定向移動(dòng)，從而形成電阻.而且兩板間電壓U越小，碰撞的光電子數(shù)越多，碰撞越劇烈，損失的動(dòng)能也越多，導(dǎo)致無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)越劇烈，內(nèi)阻應(yīng)越大.這與如圖3[1]所示的某硅光電池的伏安特性曲線所表示的規(guī)律一致.

圖3 硅光電池伏安特性曲線[1]

可求得

顯然在入射光頻率和金屬材料一定時(shí)，這個(gè)等效內(nèi)阻是一個(gè)定值，其值等于圖3中U-I圖線中電源開路點(diǎn)與短路點(diǎn)連線的斜率大小.

6 反思

物理高考題(尤其是壓軸題)，不僅是對(duì)高考命題思想的體現(xiàn)，也是對(duì)學(xué)生綜合能力強(qiáng)弱的評(píng)判.該題沒(méi)有考查復(fù)雜電路和帶電粒子在電場(chǎng)中的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分析，而利用光電效應(yīng)和平行板電容器構(gòu)建出了如此具有考查價(jià)值的原始問(wèn)題，即不進(jìn)行復(fù)雜模型的堆砌，而考查學(xué)生對(duì)物理思想的建立和物理模型的理解，體現(xiàn)了北京物理試題有別于其他省市的風(fēng)格.試題書寫量看上去很少，也沒(méi)有復(fù)雜的推導(dǎo)和運(yùn)算，但確能考查學(xué)生的建模能力和對(duì)物理模型的深度理解，這種考查方式才更加符合高中階段新課改對(duì)學(xué)生進(jìn)行物理教育的目標(biāo).只有這樣，才是真正把學(xué)生從題海中解放出來(lái)，享受物理思考的樂(lè)趣[3].

另一方面，我們也應(yīng)反思，在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中，不能太過(guò)功利，傳授大量所謂的模型和解題技巧，不能生搬硬套已有的模型化習(xí)題，否則學(xué)生很有可能面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)會(huì)陷入“有勁使不上”的學(xué)習(xí)困境.所以我們應(yīng)當(dāng)深入分析物理問(wèn)題，多角度思考物理情形，從物理思想本源入手，注重物理學(xué)科思想方法的習(xí)得過(guò)程，真正生成具有應(yīng)用價(jià)值的物理規(guī)律，真正形成解決問(wèn)題的能力.

1 張瑋,楊景發(fā),閆其庚.硅光電池特性的實(shí)驗(yàn)研究.實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2009(9):42～46

2 盧德馨.大學(xué)物理學(xué)(第2版).北京：高等教育出版社，2003.293

3 崔琰，李莜娜.2013年北京高考物理壓軸題的解析與思考.物理教師，2013(7):77～78

2015-09-27)