尋錯誤之源頭，探意義之建構(gòu)
——“乘法分配律”教學(xué)實踐與思考

□浙江省德清縣乾元鎮(zhèn)清溪小學(xué) 陸巾余

尋錯誤之源頭，探意義之建構(gòu)
——“乘法分配律”教學(xué)實踐與思考

□浙江省德清縣乾元鎮(zhèn)清溪小學(xué) 陸巾余

四年級的學(xué)生對乘法分配律并不陌生，可是對于這樣一位認(rèn)識了三年的“老朋友”，我們的學(xué)生卻并不能很好地了解、運用它，這不能不說是教學(xué)上的憾事，也不得不引起教師的思考。

一、思考：“屢做屢錯”的本質(zhì)原因是什么

在老師的心目中，總是很困惑從四年級就開始學(xué)習(xí)的知識為什么到了六年級還是跟見了陌生人一樣，不會運用。每每這時總會忍無可忍地埋怨學(xué)生怎么這么笨，學(xué)了幾年的幾個公式還是不能很好地記住，靈活地使用。如果我們靜下心仔細想想，反思源頭，我們就會覺得是不是一開始我們就有點低估運算定律，或者說高估我們的學(xué)生了：沒有很好地在頭腦中構(gòu)建起“形”和“質(zhì)”之間的聯(lián)系，沒有把握分配律形變而質(zhì)不變（即量的守恒）這一本質(zhì)。

二、審視：“柳暗花明”展現(xiàn)的本質(zhì)屬性是什么

每個錯誤的產(chǎn)生應(yīng)該都不是偶然的，它具有一定的必然性。當(dāng)面對錯誤時，我們往往簡單地把原因歸結(jié)為學(xué)生的不仔細、不認(rèn)真。其實這些學(xué)生大多記住的只是分配律等運算律的外在空殼，對這些運算律的理解也只是有形式而缺少內(nèi)涵的“偽理解”。

1.“先拆后合”體現(xiàn)分配的動態(tài)過程?！稘h字源流字典》中“分”的本義為整體分成幾部分，使原本有聯(lián)系的現(xiàn)在分離開來；“配”的本義為婚配，即男女結(jié)合成為夫妻。因此，“分配”的涵義是先把一個整體拆分為幾個部分，然后再把某些部分合起來。從分配律的形式來看，不論是分配律左邊推出右邊的結(jié)果，還是方向相反的逆推算，其中都暗藏著“先拆后合”的動態(tài)分配過程。

2.“意義建構(gòu)”注重定律的整體把握。對于分配律等運算定律的模型該如何建構(gòu)，注重整體把握呢？一般我們可以分為以下幾個步驟：（1）從現(xiàn)實情境出發(fā)引出數(shù)學(xué)現(xiàn)象，感知運算定律，體驗它的合理性；（2）進行類似實驗，驗證這種現(xiàn)象具有一定的普遍性；（3）在觀察、歸納、類比等學(xué)習(xí)活動中概括出運算定律；（4）用字母符號抽象表示出運算定律。例如，教學(xué)乘法分配律時，先從學(xué)生熟悉的實際問題的解答引入，讓學(xué)生找到實際問題不同解法之間的共同特點，初步感受乘法分配律；然后讓學(xué)生根據(jù)對乘法分配律的初步感知舉出更多的例子，看看是不是都成立；再通過進一步分析比較，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后再用符號和字母抽象、概括出來，即a×(b＋c)=a×b＋a×c。

三、嘗試：“算思結(jié)合”理念下分配律的課堂實踐

1.豐富資源，讓學(xué)生的感知不再單一。教師出示題目：

（1）校合唱隊的10名同學(xué)要買服裝，準(zhǔn)備參加一年一度的藝術(shù)節(jié)集體項目比賽，上衣每件45元，褲子每條35元。一共需要多少元？

（2）國慶節(jié)歡歡和樂樂乘汽車從湖州到杭州旅游，汽車平均每小時行98千米，上午行了2小時，下午行了3小時，汽車全天共行多少千米？

（3）如圖，求下面草地的周長。

(4)你還能舉出像上述這樣兩個算式的例子嗎？

(5)有學(xué)生舉出（4×2）＋25=4＋25×2＋25，這個例子對嗎?

這樣，以教材例子為載體，通過創(chuàng)造性地處理教材，豐富教學(xué)資源，關(guān)注學(xué)生已有經(jīng)驗，為學(xué)生提供乘法分配律的多樣化數(shù)學(xué)模型，有利于學(xué)生借助已有經(jīng)驗加以理解、內(nèi)化，使學(xué)生對乘法的感知變得不再單一。

2.由表及里，讓知識的表象不再模糊。有了豐富的資源，我們就要利用這些資源，再進一步由粗到細地從分配律的本質(zhì)意義入手，引導(dǎo)學(xué)生對等式的內(nèi)涵加以深入研究，仔細分析，以獲得更為清晰的表象。

師：（45＋35）×10和45×10＋35×10為什么得數(shù)相等呢？誰能結(jié)合我們買衣服的實際情況來分析一下，說說先算什么，再算什么？

生：左邊先算一套服裝需要的價錢，再算出10套服裝所需的價錢。右邊先分別算出10件上衣的價錢和10條褲子的價錢，再算出10套服裝的價錢。所以它們的答案是一樣的。

師：有同學(xué)列出了這樣的算式，你來評評看呢？（出示：45×10＋35）

生：這樣表示上衣買了10件而褲子只買了一條，不是10套服裝的價錢。

師：根據(jù)乘法的意義，左邊的算式表示一共有幾個10，右邊的算式表示有幾個10加幾個10，合起來是幾個10，所以說它們左右相等了。

師：你能根據(jù)題目的意思說說為什么98×2＋98×3和98×（2＋3）相等嗎？……

這樣立足概念本質(zhì)由淺入深加以追問，使學(xué)生能夠憑借自己已有的經(jīng)驗根據(jù)具體的情境有依有據(jù)地進行辨別、分析，接納新知，深入思考，從而建立起清晰的數(shù)學(xué)表象。

錯誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，但是面對同一個知識點屢遭襲擊，作為一線教師有必要進行深度反思，重新審視自己的課堂。教師只有找準(zhǔn)錯誤源頭，方能促進意義建構(gòu)，才能讓這樣的現(xiàn)象不出現(xiàn)在自己的每一屆學(xué)生身上。不僅分配律等運算定律有屬于自己的本質(zhì)屬性，世間的一切事情都有屬于自己的本質(zhì)特點。如果教師在課前對知識點的本質(zhì)屬性加以很好地研究，有效地設(shè)計自己的課堂教學(xué)，相信我們會教得輕松，學(xué)生也會學(xué)得輕松、高效。