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    尋錯誤之源頭,探意義之建構(gòu)
    ——“乘法分配律”教學(xué)實踐與思考

    2016-12-19 03:34:59浙江省德清縣乾元鎮(zhèn)清溪小學(xué)陸巾余
    新教育 2016年22期
    關(guān)鍵詞:乘法分配律價錢分配律

    □浙江省德清縣乾元鎮(zhèn)清溪小學(xué) 陸巾余

    尋錯誤之源頭,探意義之建構(gòu)
    ——“乘法分配律”教學(xué)實踐與思考

    □浙江省德清縣乾元鎮(zhèn)清溪小學(xué) 陸巾余

    四年級的學(xué)生對乘法分配律并不陌生,可是對于這樣一位認(rèn)識了三年的“老朋友”,我們的學(xué)生卻并不能很好地了解、運用它,這不能不說是教學(xué)上的憾事,也不得不引起教師的思考。

    一、思考:“屢做屢錯”的本質(zhì)原因是什么

    在老師的心目中,總是很困惑從四年級就開始學(xué)習(xí)的知識為什么到了六年級還是跟見了陌生人一樣,不會運用。每每這時總會忍無可忍地埋怨學(xué)生怎么這么笨,學(xué)了幾年的幾個公式還是不能很好地記住,靈活地使用。如果我們靜下心仔細想想,反思源頭,我們就會覺得是不是一開始我們就有點低估運算定律,或者說高估我們的學(xué)生了:沒有很好地在頭腦中構(gòu)建起“形”和“質(zhì)”之間的聯(lián)系,沒有把握分配律形變而質(zhì)不變(即量的守恒)這一本質(zhì)。

    二、審視:“柳暗花明”展現(xiàn)的本質(zhì)屬性是什么

    每個錯誤的產(chǎn)生應(yīng)該都不是偶然的,它具有一定的必然性。當(dāng)面對錯誤時,我們往往簡單地把原因歸結(jié)為學(xué)生的不仔細、不認(rèn)真。其實這些學(xué)生大多記住的只是分配律等運算律的外在空殼,對這些運算律的理解也只是有形式而缺少內(nèi)涵的“偽理解”。

    1.“先拆后合”體現(xiàn)分配的動態(tài)過程?!稘h字源流字典》中“分”的本義為整體分成幾部分,使原本有聯(lián)系的現(xiàn)在分離開來;“配”的本義為婚配,即男女結(jié)合成為夫妻。因此,“分配”的涵義是先把一個整體拆分為幾個部分,然后再把某些部分合起來。從分配律的形式來看,不論是分配律左邊推出右邊的結(jié)果,還是方向相反的逆推算,其中都暗藏著“先拆后合”的動態(tài)分配過程。

    2.“意義建構(gòu)”注重定律的整體把握。對于分配律等運算定律的模型該如何建構(gòu),注重整體把握呢?一般我們可以分為以下幾個步驟:(1)從現(xiàn)實情境出發(fā)引出數(shù)學(xué)現(xiàn)象,感知運算定律,體驗它的合理性;(2)進行類似實驗,驗證這種現(xiàn)象具有一定的普遍性;(3)在觀察、歸納、類比等學(xué)習(xí)活動中概括出運算定律;(4)用字母符號抽象表示出運算定律。例如,教學(xué)乘法分配律時,先從學(xué)生熟悉的實際問題的解答引入,讓學(xué)生找到實際問題不同解法之間的共同特點,初步感受乘法分配律;然后讓學(xué)生根據(jù)對乘法分配律的初步感知舉出更多的例子,看看是不是都成立;再通過進一步分析比較,從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律,最后再用符號和字母抽象、概括出來,即a×(b+c)=a×b+a×c。

    三、嘗試:“算思結(jié)合”理念下分配律的課堂實踐

    1.豐富資源,讓學(xué)生的感知不再單一。教師出示題目:

    (1)校合唱隊的10名同學(xué)要買服裝,準(zhǔn)備參加一年一度的藝術(shù)節(jié)集體項目比賽,上衣每件45元,褲子每條35元。一共需要多少元?

    (2)國慶節(jié)歡歡和樂樂乘汽車從湖州到杭州旅游,汽車平均每小時行98千米,上午行了2小時,下午行了3小時,汽車全天共行多少千米?

    (3)如圖,求下面草地的周長。

    (4)你還能舉出像上述這樣兩個算式的例子嗎?

    (5)有學(xué)生舉出(4×2)+25=4+25×2+25,這個例子對嗎?

    這樣,以教材例子為載體,通過創(chuàng)造性地處理教材,豐富教學(xué)資源,關(guān)注學(xué)生已有經(jīng)驗,為學(xué)生提供乘法分配律的多樣化數(shù)學(xué)模型,有利于學(xué)生借助已有經(jīng)驗加以理解、內(nèi)化,使學(xué)生對乘法的感知變得不再單一。

    2.由表及里,讓知識的表象不再模糊。有了豐富的資源,我們就要利用這些資源,再進一步由粗到細地從分配律的本質(zhì)意義入手,引導(dǎo)學(xué)生對等式的內(nèi)涵加以深入研究,仔細分析,以獲得更為清晰的表象。

    師:(45+35)×10和45×10+35×10為什么得數(shù)相等呢?誰能結(jié)合我們買衣服的實際情況來分析一下,說說先算什么,再算什么?

    生:左邊先算一套服裝需要的價錢,再算出10套服裝所需的價錢。右邊先分別算出10件上衣的價錢和10條褲子的價錢,再算出10套服裝的價錢。所以它們的答案是一樣的。

    師:有同學(xué)列出了這樣的算式,你來評評看呢?(出示:45×10+35)

    生:這樣表示上衣買了10件而褲子只買了一條,不是10套服裝的價錢。

    師:根據(jù)乘法的意義,左邊的算式表示一共有幾個10,右邊的算式表示有幾個10加幾個10,合起來是幾個10,所以說它們左右相等了。

    師:你能根據(jù)題目的意思說說為什么98×2+98×3和98×(2+3)相等嗎?……

    這樣立足概念本質(zhì)由淺入深加以追問,使學(xué)生能夠憑借自己已有的經(jīng)驗根據(jù)具體的情境有依有據(jù)地進行辨別、分析,接納新知,深入思考,從而建立起清晰的數(shù)學(xué)表象。

    錯誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物,但是面對同一個知識點屢遭襲擊,作為一線教師有必要進行深度反思,重新審視自己的課堂。教師只有找準(zhǔn)錯誤源頭,方能促進意義建構(gòu),才能讓這樣的現(xiàn)象不出現(xiàn)在自己的每一屆學(xué)生身上。不僅分配律等運算定律有屬于自己的本質(zhì)屬性,世間的一切事情都有屬于自己的本質(zhì)特點。如果教師在課前對知識點的本質(zhì)屬性加以很好地研究,有效地設(shè)計自己的課堂教學(xué),相信我們會教得輕松,學(xué)生也會學(xué)得輕松、高效。

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