基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的直接負(fù)荷控制及可中斷負(fù)荷聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度研究

艾 欣，周樹鵬，趙閱群，唐 亮

(1.新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，北京 102206;2. 國網(wǎng)安徽省電力公司，安徽合肥 230022)

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基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的直接負(fù)荷控制及可中斷負(fù)荷聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度研究

艾 欣1，周樹鵬1，趙閱群1，唐 亮2

(1.新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，北京 102206;2. 國網(wǎng)安徽省電力公司，安徽合肥 230022)

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，對(duì)電力的需求快速增長，尤其在夏季及冬季，空調(diào)負(fù)荷所占總負(fù)荷的比例較高[1]，導(dǎo)致系統(tǒng)負(fù)荷峰谷差進(jìn)一步拉大。為滿足系統(tǒng)高峰時(shí)段負(fù)荷，僅依靠增加運(yùn)行機(jī)組會(huì)造成極大的浪費(fèi)。為緩和供需矛盾，電力系統(tǒng)中引入了多種需求響應(yīng)措施。

需求響應(yīng)(demand response，DR)分為基于激勵(lì)的需求響應(yīng)及基于價(jià)格的需求響應(yīng)[2]?；诩?lì)的需求響應(yīng)措施通過采用獎(jiǎng)勵(lì)方法來促使用戶改變用電行為，主要包含直接負(fù)荷控制(direct load control，DLC)、可中斷負(fù)荷(interruptible load，IL)及需求側(cè)競價(jià)(demand side bidding，DSB)等。直接負(fù)荷控制主要針對(duì)居民和小型的商業(yè)用戶，通過在負(fù)荷高峰時(shí)期控制空調(diào)、熱水器等具有熱能儲(chǔ)存能力的負(fù)荷，并對(duì)用戶進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償?？芍袛嘭?fù)荷參與門檻較高[3]，主要針對(duì)大型工業(yè)及商業(yè)用戶，通過與用戶簽訂合同，在負(fù)荷高峰時(shí)段向用戶發(fā)送中斷請(qǐng)求信號(hào)，用戶響應(yīng)信號(hào)并獲得一定補(bǔ)償。

國內(nèi)外對(duì)直接負(fù)荷控制和可中斷負(fù)荷進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[4]通過模糊隸屬度函數(shù)反映用戶的滿意度，構(gòu)建了兼顧供電商和用戶利益的多目標(biāo)優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[5]提出了基于直接負(fù)荷控制的空調(diào)負(fù)荷雙層優(yōu)化模型，宏觀層模型中調(diào)度中心對(duì)負(fù)荷聚合商進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，微觀層模型中負(fù)荷聚合商對(duì)其內(nèi)部空調(diào)負(fù)荷進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[6]以負(fù)荷削減最大為目標(biāo)，構(gòu)建了虛擬發(fā)電廠內(nèi)部空調(diào)負(fù)荷的優(yōu)化調(diào)度模型。文獻(xiàn)[7]考慮了常規(guī)機(jī)組故障可能性，構(gòu)建了常規(guī)機(jī)組與可中斷負(fù)荷的聯(lián)合調(diào)度模型。文獻(xiàn)[8]針對(duì)風(fēng)電波動(dòng)性較大的特點(diǎn)，綜合應(yīng)用分時(shí)電價(jià)及可中斷負(fù)荷，提高風(fēng)電利用效率。

本文構(gòu)建了基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的含直接負(fù)荷控制及可中斷負(fù)荷的聯(lián)合優(yōu)化模型。該模型以系統(tǒng)運(yùn)行成本最小為目標(biāo)，考慮了負(fù)荷預(yù)測(cè)的不確定性、負(fù)荷反彈、需求響應(yīng)措施受控量及受控時(shí)間等特性。算例表明，該模型可有效降低系統(tǒng)高峰時(shí)段負(fù)荷，避免二次負(fù)荷高峰產(chǎn)生。

1 基于機(jī)會(huì)約束的調(diào)度模型

1.1 機(jī)會(huì)約束規(guī)劃概述

機(jī)會(huì)約束規(guī)劃是針對(duì)不確定環(huán)境提出的一種解決方法，允許決策結(jié)果在一定置信水平下不滿足約束條件。其基本數(shù)學(xué)模型如式(1)所示[9-10]。

(1)

式中：J(x,ξ)為目標(biāo)函數(shù)；x為決策向量；ξ為隨機(jī)參數(shù)向量；Pr{·}表示約束條件成立的概率；α為給定的置信水平；H(x)為傳統(tǒng)確定性函數(shù)；G(x,ξ)為含隨機(jī)參數(shù)的約束函數(shù)。若目標(biāo)函數(shù)中不包含隨機(jī)參數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)形式為minJ(x)。

1.2 直接負(fù)荷控制與可中斷負(fù)荷對(duì)比

由于直接負(fù)荷控制和可中斷負(fù)荷針對(duì)的對(duì)象不同，在優(yōu)化建模時(shí)需考慮的因素也有不同，主要集中在中斷補(bǔ)償價(jià)格、運(yùn)行約束及負(fù)荷反彈等幾個(gè)方面，其中一個(gè)主要的區(qū)別在于直接負(fù)荷控制建模中需考慮負(fù)荷反彈的影響。當(dāng)空調(diào)、熱水器等負(fù)荷受控后，其會(huì)嘗試恢復(fù)或部分恢復(fù)到被控之前的狀態(tài)，可能會(huì)造成二次負(fù)荷高峰[11]。而大的工業(yè)用戶，由于其生產(chǎn)過程相對(duì)固定，中斷恢復(fù)后一般無負(fù)荷反彈[12]?？芍袛嘭?fù)荷及直接負(fù)荷控制的對(duì)比如表1所示。

表1 直接負(fù)荷控制與可中斷負(fù)荷對(duì)比

1.3 調(diào)度模型

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

以系統(tǒng)運(yùn)行成本最小為目標(biāo)函數(shù)，聯(lián)合優(yōu)化常規(guī)機(jī)組、直接負(fù)荷控制及可中斷負(fù)荷，目標(biāo)函數(shù)如式(2)～(5)所示[13]。

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：NG為常規(guī)機(jī)組數(shù)量，NIL、NDLC分別為參與可中斷負(fù)荷及直接負(fù)荷控制項(xiàng)目的用戶數(shù)量；T為總的時(shí)段數(shù)；Δt為時(shí)段間隔;pGi(t)為t時(shí)段常規(guī)機(jī)組i的有功出力；fGi為機(jī)組i的運(yùn)行成本，一般為二次函數(shù)形式；aGi、bGi、cGi分別為機(jī)組i發(fā)電成本系數(shù)；SGi為機(jī)組i的開機(jī)成本；uGi(t)為t時(shí)刻機(jī)組i的運(yùn)行狀態(tài)變量，0代表機(jī)組停機(jī)，1代表機(jī)組開機(jī)。fILj為可中斷負(fù)荷j的補(bǔ)償價(jià)格；pILj(t)為t時(shí)刻可中斷負(fù)荷j的負(fù)荷中斷量；uILj(t)為t時(shí)刻可中斷負(fù)荷j的中斷狀態(tài)變量，0代表不中斷，1代表中斷。fDLCk為直接負(fù)荷控制k的補(bǔ)償價(jià)格；pDLCk(t)為t時(shí)刻直接負(fù)荷控制k的受控量；uDLCk(t)為直接負(fù)荷控制的受控狀態(tài)變量，0代表不受控，1代表受控。

1.3.2 約束條件

1.3.2.1 功率模型約束

主要為系統(tǒng)約束及個(gè)體約束，本文采用機(jī)會(huì)約束描述系統(tǒng)功率平衡，如式(6)所示。

(6)

式中：l(t)為系統(tǒng)t時(shí)刻的預(yù)測(cè)負(fù)荷；α為給定的置信水平。約束條件的意義是t時(shí)刻，系統(tǒng)總發(fā)電量大于等于負(fù)荷量的概率不小于α。

本文中設(shè)l(t)服從正態(tài)分布函數(shù)[14]，即l(t)～N(μ(t),δ2(t))。其中u(t)為t時(shí)刻負(fù)荷預(yù)測(cè)期望值，δ(t)為t時(shí)刻負(fù)荷預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.3.2.2 常規(guī)機(jī)組約束

①出力上下限約束

(7)

式中：PGimax、PGimin分別為機(jī)組i的出力上下限。

②最小開機(jī)時(shí)間約束

(8)

式中：TUGi(t)為機(jī)組i在t時(shí)段的累計(jì)連續(xù)開機(jī)時(shí)間；TUGimin為機(jī)組i的最小開機(jī)時(shí)間。

③最小停機(jī)時(shí)間約束

(9)

式中：TDGi(t)為機(jī)組i在t時(shí)段的累計(jì)連續(xù)停機(jī)時(shí)間；TDGimin為機(jī)組i的最小停機(jī)時(shí)間。當(dāng)t-1=0時(shí)，uGi(0)為初始時(shí)刻機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)。設(shè)TGi(0)為機(jī)組i在初始時(shí)刻累計(jì)已開機(jī)或停機(jī)的時(shí)間，根據(jù)uGi(0)的不同分別代表開機(jī)(uGi(0)=1)或停機(jī)(uGi(0)=0)時(shí)間。

④爬坡約束

(10)

式中：rGiu、rGid分別為機(jī)組i的上下行爬坡速率。

1.3.2.3 可中斷負(fù)荷約束

① 中斷量約束

(11)

式中：PILjmin、PILjmax分別為可中斷負(fù)荷j的最小、最大中斷量。

②最小中斷時(shí)間約束

(12)

式中：TDILj(t)為可中斷負(fù)荷j在t時(shí)段的累計(jì)中斷時(shí)間；TDILjmin為可中斷負(fù)荷j的最小中斷時(shí)間。

③最大中斷時(shí)間約束

(13)

式中：TDILjmax為可中斷負(fù)荷j的最大中斷時(shí)間。

④最小中斷間隔時(shí)間約束

(14)

式中：TUILj(t)為可中斷負(fù)荷j在t時(shí)段的累計(jì)不中斷時(shí)間；TUILjmin為可中斷負(fù)荷j的最小中斷間隔時(shí)間。設(shè)uILj(0)、TILj(0)分別為可中斷負(fù)荷j在初始時(shí)刻的受控狀態(tài)及初始時(shí)刻已中斷/不中斷時(shí)間。

⑤最大中斷次數(shù)約束

(15)

式中：NILjmax為可中斷負(fù)荷j的最大中斷次數(shù)。

1.3.2.4 負(fù)荷反彈

由表1可知，直接負(fù)荷控制模型與可中斷負(fù)荷模型主要區(qū)別在于負(fù)荷反彈，因此僅列出直接負(fù)荷控制三階段負(fù)荷反彈模型[15]，如式(16)所示。

(16)

式中：pPBk(t)為t時(shí)刻負(fù)荷k的負(fù)荷反彈量；αk、βk、γk為反彈系數(shù)，其和為補(bǔ)償率(payback ratio)。

2 模型求解

任意機(jī)會(huì)約束可表示為如下形式：

(17)

為處理機(jī)會(huì)約束，本文把機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為其確定性等價(jià)形式，文中G(x,ξ)的形式為G(x,ξ)=ξ-h(x)，則機(jī)會(huì)約束可表示成式(18)形式：

(18)

對(duì)于某一給定的α，必存在數(shù)Kα，使得

(19)

式中：Φ(·)為概率分布函數(shù)。

當(dāng)用一較大的數(shù)取代Kα?xí)r，Pr{ξ≤Kα}會(huì)增大。由此可知h(x)取值應(yīng)為h(x)≥Kα，即h(x)≥Kα=Φ-1(α)。鑒于函數(shù)的多解性，選取最小的Kα，則機(jī)會(huì)約束的確定性等價(jià)形式可表示為

(20)

根據(jù)上述推導(dǎo)可得式(6)的確定性等價(jià)形式為

(21)

Φ-1(α)數(shù)值可通過把概率密度函數(shù)離散化后采用數(shù)值積分方法確定，至此，機(jī)會(huì)約束模型已轉(zhuǎn)化為確定性模型，其求解方法與典型的機(jī)組組合模型相似。由于含有整數(shù)變量的非線性約束，如式(15)，本文中采用拉格朗日松弛法求解該模型，子問題采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解[16]。

由于負(fù)荷反彈對(duì)拉格朗日系數(shù)影響較大，在功率平衡項(xiàng)的拉格朗日系數(shù)修正過程中增加負(fù)荷反彈量，t時(shí)刻的梯度數(shù)值grad(t)如式(22)所示。

(22)

3 算例分析

本文算例中常規(guī)機(jī)組個(gè)數(shù)為2，參與直接負(fù)荷控制的用戶個(gè)數(shù)為4，參與可中斷負(fù)荷的用戶個(gè)數(shù)為1，其參數(shù)如表2～5所示。以15min為一個(gè)時(shí)段，總時(shí)長為6h，共24個(gè)時(shí)段。負(fù)荷參數(shù)如表2所示，其中負(fù)荷時(shí)段以小時(shí)為單位，各小時(shí)內(nèi)負(fù)荷不變。直接負(fù)荷控制參數(shù)如表4所示，其中時(shí)間單位為分鐘，直接負(fù)荷控制的補(bǔ)償價(jià)格參照文獻(xiàn)[4]，其價(jià)格一般小于日前市場(chǎng)電價(jià)。由于可中斷負(fù)荷一般面向生產(chǎn)模式較為固定的工商業(yè)用戶，設(shè)定中斷上下限相同，為PIL，其參數(shù)如表5所示。

表2 負(fù)荷數(shù)據(jù)

表3 機(jī)組運(yùn)行參數(shù)

表4 直接負(fù)荷控制參數(shù)

表5 可中斷負(fù)荷參數(shù)

當(dāng)置信水平α為0.9時(shí)，可得常規(guī)機(jī)組、直接負(fù)荷控制和可中斷負(fù)荷出力分別如圖1～4所示。

圖1 機(jī)組出力

兩臺(tái)機(jī)組最大出力之和為90MW，在置信水平為0.9時(shí)，兩臺(tái)機(jī)組在負(fù)荷高峰時(shí)段處于滿發(fā)狀態(tài)，在低谷時(shí)段仍然有部分余量。

圖2中分別為4個(gè)直接負(fù)荷受控量，由于直接負(fù)荷控制補(bǔ)償價(jià)格較低，各參與直接負(fù)荷控制項(xiàng)目的用戶均處于最大受控量、最大受控次數(shù)、最小不受控時(shí)間及最長受控時(shí)間狀態(tài)。分為兩類：一類為負(fù)荷高峰時(shí)段，由于機(jī)組處于滿發(fā)狀態(tài)，為滿足系統(tǒng)負(fù)荷需求，用戶受控中斷；另一類為機(jī)組仍有部分余量，但由于直接負(fù)荷補(bǔ)償成本較低，用戶受控中斷，其效果是降低了機(jī)組發(fā)電成本。

圖2 各直接負(fù)荷受控量

直接負(fù)荷控制總的受控量和總的負(fù)荷反彈如圖3所示。由圖3可知，負(fù)荷反彈現(xiàn)象較為明顯，受補(bǔ)償率影響，總的反彈量小于受控量。

圖3 直接負(fù)荷控制總受控量及總負(fù)荷反彈量

圖4 可中斷負(fù)荷中斷量

由于可中斷負(fù)荷補(bǔ)償價(jià)格較高，其只在負(fù)荷高峰時(shí)段中斷，如圖4所示，受其最小中斷時(shí)長約束限制，中斷2h。

單獨(dú)實(shí)施直接負(fù)荷控制和可中斷負(fù)荷的效果如圖5所示。直接負(fù)荷控制單獨(dú)作用時(shí)，雖削減了部分負(fù)荷但由于負(fù)荷反彈，在2:45—3:15及4:00產(chǎn)生負(fù)荷高峰?？芍袛嘭?fù)荷單獨(dú)作用時(shí)，削減了高峰時(shí)段負(fù)荷，受其最小中斷時(shí)長限制，在負(fù)荷較低時(shí)段如4:15也有中斷。直接負(fù)荷控制和可中斷負(fù)荷共同作用時(shí)，可看出相對(duì)于直接負(fù)荷控制單獨(dú)作用，負(fù)荷反彈被可中斷負(fù)荷抵消；相對(duì)于可中斷負(fù)荷單獨(dú)作用，整體負(fù)荷更加平緩。

圖5 直接負(fù)荷控制和可中斷負(fù)荷單獨(dú)和共同實(shí)施效果

為驗(yàn)證機(jī)會(huì)約束模型效果，設(shè)定置信水平α分別為0.85、0.90及0.95，采用蒙特卡羅模擬法驗(yàn)證上述置信水平[17]，結(jié)果如表6所示。

表6 置信水平設(shè)定值及蒙特卡羅模擬驗(yàn)證結(jié)果

由上表可以看出，蒙特卡羅模擬驗(yàn)證結(jié)果低于設(shè)定水平，平均低于設(shè)定水平1.4%。分析其原因，為主要受到功率平衡項(xiàng)拉格朗日松弛法中拉格朗日系數(shù)尤其受到是負(fù)荷較低時(shí)段拉格朗日系數(shù)影響，拉格朗日系數(shù)修正過程與機(jī)會(huì)約束確定性等價(jià)式直接相關(guān)。功率平衡項(xiàng)拉格朗日系數(shù)在理想情況下為系統(tǒng)邊際成本，其值較低時(shí)常規(guī)機(jī)組出力降低，由機(jī)組出力圖1可知，機(jī)組在0:00～2:00及5:00～6:00出力仍有部分余量。在計(jì)算中可適當(dāng)提高拉格朗日系數(shù)初值。

4 結(jié) 論

本文綜合考慮了直接負(fù)荷控制和可中斷負(fù)荷兩種需求響應(yīng)措施，構(gòu)建了考慮負(fù)荷不確定性的機(jī)會(huì)約束模型，得到以下結(jié)論：

① 直接負(fù)荷控制和可中斷負(fù)荷在受控量、受控時(shí)間、補(bǔ)償價(jià)格及是否有負(fù)荷反彈等方面存在互補(bǔ)性，前者作用主要表現(xiàn)為“移峰”，后者作用主要表現(xiàn)為“削峰”。通過對(duì)兩者的聯(lián)合優(yōu)化，降低了系統(tǒng)峰值負(fù)荷，削弱了負(fù)荷反彈的影響，相比于兩者單獨(dú)作用，系統(tǒng)負(fù)荷更加平穩(wěn)；

② 機(jī)會(huì)約束模型可有效處理系統(tǒng)中的不確定性因素，根據(jù)隨機(jī)參數(shù)概率分布特性，把機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為其確定性等價(jià)形式即可采用傳統(tǒng)算法求解。

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(責(zé)任編輯：楊秋霞)

Research on the Joint Optimal Dispatch of DLC and IL Based on Chance Constrained Programming

AI Xin1, ZHOU Shupeng1, ZHAO Yuequn1, TANG Liang2

(1. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources(North China Electric Power University), Beijing 102206, China;2. State Grid Anhui Electric Power Company, Hefei 230022, China)

為充分利用需求響應(yīng)資源，可對(duì)不同需求響應(yīng)資源進(jìn)行整合。本文以調(diào)度成本最低為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了含直接負(fù)荷控制和可中斷負(fù)荷的優(yōu)化模型。對(duì)比了直接負(fù)荷控制及可中斷負(fù)荷在受控量、受控時(shí)間、補(bǔ)償價(jià)格等方面的異同，重點(diǎn)分析了兩者在負(fù)荷反彈方面的差異。采用機(jī)會(huì)約束考慮了負(fù)荷預(yù)測(cè)的不確定性，并將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為其確定性等價(jià)形式。采用拉格朗日松弛法對(duì)確定性模型求解，并采用蒙特卡羅模擬對(duì)機(jī)會(huì)約束置信水平進(jìn)行驗(yàn)證。算例表明模型綜合了直接負(fù)荷控制移峰和可中斷負(fù)荷削峰特點(diǎn)，可有效降低系統(tǒng)高峰時(shí)段負(fù)荷，避免二次負(fù)荷高峰的產(chǎn)生。

機(jī)會(huì)約束規(guī)劃；可中斷負(fù)荷；直接負(fù)荷控制；需求響應(yīng)；優(yōu)化調(diào)度

Different kinds of demand response resources can be integrated together to make full use of them. The optimal dispatch model that contains direct load control (DLC) and interruptible load (IL) is proposed to minimize the scheduling cost. The differences or similarities among controlled amount, controlled duration and compensation price are compared, especially the difference in energy payback of DLC and IL. Chance constraint is used to handle the uncertainties in load forecasting, and the chance constraint is converted into its deterministic equivalent form. In addition, the lagrangian relaxation method is used to solve the deterministic model, and the preset confidence level is verified through Monte Carlo simulation. The model that integrates the peak removing characteristic of DLC and peak clipping characteristic of IL can effectively reduce the load peak and eliminate the second peak load.

chance constrained programming; interruptible load (IL); direct load control (DLC); demand response (DR); optimal dispatch

1007-2322(2016)06-0001-06

A

TM73

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(863計(jì)劃)(2015AA050102)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(513111122)

2016-01-08

艾 欣 (1964—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制、新能源發(fā)電與智能電網(wǎng)，E-mail：aixin@ncepu.edu.cn；

周樹鵬 (1988—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制，E-mail：627545060@qq.com；

趙閱群 (1987—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制，E-mail：313581345@qq.com；

唐 亮 (1982—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉措娏ο到y(tǒng)及微網(wǎng)，E-mail：tangl0311@ah.sgcc.com.cn。