數(shù)學(xué)史視角：“你知道嗎”的另類表達(dá)

孫平

摘 要：“你知道嗎”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中一塊重要組成部分。在實(shí)際教學(xué)過程中，我們卻把“你知道嗎”當(dāng)成“雞肋”，對(duì)該塊內(nèi)容的處理往往是在課堂的非重點(diǎn)時(shí)間做一些簡要介紹，讓它在課堂上匆匆走過，學(xué)生對(duì)該板塊更是缺乏感受和思考。本文從數(shù)學(xué)史的角度，研究如何通過課堂實(shí)踐，讓“你知道嗎”充分表達(dá)出來。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；“你知道嗎”；表達(dá)

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）17-025-2

“你知道嗎”教學(xué)現(xiàn)狀之忽略

（一）被誤認(rèn)為雞肋的“你知道嗎”

我們很多人將“你知道嗎”誤認(rèn)為“雞肋”。我們的課堂中絕大多數(shù)時(shí)間都用于新授和練習(xí)，最多也就是利用課末的三分鐘簡要介紹一下“你知道嗎”的內(nèi)容，讓該板塊匆匆過場(chǎng)。所以現(xiàn)在的“你知道嗎”的教學(xué)狀況是“被忽略、被貼標(biāo)簽、雞肋、課堂運(yùn)用時(shí)間少”。

（二）活學(xué)活用的“你知道嗎”

前段時(shí)間，我有幸聆聽了一節(jié)數(shù)學(xué)課《認(rèn)識(shí)方程》，不禁眼前一亮！執(zhí)教老師將數(shù)學(xué)史融入了本節(jié)課，他整節(jié)課中并沒有告訴學(xué)生“什么是方程”，而是在課堂探索中由學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)了方程的定義。該老師介紹自己這節(jié)課的設(shè)計(jì)時(shí)，他說到：“課堂探究中孩子們的困惑，不就正如同古人發(fā)現(xiàn)方程時(shí)遇到的困難嗎？正是因?yàn)橛羞@樣的探索，方程才有其存在的意義和價(jià)值。”

我們現(xiàn)行的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“你知道嗎”這一板塊主要涉及數(shù)學(xué)史內(nèi)容。回想我們自己的日常教學(xué)，又有多少能像該老師這樣，精心設(shè)計(jì)，將“你知道嗎”中的內(nèi)容真正融入自己的課堂呢？大多數(shù)教師對(duì)該板塊的處理方式是上完課后作為補(bǔ)充閱讀，請(qǐng)學(xué)生簡單看一看。甚至個(gè)別老師對(duì)該板塊視而不見。教師的教學(xué)態(tài)度對(duì)學(xué)生的影響是潛移默化的，這一現(xiàn)狀導(dǎo)致了很多學(xué)生對(duì)這一板塊的陌生。

那為什么教師對(duì)這一板塊漠不關(guān)心呢？無外于兩個(gè)原因：第一，現(xiàn)行考試制度對(duì)此沒有任何考評(píng)，所以很多教師認(rèn)為此內(nèi)容可講可不講；第二，部分教師有心想講解這部分內(nèi)容，卻苦于找不到相關(guān)的教學(xué)建議或者可操作的實(shí)用案例。

小學(xué)數(shù)學(xué)“你知道嗎”教材編寫之省思

（一）教材編寫中的重要地位

“你知道嗎”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫的一大特點(diǎn)。它是單元內(nèi)容知識(shí)的延伸和拓展。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”。“你知道嗎”的板塊設(shè)計(jì)分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)的生活應(yīng)用以及數(shù)學(xué)知識(shí)在科研、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域的運(yùn)用等。

其中，數(shù)學(xué)史出現(xiàn)的頻率最高，特別是對(duì)數(shù)學(xué)概念的第一次接觸，例如在三年級(jí)上學(xué)期第一次《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》的時(shí)候，它圖文并茂地向我們介紹了分?jǐn)?shù)的由來：在古代，人們分東西（果實(shí)、獵物等）時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)結(jié)果不是整數(shù)的情況。于是，漸漸產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。我國很早就有了分?jǐn)?shù)，最初用算籌表示，后來，印度人發(fā)明了數(shù)字，用和我國相似的方法表示分?jǐn)?shù)。再往后，阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線，就把分?jǐn)?shù)表示成現(xiàn)在這樣了。

究竟“數(shù)學(xué)史”為何？在小學(xué)數(shù)學(xué)階段教學(xué)“數(shù)學(xué)史”有何意義？如何將“你知道嗎”板塊運(yùn)用于數(shù)學(xué)課堂中呢？

（二）“數(shù)學(xué)史”的內(nèi)涵詮釋

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡單地說就是研究數(shù)學(xué)的歷史。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)人類文明所帶來的影響。因此，數(shù)學(xué)史研究對(duì)象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且涉及歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)、宗教等社會(huì)科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容，是一門交叉性學(xué)科。

數(shù)學(xué)史對(duì)于揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來源和應(yīng)用，對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)真正的數(shù)學(xué)思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，對(duì)于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神，對(duì)于揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響，進(jìn)而揭示其人文價(jià)值，都有重要意義。

（三）“數(shù)學(xué)史”的價(jià)值探尋

1.數(shù)學(xué)史的課堂教學(xué)價(jià)值體現(xiàn)于教學(xué)的內(nèi)容

課堂里學(xué)生所接觸到的數(shù)學(xué)形式化表述，都是經(jīng)過精心設(shè)計(jì)的公理化結(jié)果，是已經(jīng)和其歷史過程完全剝離開來的陳述，是將歷史上“火熱的思考”變成了“冰冷的美麗”。一個(gè)數(shù)學(xué)概念僅僅看它的表述，沒有人能深入掌握其本質(zhì)含義。只有將抽象的概念與豐富的歷史背景結(jié)合起來，才能使其變簡練為豐富、變艱澀為生動(dòng)、變零散為整體。

2.數(shù)學(xué)史的課堂教學(xué)價(jià)值體現(xiàn)在對(duì)教師數(shù)學(xué)教育思想的再創(chuàng)造

現(xiàn)在有一些老師喜歡在公開課等場(chǎng)合將數(shù)學(xué)史“融入”自己的課堂。例如，我曾經(jīng)聽過一節(jié)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》的公開課，上課的老師在快下課時(shí)，與學(xué)生的這樣一段對(duì)話，引出了該單元“你知道嗎”中的數(shù)學(xué)史。

師：同學(xué)們，今天我們認(rèn)識(shí)了什么？

生：分?jǐn)?shù)！

師：其實(shí)我們古人比我們更聰明，他們?cè)缭诤芏嗄昵熬驼J(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)了，不信，我們來聽一聽。

（播放：“你知道嗎”音頻資料介紹數(shù)學(xué)史）

這樣的“融入”往往是機(jī)械式的，雖然對(duì)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)有一定作用，但離構(gòu)成學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”還有一定差距。

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)的歷史，它是一門不同于數(shù)學(xué)的學(xué)科，這也就決定了教師選用數(shù)學(xué)史必須對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)和加工。能否將數(shù)學(xué)史真正融入課堂中，這就取決于教師在研讀教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)史關(guān)系的再創(chuàng)造。

3.數(shù)學(xué)史的課堂教學(xué)價(jià)值體現(xiàn)于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的豐富

一節(jié)好課最大的受益者就是學(xué)生，因?yàn)樗麄兪钦n堂真正的主人。所以，數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的靈活運(yùn)用，除了生動(dòng)的故事情節(jié)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，歷史中名人的克服萬難、追求真理的事跡也可以培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志，更重要的就是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的豐富。

將“你知道嗎”中的“數(shù)學(xué)史”融入教學(xué)的實(shí)踐

（一）“數(shù)學(xué)史”文化視角，切入主題

興趣是最好的老師。如果一節(jié)課的導(dǎo)入能激發(fā)孩子們的探究欲望，并且涵蓋了本節(jié)課的重點(diǎn)，那么這樣的導(dǎo)入能夠?yàn)樾轮R(shí)的教學(xué)起到“催化劑”的作用。所以，這就促使我們教師需要充分挖掘“你知道嗎”中的合理素材，加以創(chuàng)造利用。

【案例一】 蘇教版二年級(jí)下冊(cè)《在算盤上表示千以內(nèi)的數(shù)》導(dǎo)入片段

師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開數(shù)。前面我們已經(jīng)一起學(xué)習(xí)了用計(jì)數(shù)器來表示數(shù)，今天老師給大家?guī)硪晃恍屡笥?，你們認(rèn)識(shí)它嗎？

（學(xué)生回答）

師：對(duì)了，有些同學(xué)真厲害，知道這是算盤。算盤是我國古代勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，它甚至可以和我國偉大的四大發(fā)明相媲美呢，堪稱中國的第五大發(fā)明。早在1000多年前，人們就開始用算盤記數(shù)和計(jì)算，大約在500年前，算盤開始傳入日本、朝鮮等國家。

（播放算盤的發(fā)展過程圖片：太一算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運(yùn)籌算、了知算、把頭算、龜算……）

經(jīng)過歷史的演變，我們今天使用的算盤產(chǎn)生于宋代，人們還給它的各部分起了好聽的名字呢，一起來認(rèn)識(shí)下吧！

（介紹傳統(tǒng)算盤各部分名稱框、梁、檔：長長方方一個(gè)框，四邊框來中間梁，梁上架著許多檔，上珠下珠檔上放）

2013年蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材新增加了《用算盤表示千以內(nèi)的數(shù)》的內(nèi)容，單純地認(rèn)識(shí)算盤，是枯燥無味的，也不符合低年級(jí)兒童認(rèn)知特點(diǎn)。但是，從算盤的由來出發(fā)，讓學(xué)生產(chǎn)生民族自豪感，拉近了歷史知識(shí)與數(shù)學(xué)課堂、算盤與學(xué)生之間的聯(lián)系，從而將認(rèn)識(shí)算盤各部分的名稱轉(zhuǎn)變成為了解古代勞動(dòng)者對(duì)算盤的創(chuàng)造過程，就像聽歷史故事一樣，學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，更為后面學(xué)習(xí)如何在算盤上記數(shù)做鋪墊。

（二）用文化解釋知識(shí)，把知識(shí)融于文化

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)習(xí)的過程。對(duì)于新知的學(xué)習(xí)，學(xué)生只有親歷了知識(shí)的探究或者發(fā)展歷程，才能使自己的知識(shí)體系更健全。所以，教師若將“你知道嗎”的素材加以運(yùn)用，會(huì)讓課堂更飽滿。

【案例二】 蘇教版三年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》中關(guān)于分?jǐn)?shù)寫法的教學(xué)片段

師：三分之二，你會(huì)寫嗎？哪位同學(xué)愿意上來，大膽展示一下自己的寫法？

（學(xué)生板書，并介紹自己這樣寫的原因）

生1：我是這樣寫的23，這樣就表示2塊蛋糕，平均分給3個(gè)人；

生2：我是這樣寫的2/3，我覺得生1的寫法不在一行上，不太好；

生3：我是這樣寫的2-3；

生4：我是這樣寫的23，因?yàn)槲翌A(yù)習(xí)過，我知道中間那道線叫分?jǐn)?shù)線；

師：同學(xué)們說得都很好，都展示了自己的理由。分?jǐn)?shù)確實(shí)應(yīng)該寫成生4的那樣，其實(shí)很久以前，人們也像我們這樣，出現(xiàn)了分的結(jié)果不是整數(shù)的情況，人們一開始的表示方法跟生1的很像，后來阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線，就把分?jǐn)?shù)表示成現(xiàn)在的樣子了。

（課件展示）

授之以魚不如授之以漁。在這節(jié)課中，你與其告訴學(xué)生分?jǐn)?shù)的正確寫法，不如先讓學(xué)生自己發(fā)揮創(chuàng)造力，寫一寫分?jǐn)?shù)。教師從學(xué)生的回答中找尋閃光點(diǎn)，適當(dāng)介紹一些分?jǐn)?shù)的由來。學(xué)生從分?jǐn)?shù)寫法的演變史中，既能感受到古人的偉大智慧，也能學(xué)會(huì)尊重歷史，接納新知。

（三）文化知識(shí)總結(jié)主題，使課堂主旋余音繞梁

“你知道嗎”板塊中有些數(shù)學(xué)史不適用于課堂教學(xué)，它是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的一種拓展和延伸。所以，出于對(duì)教學(xué)目標(biāo)和基本學(xué)情考慮，教師可以將“你知道嗎”中富有探索性、啟發(fā)性的材料在課堂結(jié)尾適當(dāng)補(bǔ)充，這樣既讓全部學(xué)生了解了數(shù)學(xué)史，又給學(xué)有余力的學(xué)生提供了自主探究學(xué)習(xí)的好課題。

【案例三】 蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《圓的周長》結(jié)尾片段

學(xué)生實(shí)驗(yàn)得出：一個(gè)圓的周長總是它直徑的3倍多一些。

師：同學(xué)們很了不起，因?yàn)槟銈兘裉斓奶骄亢凸糯鷶?shù)學(xué)家的研究結(jié)果不謀而合。出示圖文：

早在2000年前，《周髀算經(jīng)》里就有了“周三徑一”的說法?！爸堋敝傅氖牵俊皬健蹦兀磕恰爸苋龔揭弧钡囊馑际鞘裁茨?？

生：圓的周長大約是直徑的3倍。

師：因?yàn)闇y(cè)量時(shí)總會(huì)存在誤差，所以，我們今天得到的只是一個(gè)大概的倍數(shù)。事實(shí)上，任何一個(gè)圓的周長除以直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。所以一個(gè)圓的周長等于直徑乘圓周率。

（適當(dāng)練習(xí)鞏固）

師：關(guān)于圓周率π的探究可是一個(gè)不斷漸進(jìn)的過程！一起來了解一下！

在《圓的周長》這節(jié)課中，探究出圓周率的近似值，學(xué)生是可以通過實(shí)驗(yàn)做到的，所以對(duì)“周三徑一”的理解不存在太大問題。但對(duì)于圓周率的準(zhǔn)確值，第一學(xué)生不可能通過簡單的實(shí)驗(yàn)獲得，第二數(shù)學(xué)家對(duì)圓周率的研究源遠(yuǎn)流長，不適宜在課堂中深度展開，所以作為拓展，讓數(shù)學(xué)史的魅力延伸至課后。

當(dāng)然，針對(duì)“你知道嗎”板塊中的其他內(nèi)容，例如用短除法分解質(zhì)因數(shù)方法的介紹、完美數(shù)的介紹等，教師也應(yīng)當(dāng)發(fā)揮自己的智囊團(tuán)，讓教材“生動(dòng)”起來。

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