杠桿動(dòng)態(tài)平衡F變化

新疆烏魯木齊市第八中學(xué)七坊街校區(qū) (830068)

張莉莉●

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杠桿動(dòng)態(tài)平衡F變化

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張莉莉●

杠桿動(dòng)態(tài)平衡是指構(gòu)成杠桿的某些要素發(fā)生變化,而杠桿仍處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，而杠桿動(dòng)態(tài)平衡中F變化，是一類常見問題，通過四種題型分析，比較，得出解決問題方法.

動(dòng)態(tài)平衡；動(dòng)力臂；阻力臂；阻力

杠桿平衡問題是簡單機(jī)械中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生掌握起來難度較大，而杠桿動(dòng)態(tài)平衡是指構(gòu)成杠桿的某些要素發(fā)生變化,而杠桿仍處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，分析杠桿的動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，一般是動(dòng)中取靜，根據(jù)杠桿平衡條件，分析比較，得出結(jié)論. 而杠桿在動(dòng)態(tài)平衡的過程中，討論力的大小變化是杠桿類問題的常見題目.如何進(jìn)行分析？下面我從四種不同情況加以說明.

例1 如圖1所示：輕質(zhì)杠桿可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在杠桿的A處掛一重物，另一端施加一個(gè)始終與杠桿垂直的力F.在杠桿從圖示位置逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置時(shí)，拉力F( ).

A．不變B．先變小后變大C．變小D．變大

解析 這類問題，主要是抓住杠桿平衡條件，分析條件關(guān)系式，找出不變量和變量，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，研究變量與變量之間的關(guān)系.圖中G不變，由于力F與杠桿始終垂直，力F的力臂L1也不變.杠桿在逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置過程中，G的力臂L2逐漸變大，根據(jù)杠桿平衡條件FL1=GL2，可以知道力F逐漸變大，故選D.

變式 如圖1-2所示：輕質(zhì)杠桿可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，在A點(diǎn)始終受一垂直作用于杠桿的力，在從A轉(zhuǎn)動(dòng)A′位置時(shí)，力F將( ).

A.變大B.變小

C.先變大，后變小

D.先變小，后變大

解析 首先看力F一直垂直于杠桿,所以力F的力臂是固定值,也就是杠桿的長度,然后再看物體,物體由于受到重力的作用,力的方向始終豎直向下,那么在下方的時(shí)候,物體所受重力的力臂要小于杠桿水平位置時(shí)的力臂,根據(jù)杠桿平衡方程,由于在下方的時(shí)候,物體所受重力沒有變,但是力臂變小了,F的力臂沒有變,那么F的大小一定就會(huì)變小：大致表述一下 把F的力臂定為L 把物體重力G的力臂定為l那么G(不變)xl(↑)=f(↓)xL(不變)

例2 如圖2所示：若將例1中F的方向改為始終豎直向上，在杠桿繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置過程中，拉力F又怎樣變化呢？

解析 在杠桿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置過程中，力F、G的力臂L1、L2都在變大，由相似三角形的知識(shí)知道L2/L1=OA/OB=定值，所以F/G=定值，而G不變，所以力F的大小也不變.

變式1 如圖所示：輕質(zhì)杠桿OA的中點(diǎn)懸掛一重G的物體，在 A端施加一豎直向上的力F，杠桿在水平位置平衡，則保持F的方向不變，在將杠桿從A位置勻速提到B位置的過程中，力F將____(變大/不變/變小)

解析 在杠桿逆時(shí)針緩慢在從水平A位置勻速提到B位置的過程中，力F、G的力臂L1、L2都在變小，由相似三角形的知識(shí)知道L2/L1=OC′：OA′=OD：OB=定值，所以F/G=定值，而G不變，所以當(dāng)杠桿從A位置勻速提到B位置的過程中，力F的大小不變力F的大小也不變.

例3 如圖3所示：輕質(zhì)杠桿OA的B點(diǎn)掛著一個(gè)重物，A端用細(xì)繩吊在圓環(huán)M下，此時(shí)OA恰成水平且A點(diǎn)與圓弧形架PQ的圓心重合，那么當(dāng)環(huán)M從P點(diǎn)逐漸滑至Q點(diǎn)的過程中，繩對(duì)A端的拉力大小將( ).

A.保持不變B.逐漸增大

C.逐漸減小D.由大變小再變大

解析 圖中O為支點(diǎn)，G為阻力、A點(diǎn)的拉力為動(dòng)力．當(dāng)杠桿水平時(shí)，OB為阻力臂，OA為動(dòng)力臂，此時(shí)動(dòng)力臂最長，所以根據(jù)杠桿的平衡條件可知，所用的拉力最?。?dāng)繩的M端從E點(diǎn)向中間滑時(shí)，動(dòng)力臂由小變大，拉力則由大變?。划?dāng)從中間再向F滑時(shí)，動(dòng)力臂由大變小，拉力則由小變大．因此，當(dāng)繩AM的M端從E點(diǎn)緩慢滑到F點(diǎn)的過程中，繩對(duì)A點(diǎn)拉力的大小將是先變小再變大.故選B．

例4 如圖4所示：輕質(zhì)杠桿可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在杠桿中點(diǎn)處懸掛重物G，在杠桿一端施加一個(gè)始終水平的力F.當(dāng)杠桿緩慢地繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到圖中的虛線位置過程中，拉力F怎樣變化？

解析 在杠桿繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到圖中的虛線時(shí)，F(xiàn)的力臂L1逐漸變小，G的力臂L2逐漸變大，而G不變，根據(jù)杠桿平衡條件FL1=GL2，不難發(fā)現(xiàn)F在變大.

由此可見，解決杠桿動(dòng)態(tài)平衡問題中F變化,首先要明確杠桿平衡的含義,找出杠桿的支點(diǎn)、動(dòng)力、阻力、動(dòng)力臂、阻力臂,并盡可能地作出力的示意圖及其力臂.其次理解杠桿的平衡條件，即滿足關(guān)系式動(dòng)力x動(dòng)力臂=阻力x阻力臂，最后根據(jù)杠桿平衡條件列出關(guān)系式并分析求解出F變化情況.

[1]許光曙、朱祥——《物理教學(xué)探討》-2002年1期

[2] 呂振杰——《理科考試研究》-2009年9期

[3] 安正江——《初中生輔導(dǎo)》-2011年20期

[4]梁云飛——《數(shù)理天地》-2014年38期

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