例析杠桿中的動(dòng)態(tài)平衡問題

江蘇省射陽(yáng)縣海通初級(jí)中學(xué) (224300)

路曉峰●

?

例析杠桿中的動(dòng)態(tài)平衡問題

江蘇省射陽(yáng)縣海通初級(jí)中學(xué) (224300)

路曉峰●

杠桿動(dòng)態(tài)平衡是指杠桿中的某些要素發(fā)生變化時(shí),杠桿仍處于平衡狀態(tài)，杠桿的動(dòng)態(tài)平衡問題多種的出題方式以及不同的表述方式使我們不知如何應(yīng)對(duì)，實(shí)際上只要抓住杠桿平衡問題中的關(guān)鍵，在分析此類問題時(shí)動(dòng)中取靜，根據(jù)杠桿平衡條件， 作為判斷依據(jù)，便可知杠桿平衡條件中的力、力臂的變化類型及變化趨勢(shì)得出結(jié)論.

動(dòng)力臂；阻力臂；動(dòng)態(tài)平衡

杠桿的動(dòng)態(tài)平衡問題是初中物理的重點(diǎn)考察內(nèi)容，對(duì)于實(shí)際情況的分析可以激發(fā)學(xué)生的探索興趣，本文中將針對(duì)杠桿動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的多種情況進(jìn)行分類討論，以不變?yōu)榍疤岬幕A(chǔ)上談?wù)摳髯兞康拇笮∽兓P(guān)系，從不同的角度更全面的解析動(dòng)態(tài)平衡問題.

一、杠桿位置不變

杠桿位置不變實(shí)際上是說(shuō)杠桿處于平衡狀態(tài)，杠桿平衡包括杠桿靜止不動(dòng)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，學(xué)生要對(duì)此理解透徹.不同狀態(tài)下的分析方法是一定的，下題中根據(jù)杠桿的不動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，得出正確的解題方法.

例1 如圖1所示，在杠桿的左端懸掛一個(gè)物體，右端用彈簧測(cè)力計(jì)拉著，使杠桿在水平位置保持平衡，現(xiàn)緩慢地拉著彈簧測(cè)力計(jì)使杠桿始終位置不變，沿圖中位置1移動(dòng)到位置2，則彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)將( ).

A.一直增大B．先增大后減小

C.先減小后增大D.一直減小

解析 首先找出初始位置的力和力臂，再確定題中的變量和不變量.當(dāng)施加的動(dòng)力垂直于杠桿時(shí)，動(dòng)力臂最長(zhǎng)，杠桿始終在水平位置保持平衡，阻力和阻力臂一定，此時(shí)的動(dòng)力最小.具體如圖2所示.

本題解法的精妙之處在于抓住了變與不變的各物理量，變的是力的大小和方向，不變的是杠桿的位置，再由數(shù)學(xué)知識(shí)中的垂線段定理得出何時(shí)力臂最小就可以快速解題了.

二、動(dòng)力臂不變

我們要注意的是從支點(diǎn)到動(dòng)力的作用線的垂直距離叫作動(dòng)力臂，并非是從動(dòng)力點(diǎn)到支點(diǎn)的棒長(zhǎng)距離，有時(shí)棒長(zhǎng)的改變不會(huì)影響動(dòng)力臂的大小，對(duì)于阻力臂的定義也是如此，此處極易混淆，明確題中物理量的改變是解此類題的關(guān)鍵.

例2 如圖3所示，直桿OA的下端掛一重物且可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)用一個(gè)始終與直桿垂直的力F將直桿由豎直位置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中這一直桿( ).

A. 始終是費(fèi)力杠桿B. 始終是省力杠桿

C. 先是省力杠桿，后是費(fèi)力杠桿

D. 先是費(fèi)力杠桿，后是省力杠桿

解析 由題中條件可知杠桿始終保持平衡狀態(tài)從豎直位置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置，從圖4中可知，不變量為動(dòng)力臂l1和阻力G，阻力臂l2變大， 由杠桿平衡條件得F1l1=F2l2， 從而可知當(dāng)0≤F≤G時(shí)，為省力杠桿； 當(dāng)F=G時(shí)，為等臂杠桿；當(dāng)F>G時(shí)，為費(fèi)力杠桿.

將杠桿的動(dòng)態(tài)平衡問題結(jié)合省力杠桿和費(fèi)力杠桿的概念進(jìn)行綜合考察，將并不是重點(diǎn)的考查內(nèi)容與熱點(diǎn)內(nèi)容在同一題中出現(xiàn)，多方面的檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)于知識(shí)的全面掌握能力，讓此題變得極具深度，是非常好的出題思路，是近年來(lái)中考的熱點(diǎn)題型.

三、動(dòng)力臂阻力臂均不變

上述物理量均不變時(shí)只需考慮力的大小及方向的變化，簡(jiǎn)化了我們?cè)诮忸}時(shí)的分析過(guò)程，但有時(shí)題目中不會(huì)直接指出，學(xué)生不能直接得出哪些物理量是不變的，題中的隱含條件需要我們結(jié)合題意自己探索，從而得出結(jié)論.

例3 如圖5所示，若一根杠桿兩端放有兩截蠟燭，原來(lái)杠桿平衡，過(guò)一段時(shí)間后， 兩截蠟燭都燃燒掉一段，此時(shí)杠桿( ).

A.仍保持平衡B.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

C.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)D.無(wú)法判斷

解析 題中指出的兩截蠟燭燃燒了相同的時(shí)間，在理論要需要考慮為兩者的重力變化相等這一物理?xiàng)l件.設(shè)重力均減小了m，分析知， 其中動(dòng)力臂l1、阻力臂l2不變，且l1F1.因此變化后，F(xiàn)1′=F1-m，F(xiàn)2′=F2-m，F(xiàn)1′l1′=(F1-m)l1，F(xiàn)2′l2′=(F2-m)l2.因ml1F2′l2′，即杠桿向F1那端下沉，體現(xiàn)在圖5中，即為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).

本題中的動(dòng)力臂、阻力臂均不變，動(dòng)力、阻力同時(shí)改變，使力矩發(fā)生了改變，導(dǎo)致了杠桿不再平衡，我們?cè)诮獯祟愵}時(shí)一定要根據(jù)變化后各量大小計(jì)算力矩進(jìn)行解題.

出題形式的多樣化使其成為一顆常青樹，被列為中考的?？碱}型.本文中介紹的幾種不變情況并不能包含全部的杠桿平衡所涉及到的物理量，使此類問題沒有固定的解題方法，但解題思路基本相同，對(duì)此類問題的研究有助于更好的把握中考的出題方向，希望學(xué)生可以做到以不變應(yīng)萬(wàn)變.

G

B