例析與一次函數(shù)有關(guān)的面積問題

江蘇省鹽城市初級(jí)中學(xué)(224000)

吳 越●

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例析與一次函數(shù)有關(guān)的面積問題

江蘇省鹽城市初級(jí)中學(xué)(224000)

吳 越●

一、由一次函數(shù)圖象求面積

例1 已知直線y=kx+b過點(diǎn)A(-1,5)，且平行于直線y=-x+2.(1)求直線y=kx+b的解析式；(2)若B(m,-5)在這條直線上，O為原點(diǎn)，求m的值及S△AOB.

解析 由兩直線平行，斜率相等，可知k=-1，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程，得5=-1×(-1)+b，解得b=4，所以所求直線解析式為y=-x+4.因?yàn)辄c(diǎn)B在直線上，所以點(diǎn)B坐標(biāo)滿足直線解析式，即-5=-m+4，解得m=9，B點(diǎn)坐標(biāo)為(9,-5).如圖，在坐標(biāo)系中畫出三角形AOB，直接求三角形AOB面積比較麻煩，可以分別求原三角形被坐標(biāo)軸分割成的兩個(gè)小三角形的面積.設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)C，則C是直線y=-x+4與y軸的交點(diǎn)，易求得C點(diǎn)坐標(biāo)(0,4).三角形AOC和三角形BOC都看成以O(shè)C為底邊，則它們的高的大小等于A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，據(jù)此可求得三角形AOB面積為S△AOB=S△AOC+S△BOC=(1/2)×4×(1+9)=20.

由一次函數(shù)圖象求圖形面積，有時(shí)所求圖形是不規(guī)則圖形，沒有直接的面積公式求解，可以利用坐標(biāo)軸或者平行于坐標(biāo)軸的直線將不規(guī)則圖形分割成若干個(gè)易求面積的圖形，通常將圖形的一邊放在坐標(biāo)軸上會(huì)簡(jiǎn)化求解過程.

二、由面積求一次函數(shù)解析式

例2 已知直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，另一直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過C(1,0)，且把△AOB的面積分為1∶5兩部分，求k與b的值.

解決這種直線將已知圖形分割的題目一定要注意觀察，限制條件不強(qiáng)時(shí)學(xué)生在解答時(shí)很容易漏解.解題時(shí)多畫幾組不同位置角度的直線，可以更清楚地看出符合題意的情況有幾種.

三、與一次函數(shù)面積相關(guān)的拓展題

本題是將一次函數(shù)面積和累加求和知識(shí)結(jié)合的拓展題，做這種探究拓展題時(shí)一定要仔細(xì)觀察所給的條件的特點(diǎn)，找出規(guī)律(如本題對(duì)Sk表達(dá)式的變形)，看不出規(guī)律時(shí)可以先取特殊值，代入數(shù)據(jù)列幾組式子，再去找具體的規(guī)律，結(jié)合所學(xué)的知識(shí)靈活求解.

從以上幾個(gè)例題的討論可以看出，解決一次函數(shù)面積問題的基本步驟就是先確定交點(diǎn)坐標(biāo)，將所求面積轉(zhuǎn)化為與坐標(biāo)軸相關(guān)的幾個(gè)圖形的面積，再求出有關(guān)線段的長(zhǎng)度.學(xué)生解題時(shí)要靈活變通，尋找最佳的解題的方案.

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1008-0333(2016)23-0011-01