例談方程(組)與不等式(組)中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院(241000)安徽省合肥市第79中學(xué)(230000)

李志東 ●

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例談方程(組)與不等式(組)中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院(241000)安徽省合肥市第79中學(xué)(230000)

李志東 ●

七年級(jí)以及學(xué)習(xí)過了方程、方程組，不等式，不等式組，對(duì)其解法以及應(yīng)用對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說都是輕車熟路，然而對(duì)于方程(組)與不等式(組)之間的關(guān)系還是非常陌生，甚至根本不知道如何建立他們之間的聯(lián)系，也就是知識(shí)的“轉(zhuǎn)化”、“切換”不會(huì)，從而導(dǎo)致了解題關(guān)系的混亂和不清，進(jìn)而無(wú)法理解題意，對(duì)于這樣的題型無(wú)從下手.學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是在模仿例題的基礎(chǔ)上理解知識(shí)之間的聯(lián)系，從而應(yīng)用知識(shí).所以例題的學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的起點(diǎn)和終點(diǎn).

方程(組)；不等式(組)；轉(zhuǎn)化思想

下面以例題的形式說明方程(組)與不等式(組)之間如何轉(zhuǎn)化，及如何建立合理的邏輯關(guān)系.

1.從方程到不等式轉(zhuǎn)化問題

例題1 關(guān)于x的方程3x-a=6的解是非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍.

分析 求a的范圍，可以從已知條件中把未知數(shù)x解出來(lái)，可以用a的代數(shù)式表示x的解，又因?yàn)閤是非負(fù)數(shù)，所以建立關(guān)于a的不等式，從而可以把方程問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化思想.

求解的方法是：1.解(方程)，2,代(用a的代數(shù)式代替x)，3.求(不等式的解集)

例題2 關(guān)于x的方程3ax-6=x的解是正數(shù)，求a的取值范圍.

上面我們解決了含參量字母a在分子、在分母的兩種情況的分析、解題過程，那么對(duì)于類似的題型都是可以解出來(lái)的，并且方法就三步：

(1)解(方程)，

(2)代(用a的代數(shù)式代替x)，

(3)求(不等式的解集).

2.從方程組到不等式(組)的轉(zhuǎn)化問題

分析 類比上面的解題方法和思路：1.解(方程組)，2.代(把x、y用a的代數(shù)式代替)，3.解(解關(guān)于a的不等式).

分析 類比上面的解題方法和思路：

(1)解(方程組)，

(2)代(把x、y用a的代數(shù)式代替)，

(3)解(解關(guān)于a的不等式組)

3.從不等式(組)到方程(組)的轉(zhuǎn)化問題

例5 關(guān)于x的不等式3x+a>6的解集是x>3，求a的值.

例6 關(guān)于x的的不等式組-2<2x+a

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從上面例題的分析可以看出，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方程(組)與不等式(組)中的應(yīng)用是很多且很重要的，類似問題解決的第一步要都是要把未知數(shù)解出來(lái)或是未知數(shù)的解集解出來(lái)，再轉(zhuǎn)化為不等式(組)，方程(組).因此對(duì)于類似知識(shí)的學(xué)習(xí)是要在理解例題的基礎(chǔ)上，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)解題模型，再通過做相應(yīng)知識(shí)的練習(xí)，從而鞏固所學(xué)的知識(shí).每個(gè)學(xué)習(xí)者要明白如何應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想，通過分析問題，建立合理的不等式(組)或建立等式(組)，這才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心問題.

[1]新時(shí)代編寫組.七年級(jí)數(shù)學(xué)下[M]. 上海：上海科技出版社, 2015(4).

[2]教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社,2012(1).

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