一道2016摩爾多瓦數(shù)學(xué)奧林匹克試題別解及推廣

江蘇省姜堰中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校 (225500)

陳 宇

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一道2016摩爾多瓦數(shù)學(xué)奧林匹克試題別解及推廣

江蘇省姜堰中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校 (225500)

陳 宇

2016摩爾多瓦數(shù)學(xué)奧林匹克試題

已知a,b,c是滿(mǎn)足a2+b2+c2+ab+bc+ca=6的正數(shù)，求a+b+c的最大值.

筆者在此給出兩個(gè)別解.

(法二)∵a,b,c是正數(shù)，由已知得6=a2+b2+c2+ab+bc+ca≥2(ab+bc+ca)?ab+bc+ca≤3,又a2+b2+c2+ab+bc+ca=6?(a+b+c)2=6+(ab+bc+ca)≤6+3=9?a+b+c≤3.

法一主要依據(jù)均值不等式適當(dāng)放縮；法二則主要借助題設(shè)條件(也需依據(jù)均值不等式)適當(dāng)變形再進(jìn)行放縮，并求解.較之文[1]，此兩法思路更顯自然，無(wú)需技巧.

進(jìn)而該賽題可推廣如下：

[1]周輝.2016年IMO不等式題的巧思妙解[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西),2016,5(49～50).