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    排列組合應用題教學新思路
    ——導引法

    2016-12-17 03:18:06浙江省寧波市第四中學315016
    中學數(shù)學研究(江西) 2016年12期
    關(guān)鍵詞:排列組合銳角三角半軸

    浙江省寧波市第四中學 (315016)

    王惠萍

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    排列組合應用題教學新思路
    ——導引法

    浙江省寧波市第四中學 (315016)

    王惠萍

    排列組合應用題是高中教學中的難點內(nèi)容,然而學生在具體解決排列與組合的問題時,往往束手無策,不知從哪下手,出現(xiàn)這種情況的原因?qū)嶋H上有兩種:一是數(shù)學思維上的障礙,看到題目就往公式上靠;二是數(shù)學方法上的問題,學生沒能正確理解并掌握解決排列組合問題時常用的方法和手段,以致解題過程出現(xiàn)“重復”和“遺漏”是極易出的錯誤;計算結(jié)果數(shù)目較大,無法一一檢驗,因此給學生帶來一定的困難.本文依據(jù)課標要求,根據(jù)筆者的一些教學體會,引導學生深刻理解題意,抓住問題的本質(zhì),探索其解題教學過程.

    一、要引導學生處理好特殊與一般關(guān)系

    分析一些較為復雜的排列組合問題,往往帶有特殊元素,如果從抓主要矛盾出發(fā),首先考慮解決特殊元素的排列或組合問題,那么原問題迎刃而解,同樣反過來也可以先處理一般的元素排列或組合.

    例1 學?;瘜W實驗室的實驗員從8種不同的化學藥品中選出4種,放入4個不同的瓶子里,如果甲,乙兩種藥品不宜放入1號瓶,則共有多少種不同的放法.

    例2 某種產(chǎn)品有4只次品和六只正品,每只均不同且可區(qū)分,今每次取出一只測試,直到4只次品全部測出為止,則最后一次恰好在第五次測試中被發(fā)現(xiàn)的不同情況有多少種?

    二、要引導學生善于轉(zhuǎn)換解題視角

    對于某些排列組合應用題,用正常的解題思路,如:分類與分步、插空與并組等等,往往達不到理想的效果.若能引導學生轉(zhuǎn)換解題視野,克服思維上的定勢,即可找到正確的解題途徑.

    例3 在直角平面坐標系中,x軸的正半軸上有5個點,y軸的正半軸上有3個點,由這8個點中的任2個點得到的直線中,交點在第一象限內(nèi)最多有多少個?

    例4 以平行六面體的8個頂點中任意三個為頂點的所有三角形中,最多可能有多少個銳角三角形?

    圖1

    分析:觀察平行六面體,發(fā)現(xiàn)銳角三角形.在平行六面體的表面上或在對角面上,或者在由各個面的對角線確定的四面體上,于我們把解題視角轉(zhuǎn)化為求底面、側(cè)面、對角面的個數(shù)以及四面體的個數(shù).因此有N=12×2+4×2=32(個).

    三、要引導學生進入問題情境

    也許有的學生會向教師發(fā)問,這個排列組合問題的解答過程是怎樣想到的,我們可以這樣對學生說:解法來源于實際.把學生的解題思路帶入問題的實際情境中去,找出切實可行的策劃方案,從中悟出解題方法.

    例6 5人站成一排,甲與乙不相鄰,且甲與丙也不相鄰的不同站法共有多少種?

    例7 一排有8個座位,現(xiàn)有3個學生入座,要求每人的左右都有空位,則座法的總數(shù)有多少種?

    例8 身高互不相同的6個學生,排成2橫行3縱列,在第一行的每個人都比他同列身后的人個子矮,則所有不同的排法種數(shù)有多少種?

    四、要引導學生多角度思考問題

    對于排列與組合應用題,其解題策略往往有多種途徑,如果我們教師在教學中能引導學生重視這一環(huán)節(jié),一方面可以發(fā)展學生思維的廣度,提高解題能力和豐富解題技巧,另外還可以檢測解題的準確性.

    例9 A,B,C,D,E共5人并排站成一行,如果B必須站在A的右邊(A,B可以不相鄰).那么不同的排法共有( ).

    (A)24種 (B)60種 (C)90種 (D)120種

    五、要引導學生注重錯解的分析

    在教學中發(fā)現(xiàn)學生在解某些排列組合應用題時,常因?qū)忣}不仔細,考慮欠周密,從而導致解題錯誤,對此在教學中必須引起重視,切不可一筆帶過.若能發(fā)動學生找出錯誤的原因,在此基礎上獲得正確的解法,對學生來說,這是一種創(chuàng)造性的表現(xiàn),強于教師的單純講解.

    例10 四個不同的小球放入編號為1、2、3、4的四個盒中,則恰有一個空盒的放法共有 種.

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