基于感知學(xué)習(xí)風(fēng)格的數(shù)學(xué)教學(xué)初探
——以蘇教版必修2“直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程”為例

洪 櫻

(江蘇省無(wú)錫市市北高級(jí)中學(xué)，214045)

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基于感知學(xué)習(xí)風(fēng)格的數(shù)學(xué)教學(xué)初探
——以蘇教版必修2“直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程”為例

洪 櫻

(江蘇省無(wú)錫市市北高級(jí)中學(xué)，214045)

基礎(chǔ)教育課程改革強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)尊重學(xué)生的人格,要關(guān)注個(gè)體和個(gè)體差異,以此滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要．在大班化教學(xué)的束縛下,教師的“教”要適應(yīng)更多的學(xué)生的“學(xué)”,教師必須關(guān)注學(xué)生的感知學(xué)習(xí)風(fēng)格,并把它有意識(shí)地與課堂教學(xué)聯(lián)系起來(lái)．

感知學(xué)習(xí)風(fēng)格主要指?jìng)€(gè)體信息加工的方式,由感官偏愛(ài)因素形成的學(xué)習(xí)風(fēng)格,是學(xué)習(xí)風(fēng)格的一個(gè)層面．Joy Reid將學(xué)習(xí)風(fēng)格分為視覺(jué)型、聽(tīng)覺(jué)型、觸覺(jué)型、小組型、個(gè)人型、動(dòng)覺(jué)型．國(guó)內(nèi)某些學(xué)者將其精簡(jiǎn)成:視覺(jué)型、聽(tīng)覺(jué)型、觸覺(jué)型、混合型,并用調(diào)查問(wèn)卷與組間實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論:中學(xué)生最主要的感知學(xué)習(xí)風(fēng)格是視覺(jué)型,且隨著年級(jí)的升高視覺(jué)型的人數(shù)越來(lái)越多;在聽(tīng)覺(jué)型學(xué)習(xí)風(fēng)格中女生多于男生,在觸覺(jué)型和混合型學(xué)習(xí)風(fēng)格中男生多于女生;在傳統(tǒng)教學(xué)方式下聽(tīng)覺(jué)型學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效果顯著,在多媒體教學(xué)方式下視覺(jué)型學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效果顯著．

數(shù)學(xué)教學(xué)不是簡(jiǎn)單的知識(shí)傳遞,而是在知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力．教科書(shū)呈現(xiàn)的知識(shí)是經(jīng)過(guò)加工整理的抽象思維的結(jié)果,數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象過(guò)程、數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程都被掩蓋了．所以，數(shù)學(xué)教學(xué)必須把這些過(guò)程“還原”,讓學(xué)生經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”的過(guò)程．在此過(guò)程中,思維是人腦借助言語(yǔ)、表象或動(dòng)作實(shí)現(xiàn)的．基于以上高中生感知學(xué)習(xí)風(fēng)格的特點(diǎn),數(shù)學(xué)教學(xué)可以借助視覺(jué)化、出聲化、操作化等手段促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展．本文以蘇教版必修2“直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例,談一談如何具體實(shí)施．

一、教材分析

“直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程”是第2章平面解析幾何初步中“直線(xiàn)的方程”的起始課,直線(xiàn)方程的其它形式都是由點(diǎn)斜式方程推導(dǎo)出來(lái)的．直線(xiàn)的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),是研究解析幾何學(xué)的開(kāi)始．從整體來(lái)看,直線(xiàn)方程初步體現(xiàn)了解析幾何的實(shí)質(zhì)——用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題,并且首次用軌跡思想研究曲線(xiàn)——建系、設(shè)點(diǎn)、代入、化簡(jiǎn)、驗(yàn)證．后續(xù)的圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的學(xué)習(xí)都是從方程開(kāi)始研究幾何性質(zhì),而各類(lèi)曲線(xiàn)方程的建立無(wú)一不是重復(fù)同樣的過(guò)程．由此可見(jiàn),直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的探求過(guò)程,對(duì)構(gòu)建前后連貫、邏輯一致的研究過(guò)程與方法,具有重要的基礎(chǔ)作用．

二、學(xué)情分析

直線(xiàn)的方程是學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念和圖象及直線(xiàn)的斜率后進(jìn)行研究的,學(xué)生對(duì)于直線(xiàn)既熟悉也陌生．在形的體現(xiàn)方面,作為一次函數(shù)圖象的直線(xiàn)學(xué)生很熟悉;在數(shù)的體現(xiàn)方面,一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)學(xué)生也熟悉.而從方程的角度去研究直線(xiàn),學(xué)生很陌生，不過(guò)學(xué)生具有一些研究基礎(chǔ):圖形是點(diǎn)的軌跡(初中學(xué)過(guò)圓的定義),點(diǎn)可以用坐標(biāo)表示,所以圖形可以用滿(mǎn)足某些條件的點(diǎn)的集合表示(高中必修1學(xué)過(guò)函數(shù)圖象)．

三、教學(xué)目標(biāo)

(1)經(jīng)歷點(diǎn)斜式方程的形成過(guò)程,提高探究問(wèn)題的能力．

(2)掌握直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的特征,能根據(jù)兩個(gè)條件寫(xiě)出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程．

(3)了解直線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系,理解解析幾何的基本思想．

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo).

四、教學(xué)方法

視、聽(tīng)、說(shuō)、動(dòng)相結(jié)合啟發(fā)教學(xué).

五、教學(xué)過(guò)程

1.重現(xiàn)舊知，形象直觀(guān)

畫(huà)一畫(huà)(請(qǐng)多位同學(xué)上黑板畫(huà)圖)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，3)畫(huà)一條直線(xiàn).

談一談(請(qǐng)畫(huà)圖的同學(xué)談?wù)?為什么自己畫(huà)的直線(xiàn)與其他同學(xué)畫(huà)的不一樣?

這道題目由上節(jié)課“直線(xiàn)的斜率”的例2演變而來(lái),原題目是經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)畫(huà)出兩條不同斜率的直線(xiàn)．學(xué)生經(jīng)過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí),必然能夠談到“方向”、“斜率”等關(guān)鍵詞．

議一議 ①確定一條直線(xiàn)需要哪幾個(gè)獨(dú)立條件?

②一個(gè)定點(diǎn)可以用坐標(biāo)來(lái)表示,那么,一條確定的直線(xiàn)可以用怎樣的代數(shù)形式來(lái)表示?你以前見(jiàn)過(guò)嗎?

③把一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)移項(xiàng)得到kx-y+b=0(k≠0),這個(gè)形式,初中時(shí)大家如何稱(chēng)呼它?

這3個(gè)問(wèn)題都是根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)設(shè)計(jì),學(xué)生很容易回答．緊接著,教師提出本節(jié)課的任務(wù)——探求直線(xiàn)方程.

設(shè)計(jì)意圖 用視覺(jué)映像激活“斜率”概念,喚醒“一次函數(shù)解析式”的符號(hào)記憶,自然引出課題,簡(jiǎn)單高效．

2.構(gòu)建新知，多管齊下

找一找(選擇黑板上一條斜率為正的直線(xiàn),并規(guī)定斜率為2)請(qǐng)寫(xiě)出直線(xiàn)l上的另一點(diǎn)B的坐標(biāo).

談一談 你的找點(diǎn)方法是什么?

學(xué)生找的點(diǎn)B肯定各不相同,但是找點(diǎn)的方法是類(lèi)似的:從點(diǎn)A開(kāi)始,先向右(左)平移,再向上(下)平移,總保持縱向平移量與橫向平移量的比值是2．學(xué)生由找B點(diǎn)坐標(biāo)的經(jīng)歷,結(jié)合“斜率”公式,能說(shuō)出找點(diǎn)的方法．也許學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)較混亂、不到位,教師可以引導(dǎo)他們逐步清晰規(guī)范．

議一議 ①能寫(xiě)出直線(xiàn)l上所有點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?

②怎樣表示直線(xiàn)l上所有點(diǎn)B的坐標(biāo)呢?用具體數(shù)字行嗎?

③點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y滿(mǎn)足什么關(guān)系?

比一比 教師寫(xiě)出

①

并順手寫(xiě)出化簡(jiǎn)式

y-3=2(x+1).

②

請(qǐng)學(xué)生比較,用哪個(gè)式子表達(dá)直線(xiàn)l比較合適,為什么?

學(xué)生通過(guò)對(duì)直線(xiàn)l的再觀(guān)察和方程形式的對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A坐標(biāo)不滿(mǎn)足方程①,所以用方程②表達(dá)直線(xiàn)l比較合適．

說(shuō)一說(shuō) 直線(xiàn)l上所有點(diǎn)的坐標(biāo)與方程②有什么關(guān)系?這句話(huà)反過(guò)來(lái)說(shuō)對(duì)不對(duì)?

通過(guò)這兩個(gè)環(huán)節(jié),學(xué)生可以感受到直線(xiàn)與直線(xiàn)方程之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．教師指出,有了這種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,我們?cè)谘芯恐本€(xiàn)時(shí),就可以通過(guò)方程來(lái)考慮,這也正是解析幾何研究問(wèn)題的基本思想．

推一推 把點(diǎn)A 坐標(biāo)改成(x0,y0),直線(xiàn)l斜率為k,求直線(xiàn)l的方程.

這個(gè)環(huán)節(jié)可以先讓學(xué)生分小組討論,再選一個(gè)小組派代表敘述解題過(guò)程,各個(gè)小組相互補(bǔ)充完善解題程序．教師引導(dǎo)學(xué)生歸納關(guān)鍵詞:設(shè)點(diǎn)、代入、化簡(jiǎn)、驗(yàn)證,并把關(guān)鍵詞寫(xiě)在黑板上,最后指出點(diǎn)斜式方程概念．

動(dòng)一動(dòng) 用筆代表直線(xiàn),用筆尖代表點(diǎn)A,固定筆尖,轉(zhuǎn)動(dòng)筆,觀(guān)察并思考:直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程能否表示經(jīng)過(guò)A(x0,y0)的所有直線(xiàn)?

設(shè)計(jì)意圖 雖然不同的學(xué)生有各自的感知學(xué)習(xí)風(fēng)格偏好,但對(duì)于有不同風(fēng)格的個(gè)體參與的教學(xué)環(huán)境,呈現(xiàn)方式的多樣性無(wú)疑有益于學(xué)生總體的理解．教師通過(guò)各環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì),讓學(xué)生視、聽(tīng)、說(shuō)、動(dòng)相結(jié)合,使得各種風(fēng)格的學(xué)生均有機(jī)會(huì)按照自己偏愛(ài)的學(xué)習(xí)方式建構(gòu)知識(shí)．本節(jié)課借直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo),應(yīng)體現(xiàn)解析幾何的實(shí)質(zhì),并提煉出曲線(xiàn)方程的求解程序．這些內(nèi)隱的思維過(guò)程可以借助問(wèn)題串驅(qū)動(dòng)學(xué)生將自己思考的內(nèi)容、過(guò)程和結(jié)果說(shuō)出來(lái)．在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生進(jìn)一步概括抽象,最終把新知識(shí)內(nèi)化,形成技能．

3.表述特征，豐富多樣

練一練 例1 根據(jù)下列條件,分別寫(xiě)出直線(xiàn)方程：

(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,-2),斜率為3;

認(rèn)一認(rèn) 這兩個(gè)方程有什么共同特征?都可以寫(xiě)成什么形式?

學(xué)生很容易得出結(jié)論y=kx+b.

說(shuō)一說(shuō) k的含義,b的含義.

學(xué)生很容易說(shuō)出k是斜率,但是說(shuō)b的含義必然會(huì)遇到困難．

畫(huà)圖后,學(xué)生必能看出(0,b)是直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)．教師介紹截距的概念(注意截距和距離的區(qū)別)及斜截式方程(點(diǎn)斜式的特例)．

說(shuō)一說(shuō) 例2 根據(jù)直線(xiàn)的方程,說(shuō)說(shuō)你對(duì)下列直線(xiàn)的認(rèn)識(shí)：

(1)y=-2x+4；

(2)y-2=3(x-1).

學(xué)生根據(jù)自己對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解會(huì)說(shuō)出不同的答案．教師要注意引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出直線(xiàn)的幾何特征．

試一試 例3 下列直線(xiàn)方程各表示什么特征的直線(xiàn)?

(1)y=-2x+b；

(2)y-2=k(x-1).

這道題目是課本上探究題的改編．課本上的原題是分別給出兩組各5個(gè)具體的直線(xiàn)方程,通過(guò)作圖,概括每組方程對(duì)應(yīng)直線(xiàn)的特點(diǎn)．把此題目放到“試一試”環(huán)節(jié),教師不做任何提示,對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō),具有挑戰(zhàn)性．

設(shè)計(jì)意圖 直線(xiàn)、一次函數(shù)解析式、直線(xiàn)方程實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的不同形態(tài)的表征．圍繞不同表征,設(shè)計(jì)的題目組能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生從多種感知渠道去理解同一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，在后續(xù)解決問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)生就會(huì)自覺(jué)從不同角度去思考問(wèn)題．例3的改編意圖也是如此,考察學(xué)生能否自覺(jué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題．

上面的教學(xué)過(guò)程,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的各種感官,讓各種類(lèi)型的學(xué)生均有機(jī)會(huì)按照自己偏愛(ài)的方式主動(dòng)探索,繼而每位學(xué)生的思維能力都能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展．(本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十一期課題2015JK11-L040)