離散程度指標(biāo)分析的功能與作用

秘運冬 殷改云

(邯鄲職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 邯鄲 056005)

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離散程度指標(biāo)分析的功能與作用

秘運冬 殷改云

(邯鄲職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 邯鄲 056005)

離散程度指標(biāo)是一類統(tǒng)計分析指標(biāo)的總稱。該指標(biāo)分析在社會經(jīng)濟統(tǒng)計應(yīng)用中有非凡的功能和作用，是不可或缺的指標(biāo)分析種類。鑒于在統(tǒng)計分析實踐中對該指標(biāo)分析的忽視，從解析離散程度指標(biāo)起始，介紹了離散程度指標(biāo)的應(yīng)用和功能，提出了解決現(xiàn)實中指標(biāo)缺失問題的思路。

離散程度；集中和離中；《統(tǒng)計法》

在《統(tǒng)計學(xué)》理論與技術(shù)的研究范疇中，離散程度指標(biāo)是統(tǒng)計分析的一類指標(biāo)。本指標(biāo)常與平均指標(biāo)一起使用，分別從總體的離中趨勢和集中趨勢兩個方向揭示分析對象的不同特征和反映平均指標(biāo)的代表性。對總體進行離散程度分析是統(tǒng)計綜合分析必不可少的分析內(nèi)容。如果缺乏對離散程度指標(biāo)的分析，僅通過總量指標(biāo)、相對指標(biāo)和平均指標(biāo)對總體進行分析描述，就不能獲得全面識別總體狀況的信息，不能客觀、全面地認(rèn)識總體。鑒于在統(tǒng)計實踐中忽視對離散程度分析的現(xiàn)狀，文章將從對離散程度指標(biāo)的涵義、功能、應(yīng)用和如何拾遺補缺等方面，進行相關(guān)總結(jié)并提出一些意見和建議。文章內(nèi)容來自于教學(xué)工作與社會統(tǒng)計實踐的結(jié)合，難免有考慮不周之處，敬請同行指正。

一、離散程度指標(biāo)簡介

離散程度指標(biāo)又稱變異度指標(biāo)，是一類綜合反映總體各單位標(biāo)志值差異程度的指標(biāo)。離散程度指標(biāo)與總量指標(biāo)、平均指標(biāo)、相對指標(biāo)一起合稱為統(tǒng)計分析的綜合指標(biāo)。統(tǒng)計分析由這四類指標(biāo)的計算分析，構(gòu)成了一個完整的統(tǒng)計指標(biāo)分析系統(tǒng)。該指標(biāo)分析系統(tǒng)有二級指標(biāo)層次。一級層次指標(biāo)由總量指標(biāo)、相對指標(biāo)、平均指標(biāo)和離散程度指標(biāo)四類指標(biāo)構(gòu)成；二級層次指標(biāo)則由一級指標(biāo)的各類具體指標(biāo)共數(shù)十個子指標(biāo)構(gòu)成；位于一級指標(biāo)的離散程度指標(biāo)與平均指標(biāo)，分別從離中和集中兩個不同的方面對總體的特征進行分析，避免了在總體指標(biāo)分析過程中的盲點產(chǎn)生。該系統(tǒng)有明確的系統(tǒng)目的，那就是在選擇合適的指標(biāo)和從全面的角度對總體進行完整分析的基礎(chǔ)上，使分析主體獲得盡量多，盡量全面和盡量完整的支持經(jīng)濟決策的有效信息。

在統(tǒng)計分析的實踐活動中，計算平均指標(biāo)作為描述總體各單位某一變量一般水平的代表值，用以說明該變量的集中程度，是最常見的一類分析。但是這類分析卻反映不出各單位變量客觀存在的差異對集中程度的影響。平均指標(biāo)是一種把各單位差異抽象化了的分析，僅用平均指標(biāo)對變量總體狀況進行描述，當(dāng)單位變量存在較大差異時，平均指標(biāo)就會掩蓋其差異，導(dǎo)致對總體分析出現(xiàn)片面的結(jié)果，發(fā)生與實際狀況偏離的現(xiàn)象。離散程度指標(biāo)分析恰恰彌補了平均指標(biāo)的這種不足。通過計算離散程度指標(biāo)，得出統(tǒng)計總體的離中趨勢量值，該量值反映總體單位標(biāo)志值遠離平均指標(biāo)的程度和平均指標(biāo)代表性的大小。當(dāng)離中趨勢量值越大，總體的離散程度也越高，平均指標(biāo)的代表性也就越小。所以說，平均指標(biāo)和離散程度指標(biāo)分別反映了總體在數(shù)量方面的一般性和特殊性，兩者相互補充，實現(xiàn)了指標(biāo)分析趨于完整和全面的基本要求。

二、離散程度指標(biāo)的測定

測定離散程度的指標(biāo)有很多種，比如：全距、平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)、異眾比率等。異眾比率是當(dāng)平均指標(biāo)使用眾數(shù)時，非眾數(shù)值的次數(shù)在總次數(shù)中所占的比率。在統(tǒng)計實踐活動中，常用數(shù)量值平均數(shù)進行統(tǒng)計分析，一般不采用位值平均數(shù)表示平均指標(biāo)。而眾數(shù)是位置平均數(shù)的一種，故而舍去異眾比率指標(biāo)；標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)用在量綱不同情況下的標(biāo)志值數(shù)列之間離散程度的比較，即當(dāng)比較的標(biāo)志值數(shù)列的平均指標(biāo)不同時離散程度的比較，這個問題不是本文討論的重點，也舍去；方差的算術(shù)平方根是標(biāo)準(zhǔn)差，但由于標(biāo)準(zhǔn)差在實踐中的應(yīng)用很廣泛，在數(shù)理統(tǒng)計中也有充分的理論依據(jù)，因此將兩者合并選擇標(biāo)準(zhǔn)差。這樣我們就可以確定在離散程度指標(biāo)選擇中，全距、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差為測定離散程度的當(dāng)選指標(biāo)。

全距又稱極距、極差，是指總體內(nèi)最大變量值與最小變量值之差，常用R表示。即R=Xmax-Xmin。由于全距是根據(jù)總體兩個端值計算的，沒有考慮到中間變量值的變動，反映不出總體各變量的離散程度，故只能是一個較粗糙的離散程度指標(biāo)，平均差是總體各單位變量值與其平均值離差絕對值的算術(shù)平均值，常用A·D表示，即

因平均差在計算時對離差取了絕對值，存在不便于代數(shù)運算的問題。標(biāo)準(zhǔn)差又稱均方差，常用δ表示，即

標(biāo)準(zhǔn)差和平均差就其作用來說是相似的，它們均可以全面反映變量的變異和離散情況，是測定離中趨勢較理想和最常用的離散程度指標(biāo)。但是，由于平均差存在不便于代數(shù)運算的小缺陷，那么標(biāo)準(zhǔn)差在三個離散程度指標(biāo)中又以應(yīng)用廣泛為名，理應(yīng)成為離散程度指標(biāo)之魁。

三、離散程度指標(biāo)的功能與應(yīng)用

離散程度指標(biāo)具有其他總量指標(biāo)、相對指標(biāo)、平均指標(biāo)所不具備的功能和作用。它不僅可以衡量平均指標(biāo)的代表性程度，而且還可以反映社會經(jīng)濟活動的協(xié)調(diào)性與均衡性。本文僅舉兩個簡單的例子說明量綱相同(即平均年指標(biāo)相同)的兩組變量值離散程度的計算分析和它的功能。

例一：甲、乙兩企業(yè)三類人員的平均工資、總平均工資、離散程度指標(biāo)的計算結(jié)果見表1：

表1 甲、乙兩企業(yè)三類人員平均工資、總工資、離散程度指標(biāo)計算結(jié)果

例一的計算結(jié)果顯示，甲、乙兩企業(yè)全部人員的年平均工資收入均為25萬元。但是乙企業(yè)的三類離散程度指標(biāo)明顯高于甲企業(yè)，說明乙企業(yè)三類人員的平均工資離中水平較高，其總平均工資代表性低于甲企業(yè)；乙企業(yè)需要分配機制的調(diào)整，縮小其差距，使工資分配趨于均衡，以保護和激勵大多數(shù)員工的工作積極性。

例二：A、B兩企業(yè)全年四個季度計劃完成程度情況及離散程度指標(biāo)的計算結(jié)果見表2：

表2 A、B兩企業(yè)全年四個季度計劃完成程度情況及離散程度指標(biāo)計算結(jié)果

從上表看，A、B兩個企業(yè)均100%完成了全年計劃，季度計劃完成率均為25%，集中程度相同。但從離散程度指標(biāo)來看，B企業(yè)的離散程度指標(biāo)大于A企業(yè)，離中程度較大，所以平均指標(biāo)的代表性A>B；由于B企業(yè)季度計劃完成率的離中程度大，且出現(xiàn)前松后緊的現(xiàn)象，說明B企業(yè)計劃完成的節(jié)奏性欠佳，均衡性不好，也會給接收該信息的主體帶來質(zhì)量能否得以保障的質(zhì)疑。所以B企業(yè)需要在以后的計劃安排上注意修正上述的不足。

上面列舉的兩個簡單的離散程度指標(biāo)計算與分析例子，有助于我們對甲乙、AB兩組企業(yè)的全面評價。如果不進行離散程度指標(biāo)的計算與分析，很可能得出：甲乙兩個企業(yè)員工的收入相同、AB兩個企業(yè)均按時完成了全年計劃的片面結(jié)論，而看不出客觀存在的差異性帶來的不容忽視的問題。因此，平均指標(biāo)只有與離散程度指標(biāo)相結(jié)合對總體進行分析，才能得出全面的、有意義的統(tǒng)計分析結(jié)論。

四、離散程度指標(biāo)分析的應(yīng)用現(xiàn)狀

在統(tǒng)計實踐工作中，離散程度指標(biāo)并沒有得到足夠的重視。查閱部分現(xiàn)有的不同時期、不同城市、不同部門等交閱的統(tǒng)計資料，幾乎查不到有關(guān)離散程度指標(biāo)的統(tǒng)計資料。即使在涉及統(tǒng)計資料最豐富的《中國統(tǒng)計年鑒》中，也找不到關(guān)于離散程度指標(biāo)的統(tǒng)計分析。這種現(xiàn)象有悖于《統(tǒng)計學(xué)》教學(xué)與研究的技術(shù)理論系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，出現(xiàn)了理論與實踐脫節(jié)的問題。完整、客觀的統(tǒng)計分析是全面、真實反映社會經(jīng)濟發(fā)展的基礎(chǔ)工作?；A(chǔ)工作做好、打牢是統(tǒng)計工作質(zhì)量保障的前提，否則將不會得到支持社會經(jīng)濟發(fā)展的有效信息。保障統(tǒng)計工作的質(zhì)量，首先必須考慮分析系統(tǒng)指標(biāo)體系的完整。殘缺不全的統(tǒng)計指標(biāo)分析，不會得到完整、全面的分析結(jié)果，其產(chǎn)生的相關(guān)信息，不足以保障統(tǒng)計工作的質(zhì)量，不足以有效支持社會經(jīng)濟的發(fā)展。比如，我們每年都可以看到國家統(tǒng)計局公布的各類從業(yè)人員平均工資的統(tǒng)計資料。這些資料雖然有助于了解各類從業(yè)人員平均工資的變動，但對各類從業(yè)人員工資水平的差異及差異的變化毫無所知。因缺少離散程度指標(biāo)，致使閱讀統(tǒng)計資料的個體不能從中明確識別和直接推斷自己在整體中的地位和水平，不能直接從統(tǒng)計資料中獲得今后資源分配、工作調(diào)整方向的相關(guān)信息，這是很不利于工作繼續(xù)推行的。因統(tǒng)計指標(biāo)分析缺失造成的這種后果，不能不說是統(tǒng)計工作的一大遺憾。

《中華人民共和國統(tǒng)計法》第一章第1節(jié)明確指出，要“保障統(tǒng)計資料的真實性、準(zhǔn)確性、完整性和及時性，發(fā)揮統(tǒng)計在了解國情國力、服務(wù)經(jīng)濟社會發(fā)展中的重要作用，促進社會主義現(xiàn)代化建設(shè)事業(yè)發(fā)展”。遵循統(tǒng)計法的要求，近年來統(tǒng)計工作在保證統(tǒng)計資料的真實性、準(zhǔn)確性和及時性方面均有了很大改善。但是對于完整性的要求，尚存在一定的距離。完整的統(tǒng)計資料是反映社會經(jīng)濟全貌的基本條件。而離散程度指標(biāo)的缺失，使我們不能全面認(rèn)識總體的特征，影響對總體做出正確判斷，也勢必會影響統(tǒng)計信息服于社會的力度。因此，從遵法和守法的角度出發(fā)，也要求我們重視指標(biāo)缺失問題。

五、推進離散指標(biāo)分析的思考

鑒于社會經(jīng)濟現(xiàn)象的紛繁復(fù)雜，統(tǒng)計指標(biāo)的豐富多樣，把離散程度指標(biāo)引入統(tǒng)計指標(biāo)的系列之內(nèi)，不是一件容易全部鋪開的事情，需要考慮策略措施。可以先行選擇一些有平均指標(biāo)的、在社會經(jīng)濟活動中重要的、按要求必須反映不同總體共性與特性特征的領(lǐng)域，首先開展平均指標(biāo)代表性和各單位標(biāo)志值離中趨勢的分析，積累一定的經(jīng)驗之后，再逐步擴大其應(yīng)用范圍，平穩(wěn)地推進這項工作；另外，在離散程度指標(biāo)的選擇上，要本著少而精的優(yōu)先法則。文章前面提出的全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差三個常用的離散程度指標(biāo)，除有特別要求外，不需要進行全部測定。在三個常用指標(biāo)中，標(biāo)準(zhǔn)差除具有一般離散程度指標(biāo)的功能外，還具備其他指標(biāo)所不具備的功能。如在估算總體指標(biāo)的置信區(qū)間中應(yīng)用、在偏態(tài)的測定上用以消除因計算單位不同因素帶來的一些影響、在相關(guān)與回歸分析中測定變量之間的相關(guān)性等等。標(biāo)準(zhǔn)差的這些特有功能，奠定了其在離散程度指標(biāo)選擇上的優(yōu)先地位。掌握標(biāo)準(zhǔn)差的上述應(yīng)用技術(shù)，需要有數(shù)理統(tǒng)計的知識和理論，以便在離中程度分析的基礎(chǔ)上，進一步對發(fā)展趨勢進行推斷描述，促使指標(biāo)分析工作走向縱深發(fā)展之路，收獲盡量多的支持經(jīng)濟決策的相關(guān)信息。

[1] 李林杰，董正信主編.經(jīng)濟應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)教程[M].北京：經(jīng)濟時報出版社，2005.8

[2] 葛新權(quán)主編.統(tǒng)計學(xué)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2002.6

[3] 鄧紅，向輝主編.統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2009.8

[責(zé)任編校：張彩紅]

2016-09-05

秘運冬，男，河北故城人，邯鄲職業(yè)技術(shù)學(xué)院經(jīng)濟系副教授。

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1009-5462(2016)03-0042-04