巧用v-t圖象“面積” 高效解決物理問題

福建省漳州詔安一中(363500)

吳水炎●

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巧用v-t圖象“面積” 高效解決物理問題

福建省漳州詔安一中(363500)

吳水炎●

運(yùn)用圖象法解題是中學(xué)物理解題中常用的基本方法，本文通過實(shí)例分析如何靈活應(yīng)用v-t圖象“面積”物理意義的內(nèi)涵進(jìn)行適當(dāng)遷移高效解決物理問題.

v-t圖象； 面積；高效；解題

物理圖象法就是運(yùn)用數(shù)學(xué)圖象，比較直觀形象地展示物理規(guī)律.運(yùn)用圖象研究物理規(guī)律和處理復(fù)雜物理問題，是高考《考試說明》中要求學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力” 的重點(diǎn).v-t圖象是最常用到的物理圖象，若能在解題中充分發(fā)揮v-t圖象的強(qiáng)大功能，往往可以起到事半功倍的效果.本文舉例談?wù)剉-t圖象“面積”在物理解題中的應(yīng)用.

一、利用圖象所圍面積，高效解決物理問題.

有些物理圖象的圖線與橫軸所圍的面積的值它常代表另一物理量的大小，例如在“v-t”圖象中,圖象上的圖線與t軸所圍成的面積，即位移的大?。辉凇癋-s”圖象中，圖線與S軸所圍成面積代表功；“F—t”圖象中所圍面積為力的沖量；在“i—t”圖象中所圍面積為電量.在此類習(xí)題中若能靈活應(yīng)用此法，可以使我們在思維上少走彎路，方便快捷地解決相關(guān)物理問題,令人耳目一新.

例1 (2004年全國理綜第25題)一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖1 所示.已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2.現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊.若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？(以g表示重力加速度)

分析 本題是一道源自生活實(shí)際的問題，該題有多種解法，可用牛頓力學(xué)、動(dòng)量定理、功能關(guān)系等方法求解，但較為抽象，若用圖象法求解，會(huì)使問題變得直觀明了.

解 設(shè)桌子邊長b, 盤與桌布脫離時(shí)所用時(shí)間t1，盤與桌布脫離后再運(yùn)動(dòng)到桌邊的時(shí)間t2,作v-t圖象如圖2所示OA直線表示桌布從盤抽出時(shí)的速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系，OB直線表示圓盤在桌布上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系，BD段則表示盤脫離桌布后減速運(yùn)動(dòng)到桌邊的情形，盤與桌布脫離時(shí)，桌布比盤多運(yùn)動(dòng)b/2的位移即△OAB的“面積”.

圖2

①

②

又μ1gt1=μ2gt2=v

③

例2 (2006年全國理綜卷第24題)一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.起始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度勻速運(yùn)動(dòng).經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動(dòng).求此黑色痕跡的長度.

分析 此題大部分學(xué)生的解法是算出煤塊加速到v0所用的時(shí)間，然后求出這段時(shí)間內(nèi)傳送帶與煤塊的位移差，從而求出黑色痕跡的長度.此題若圖象法來求解更為方便直觀.

解 做出傳送帶與煤塊的v-t圖象如圖3所示，則△OAB面積即為黑色痕跡的長度

∴黑色痕跡的長度

例3 如圖4所示，子彈水平射入在光滑水平面上靜止的正方形木塊，已知子彈射入前的速度v0，射入木塊S深后與木塊以同一速度v運(yùn)動(dòng)，設(shè)子彈與木塊的相互作用力恒定.試求：從子彈射入到木塊與木塊相對靜止的過程中木塊滑行的距離L.

分析 此題常規(guī)解法，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律及動(dòng)能定理求解.在此運(yùn)用速度圖象法，解題顯更為方便快捷.依題意作出(v-t)圖象.如圖5AO表示子彈射入木塊后木塊速度隨時(shí)間變化關(guān)系，Av0表示子彈射入木塊后子彈速度隨時(shí)間變化關(guān)系，木塊位移L是△OAt′的“面積”；子彈位移是梯形Ov0At′的“面積”；

從以上三例不難看出，運(yùn)用圖象法，直接依據(jù)題意作出(v-t)圖象，速度、位移關(guān)系直觀，思路清晰，方程簡便.

二、利用v-t圖象“面積”巧轉(zhuǎn)換，另辟蹊徑處理疑難物理問題 .

由于圖象具有直觀描述物理過程的特點(diǎn)，所以我們?nèi)绻`活應(yīng)用物理規(guī)律的圖象特征，依據(jù)圖象所描述的過程，找出相關(guān)物理量的關(guān)系，在某些物理問題的分析過程中，可以避開繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，使得整個(gè)物理分析過程直觀、簡潔.

例4 如圖6在光滑的水平面上，有垂直向下的勻強(qiáng)磁場分布在寬為S的區(qū)域內(nèi)，一個(gè)邊長為L(L

即I1=I2,又I1=mv′-mv0

I2=mv-mv′,

*本文系福建省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2014年度課題《中學(xué)物理高效課堂教學(xué)的智慧展現(xiàn)》(立項(xiàng)代號FJJK14-483)階段性研究成果.

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