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    重溫高考不朽經(jīng)典 體會(huì)解題思想方法
    ——對(duì)2006年北京高考理科第19題的思考

    2016-12-16 02:33:30蘭州新區(qū)舟曲中學(xué)730087
    數(shù)理化解題研究 2016年31期
    關(guān)鍵詞:理科雙曲線題意

    蘭州新區(qū)舟曲中學(xué)(730087)

    李守明●

    ?

    重溫高考不朽經(jīng)典 體會(huì)解題思想方法
    ——對(duì)2006年北京高考理科第19題的思考

    蘭州新區(qū)舟曲中學(xué)(730087)

    李守明●

    (1)求W方程;

    這是2006年北京高考理科第19題,試題條件精煉,考生仔細(xì)讀一遍就能明確題意,第(1)小問入手不是困難,考查雙曲線的定義,需要注意的是雙曲線的右支;第(2)問不同層次的學(xué)生可能解答不同,繁簡有別.當(dāng)年高考的云煙已散盡,可高考留下的經(jīng)典試題,如歷史長河洗禮的古戰(zhàn)場,意蘊(yùn)久遠(yuǎn),讓我們回味悠長.普通方程、參數(shù)方程齊上陣;三角變形、不等式都參與,旋轉(zhuǎn)變換更精妙!體現(xiàn)了用代數(shù)的方法研究幾何問題這一重要的思想.下面我們依次回味一下這幾種方法.

    (2)對(duì)第二小問用以下六種方法解答.

    解法一 設(shè)而不答解析法

    當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=kx+

    有(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0.根據(jù)題意則有

    說明 直線與圓錐曲線的關(guān)系是高考經(jīng)久不衰的熱點(diǎn),直線方程與曲線方程聯(lián)立,借助韋達(dá)定理是解析法最常見最普遍的方法之一,體現(xiàn)了用方程來研究曲線的思想.特別注意在本解法中設(shè)點(diǎn)斜式直線方程時(shí)應(yīng)注意斜率不存在的特殊情況.

    解法二 代數(shù)恒等式法

    所以x1x2+y1y2≥2,或x1x2+y1y2≤-2.

    解法三 參數(shù)方程法

    說明 最后一步用到了sin2α+sin2β≥-2sinαsinβ,由第(1)問知道,該曲線表示雙曲線的右支,因此要注意參數(shù)的范圍.

    解法四 基本不等式法

    (x1=x2時(shí),即AB與x軸垂直時(shí)取“=”).

    解法五 參數(shù)方程法

    解法六 旋轉(zhuǎn)變換法

    在這六種解法中,雖然有的解法繁瑣但是通法,學(xué)生容易理解,如解法1;有的解法簡單,但變形要求較高,如解法2;有的解法精妙,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新有一定的意義,如解法6;所以不同的角度產(chǎn)生不同的解法,不同的解法考察不同的知識(shí)點(diǎn),關(guān)注不同的解法可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.另外,源于課本而又高于課本是高考命題的一大特色,這種特色在本題的解答中體現(xiàn)得很突出,我們應(yīng)該從課本中汲取營養(yǎng),真正吃透教材,合理利用教材,注意課本中試題的作用,注重基礎(chǔ),適當(dāng)變式,對(duì)學(xué)生思維的深刻性的開發(fā)是大有裨益的,這也是歷年高考之后留下的一些反思.

    G632

    B

    1008-0333(2016)31-0027-02

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