導(dǎo)向鉆井工具姿態(tài)動(dòng)態(tài)測量的自適應(yīng)濾波方法

賀 艷，汪躍龍，高 怡，王 彤，李雨丹

(1.西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710065；2.陜西電子科技職業(yè)學(xué)院，陜西 西安 710125)

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導(dǎo)向鉆井工具姿態(tài)動(dòng)態(tài)測量的自適應(yīng)濾波方法

賀 艷1，2，汪躍龍1，高 怡1，王 彤1，李雨丹1

(1.西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710065；2.陜西電子科技職業(yè)學(xué)院，陜西 西安 710125)

垂直導(dǎo)向鉆井工具在近鉆頭振動(dòng)和工具旋轉(zhuǎn)的鉆井工作狀態(tài)下，工具姿態(tài)參數(shù)的動(dòng)態(tài)測量精度不高。為此，通過理論分析和數(shù)值仿真，提出了轉(zhuǎn)速補(bǔ)償?shù)乃惴ㄒ韵ぞ咝D(zhuǎn)對測量的影響；采用最小均方算法(Least Mean Square—LMS)自適應(yīng)濾波算法，可以有效濾除近鉆頭振動(dòng)對測量的影響。數(shù)值仿真表明，經(jīng)過轉(zhuǎn)速補(bǔ)償和LMS自適應(yīng)濾波后的井斜角測量誤差可小于0.1°，工具面角測量誤差小于6°，有效地提高了垂直導(dǎo)向鉆井工具的動(dòng)態(tài)測量精度。

導(dǎo)向鉆井工具；動(dòng)態(tài)姿態(tài)測量；LMS算法；自適應(yīng)濾波器

賀艷，汪躍龍，高怡，等.導(dǎo)向鉆井工具姿態(tài)動(dòng)態(tài)測量的自適應(yīng)濾波方法[J].西安石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，31(6)：108-113.

HE Yan,WANG Yuelong,GAO Yi,et al.Adaptive filtering method for dynamic measurement of steering drilling tool attitude[J].Journal of Xi'an Shiyou University (Natural Science Edition),2016,31(6):108-113.

引 言

自動(dòng)垂直導(dǎo)向鉆井是在鉆柱旋轉(zhuǎn)作業(yè)狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)井眼軌跡導(dǎo)向控制的一種全新鉆井技術(shù)[1]。鉆井過程中，自動(dòng)垂直導(dǎo)向鉆井工具(以下簡稱導(dǎo)向工具)通過控制導(dǎo)向塊在給定方位產(chǎn)生導(dǎo)向所需的導(dǎo)向力，達(dá)到穩(wěn)直或糾斜的目的，從而控制井眼軌跡、造成垂直井眼[2]。因此，井下控制系統(tǒng)需要根據(jù)導(dǎo)向工具的井下姿態(tài)參數(shù)(即井斜角 、工具面角)等進(jìn)行反饋控制，從而確保井眼軌跡的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定[3]。所以井下姿態(tài)的實(shí)時(shí)測量至關(guān)重要，是導(dǎo)向工具實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)導(dǎo)向控制的前提條件。

實(shí)際鉆井過程中，底部鉆具的強(qiáng)烈振動(dòng)和工具隨鉆柱的快速旋轉(zhuǎn)會(huì)對加速度計(jì)的工具姿態(tài)測量產(chǎn)生嚴(yán)重干擾，導(dǎo)致姿態(tài)參數(shù)失真，嚴(yán)重影響糾斜效果，使得井眼軌跡不可控。

文獻(xiàn)[4]討論了基于重力加速度計(jì)的井斜角靜態(tài)和動(dòng)態(tài)測量問題，其采用低通濾波器電路以濾除部分振動(dòng)影響，再用Butterworth 低通數(shù)字濾波器進(jìn)一步濾除殘余振動(dòng)和傳感器自身交流噪聲影響，結(jié)合轉(zhuǎn)速校正，提出了工具姿態(tài)動(dòng)態(tài)測量的方案并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[5]。但實(shí)際鉆井實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，由于近鉆頭高頻高幅值振動(dòng)的影響，該方法姿態(tài)參數(shù)測量仍然存在較大誤差，不能滿足導(dǎo)向控制的要求。

本文研究了LMS自適應(yīng)濾波方法，以消除近鉆頭振動(dòng)對姿態(tài)參數(shù)動(dòng)態(tài)測量的影響，提高姿態(tài)參數(shù)解算的精度。

1 導(dǎo)向工具姿態(tài)的動(dòng)態(tài)測量問題

1.1 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對姿態(tài)測量的影響

在實(shí)際鉆井過程中，設(shè)導(dǎo)向工具繞其回轉(zhuǎn)中心以轉(zhuǎn)速ω旋轉(zhuǎn)，則重力加速度計(jì)的工作狀態(tài)如圖1所示，圖中R為加速度計(jì)中心O′到工具回轉(zhuǎn)中心O的距離。

圖1 旋轉(zhuǎn)時(shí)的加速度計(jì)工作狀態(tài)示意圖Fig.1 Schematic diagram for rotating state of accelerometer

此時(shí)，X軸質(zhì)量塊(X軸重力加速度計(jì)等效質(zhì)量)將會(huì)受到切向的附加慣性力作用，因此作用在X軸加速度計(jì)質(zhì)量塊的加速度ax不僅僅是重力加速度分量，還包括切向附加慣性力加速度。由加速度線性疊加原理得

(1)

其中，gx為X軸質(zhì)量塊重力加速度分量，m/s2；αx為X軸質(zhì)量塊所受到的切向附加慣性力加速度，m/s2，它與轉(zhuǎn)速ω的變化率成正比例；θ為井斜角、φ為工具面角(下同)。

Y軸重力加速度計(jì)質(zhì)量塊也會(huì)因旋轉(zhuǎn)而受到離心力作用，其加速度

ay=gy+αy=gsinθcosφ+ω2R。

(2)

其中，gy為Y軸質(zhì)量塊重力加速度分量，m/s2；αy為質(zhì)量塊所受到的離心力加速度，m/s2，它與轉(zhuǎn)速平方成正比。由式(1)、(2)可知，當(dāng)工具轉(zhuǎn)速較高時(shí)，安裝在導(dǎo)向工具上的重力加速度計(jì)在井眼的不同方位上將產(chǎn)生差異較大的測量信號(hào)，從而導(dǎo)致工具姿態(tài)的較大測量誤差。

1.2 近鉆頭振動(dòng)對姿態(tài)測量的影響

在正常鉆進(jìn)過程中，鉆頭切削巖石會(huì)使鉆柱產(chǎn)生橫向和縱向振動(dòng)，且橫向振動(dòng)尤為明顯。文獻(xiàn)[6]的實(shí)驗(yàn)表明：近鉆頭振動(dòng)信號(hào)有3大特性：①牙輪鉆頭牙齒吃入巖石形成高頻特性；②近鉆頭震源具有寬頻性；③鉆頭牙齒、牙輪與鉆頭整體復(fù)合運(yùn)動(dòng)具有隨機(jī)性。近鉆頭振動(dòng)信號(hào)的幅值一般在10 g左右(g為重力加速度，9.8 m/s2)，最大可達(dá)到30 g[7]。因此，近鉆頭的振動(dòng)加速度一般遠(yuǎn)大于重力加速度，弱小的重力加速度信號(hào)將湮滅在振動(dòng)加速度噪聲中，導(dǎo)致工具姿態(tài)測量無效。根據(jù)近鉆頭橫向振動(dòng)信號(hào)特性，采用幅值為6 g的隨機(jī)白噪聲來模擬近鉆頭高頻隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)，信號(hào)特征如圖2所示。

圖2 近鉆頭振動(dòng)信號(hào)模擬Fig.2 Simulation of vibration signal near bit

設(shè)僅考慮近鉆頭處的橫向振動(dòng)，其對 X、Y軸向分解后分別記為Ax、Ay，設(shè)Ax=Kxg，Ay=Kyg；Kx、Ky為最大值為10的隨機(jī)系數(shù)。假設(shè)近鉆頭振動(dòng)、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以及重力加速度對加速度計(jì)的影響線性可加，則X,Y軸重力加速度計(jì)的測量信號(hào)為

(3)

(4)

其中：Vx、Vy為加速度計(jì)的理想輸出信號(hào)；Vrx、Vry分別為X、Y軸加速度計(jì)的旋轉(zhuǎn)附加信號(hào)；Vpx、Vpy為振動(dòng)產(chǎn)生的附加信號(hào)。

2 導(dǎo)向工具姿態(tài)動(dòng)態(tài)測量方法

2.1 工具旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速補(bǔ)償算法

考慮到工具旋轉(zhuǎn)時(shí)的附加信號(hào)Vrx、Vry為轉(zhuǎn)速ω的函數(shù)，因此，利用速率陀螺儀實(shí)時(shí)測出工具轉(zhuǎn)速ω，則可進(jìn)行誤差校正。

(5)

(6)

2.2 振動(dòng)信號(hào)的自適應(yīng)濾波

近鉆頭振動(dòng)信號(hào)是一種寬帶噪聲信號(hào)，自適應(yīng)濾波器利用其自動(dòng)調(diào)節(jié)參數(shù)的優(yōu)勢，無需知道輸入信號(hào)和噪聲統(tǒng)計(jì)特性，自動(dòng)跟蹤噪聲源，將噪聲濾除。自適應(yīng)濾波的基本思想是：將振動(dòng)信號(hào)與濾波估計(jì)出的參考信號(hào)進(jìn)行抵消操作[8]。

自適應(yīng)濾波器有兩路輸入，一路為原始通道，其不僅接收加速度計(jì)測量信號(hào)Vx(k)(將加速度傳感器測量信號(hào)離散化)，還接收和信號(hào)Vx(k)不相關(guān)的

近鉆頭振動(dòng)附加信號(hào)Vrp0(k)。另一路為參考輸入通道，其接收與信號(hào)Vx(k)不相關(guān)且與振動(dòng)信號(hào)Vrp0(k)相關(guān)的振動(dòng)信號(hào)Vrp1，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。根據(jù)自適應(yīng)濾波器的特性，振動(dòng)信號(hào)Vrp1(k)經(jīng)過LMS自適應(yīng)濾波器[9]自動(dòng)調(diào)整輸出后，得到Vrp1(k)的估計(jì)信號(hào)，即

(7)

則自適應(yīng)濾波器系統(tǒng)輸出的誤差信號(hào)e(k)等于原始信號(hào)和參考輸入信號(hào)的差值，表示為：

(8)

將式(8)等號(hào)左右兩邊做平方運(yùn)算，得到

e2(k)=Vx2(k)+[Vrp0(k)-Vrp1(k)]2+2Vx(k)[Vrp(k)-Vrp1(k)]。

(9)

對式(9)取均方誤差可得

E[e2(k)]=E[Vx2(k)]+E[(Vrp0(k)-Vrp1(k))2]+2E[Vx(k)(Vrp(k)-Vrp1(k))]。

(10)

式(10)中，E[e2(k)]表示功率信號(hào)，Vx(k)與Vrp1(k)無關(guān)，所以2E[Vx(k)(Vrp(k)-Vrp1(k))]=0，因此，均方誤差E[e2(k)]最小，等價(jià)于E[(Vrp0(k)-Vrp1(k))2]達(dá)到最小。

LMS自適應(yīng)濾波過程是由其權(quán)向量迭代公式

W(k+1)=W(k)+2μe(k)x(k)

(11)

自身調(diào)節(jié)權(quán)值W(k)使得E[e2(k)]達(dá)到最小的過程。

式中：μ為調(diào)整搜索步長的正值常數(shù)，其收斂速度與系統(tǒng)穩(wěn)定性有關(guān)；W(k)為系統(tǒng)第k次迭代權(quán)系數(shù)；x(k)為輸入信號(hào)。

根據(jù)式(8)，導(dǎo)出式：

(12)

所以在LMS準(zhǔn)則下，E[(e(k)-Vx(k))2]被最小化的同時(shí)，E[(Vrp0(k)-Vrp1(k))2]也被最小化了，即LMS自適應(yīng)濾波器的輸出y(k)向Vrp1(k)逼近等效于e(k)向Vx(k)逼近，從而系統(tǒng)輸出的是加速度計(jì)信號(hào)Vx(k)的最佳估計(jì)。

圖3 自適應(yīng)濾波原理圖Fig.3 Adaptive filtering principle diagram

3 自適應(yīng)濾波的姿態(tài)測量數(shù)值仿真

3.1 數(shù)值仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在導(dǎo)向工具姿態(tài)參數(shù)靜態(tài)解算方程的基礎(chǔ)上(考慮加速度計(jì)、陀螺儀的測量誤差均為5%)，加入導(dǎo)向工具旋轉(zhuǎn)與近鉆頭振動(dòng)信號(hào)，并將導(dǎo)向工具工具面角反饋到前一時(shí)刻，其仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

在實(shí)際鉆井過程中，工具處于不斷旋轉(zhuǎn)與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，工具面角隨工具轉(zhuǎn)速而變化，因此將工具轉(zhuǎn)速ω作為仿真系統(tǒng)的輸入。給定工具旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速ω、近鉆頭振動(dòng)信號(hào)，設(shè)定井斜角為θ=0.3°、初始工具面角φ0=0°，工具面角的遞推計(jì)算式為

φi+1=φi+ωT。

(13)

圖4 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.4 System simulation structure diagram

3.2 數(shù)值仿真分析

導(dǎo)向工具勻速旋轉(zhuǎn)的條件下，工具姿態(tài)參數(shù)未進(jìn)行轉(zhuǎn)速補(bǔ)償或?yàn)V波處理時(shí)，當(dāng)井斜角θ=0.3°、工具面角φ=30°時(shí)(設(shè)重力加速度計(jì)、速率陀螺儀的測量誤差均為5%)，工具姿態(tài)參數(shù)的仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 θ=0.3°時(shí)井斜角未處理的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation result of unprocessing well angle when θ=0.3°

圖6 φ=30°時(shí)工具面角未處理的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation result of unprocessing tool face angle when φ=30°

3.2.1 工具勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)的姿態(tài)測量仿真 在井斜角θ=0.3°的情況下，工具以ω=(1/3)π rad/s的速率勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)的仿真結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 ω=(1/3)π rad/s、θ=0.3°時(shí)井斜角處理后的值與理論值Fig.7 Processed well angle and theoretical value of well angle when ω=(1/3)π rad/s and θ=0.3°

圖8 ω=(1/3)π rad/s、θ=0.3°時(shí)工具面角處理后的值和理論值Fig.8 Processed tool face angle and theoretical value of tool face angle when ω=(1/3)π rad/s and θ=0.3°

當(dāng)轉(zhuǎn)速ω=2π rad/s、井斜角θ=0.3°時(shí)的仿真結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 ω=2π rad/s、θ=0.3°時(shí)井斜角的理論值和處理后的值Fig.9 Processed well angle and theoretical value of well angle when ω=2π rad/s and θ=0.3°

圖10 ω=2π rad/s、θ=0.3°時(shí)工具面角的理論值和處理后的值Fig.10 Processed tool face angle and theoretical value of tool face angle when ω=2π rad/s and θ=0.3°

當(dāng)轉(zhuǎn)速ω=3π rad/s、井斜角θ=0.3°時(shí)的仿真結(jié)果如圖11、圖12所示。

3.2.2 工具變速旋轉(zhuǎn)時(shí)的姿態(tài)測量仿真 在實(shí)際鉆井過程中，導(dǎo)向工具轉(zhuǎn)速一般為非勻速旋轉(zhuǎn)。設(shè)工具非勻速旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為ω=sin(0.05πt)+2π，將此轉(zhuǎn)速代替工具勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)速，仿真結(jié)果如圖13、圖14所示。

圖11 ω=3π rad/s、θ=0.3°時(shí)井斜角處理后的值和理論值Fig.11 Processed well angle and theoretical value of well angle when ω=3π rad/s and θ=0.3°

圖12 ω=3π rad/s、θ=0.3°時(shí)工具面角處理后的值和理論值Fig.12 Processed tool face angle and theoretical value of tool face angle when ω=3π rad/s and θ=0.3°

圖13 井斜角θ=0.3°時(shí)其理論值和處理后的值Fig.13 Processed well angle and theoretical value of well angle when θ=0.3°

圖14 井斜角θ=0.3°時(shí)工具面角理論值和處理后的值Fig.14 Processed tool face angle and theoretical value of tool face angle when θ=0.3°

由仿真結(jié)果可知，自適應(yīng)濾波器大大改善了導(dǎo)向工具姿態(tài)參數(shù)測量精度。當(dāng)工具勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，工具轉(zhuǎn)速在(1/3)π rad/s和3π rad/s時(shí)的測量誤差較2π rad/s時(shí)的大，ω=2π rad/s時(shí)，井斜角測量誤差小于0.01°，工具面角的測量誤差小于1°；當(dāng)工具轉(zhuǎn)速為變量時(shí)，其井斜角最大測量誤差為0.1°，工具面角最大測量誤差為6°，較勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)的誤差偏大。大量仿真結(jié)果表明，在工具勻速或變速旋轉(zhuǎn)條件下，基于轉(zhuǎn)速補(bǔ)償方法與LMS自適應(yīng)濾波方法的工具姿態(tài)參數(shù)均滿足測量精度要求，且其改善測量性能的效果顯著。

4 結(jié) 論

(1)LMS自適應(yīng)濾波器可以有效濾除近鉆頭振動(dòng)信號(hào)，用于工具姿態(tài)參數(shù)的動(dòng)態(tài)測量時(shí)，改善測量性能效果顯著。

(2)轉(zhuǎn)速補(bǔ)償方法可以有效解決導(dǎo)向工具在旋轉(zhuǎn)工作模式下的姿態(tài)測量問題。當(dāng)導(dǎo)向工具勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，補(bǔ)償后的工具面角最大測量誤差不超過1°；工具變速旋轉(zhuǎn)時(shí)，其最大測量誤差不超過6°。

(3)轉(zhuǎn)速補(bǔ)償與LMS自適應(yīng)濾波器結(jié)合，能夠有效解決工具姿態(tài)參數(shù)的動(dòng)態(tài)測量問題。經(jīng)過轉(zhuǎn)速補(bǔ)償和LMS自適應(yīng)濾波后，井斜角測量誤差可小于0.1°，工具面角測量誤差小于6°，有效地提高了垂直導(dǎo)向鉆井工具的動(dòng)態(tài)測量精度。

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責(zé)任編輯：董 瑾

Adaptive Filtering Method for Dynamic Measurement of Steering Drilling Tool Attitude

HE Yan1,2,WANG Yuelong1,GAO Yi1,WANG Tong1,LI Yudan1

(1.College of Electronic Engineering,Xi'an Shiyou University,Xi'an 710065,Shaanxi,China;2.Shaanxi Electronic Technology College,Xi'an 710125,Shaanxi,China)

Under drilling condition,the vertical steering drilling tool is in the state of vibration and rotation,and the dynamic measurement accuracy of tool attitude parameters is low.Through theoretical analysis and numerical simulation,the speed compensation algorithm is proposed to eliminate the influence of tool rotation on the measurement.And the influence of bit vibration on the measurement of tool attitude parameters can be effectively eliminated by least mean square (LMS) adaptive filtering algorithm.The numerical simulation results show that after the speed compensation and LMS adaptive filtering,the measurement error of deviation angle can be less than 0.1°,and the measurement error of tool face angle is less than 6°.The speed compensation and LMS adaptive filtering can effectively improve the dynamic measurement precision of vertical steering drilling tool.

steering drilling tool;dynamic attitude measurement;LMS algorithm;adaptive filter

2016-03-02

國家自然科學(xué)基金(編號(hào)：51604226)；陜西省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室科研計(jì)劃項(xiàng)目(編號(hào)：16JS090)

賀艷(1990-)，女，碩士研究生，主要從事垂直導(dǎo)向鉆井工具研究。E-mail:1210015163@qq.com.com

10.3969/j.issn.1673-064X.2016.06.017

TE921.2

1673-064X(2016)06-0108-06

A