面向火炮射擊密集度的隨機(jī)因素穩(wěn)健設(shè)計

王麗群， 楊國來， 劉俊民， 葛建立

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094；2.內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團(tuán)有限公司， 內(nèi)蒙古 包頭 014033)

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面向火炮射擊密集度的隨機(jī)因素穩(wěn)健設(shè)計

王麗群1， 楊國來1， 劉俊民2， 葛建立1

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094；2.內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團(tuán)有限公司， 內(nèi)蒙古 包頭 014033)

為了實現(xiàn)對射擊密集度的有效控制，解決考慮隨機(jī)因素的射擊密集度優(yōu)化設(shè)計問題，利用基于隨機(jī)模型和隨機(jī)優(yōu)化的穩(wěn)健設(shè)計理論，提出一種指標(biāo)要求導(dǎo)向型的隨機(jī)因素參數(shù)區(qū)間計算方法。基于蒙特卡洛模擬，采用六自由度外彈道模型，利用某型大口徑榴彈炮數(shù)據(jù)求解射擊密集度并研究其統(tǒng)計特性。利用不合格概率、靈敏度指數(shù)兩個穩(wěn)健目標(biāo)準(zhǔn)則，構(gòu)建射擊密集度穩(wěn)健設(shè)計隨機(jī)模型。采用帶精英策略非支配排序遺傳算法并結(jié)合反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型技術(shù)對穩(wěn)健設(shè)計隨機(jī)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，確定符合指標(biāo)要求的隨機(jī)因素參數(shù)區(qū)間。對比分析結(jié)果表明，該方法可同時保證射擊密集度指標(biāo)的最優(yōu)性和穩(wěn)健性，對射擊密集度的預(yù)測具有一定可行性。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 射擊密集度； 穩(wěn)健設(shè)計； 隨機(jī)因素； 多目標(biāo)遺傳算法； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

射擊密集度是火炮武器系統(tǒng)的重要戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)，也是射擊精度的重要組成部分。在火炮武器系統(tǒng)研制過程中，經(jīng)常發(fā)生射擊密集度達(dá)不到指標(biāo)要求的情況，這主要是因為不能有效地控制影響射擊密集度的設(shè)計參量。而射擊密集度是一個涉及彈、炮、藥、氣象環(huán)境等眾多因素的系統(tǒng)問題，彈丸起始擾動、彈藥誤差、氣象條件等都將影響射擊密集度，并且這些因素是典型的隨機(jī)因素，均在一定的誤差范圍內(nèi)隨機(jī)變化。因此，找到最佳的隨機(jī)參數(shù)組合，確定各隨機(jī)因素的合理參數(shù)區(qū)間，可以為火炮關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計以及彈藥的加工提供理論參考，進(jìn)而在火炮的總體設(shè)計階段掌握影響射擊密集度的設(shè)計因素，實現(xiàn)對射擊密集度的有效控制。

目前對于火炮射擊密集度的研究大多集中在以炮口擾動為目標(biāo)[1-2]的發(fā)射動力學(xué)分析，而研究火炮發(fā)射全過程中隨機(jī)因素較少。對于隨機(jī)因素的影響分析，曹寧等[3]研究了彈丸初速、彈丸質(zhì)量和彈丸偏心距等因素對車載炮射擊密集度的影響，建立了影響程度逐步回歸分析算法。吳宏等[4]采用均勻設(shè)計與逐步回歸結(jié)合的方法分析了彈炮間隙、質(zhì)量偏心、動不平衡角、發(fā)射藥量、擠進(jìn)壓力、彈丸質(zhì)量和風(fēng)速對射擊密集度的影響?，F(xiàn)有對射擊密集度的處理，均是采用誤差合成或多次計算取均值的方法，將射擊密集度這一隨機(jī)模型轉(zhuǎn)化為確定性模型求解，隨機(jī)變量或射擊密集度的隨機(jī)性沒有得到很好體現(xiàn)。同時，現(xiàn)有射擊密集度隨機(jī)因素的研究均不涉及參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，無法根據(jù)指標(biāo)要求直接計算給出合適的、富有理論依據(jù)的參數(shù)區(qū)間。針對以上問題，本文從“彈丸出炮口運(yùn)動散布—射擊密集度”過程出發(fā)。采用基于隨機(jī)模型和隨機(jī)優(yōu)化的穩(wěn)健設(shè)計理論，先構(gòu)建射擊密集度隨機(jī)模型，再采用帶精英策略非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)并結(jié)合反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對隨機(jī)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，確定了符合指標(biāo)要求的隨機(jī)因素參數(shù)區(qū)間，探討了考慮隨機(jī)因素的射擊密集度優(yōu)化設(shè)計問題。

1 穩(wěn)健設(shè)計基本思想

穩(wěn)健設(shè)計的基本思想是在已知輸出空間下，找出最合適的輸入空間，使產(chǎn)品的質(zhì)量特性既限定在給定的輸出空間內(nèi)，它的均值又與目標(biāo)值的差異為最小[5-6]。對于含有隨機(jī)因素的隨機(jī)問題，輸入空間指隨機(jī)設(shè)計變量的均值μx及其容差Δx-、Δx+. 若隨機(jī)設(shè)計變量服從正態(tài)分布，則輸入空間為其均值μx和標(biāo)準(zhǔn)差σ. 圖1展示了穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計解與一般優(yōu)化設(shè)計解的區(qū)別，其中g(shù)i(i=1，2，…，n)為隨機(jī)性約束函數(shù)，ai(i=1，2，…，n)為預(yù)先設(shè)定應(yīng)滿足的概率值。

圖1 穩(wěn)健設(shè)計最優(yōu)解Fig.1 Optimal solution for robust design of random model

2 射擊密集度穩(wěn)健設(shè)計隨機(jī)模型構(gòu)建

2.1 隨機(jī)因素的分類、選取與隨機(jī)性

工程實際中，隨機(jī)因素可以根據(jù)其不同特點(diǎn)分為可控因素和不可控因素兩類?？煽匾蛩匾卜Q隨機(jī)設(shè)計變量，是指在實際中可以控制均值和容差的改變減小輸出特性的波動和偏差的因素。數(shù)學(xué)表示為

xT=(x1,x2,…，xn)∈(Ω,ζ,P)?Rn.

(1)

不可控因素也稱隨機(jī)參數(shù)，是指對輸出特性有影響，而在實際操作中難以人為控制的因素，例如使用條件、操作人員、環(huán)境因素等。數(shù)學(xué)表示為

zT=(z1,z2,…，zk)∈(Ω,ζ,P)?Rk.

(2)

(1)式、(2)式中：x為n維隨機(jī)設(shè)計變量；z為k維隨機(jī)參數(shù)；(Ω,ζ,P)為概率空間，Ω為隨機(jī)事件，ζ為事件的全體，P為事件發(fā)生的概率，表示x和z都是屬于概率空間的向量。

對射擊密集度有影響的隨機(jī)因素描述為某種概率分布近似描述其隨機(jī)特性。在缺乏必要的統(tǒng)計試驗數(shù)據(jù)時，隨機(jī)設(shè)計變量假定為正態(tài)分布，并以隨機(jī)因素的均值μx和標(biāo)準(zhǔn)差σx作為設(shè)計變量，根據(jù)正態(tài)分布“3σ”原則抽取隨機(jī)數(shù)[7]。在本文的研究中，主要選用正態(tài)分布和隨機(jī)分布兩種分布類型，各隨機(jī)因素的具體概率分布類型見表1.

表1 隨機(jī)因素概率分布類型

2.2 射擊密集度的計算與隨機(jī)性分析

為了獲得射擊密集度的隨機(jī)分布類型，以某型大口徑榴彈炮數(shù)據(jù)編寫射擊密集度計算程序，并采用一組數(shù)據(jù)重復(fù)計算1 500次，對縱向密集度EX與橫向密集度EZ進(jìn)行統(tǒng)計分析。

表2、圖2和圖3的統(tǒng)計結(jié)果是基于蒙特卡洛法模擬的計算方法，采用六自由度外彈道模型[8]，利用計算機(jī)隨機(jī)抽樣的方法求得的射擊密集度數(shù)據(jù)統(tǒng)計平均值。

表2 數(shù)據(jù)分布統(tǒng)計表

圖2 橫向密集度EZ統(tǒng)計分布直方圖Fig.2 Statistical distribution histogram of EZ

表2中的偏度與峰度分別指樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化變量的3階、4階中心矩。偏度反映分布的對稱性，接近0則認(rèn)為分布是對稱的；峰度亦是衡量偏離正態(tài) 分布的尺度，正態(tài)分布的峰度為3. 圖2、圖3中的紅線表示以該組射擊密集度數(shù)據(jù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)建的正態(tài)分布曲線。

圖3 縱向密集度lnEX統(tǒng)計分布直方圖Fig.3 Statistical distribution histogram of lnEX

由表2和圖2可以看出，橫向密集度服從正態(tài)分布；由表2和圖3可見，縱向密集度樣本數(shù)據(jù)的對數(shù)近似服從正態(tài)分布，即服從對數(shù)正態(tài)分布。在確定射擊密集度的分布類型后，可以通過多次重復(fù)計算求解射擊密集度的分布參數(shù)(均值、方差)，確定其概率密度函數(shù)并在穩(wěn)健設(shè)計中使用。

2.3 射擊密集度穩(wěn)健設(shè)計目標(biāo)準(zhǔn)則

(3)

式中：q為指標(biāo)個數(shù)。P{·}∈(0,1)的數(shù)值越小，則不合格率越小，說明輸出特性越穩(wěn)定。

目標(biāo)準(zhǔn)則之二是靈敏度指數(shù)SI. 由于在工程實際中，希望每一項技術(shù)特性的實際值與目標(biāo)值的差異盡量小，即希望輸出特性更加優(yōu)質(zhì)[7]，因此采用靈敏度指數(shù)SI衡量輸出特性的優(yōu)質(zhì)性，使

(4)

式中：μyj為yj的統(tǒng)計均值，當(dāng)μyj=yoj時，SI=0.

概率P的計算方法主要有隨機(jī)模擬法、數(shù)值積分法和1次2階矩法等，本文采用數(shù)值積分法進(jìn)行求解。依托某型大口徑榴彈炮數(shù)據(jù)，設(shè)定縱向密集 度目標(biāo)值EX=1/yX=1/350，同時設(shè)定容差ΔyX為20；設(shè)定橫向密集度目標(biāo)值EZ=yZ=0.6 mil，由于橫向密集度一般符合指標(biāo)要求，因此放大容差設(shè)定，ΔyZ為0.3 mil. 在每次穩(wěn)健設(shè)計中，為了兼顧計算精度與求解速度，對一組隨機(jī)設(shè)計變量重復(fù)計算100次，計算獲得EX和EZ的均值μEX、μEZ與標(biāo)準(zhǔn)差σEX、σEZ，根據(jù)2.2節(jié)求得縱向密集度與橫向密集度的分布類型，代入(5)式中，獲得EX和EZ的概率密度函數(shù)。

(5)

由于正態(tài)分布與對數(shù)正態(tài)分布均不可積，因此通過(6)式高斯—洛巴托積分方法，求解EX和EZ概率密集函數(shù)的4次等效積分，計算不合格概率P.

(6)

式中：xk為積分節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；Ak為積分系數(shù)；n為積分所用項數(shù)。

由于積分區(qū)間不是[-1,1]，因此按照(7)式先行轉(zhuǎn)換積分區(qū)間。

(7)

通過(4)式的定義計算靈敏度指數(shù)SI.

3 基于多目標(biāo)遺傳算法的隨機(jī)模型優(yōu)化

采用模擬搜索算法對隨機(jī)模型進(jìn)行優(yōu)化是隨機(jī)變量優(yōu)化設(shè)計的一種簡便有效的方法。本文采用NSGA-II多目標(biāo)遺傳算法對射擊密集度穩(wěn)健設(shè)計隨機(jī)模型進(jìn)行優(yōu)化，即通過對設(shè)計變量的隨機(jī)模擬搜索，尋找穩(wěn)健設(shè)計的最優(yōu)解，以確定最佳參數(shù)組合和各隨機(jī)因素參數(shù)區(qū)間。NSGA-II多目標(biāo)遺傳方法基于Pareto最優(yōu)概念，是一種啟發(fā)式模擬搜索算法，其采用非支配排序過程、精英保留策略和無參數(shù)小生境操作算子[9-10]，可以獲得設(shè)計變量的最優(yōu)解集。但由第2節(jié)可知，每次穩(wěn)健設(shè)計構(gòu)建隨機(jī)模型的過程需要調(diào)用射擊密集度計算程序進(jìn)行一定數(shù)量的隨機(jī)模擬，然后進(jìn)行約束準(zhǔn)則與目標(biāo)準(zhǔn)則的求解。為了保證計算精度，重復(fù)計算次數(shù)很大，產(chǎn)生巨大計算費(fèi)用而不便用于后序優(yōu)化。為了提高計算效率，采用基于代理模型的優(yōu)化策略。本文的研究中選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它具有良好的學(xué)習(xí)能力和非線性映射能力，一個3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以任意逼近復(fù)雜的非線性函數(shù)。

3.1 優(yōu)化設(shè)計變量與優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

表3 隨機(jī)設(shè)計變量及取值范圍

基于射擊密集度穩(wěn)健設(shè)計隨機(jī)模型，建立以彈丸起始擾動參數(shù)和彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差為隨機(jī)設(shè)計變量，以射擊密集度指標(biāo)要求為約束條件，穩(wěn)健目標(biāo)準(zhǔn)則為優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型為

s.t.

(8)

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型構(gòu)建與可信度評估

參見圖4，本文構(gòu)造BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型經(jīng)過3個步驟：首先依托某型大口徑榴彈炮數(shù)據(jù)，采用最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計安排1 000組試驗樣本；然后代入射擊密集度穩(wěn)健設(shè)計隨機(jī)模型中，得到不合格率P、靈敏度指數(shù)SI、縱向密集度均值EX、橫向密集度均值EZ作為輸出，獲得輸入到輸出的訓(xùn)練樣本；利用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱訓(xùn)練一個3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型構(gòu)建過程Fig.4 Model building process of BP neural network

為了提高訓(xùn)練精度，在訓(xùn)練前進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)的歸一化處理，消除各設(shè)計變量量綱與量級之間的差別。輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為15，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)經(jīng)反復(fù)試算設(shè)定為30，其傳遞函數(shù)采用tansig函數(shù)；輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，其傳遞函數(shù)采用purelin函數(shù)。采用精度較高的trainlm訓(xùn)練函數(shù)和learngdm學(xué)習(xí)函數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

采用最優(yōu)拉丁方試驗設(shè)計生成100組驗證樣本，帶入原射擊密集度穩(wěn)健設(shè)計隨機(jī)模型中獲得相應(yīng)輸出，計算確定性系數(shù)R2檢驗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可信度。

(9)

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可信度檢驗

3.3 優(yōu)化結(jié)果與分析

優(yōu)化計算得到隨機(jī)設(shè)計變量的Pareto最優(yōu)解集，優(yōu)化結(jié)果的Pareto前沿如圖5所示。

圖5 優(yōu)化結(jié)果Pareto前沿Fig.5 Pareto front

由圖5可見，Pareto前沿中的設(shè)計點(diǎn)，穩(wěn)健目標(biāo)準(zhǔn)則均得到不同程度的優(yōu)化。Pareto前沿左側(cè)的設(shè)計P較小，輸出特性較為穩(wěn)定；右側(cè)的設(shè)計SI較小，輸出特性更加優(yōu)質(zhì)；中部的設(shè)計較為折中。在Pareto前沿的左、中、右側(cè)分別選擇一組設(shè)計方案，即圖5中A、B、C設(shè)計點(diǎn)，以使選擇的方案具有代表性。帶入原射擊密集度穩(wěn)健設(shè)計模型中進(jìn)行詳細(xì)的分析計算，并與采用遺傳算法優(yōu)化(不含穩(wěn)健設(shè)計)得到的普通優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比，計算結(jié)果見表5.

表5 不同設(shè)計的對比

由表5可知，基于隨機(jī)模型與隨機(jī)優(yōu)化的穩(wěn)健設(shè)計得到的3組優(yōu)化結(jié)果雖不相同，但都可以滿足預(yù)先設(shè)定的射擊密集度EX=1/350、EZ=0.6 mil的指標(biāo)要求。基于遺傳算法未經(jīng)穩(wěn)健設(shè)計的普通優(yōu)化結(jié)果，在均值上可以滿足EX=1/350的目標(biāo)，但偏離目標(biāo)程度較大，這意味著無法實現(xiàn)精確的設(shè)計；過高的指標(biāo)意味著過高的技術(shù)成本，這也不是我們所希望的；同時穩(wěn)健性較差，計算結(jié)果必將不穩(wěn)定。需要特別指出的是，表5中目標(biāo)準(zhǔn)則SI變化規(guī)律滿足圖5，目標(biāo)準(zhǔn)則P與圖5有一定差異，這一方面是代理模型精度造成的，另一方面由于3組設(shè)計均滿足約束條件，Pareto前沿中穩(wěn)健目標(biāo)準(zhǔn)則P結(jié)果相差并不明顯，約為0.005左右，這種差異是可接受的。

兼顧不合格概率P和靈敏度指數(shù)SI兩個穩(wěn)健目標(biāo)準(zhǔn)則，選擇C設(shè)計點(diǎn)作為最終的設(shè)計，從而確定縱向密集度EX=1/350、橫向密集度EZ=0.6 mil時各隨機(jī)因素的參數(shù)區(qū)間，數(shù)據(jù)圓整后如表6所示。

表6 隨機(jī)因素參數(shù)區(qū)間優(yōu)化結(jié)果

相似的，可以根據(jù)工程射擊密集度指標(biāo)需要，設(shè)定不同的目標(biāo)，例如縱向密集度EX為1/300、1/400，采用相同的方法就可以獲得不同指標(biāo)下的隨機(jī)因素參數(shù)區(qū)間。

4 結(jié)論

本文從“彈丸出炮口運(yùn)動散布- 射擊密集度”過程出發(fā)，采用基于隨機(jī)模型和隨機(jī)優(yōu)化的穩(wěn)健設(shè)計理論，探討了考慮隨機(jī)因素的射擊密集度優(yōu)化設(shè)計問題，以某型大口徑榴彈炮為例初步驗證了該方法的有效性。

目前僅研究了火炮發(fā)射過程的一個階段，若將該方法進(jìn)一步擴(kuò)展到火炮關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差，從理論上揭示其與射擊密集度的傳遞機(jī)理及影響關(guān)系，將在總體設(shè)計階段實現(xiàn)對射擊密集度的有效控制。另一方面，火炮發(fā)射過程中的隨機(jī)因素目前尚缺乏相關(guān)統(tǒng)計試驗數(shù)據(jù)，未來若從試驗角度揭示隨機(jī)因素的分布類型，引入更加完整的氣象模型與數(shù)據(jù)，計算結(jié)果將更加準(zhǔn)確。

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Robust Design of Random Factors on Gun Firing Dispersion

WANG Li-qun1, YANG Guo-lai1, LIU Jun-min2, GE Jian-li1

(1.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China； 2.Inner Mongolia North Heavy Industries Group Co., Ltd.，Baotou 014033，Inner Mongolia，China)

To study the effective ways to improve the firing dispersion and solve its optimal design problem considering random factors, a calculation method of parameters interval oriented by the predefined indicators is proposed by using robust design theory based on random model and random optimization. A large caliber howitzer data is used to calculate firing dispersion based on Monte Carlo simulation and six degrees of freedom exterior ballistics model, and the statistical properties of firing dispersion are analyzed. A random model of robust design is built by calculating the objective criteria of robust design including unqualified probability and sensitivity index. Based on multi-objective genetic algorithm (NSGA-II) and BP neural network, the random model is optimized to determine the parameters interval of random factors which meet the requirements. The analysis results show that the proposed method can ensure the optimality and robustness of firing dispersion, and is feasible for the prediction of firing dispersion.

ordnance science and technology; firing dispersion; robust design; random factor; multi-objective genetic algorithm; neural network

2016-05-13

國家“973”計劃項目(6132490303)；國家自然科學(xué)基金項目(11572158)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項資金項目(30915118825)

王麗群(1992—)，男，博士研究生。E-mail：lqwangnjust101@163.com； 楊國來(1968—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：yyanggl@mail.njust.edu.cn

TJ301

A

1000-1093(2016)11-1983-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.11.003