大口徑火炮膛線結(jié)構(gòu)對(duì)滑動(dòng)彈帶彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)影響的數(shù)值分析

許耀峰， 丁宏民， 徐堅(jiān)， 寧變芳

(西北機(jī)電工程研究所， 陜西 咸陽(yáng) 712099)

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大口徑火炮膛線結(jié)構(gòu)對(duì)滑動(dòng)彈帶彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)影響的數(shù)值分析

許耀峰， 丁宏民， 徐堅(jiān)， 寧變芳

(西北機(jī)電工程研究所， 陜西 咸陽(yáng) 712099)

以大口徑身管火炮發(fā)射減旋滑動(dòng)彈帶制導(dǎo)彈藥時(shí)彈丸- 身管耦合系統(tǒng)為研究對(duì)象，基于彈塑性有限元理論，建立某大口徑火炮線膛身管與制導(dǎo)炮彈耦合動(dòng)力學(xué)有限元模型。數(shù)值計(jì)算了漸速膛線、等齊膛線、混合膛線(漸速膛線+等齊膛線)3種不同膛線形式和深、淺兩種膛線深度條件下，制導(dǎo)炮彈在擠進(jìn)階段和膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的彈炮應(yīng)力、擠進(jìn)阻力以及彈炮動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，獲得了大口徑火炮膛線結(jié)構(gòu)對(duì)滑動(dòng)彈帶制導(dǎo)彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的影響關(guān)系，為彈炮一體化設(shè)計(jì)提供了理論參考。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 火炮膛線結(jié)構(gòu)； 滑動(dòng)彈帶； 彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)； 有限元法

0 引言

制導(dǎo)彈藥在針對(duì)特定點(diǎn)目標(biāo)作戰(zhàn)時(shí)，具有可以減少完成任務(wù)所需發(fā)射彈藥數(shù)量、降低完成任務(wù)所需費(fèi)用、減少附帶損傷等顯著優(yōu)點(diǎn)。隨著精確打擊在戰(zhàn)爭(zhēng)中地位的不斷提高，世界各軍事強(qiáng)國(guó)在以大口徑身管火炮為平臺(tái)發(fā)射常規(guī)彈藥的基礎(chǔ)上，致力于發(fā)展可兼容發(fā)射的精確制導(dǎo)彈藥。代表性的大口徑制導(dǎo)彈藥主要有美國(guó)的155 mm“銅斑蛇”激光末制導(dǎo)炮彈、“神劍”制導(dǎo)炮彈以及俄羅斯的152 mm“紅土地”激光末制導(dǎo)炮彈等。

精確制導(dǎo)炮彈通常載有對(duì)發(fā)射過(guò)載相當(dāng)敏感的電子測(cè)控、無(wú)線通信等制導(dǎo)器件，膛內(nèi)最大過(guò)載不能超過(guò)制導(dǎo)器件可承受的過(guò)載上限，最小不能低于解脫引信保險(xiǎn)所需要的過(guò)載下限；為減小電子器件受到的旋轉(zhuǎn)加速度通常采用剛強(qiáng)度受限的減旋滑動(dòng)彈帶，彈丸擠進(jìn)過(guò)程彈帶滑動(dòng)環(huán)不能受損，膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑動(dòng)彈帶須能可靠正常工作?；瑒?dòng)彈帶制導(dǎo)炮彈受到的擠進(jìn)阻力和膛內(nèi)過(guò)載與彈丸結(jié)構(gòu)、身管內(nèi)膛結(jié)構(gòu)、彈炮匹配間隙等諸多因素有關(guān)，其中與火炮膛線結(jié)構(gòu)有著密切關(guān)系。

國(guó)內(nèi)外對(duì)制導(dǎo)炮彈發(fā)射過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了相關(guān)研究，例如：朱兵[1]建立了末制導(dǎo)炮彈電子系統(tǒng)有限元仿真模型，對(duì)發(fā)射過(guò)程中彈體的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了有限元仿真，給出了彈體在沖擊響應(yīng)下的過(guò)載、等效應(yīng)力、電路板變形等計(jì)算結(jié)果；張振輝等[2]分析了末制導(dǎo)炮彈膛內(nèi)過(guò)載影響因素，建立了末制導(dǎo)炮彈與火炮身管相互耦合的動(dòng)力學(xué)仿真模型，對(duì)末制導(dǎo)炮彈膛內(nèi)過(guò)載進(jìn)行了數(shù)值仿真；Cordes等[3-4]通過(guò)有限元分析及試驗(yàn)手段對(duì)“Excalibur”制導(dǎo)炮彈過(guò)載承受能力進(jìn)行了驗(yàn)證，分析了引起末制導(dǎo)炮彈過(guò)載幅值突然變化的影響因素；孫河洋等[5]考慮了經(jīng)典內(nèi)彈道方程組和彈帶擠進(jìn)過(guò)程的耦合效應(yīng)，分析了坡膛結(jié)構(gòu)變化對(duì)火炮內(nèi)彈道性能的影響；曾志銀等[6]建立了彈丸身管耦合系統(tǒng)非線性有限元分析模型，分析了彈丸擠進(jìn)過(guò)程中膛線起始段的應(yīng)力應(yīng)變；馬明迪等[7]基于有限元與光滑粒子耦合算法，建立了彈丸身管耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，彌補(bǔ)了彈丸擠進(jìn)過(guò)程有限元分析方法無(wú)法有效模擬彈帶大變形的缺陷；劉雷等[8]、葛建立等[9]建立了基于接觸理論的彈丸身管耦合動(dòng)力學(xué)模型，仿真計(jì)算了彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程；孫全兆等[10]建立了彈帶擠進(jìn)坡膛的有限元模型，數(shù)值模擬研究了彈帶的動(dòng)態(tài)擠進(jìn)過(guò)程，計(jì)算得到彈帶擠進(jìn)阻力、擠進(jìn)壓力和彈丸運(yùn)動(dòng)規(guī)律。國(guó)內(nèi)外鮮見有關(guān)火炮膛線結(jié)構(gòu)對(duì)滑動(dòng)彈帶制導(dǎo)炮彈膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)影響的公開報(bào)道。

本文基于彈塑性有限元理論，建立了某大口徑火炮線膛身管與末制導(dǎo)炮彈耦合動(dòng)力學(xué)有限元模型，數(shù)值計(jì)算了不同膛線結(jié)構(gòu)時(shí)末制導(dǎo)炮彈在擠進(jìn)、膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的彈炮應(yīng)力、擠進(jìn)阻力以及彈炮動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，分析了大口徑火炮膛線結(jié)構(gòu)對(duì)滑動(dòng)彈帶制導(dǎo)炮彈膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的影響。

1 彈炮耦合動(dòng)力學(xué)有限元模型

1.1 有限元模型

以某大口徑火炮身管和末制導(dǎo)炮彈耦合系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了漸速膛線、等齊膛線、混合膛線(漸速膛線+等齊膛線)身管以及末制導(dǎo)炮彈三維幾何模型。應(yīng)用ANSYS/LS-DYNA顯式動(dòng)力學(xué)分析軟件建立有限元模型，身管、彈體、滑動(dòng)環(huán)采用solid164六面體拉格朗日單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)膛線起始部進(jìn)行了網(wǎng)格加密，彈帶采用無(wú)網(wǎng)格光滑粒子流體動(dòng)力(SPH)算法進(jìn)行計(jì)算。有限元模型中彈帶SPH粒子與滑動(dòng)環(huán)之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，采用點(diǎn)- 面綁定接觸、彈帶粒子與身管內(nèi)壁之間定義為自動(dòng)點(diǎn)- 面接觸，滑動(dòng)環(huán)與彈體之間、彈體前后定心與身管內(nèi)壁之間定義為自動(dòng)面- 面接觸。自動(dòng)點(diǎn)- 面及面- 面接觸采用罰函數(shù)法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算中每一迭代步檢查從節(jié)點(diǎn)是否穿透主表面，如果沒有穿透不做任何處理，否則在該從節(jié)點(diǎn)與被穿透的主表面間引入一個(gè)大小與穿透量及主表面單元?jiǎng)偠瘸烧鹊慕佑|力。這種處理方法相當(dāng)于在從節(jié)點(diǎn)與被穿透的主表面之間設(shè)置一個(gè)法向彈簧，以限制從節(jié)點(diǎn)對(duì)主表面的穿透。

圖1為身管膛線起始部有限元網(wǎng)格，圖2為末制導(dǎo)炮彈有限元網(wǎng)格，圖3為末制導(dǎo)炮彈局部結(jié)構(gòu)。

圖1 不同膛線有限元網(wǎng)格局部圖Fig.1 Finite element meshes of different riflings

圖2 滑動(dòng)彈帶末制導(dǎo)炮彈有限元網(wǎng)格Fig.2 Finite element meshes of terminal guided munition with sliding driving band

圖3 滑動(dòng)彈帶結(jié)構(gòu)Fig.3 Partial structure of sliding driving band

1.2 材料模型

身管材料為PCrNi3MoVA，滑動(dòng)環(huán)材料為35CrMnSi，均采用雙線性模型。彈帶材料為紫銅，彈帶采用如(1)式所示塑性隨動(dòng)強(qiáng)化模型：

(1)

(2)

Et為切向模量，E為楊氏模量。

1.3 載荷和邊界條件

在本文的研究中，重力載荷作為常力直接加載在模型中，采用1號(hào)裝藥的內(nèi)彈道參數(shù)、按彈底壓力- 時(shí)間曲線將壓力施加到彈帶后部所有作用面上，以模擬火藥氣體對(duì)彈丸的作用?？紤]到膛內(nèi)時(shí)期炮身后坐對(duì)發(fā)射過(guò)程的影響程度較小，因此簡(jiǎn)化數(shù)值計(jì)算模型，忽略炮身后坐，約束身管尾端面3個(gè)方向自由度，定義搖架前后銅襯套與身管圓柱部的接觸/碰撞。

2 末制導(dǎo)炮彈擠進(jìn)及膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)數(shù)值計(jì)算

2.1 計(jì)算條件

按照以下4種情況進(jìn)行計(jì)算，對(duì)比不同火炮膛線結(jié)構(gòu)發(fā)射末制導(dǎo)炮彈時(shí)的彈炮運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)響應(yīng)：

1)膛線形式為漸速膛線，深2.30 mm；

2)膛線形式為等齊膛線，深2.30 mm；

3)膛線形式為混合膛線，深2.30 mm；

4)膛線形式為等齊膛線，深1.27 mm.

各計(jì)算條件中身管及彈帶結(jié)構(gòu)均取設(shè)計(jì)名義尺寸，彈體定心部取公差下限中值，初始裝填角度均為0°.

2.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

圖4 不同時(shí)刻身管等效應(yīng)力分布圖Fig.4 Equivalent stress distribution of barrelat different times

首先數(shù)值模擬對(duì)比了不同膛線形式(漸速膛線、等齊膛線、混合膛線)發(fā)射末制導(dǎo)炮彈時(shí)的彈炮動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)響應(yīng)，膛線深度均為2.30 mm. 圖4、圖5、圖6分別給出了漸速膛線時(shí)的彈丸擠進(jìn)及膛內(nèi)過(guò)程中不同時(shí)刻的身管、彈帶及滑動(dòng)環(huán)等效應(yīng)力分布?；旌咸啪€起始部膛線形式與漸速膛線完全相同[11-12]，只是在炮口段為等齊膛線，因而混合膛線時(shí)的彈丸擠進(jìn)及膛內(nèi)過(guò)程中(不含炮口段)不同時(shí)刻的身管、彈帶及滑動(dòng)環(huán)等效應(yīng)力分布與漸速膛線的相同；等齊膛線時(shí)的等效應(yīng)力分布與圖4、圖5、圖6類似，只是量值不同。

圖5 不同時(shí)刻彈帶等效應(yīng)力分布圖Fig.5 Equivalent stress distribution of band at different times

圖7為漸速膛線、等齊膛線及混合膛線(膛線深度均為2.30 mm)的彈丸擠進(jìn)阻力對(duì)比曲線，圖8為不同膛線形式(膛線深度均為2.30 mm)時(shí)彈丸彈體前定心部與身管碰撞引起的身管等效應(yīng)力曲線。 表1列出了不同膛線形式(膛線深度均為2.30 mm)時(shí)的彈炮應(yīng)力、擠進(jìn)阻力的最大幅值

圖6 不同時(shí)刻滑動(dòng)環(huán)等效應(yīng)力分布圖Fig.6 Equivalent stress distribution of slide ring at different times

圖7 不同膛線形式彈丸擠進(jìn)阻力曲線Fig.7 Squeezing resistance curves of projectiles with different riflings

膛線形式擠進(jìn)時(shí)身管陽(yáng)線應(yīng)力/MPa直膛運(yùn)動(dòng)時(shí)身管陽(yáng)線應(yīng)力/MPa彈帶應(yīng)力/MPa滑動(dòng)環(huán)應(yīng)力/MPa彈炮碰撞時(shí)的身管等效應(yīng)力/MPa擠進(jìn)阻力/kN漸速膛線69859061411911188811等齊膛線82968262713161209857混合膛線69859061411911219843

圖8 不同膛線形式彈炮接觸碰撞時(shí)的身管等效應(yīng)力Fig.8 Equivalent stress curves of barrels with different riflings during projectile-barrel contacting and impacting

圖9、圖10、圖11為彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)特征點(diǎn)的位移、速度、加速度、角加速度響應(yīng)曲線，表2列出了不同膛線形式時(shí)的彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)特征點(diǎn)的位移、速度、加速度、角加速度最大幅值，膛線深度均為2.30 mm.

圖9 不同膛線形式彈丸頭部中心點(diǎn)橫向位移、 速度曲線對(duì)比Fig.9 Transverse displacement and velocity in the center of projectile head

圖10 不同膛線形式控制艙質(zhì)心加速度曲線對(duì)比Fig.10 Acceleration curves of centroid of control cabin for different riflings

以上數(shù)值計(jì)算對(duì)比了不同膛線形式發(fā)射末制導(dǎo)炮彈時(shí)的彈炮動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)響應(yīng)。下面進(jìn)一步對(duì)比采用等齊膛線、但膛線深度不同(深膛線深度2.30 mm，淺膛線深度1.27 mm)時(shí)發(fā)射末制導(dǎo)炮彈的彈炮動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)響應(yīng)。圖12為深、淺膛線的彈丸擠進(jìn)阻力對(duì)比曲線，圖13～圖16分別為深、淺膛線彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)特征點(diǎn)的位移、速度、加速度、角加速度響應(yīng)曲線。表3列出了深、淺膛線時(shí)的彈、炮應(yīng)力、擠進(jìn)阻力的最大幅值，表4列出了深、淺膛線時(shí)的彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)特征點(diǎn)的位移、速度、加速度、角加速度最大幅值。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

從圖4～圖6彈丸擠進(jìn)和膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中身管、彈帶、滑動(dòng)環(huán)等效應(yīng)力分布以及表1可以看出，由于起始纏角不同，等齊膛線時(shí)彈丸擠進(jìn)及膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)中身管、彈帶、滑動(dòng)環(huán)等效應(yīng)力高于漸速膛線、混合膛線時(shí)的等效應(yīng)力，但小于材料屈服極限。

由表3可以看出，由于彈帶與身管陽(yáng)線之間過(guò)盈量不同，深膛線時(shí)彈丸擠進(jìn)及膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)中身管、彈

帶、滑動(dòng)環(huán)等效應(yīng)力均高于淺膛線時(shí)的等效應(yīng)力，深膛線時(shí)身管陽(yáng)線等效應(yīng)力最大為829 MPa，而滑動(dòng)環(huán)的等效應(yīng)力最大值達(dá)到1 316 MPa，接近材料屈服極限。

圖11 不同膛線形式彈丸角加速度曲線Fig.11 Angular acceleration curve of projectile for different riflings

表2 不同膛線形式彈丸運(yùn)動(dòng)響應(yīng)最大幅值

表3 深、淺膛線時(shí)彈炮應(yīng)力、擠進(jìn)阻力最大幅值

表4 深、淺膛線時(shí)彈丸運(yùn)動(dòng)響應(yīng)最大幅值

圖12 等齊深、淺膛線彈丸擠進(jìn)阻力曲線對(duì)比Fig.12 Squeezing resistance curvess of projectiles for different depths of uniform twist rifling

圖13 等齊深、淺膛線彈頭中心節(jié)點(diǎn)橫向位移Fig.13 Transverse displacement curves of projectile head for different depths of uniform twist rifling

圖14 等齊深、淺膛線彈頭中心節(jié)點(diǎn)橫向速度Fig.14 Transverse velocity curves of projectile head for different depths of uniform twist rifling

圖15 等齊深、淺膛線控制艙質(zhì)心橫向加速度Fig.15 Transverse acceleration curves of centroid of control cabin for different depths of uniform twist rifling

圖16 不同膛線深度時(shí)彈丸角加速度曲線Fig.16 Angular acceleration curves of projectile for different depths of rifling

從圖7彈丸擠進(jìn)阻力對(duì)比曲線可以看出，不同膛線形式時(shí)的擠進(jìn)阻力曲線變化規(guī)律相同，只是幅值稍有差異。淺膛線時(shí)彈帶與身管陽(yáng)線之間過(guò)盈量較小，彈丸擠進(jìn)阻力也小，從圖12可以看出，等齊淺膛線最大擠進(jìn)阻力為64.1 kN，等齊深膛線為85.7 kN.

從圖8及表1、表3數(shù)據(jù)看出，不同膛線形式時(shí)彈丸定心部與身管碰撞引起的身管等效應(yīng)力基本在1 200 MPa左右，小于身管材料屈服極限。

從彈丸運(yùn)動(dòng)響應(yīng)對(duì)比曲線看出，計(jì)算給出的彈丸特征點(diǎn)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)均存在高頻振動(dòng)特征，這是由于彈丸在做剛體運(yùn)動(dòng)的同時(shí)還存在自身的固有振動(dòng)引起。由曲線和表2、表4數(shù)據(jù)可以看出，不同膛線形式、不同膛線深度時(shí)彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)中的彈丸軸向位移、速度及加速度均接近，軸向最大過(guò)載不到7 000g，未超過(guò)該末制導(dǎo)炮彈軸向最大允許過(guò)載10 000g；在彈丸橫向運(yùn)動(dòng)響應(yīng)方面，漸速膛線、等齊膛線時(shí)彈丸最大橫向過(guò)載在1 700g左右，混合膛線時(shí)的彈丸最大橫向過(guò)載為1 400g；漸速、混合膛線時(shí)的彈丸旋轉(zhuǎn)角加速度隨時(shí)間逐漸增大，漸速膛線時(shí)的最大幅值為10 422 rad/s2左右，而等齊膛線時(shí)的角加速度明顯小于前二者，最大幅值只有7 731 rad/s2，較漸速膛線減小26%；等齊深膛線時(shí)的彈丸旋轉(zhuǎn)角加速度較等齊淺膛線小。

4 結(jié)論

本文應(yīng)用彈塑性有限元理論，建立了大口徑火炮某線膛身管與滑動(dòng)彈帶末制導(dǎo)炮彈耦合動(dòng)力學(xué)有限元模型，采用數(shù)值計(jì)算研究了特定裝填及裝藥條件下不同膛線結(jié)構(gòu)對(duì)制導(dǎo)彈藥膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的影響，通過(guò)分析得出了以下結(jié)論：

1)深膛線時(shí)身管、彈帶、滑動(dòng)環(huán)的等效應(yīng)力以及彈丸擠進(jìn)阻力高于淺膛線?；瑒?dòng)彈帶制導(dǎo)炮彈擠進(jìn)和膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，深膛線時(shí)的滑動(dòng)環(huán)最大等效應(yīng)力接近材料屈服極限，可能引起滑動(dòng)環(huán)變形，使滑動(dòng)環(huán)與彈體卡滯，影響滑動(dòng)彈帶減旋效果或彈丸膛內(nèi)正常運(yùn)動(dòng)，還可能導(dǎo)致彈帶與身管陰線形成徑向間隙，影響彈帶閉氣性能，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)受損或不能可靠工作。

2)漸速膛線、等齊膛線和混合膛線 3種膛線形式對(duì)彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軸向過(guò)載影響不大，彈丸橫向過(guò)載處于同一數(shù)量級(jí)，幅值不大，未超過(guò)該末制導(dǎo)炮彈軸向最大允許過(guò)載。

3)不同膛線結(jié)構(gòu)對(duì)彈丸轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)載影響不同。漸速膛線時(shí)的彈丸旋轉(zhuǎn)角加速度幅值最大，混合膛線次之，而等齊膛線時(shí)的角加速度最?。簧钐啪€時(shí)的彈丸旋轉(zhuǎn)角加速度相較淺膛線幅值要小。

根據(jù)本研究方法建立的身管與固定彈帶彈丸動(dòng)力學(xué)模型，數(shù)值計(jì)算彈丸膛內(nèi)縱向、橫向過(guò)載數(shù)值與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果相符度較好，后續(xù)需要對(duì)滑動(dòng)彈帶彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證。不同膛線結(jié)構(gòu)對(duì)固定彈帶、滑動(dòng)彈帶彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的影響，對(duì)身管火炮兼容發(fā)射精確打擊彈藥的技術(shù)研究至關(guān)重要，本文的研究成果對(duì)大口徑火炮彈炮一體化設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。

References)

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Numerical Analysis of Influence of Rifling Structure of Large Caliber Gun on Moving of Projectile with Sliding Driving Band in Bore

XU Yao-feng， DING Hong-min， XU Jian， NING Bian-fang

(Northwest Institute of Mechanical and Electrical Engineering， Xianyang 712099， Shaanxi， China)

A projectile-barrel coupled system of large caliber gun for launching a guided projectile with sliding driving band is studied. A guided projectile-barrel coupled dynamic finite element model of some large caliber gun is established based on elastic and plastic finite element theory. The projectile stress, squeezing resistance, and dynamic response between projectile and barrel in the process of projectile squeezing into rifling grooves and the process of straight moving of guided projectile in bore considering increased twist rifling, uniform twist rifling and increasing-uniform combined rifling, as well as deep rifling and shallow rifling are calculated. The relationship between the rifling structure of large caliber gun and the motion of guided projectile in bore is obtained.

ordnance science and technology; gun rifling structure; sliding driving band; projectile moving in bore; finite element method

2015-11-12

國(guó)防“973”計(jì)劃項(xiàng)目(51319704)

許耀峰(1962—)，男，研究員級(jí)高級(jí)工程師。E-mail: 2211659128@qq.com

TJ302

A

1000-1093(2016)11-2148-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.11.024