基于Allan方差改進閾值的慣性傳感器動態(tài)信號小波去噪*

朱戰(zhàn)輝，張友妮，汪立新，曲云星

（1.火箭軍工程大學，西安710025；2.中國人民解放軍96401部隊，陜西寶雞721006）

基于Allan方差改進閾值的慣性傳感器動態(tài)信號小波去噪*

朱戰(zhàn)輝1，2，張友妮2，汪立新1*，曲云星2

（1.火箭軍工程大學，西安710025；2.中國人民解放軍96401部隊，陜西寶雞721006）

慣性傳感器信號的去噪效果通常都是用Allan方差來評價，針對這個特點，提出了一種基于Allan方差噪聲系數(shù)的小波閾值改進算法。先用提升小波將信號分解到不同頻段，再用Allan方差計算各頻帶上的噪聲系數(shù)，根據(jù)各頻帶噪聲系數(shù)的大小確定其濾波閾值，再結(jié)合參數(shù)可調(diào)的閾值函數(shù)對各尺度信號進行濾波去噪。改進算法以去噪效果評價參數(shù)來修正閾值，具有很強的針對性。通過同其它常用的慣性傳感器去噪方法做比較，證明該算法可以有效的隨機噪聲，提取出更加準確真實的慣性傳感器動態(tài)輸出。

慣性傳感器；動態(tài)信號；小波閾值去噪；Allan方差；噪聲系數(shù)

慣性傳感器作為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS）的核心部件之一，溫度、振動、沖擊和磁場等環(huán)境的變化都會影響其輸出的準確性。導(dǎo)彈和飛機等慣性傳感器載體經(jīng)常工作在高動態(tài)環(huán)境下，因此如何消除和減小慣性傳感器的動態(tài)誤差，成為提高導(dǎo)航精度的重要環(huán)節(jié)［1-2］。慣性傳感器的誤差通常分為常值誤差和隨機誤差（隨機噪聲），常值誤差可以通過硬件或者系統(tǒng)級標定去除，隨機漂移受環(huán)境因素影響，表現(xiàn)出時變與弱非線性，很難建立起理想的數(shù)學模型。因此，采取合適的數(shù)據(jù)濾波算法對動態(tài)條件下慣性傳感器隨機漂移誤差進行去噪處理，對于提高慣導(dǎo)系統(tǒng)精度，具有重要的研究意義。

慣性傳感器的噪聲去除多采用建立陀螺隨機誤差模型的方法，基于所建立的誤差模型利用Kal?man等濾波技術(shù)來消除噪聲的影響。如果建立的誤差模型與實際偏差較大將嚴重影響系統(tǒng)的濾波精度甚至導(dǎo)致濾波的發(fā)散［3］。然而在動態(tài)條件下，陀螺信號具有時變、非平穩(wěn)、非線性的特點，很難獲得精確的誤差模型。而平滑濾波、中值濾波等時域濾波方法，對頻率分布復(fù)雜的信號很難取得理想效果。小波變換在時域和頻域都有優(yōu)良的局部化特性，不需要建立精確的隨機誤差模型，非常適用于處理陀螺的動態(tài)輸出信息［4］。

小波閾值去噪是一種實現(xiàn)簡單且效果較好的去噪方法，實現(xiàn)該方法的關(guān)鍵是閾值的選取。對于動態(tài)信號，頻率成分復(fù)雜，信號先驗信息未知，如果不能確定合適的閾值，會導(dǎo)致高頻有用信號丟失或噪聲部分保留過多的情況發(fā)生。文獻［5］通過對均方差函數(shù)漸進尋優(yōu)的方式尋找最優(yōu)閾值，對動態(tài)條件下的光纖陀螺輸出信號進行去噪，取得了很好的效果。但迭代尋優(yōu)算法計算量較大，不適應(yīng)實時性要求高的情況。文獻［6］提出了根據(jù)小波分解到各個頻帶信號峭度來確定濾波閾值的改進算法，在對軸承故障信號的提取中取得了很好效果。文獻［7］把各個頻帶能量用于濾波閾值的改進，大幅提高了語音信號的識別準確度。這兩種算法都是結(jié)合信號自身特征來改進閾值，去噪針對性很強。受這兩種算法啟發(fā)，本文結(jié)合慣性傳感器信號噪聲特征對小波閾值進行了改進。

對于慣性傳感器來說，通常用Allan方差來評價算法的去噪效果，也就是通過判斷去噪后各個噪聲系數(shù)下降的程度來評判去噪能力強弱［8-10］。因此本文提出將Allan方差辨識的噪聲系數(shù)引入到閾值選擇中去，對特定噪聲系數(shù)進行有針對性的精準去噪。通過仿真和對半球諧振陀螺HRG（Hemispheri?cal Resonator Gyro）的線振動試驗信號的處理，證明該方法確實能大幅抑制噪聲，更加準確的對有用信號進行提取。

1 基本概念

1.1 Allan方差

Allan方差是一種經(jīng)典的用于時域穩(wěn)定性分析的統(tǒng)計方法，其主要特點是能夠比較容易的表征和辨識出各種隨機誤差源的統(tǒng)計特性，是IEEE公認的陀螺參數(shù)分析標準方法，也可用于加速度計的噪聲特性分析［10］。假設(shè)陀螺各噪聲在統(tǒng)計意義上互不相關(guān)，且分布于不同頻段，Allan方差可以表示為各類噪聲的平方和。如式（1）

1.2 提升小波變換

提升小波變換（Lifting Wavelet Transform）是一種不依賴于傅里葉變換的較新的小波變換方法，與傳統(tǒng)小波變換依賴于傅里葉變換從頻域來分析問題的角度不同，提升小波完全是在時域進行變換的。它可以使用許多線性、非線性或空間變化的預(yù)測和更新算子，可以確保變換的可逆性。提升小波變換不僅繼承了傳統(tǒng)小波變換的特性，而且在實現(xiàn)信號消噪方算法結(jié)構(gòu)簡單、解算速度快、內(nèi)存空間占用少、可實現(xiàn)整數(shù)小波變換等優(yōu)點［12］。

2 基于Allan方差的閾值改進

在小波去噪方法中，提高算法濾波性能通常從小波基函數(shù)、閾值和閾值函數(shù)這三個方面入手。其中閾值選取的好壞直接影響去噪的效果，如果設(shè)定的閾值較大，可以消除更多的噪聲，但同時也會把有用的高頻信息當成噪聲去除，造成信號失真；如果閾值過小，會保留較多有用信號小波系數(shù)，但同時也保留了較多的噪聲，達不到良好的辨識效果。

2.1 閾值去噪方法

目前最常用的閾值值是Donoho等人提出的通用閾值，該閾值計算量小，應(yīng)用范圍廣：

式中：σ是噪聲標準差，N表示信號的長度。然而，Donoho閾值只是最優(yōu)閾值的上限而非最優(yōu)閾值，在濾波過程中經(jīng)常會因為其量值過大，致使有用信息也被濾除。通常情況下，我們假設(shè)噪聲信號是隨機的，經(jīng)小波分解后，噪聲在高頻尺度內(nèi)分布較多，且隨著分解尺度的增加，噪聲信號的小波系數(shù)越來越少；而有用信號主要分布在低頻尺度上。大多數(shù)閾值和閾值函數(shù)的改進算法也是基于這個原則，與信號自身沒有關(guān)聯(lián)。機械故障信號經(jīng)常表現(xiàn)出較強的沖擊、振動特征，峭度對此非常敏感，文獻［5］用峭度改進了濾波閾值，用于對軸承信號進行分析。能量是評價語音信號強弱的重要指標，文獻［6］用各頻帶信號能量來確定濾波閾值的大小。

而對于慣性傳感器來說，Allan方差辨識出的噪聲系數(shù)是評價濾波效果的重要指標，將其同閾值的確定關(guān)聯(lián)起來，有針對性的對特定噪聲進行消除，必然能夠有效降低慣性傳感器噪聲系數(shù)的量值?；诖藰?gòu)想，本文提出了改進的Donoho閾值來對慣性傳感器量測信號的小波分解系數(shù)進行處理，在改進算法中我們讓每一層頻帶信號都有專屬于自己的閾值Thr(j)，如公式（3）：

2.2 閾值函數(shù)的選擇

常用的軟閾值函數(shù)存在固定的偏差，硬閾值函數(shù)會帶來Gibbs振蕩和整體不聯(lián)續(xù)的問題，這里用文獻［5］提出的新閾值函數(shù)來對閾值進行處理，該函數(shù)在保證了連續(xù)性的前提下，可以通過調(diào)節(jié)N來自由選擇靠近軟閾值函數(shù)還是硬閾值函數(shù)，如式（4）。

2 基于提升小波的濾波算法設(shè)計

提升算法首先使用多項式插補的方法獲得信號的高頻系數(shù)，然后通過某種約束條件獲取信號的低頻系數(shù)。提升小波變換的結(jié)構(gòu)分為分解、預(yù)測和更新。分裂的目的是將原信號序列分為兩個互不相交子集，獲得該信號偶序列和奇序列的z變換e(z)和o(z)；然后通過預(yù)測因子u1(z)由奇序列o(z)預(yù)測偶序列e(z)；再通過更新因子 p1(z)用更新誤差更新奇序列如此反復(fù)進行提升與對偶提升，最后再用1/K修正偶序列，用K修正奇序列完成一層小波變換。圖1給出了構(gòu)造基于提升方案的去噪算法一層分解重構(gòu)去噪工作原理流程圖。

圖1 提升小波濾波算法工作原理框圖

①分裂變換

②提升與對偶提升，F(xiàn)or i=0 to m

③比例變換，F(xiàn)or l=0 to N/2-1

式中:m為分裂的總次數(shù)，最后得到的c和d分別為低頻和高頻分量，其中c={c0,c1,…,cN/2-1}，d={d0, d1,…,dN/2-1}。保留低頻分量，對高頻分量中的有用信號用前面提到的改進閾值和閾值函數(shù)進行濾波，重構(gòu)時，首先逆更新恢復(fù)出偶數(shù)序列，然后逆預(yù)測恢復(fù)出奇數(shù)序列，最后將奇數(shù)序列與偶數(shù)序列交叉放置，重構(gòu)出原始信號。下面我們通過仿真信號和加速度計動態(tài)試驗信號對算法進行驗證。

3 仿真驗證

［13］的慣性傳感器仿真模型，用Mat?lab自帶的wnoise2與高斯白噪聲疊加來模擬其動態(tài)輸出，這樣輸出信號就會具有較強的非平穩(wěn)性。給原始信號加入的高斯白噪聲分別為5 dB和20 dB，原始信號與疊加了干擾后信號如圖2所示。

圖2 仿真信號及其加噪后信號

對信號分別進行軟閾值、峭度閾值和改進閾值提升小波濾波，小波基為db4，分解層數(shù)為4層。圖3為對弱干擾仿真信號第一個波峰的頂部（也就是400到420時間點的信號）去噪后得到的比較圖，可以看到改進閾值濾波方法明顯比軟閾值和峭度閾值方法能更準確的逼近真實信號。

圖3 加噪信號第一個波峰濾波效果比較圖

對于仿真信號來說，用標準差和信噪比來評價濾波效果是更為科學的方法，因為仿真模型相當于真實信號是已知的，我們要做的就是比較濾波后信號與真實信號在幅值和能量上的差別，不同去噪算法處理后信號的標準差和信噪比如表1所示。

表1 振動條件下噪聲系數(shù)的方差估計值

可見本文算法不管是在強噪聲還是弱噪聲條件下，即使以信噪比和標準差為評價函數(shù)，依然可以取得很好的效果。

4 HRG線振動試驗信號分析

半球諧振陀螺（HRG）是一種基于哥氏效應(yīng)的陀螺儀，具有較強的抗振動及抗沖擊能力。本文以71號陀螺在線振動試驗中采集到的角速率量測信號為原始數(shù)據(jù)，振動試驗初始加速度為5 g，線振動頻率約為1.7 Hz，采樣時間為0.1 s，采集數(shù)據(jù)6 123個。為了驗證本文算法的濾波性能，分別將該量測信號用kalman濾波、前向線性濾波FLP（Forward Liner Prediction）、文獻［5］中提出的基于峭度的小波濾波方法和本文提出的改進閾值濾波算法進行去噪，并用Allan方差對去噪結(jié)果進行對比。（在沒有真實基準信號的情況下，是無法用標準差和信噪比來評價去噪效果的）。

圖4 HRG線振動試驗量測信號及其頻譜圖

因為我們做的是恒定頻率的線振動試驗，理論上只有啟動和停止振動的過程是非平穩(wěn)的，也就是說陀螺真實輸出有兩個時段會有較大變化，一是由靜態(tài)過渡到平穩(wěn)振動時段（采樣點1 300～1 800），二是由平穩(wěn)振動回到靜態(tài)過程時段（采樣點4 000～4 600），其余時間應(yīng)該都是相對平穩(wěn)的隨機過程［13］。用上一節(jié)提到的方法對采集到的信號進行濾波去噪，結(jié)果如圖5所示。

可以看到，本文方法既大幅去除了信號中包含的噪聲，又較好的保留了真實的有用信號。本文所定義的有用信號實際上是陀螺儀量測信號經(jīng)過去噪（濾波）處理后的結(jié)果，可以認為是對陀螺實際輸出有影響的隨機漂移分量。效果比較好的還有基于峭度改進閾值的小波去噪方法，但該方法雖然將信號幾乎濾波成了一條直線，但噪聲系數(shù)下降的幅度卻沒有Allan閾值方法大，有用信號丟失較多，像振動開始和結(jié)束時的非平穩(wěn)變化都沒有提取出來。

從表2和圖6中也可以看到：峭度閾值在噪聲抑制尤其是高頻噪聲抑制上比Allan閾值改進算法要差一些。FLP濾波方法雖然大幅的降低了B、K和R這3個低頻噪聲系數(shù)，但對高頻噪聲系數(shù)的濾波能力實在太差，我們知道慣性傳感器的真實輸出大多位于低頻段，高頻信號是必須要去除的。具體各個算法的去噪結(jié)果如表2所示。

圖5 不同方法去噪效果圖

圖6 不同方法去噪后功率譜密度分析圖

表2 穩(wěn)定條件下噪聲系數(shù)的估計值

5 結(jié)論

本文提出了一種將去噪性能評價參數(shù)直接引入到去噪過程控制中去的小波閾值去噪改進算法。通過對仿真信號和HRG線振動試驗實測數(shù)據(jù)的處理，證明該方法對動態(tài)條件下的慣性傳感器量測信號去噪效果顯著。該算法具有以下幾個特點。

①針對性強，我們把Allan方差分離出的噪聲系數(shù)作為濾波閾值選取依據(jù)，使降噪過程控制與降噪評價直接關(guān)聯(lián)，有效去除了慣性傳感器中包含的隨機噪聲。

②用提升小波包分解原始信號，大大提高了運算速度，有利于實時濾波的實現(xiàn)。

③本文的閾值計算函數(shù)是經(jīng)提出者反復(fù)調(diào)試得到的，不一定是最好的。結(jié)合去噪評價參數(shù)，研究人員一定能提出更好的閾值計算函數(shù)。

④本文算法對慣性傳感器動態(tài)信號具有良好的去噪效果，對于靜態(tài)信號來說，一些能夠精確建模的Kalman濾波改進算法效果可能會更好。

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朱戰(zhàn)輝（1978-），男，河南人，博士研究生，控制科學與工程專業(yè)，主要研究方向為慣性系統(tǒng)及測試，數(shù)字信號處理，zzhhit@sina.com；

汪立新（1966-），男，湖北人，博士學位，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為慣性技術(shù)、組合導(dǎo)航及信號測試與處理，wlxxian@163.com。

Wavelet De-Noising of Inertial Sensor Dynamic Signal Based on Improvement Threshold with Allan Variance*

ZHU Zhanhui1，2，ZHANG Youni2，WANG Lixin1*，QU Yunxing2
（1.The Rocket Force University of Engineer，Xi’an 710025，China；2.Unit 96401 of the Chinese People’s Liberation Army，Baoji Shaanxi 721006，China）

The noise reduction effect of inertial sensor is usually evaluated by the Allan variance.Therefore，an im?proved wavelet threshold algorithm based on Allan variance noise coefficients is proposed.Firstly，the signal is de?composed into different frequency bands by lifting wavelet transform.And then the Allan variance noise coefficients of are calculated，their values are used in determining the filtering threshold.The improved algorithm has strong per?tinence，because the evaluation parameters of the de-noising effect are used to modify the threshold.Compare to oth?er inertial sensor de-noising methods.The proposed method can effectively suppress random noise to extract more accurate inertial sensor dynamic output.

inertial sensor；dynamic signal；wavelet threshold de-noising；Allan variance；noise coefficient

TP393

A

1004-1699（2016）11-1718-06

EEACC：7230；7310G 10.3969/j.issn.1004-1699.2016.11.015

項目來源：國家自然科學基金項目（61503390）

2016-03-09 修改日期：2016-08-07