彈支航空液壓管路的加速度載荷響應(yīng)分析

權(quán)凌霄， 李 東,2， 王鴻鑫， 曹 源

(1.燕山大學(xué) 河北省重型機械流體動力傳輸與控制實驗室，河北 秦皇島 066004；2. 中航工業(yè)金城南京機電液壓工程研究中心，南京 210000； 3. 上海飛機設(shè)計研究院，上海 200232)

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彈支航空液壓管路的加速度載荷響應(yīng)分析

權(quán)凌霄1， 李 東1,2， 王鴻鑫3， 曹 源1

(1.燕山大學(xué) 河北省重型機械流體動力傳輸與控制實驗室，河北 秦皇島 066004；2. 中航工業(yè)金城南京機電液壓工程研究中心，南京 210000； 3. 上海飛機設(shè)計研究院，上海 200232)

承受加速度載荷激勵的管路應(yīng)力分析是飛機液壓管路設(shè)計重點考慮的問題之一?；陧憫?yīng)譜分析方法，研究航空液壓管路在加速度載荷作用下的應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律。采用“梁”模型建立兩端固支液壓管路的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，求解其固有頻率；建立其有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到管路固有頻率。通過錘擊實驗驗證了動力學(xué)模型和有限元模型的準(zhǔn)確性。以加速度為載荷，對彈支管路進(jìn)行響應(yīng)譜分析，發(fā)現(xiàn)最大應(yīng)力出現(xiàn)在管路支承位置，在此基礎(chǔ)上，改變管路承受的加速度載荷和支撐剛度，仿真結(jié)果表明最大應(yīng)力值與加速度大小成線性關(guān)系，與支撐剛度成非線性關(guān)系。

彈支；管路；加速度激勵；響應(yīng)譜；應(yīng)力

飛機電液動力控制與作動系統(tǒng)主要功能是進(jìn)行二次能源動力傳輸分配與作動執(zhí)行，按預(yù)定任務(wù)完成飛機飛行控制與操縱。發(fā)動機是飛機的心臟，電液動力控制與作動系統(tǒng)就是血管與肌肉，是飛機健壯體魄的標(biāo)志[1-2]。然而，液壓管路故障是飛機最常見的故障形式之一[3]。據(jù)民航總局統(tǒng)計，近年來，民機元件類故障中，管路失效導(dǎo)致的故障占到52%以上。管路的動力學(xué)性能及可靠性直接影響液壓系統(tǒng)可靠性和使用壽命[4-6]。

由管內(nèi)壓力及外載荷等引起的一次應(yīng)力，以及由位移載荷作用引起的二次應(yīng)力[7]是否合理，是飛機管路設(shè)計的一個重要標(biāo)準(zhǔn)[8-9]。FERRS等[10]研究了環(huán)形管路在內(nèi)壓力作用下的應(yīng)力計算方法，并對其進(jìn)行了簡化，為管路流固耦合計算提供了新思路。MOSHAYEDI等[11-12]研究了焊接殘余應(yīng)力載荷對管路應(yīng)力集中造成的影響。馬愛梅[13]研究了管路內(nèi)介質(zhì)流動造成的管路內(nèi)壁不均勻作用力對彎管應(yīng)力分布的影響，提高了應(yīng)力計算的精度。李茂華[14]針對建立了管路的熱應(yīng)力有限元模型，應(yīng)用ANSYS分析了壓力及溫度變化時，管路應(yīng)力及應(yīng)變的變化規(guī)律。秦叔經(jīng)[15]討論了由端點位移產(chǎn)生的應(yīng)力計算方法，并指出位移應(yīng)力具有自限性特點。

飛機飛行過程中，大多承受溫度、機體變形、加速度等多種載荷的單獨或共同耦合作用，這些載荷對管路應(yīng)力會產(chǎn)生明顯影響。由于在機身俯仰，受到側(cè)向突風(fēng)或離散突風(fēng)，或以最大垂直力著陸角度著陸時，管路上均會承受閾值變化較大(-1 g～+5 g)的加速度載荷，嚴(yán)重時使管路產(chǎn)生明顯的應(yīng)力集中[16-18]，導(dǎo)致管路破裂。因此，研究加速度載荷對飛機液壓管路應(yīng)力的作用規(guī)律，具有重要意義。機翼的變形會使內(nèi)部管路具有較大的應(yīng)力集中，對翼尖位置的液壓管路進(jìn)行研究，是把握整體管路性能的基礎(chǔ)。

本文建立了國產(chǎn)某型大飛機機翼翼尖一段液壓直管路動力學(xué)模型和有限元模型，并分別對其求解，得到管路表面的應(yīng)力云圖和最大應(yīng)力點。并通過錘擊實驗?zāi)B(tài)，驗證前述模型的準(zhǔn)確度。進(jìn)而利用響應(yīng)譜分析方法，研究管路受到加速度激勵時的一次應(yīng)力變化規(guī)律。

1 管路動力學(xué)模型及數(shù)值求解

管路振動表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)振動和彎曲振動，后者為主要振動形式[19]。利用梁模型建立管路動力學(xué)模型，需做如下假設(shè)：① 管路各截面中心軸在同一平面內(nèi)，且只在該平面內(nèi)作彎曲振動；② 不計轉(zhuǎn)動慣量和剪切變形的影響；③ 不考慮截面繞軸線的扭轉(zhuǎn)。進(jìn)一步，沿管路軸線方向取微元段dl，其在“y-z”平面內(nèi)的受力分析如圖1所示。

圖1 管路微元段受力分析Fig.1 Stress analysis of infinitesimal pipe

圖1中，Q(z，t)為剪切力，M(z，t)為彎矩，根據(jù)牛頓第二定律得到管路在y方向的運動方程為

(1)

式中:ρ為管路密度，A為管路截面積。

對微元段左側(cè)截面列彎矩平衡方程為

(2)

忽略二次項，由式(2)可以得到剪切力與彎矩之間的關(guān)系為

(3)

根據(jù)梁的撓曲線微分方程得到彎矩表達(dá)式為

(4)

式中:E為管路的彈性模量，J為轉(zhuǎn)動慣量，y(z,t)為撓度函數(shù)。

將式(3)、式(4)代入式(1)得到梁橫向振動的偏微分方程為

(5)

上述方程的解對時間和空間是分離的，因此令y(z,t)=Y(z)T(t)，其中Y(z)為振型函數(shù)，T(t)為關(guān)于時間t的函數(shù)。將上式代入式(5)中，可以得到關(guān)于空間變量z的微分方程為

(6)

其中

(7)

式中:ω即為固有頻率。

式(6)的通解為

Y(z)=C1sinφz+C2cosφz+C3shφz+C4chφz

(8)

式中:C1、C2、C3、C4為積分常數(shù)，由邊界條件確定。對于固支管路，有如下邊界條件

(9)

根據(jù)式(8)，由第一組邊界條件可得到C1與C3及C2與C4的關(guān)系式

(10)

將第二組邊界條件及式(10)代入式(8)中，得到關(guān)于C3及C4的方程組，將結(jié)果寫成矩陣形式，得到如下方程

(11)

式(11)應(yīng)滿足有非零解的條件，故其系數(shù)矩陣行列式的值應(yīng)為零。因此，得到特征方程為

cosφL·chφL=1

(12)

求解式(12)，可得前兩個特征值分別為(φL)1=4.730，(φL)2=7.853。管路長度已知，則由式(7)可求得管路固有頻率。本文基于上述計算方法，得到了長度為1 m的管路，前兩階固有頻率分別為240.32 Hz、662.42 Hz，長度為2 m的管路，前兩階固有頻率為60.08 Hz及165.6 Hz。

2 數(shù)值模態(tài)分析

2.1 實體建模及物性參數(shù)設(shè)置

選取C919翼尖位置的一段直管路，管路外徑為38 mm，壁厚為1.5 mm，長度為1 m，管路材料牌號為不銹鋼21-6-9，密度為7.76×103kg/m3，彈性模量為190 GPa，泊松比為0.27。

2.2 網(wǎng)格劃分

在ANSYS軟件中，建立所管路有限元模型。采用四面體網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格大小為4 mm，得到具有397 960個節(jié)點、198 848個單元的網(wǎng)格模型，如圖2所示。

圖2 管路網(wǎng)格模型Fig.2 Grid model of pipeline

本文所劃分網(wǎng)格的平均傾斜度為0.196，根據(jù)傾斜度標(biāo)準(zhǔn)(Skewness)對其評判為優(yōu)秀[20]。

2.3 網(wǎng)格劃分

管路振動模態(tài)分析的關(guān)鍵是設(shè)置管路的約束。本文在后續(xù)實驗中，將管路兩端固支，因此，在數(shù)值模態(tài)分析時，將管路兩端約束設(shè)置為固支，約束兩端的全部自由度。

模態(tài)分析得到管路前2階振型如圖3所示，并得到各階固有頻率為，ω1=235.68 Hz,ω2=633.78 Hz?？梢钥闯?，前2階振型均為平面內(nèi)的彎曲振動。同樣，將管路長度設(shè)置為2 m，得到對應(yīng)的前2階固有頻率為ω1=59.8 Hz，ω1=163.78 Hz。

圖3 兩端固支管路前兩階振型Fig.3 The first two vibration modes of Clamped line

3 錘擊實驗?zāi)B(tài)分析

為驗證理論計算及仿真計算的準(zhǔn)確性，分別對1 m及2 m長的管路進(jìn)行實驗?zāi)B(tài)分析。

3.1 實驗系統(tǒng)介紹

搭建了可拆裝航空液壓管路安裝臺架，使其能夠根據(jù)管路空間構(gòu)型方便地安裝實驗管路；基于美國NI(National Instruments)搭建了多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；采用三軸壓電式加速度傳感器檢測管路振動。

實驗管路安裝如圖4所示，管路兩端支架的剛度及安裝預(yù)緊力均很大，滿足管路兩端固支的邊界條件，可以認(rèn)為管路處于固支狀態(tài)。

圖4 實驗管路Fig.4 Experimental line

基于δ函數(shù)的脈沖響應(yīng)頻譜，其固有頻率附近，簡諧分量較大，有利于提取固有頻率，因此，本文采用ICP力錘對管路施加脈沖激勵。

3.2 固有頻率測試

所采用的力錘帶有彈性碰撞墊，可保證試驗中獲得理想激勵脈沖信號。圖5所示為力錘發(fā)出的脈沖激勵，該信號在1 000 Hz頻率范圍內(nèi)，譜線仍較為平直，滿足本次實驗的要求。

圖5 力錘信號Fig.5 Hammer signal

對測得的振動信號進(jìn)行小波消噪，并經(jīng)過FFT變換得到其頻域特性，得到管路振動頻域響應(yīng)如圖6所示，進(jìn)而得到管路固有頻率。

圖6 管路的頻域響應(yīng)Fig.6 The frequency response of pipe

理論計算、模態(tài)分析及實驗測得的管路固有頻率如表1所示，表中頻率單位為Hz，fT為理論計算結(jié)果，fS為模態(tài)分析結(jié)果，fM為實驗結(jié)果，ET-E是理論計算與實驗測試結(jié)果之間的相對誤差，ES-E是模態(tài)分析與實驗測試結(jié)果之間的相對誤差。

表1 管路長度為1 m及2 m時，三種研究方法的結(jié)果比較

可以看出，模態(tài)分析結(jié)果比理論計算小，這是由于ANSYS模型中，考慮了有限元之間的剪切作用和慣性矩的作用。此外，理論計算和模態(tài)分析均與實驗結(jié)果存在誤差。誤差產(chǎn)生的主要原因有兩個。首先，理論計算規(guī)定了假設(shè)條件，將分析對象做了理想化處理，模態(tài)分析也假設(shè)材料為線彈性材料，且忽略阻尼作用，是一種近似分析方法。此外，實際管路支架不是理想化固定支承，支承剛度不可能無窮大。但是，模態(tài)分析與實驗測試的相對誤差最大為3.8%，表明模態(tài)分析的研究方法精度很高。

4 彈支管路響應(yīng)譜分析

基于上述管路有限元模型，研究特定約束條件下，管路承受加速度激勵時，管路表面應(yīng)力分布規(guī)律及最大應(yīng)力與加速度幅值的關(guān)系。飛機液壓管路都采用彈性支撐，管路在受到外界激勵作用時，主要表現(xiàn)為橫向振動[19]，因此，該部分研究以橫向直線約束為主要邊界條件。

4.1 約束設(shè)置

如圖7所示，在管路兩端設(shè)置位移約束，設(shè)置z方向位移為0，以限制軸向運動；設(shè)置x及y方向的約束為徑向彈簧，剛度分別為kx、ky，以提供徑向彈支約束。

圖7 管路一端約束設(shè)置Fig.7 Constraint set of one end of the pipe

4.2 加速度響應(yīng)譜分析

民用飛機機翼在穩(wěn)定俯仰時，會承受頻率為100 Hz，幅值為-1 g～2.5 g的加速度激勵，考慮-1 g加速度與1 g加速度在方向上的對稱性，計算時取加速度方向為x方向，范圍為0.5 g～3 g。得到管路在2.5 g加速度時的應(yīng)力云圖如圖8所示?？梢钥闯觯铀俣容d荷下，最大應(yīng)力出現(xiàn)在管路支撐處。

圖8 2.5 g加速度激勵下的應(yīng)力響應(yīng)Fig.8 Stress response under acceleration excitation

下面分析加速度大小與最大應(yīng)力變化間的規(guī)律。將加速度幅值在0.5 g～3 g之間取連續(xù)變化的幾個量，以0.5 g為步長，得到加速度幅值變化時，最大應(yīng)力的變化曲線如圖9所示。

圖9 應(yīng)力隨加速度變化Fig.9 Stress change with acceleration

可以看出，由于加速度載荷與管路質(zhì)量成線性關(guān)系，在管路上將會產(chǎn)生線性載荷力，因此，最大應(yīng)力與加速度大小成線性關(guān)系，斜率為1.51，加速度越大，管路支撐處受到的應(yīng)力越大。因此，在管路設(shè)計時，應(yīng)以最大加速度作為載荷進(jìn)行計算。

將支撐剛度取為1×105N/m-1×109N/m，得到當(dāng)支撐剛度對最大應(yīng)力的影響如圖10所示。

圖10 支撐剛度對最大應(yīng)力的影響Fig.10The influence of stiffness on the maximum stress

可以看出，隨著支撐剛度增大，最大應(yīng)力降低。當(dāng)支撐剛度小于某特定值時(0.9×107N/m)，支撐剛度與最大應(yīng)力近似為線性關(guān)系；而當(dāng)剛度大于該值以后，二者為非線性關(guān)系。當(dāng)支撐剛度大于另一特定值時(1×108N/m)，增大支撐剛度，最大應(yīng)力值基本不變。這是由于應(yīng)力是材料內(nèi)部抵抗變形而產(chǎn)生的反作用力[21]，當(dāng)剛度較低時，外界激勵會產(chǎn)生較大的變形，從而產(chǎn)生較大的應(yīng)力，而當(dāng)支撐剛度接近固支時，管路在相同激勵下產(chǎn)生的變形差距不大，因此應(yīng)力基本不變。

5 結(jié) 論

本文在正確的有限元模型基礎(chǔ)上，對航空液壓管路進(jìn)行響應(yīng)譜分析，得到如下結(jié)論：

(1) 管路在受到加速度載荷激勵時，支撐處應(yīng)力最大。理想狀態(tài)下，該應(yīng)力值與加速度大小完全成線性關(guān)系，在管路設(shè)計時，應(yīng)按照最大加速度進(jìn)行校核。

(2) 管路在加速度激勵下的最大應(yīng)力與支撐剛度為非線性關(guān)系，支撐剛度越大，最大應(yīng)力越小。在彈支狀態(tài)下，當(dāng)支撐剛度小于某一值(1×108N/m)時，最大應(yīng)力與支撐剛度成反比，而大于該值時，應(yīng)力變化不明顯。

[1] 白歡歡．基于變剛度彈性支承的液壓管路流固耦合振動的數(shù)值分析[D]．秦皇島：燕山大學(xué)，2014．

[2] DELGADO J N, MARTINS N M C, COVAS D I C. Uncertainties in hydraulic transient modelling in raising pipe systems: laboratory case studies[J]. Procedia Engineering, 2014, 70: 487-496.

[3] KHEIRI M, PAIDOUSSIS M P, COSTA G, et al. Dynamics of a pipe conveying fluid flexibly restrained at the ends[J]. Journal of Fluids and Structures, 2014, 49: 360-385.

[4] 劉元朋, 陳良驥, 李明, 等. 航空發(fā)動機管路測量數(shù)據(jù)分割方法[J]. 航空學(xué)報, 2008, 29(2): 285-291. LIU Yuanpeng, CHEN Liangji, LI Ming, et al. Segmentation method for point cloud of aeroengine pipelines[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2008, 29(2): 285-291.

[5] MITTAL R, SINGH P K, PUKAZHENDI D M, et al. Effect of vibration loading on the fatigue life of part-through notched pipe[J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2011, 88: 415-422.

[6] SIERRA-ESPINOSA F Z, GARCIA J C. Vibration failure in admission pipe of a steam turbine due to flow instability[J]. Engineering Failure Analysis, 2013, 27: 30-40.

[7] 許文欣,張強.化工設(shè)計中的管道應(yīng)力分析[J].遼寧化工, 2003, 32(3): 117-119. XU Wenxin, ZHANG Qiang. Pipe stress analysis in chemical technology process design[J]. Liaoning Chemical Industry, 2003, 32(3): 117-119.

[8] MAEKAWA A, TAKAHASHI T, TSUJI T. Experimental validation of non-contacting measurement method using LED-optical displacement sensors for vibration stress of small-bore piping[J]. Measurement, 2015, 71: 1-10.

[9] JI Jian, ZHANG Chunshun, KODIKARA J, et al. Prediction of stress concentration factor of corrosion pits on buried pipes by least squares support vector machine[J]. Engineering Failure Analysis, 2015, 55: 131-138.

[10] FERRAS D, COVAS D C, SCHLEISS A J. Stress-strain analysis of atoric pipe for inner pressur loads[J]. Journal of Fluids and Structures, 2014, 51: 68-84.

[11] MOSHAYEDI H, SATTARI-FAR I. The effect of welding residual stresses on brittle fracture in an internal surface cracked pipe[J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2015, 126-127: 29-36.

[12] MOSHAYEDI H, SATTARI-FAR I. Interaction of welding residual stresses and warm pre-stressing on brittle fracture of a pipe containing an internal semi-elliptical crack[J]. Engineering Failure Analysis, 2015, 52: 116-128.

[13] 馬愛梅,鹿曉陽,陳紅艷.基于流體力學(xué)的彎管應(yīng)力有限元分析[J].機械設(shè)計,2006, 23(3): 50-52. MA Aimei, LU Xiaoyang, CHEN Hongyan. Finite element analysis on stresses of bended pipe based on fluid dynamics[J]. Journal of Machine Design, 2006, 23(3): 50-52.

[14] 李茂華,石磊彬,鐘威,等. 內(nèi)外壓熱應(yīng)力影響下西氣東輸二線長輸管道變形的有限元分析[J].天然氣工業(yè), 2013, 33(8): 119-124. LI Maohua, SHI Leibin, ZHONG Wei, et al. The finite element analysis and calculation of pipeline stress and strain under the effect of heat stress and internal or external pressure in the West-to-East China Gas Pipeline П[J]. Natural Gas Industry, 2013, 33(8): 119-124.

[15] 秦叔經(jīng). 位移應(yīng)力及其強度條件[J].化工設(shè)備與管道, 2004, 41(5): 23-27. QIN Shujing. Displacement stress and strength condition[J]. Process Equipment & Piping, 2004, 41(5): 23-27.

[16] XU Y Z, NIGEL JOHNSTON D, JIAO Z X，et al. Frequency modelling and solution of fluid-structure interaction in complex pipelines[J]． Journal of Sound and Vibration，2014，333：2800-2822.

[17] BAKRE A S V, JANGID R S, REDDY G R. Response of piping system on friction support to bi-directional excitation[J]. Nuclear Engineering and Design, 2007, 237: 124-126.

[18] OUYANG Xiaoping, GAO Feng, YANG Huayong. Modal analysis of the aircraft hydraulic-system pipeline[J]. Journal of Aircraft, 2012, 49(4): 1168-1174.

[19] 李艷華, 柳貢民, 馬俊. 考慮流固耦合的典型管段結(jié)構(gòu)振動特性分析[J]. 振動與沖擊, 2010, 29(6): 50-53. LI Yanhua, LIU Gongmin, MA Jun. Research on fluid-structure interaction in fluid-filled pipes[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010，29(6)：50-53.

[20] 浦廣益. ANSYS Workbench基礎(chǔ)教程與實例詳解[M].北京: 中國水利水電出版社, 2013.

[21] 白象忠. 材料力學(xué)[M]．北京：科學(xué)出版社，2008．

Acceleration load response analysis for elastically supported aviation hydraulic pipe-lines

QUAN Lingxiao1, LI Dong1,2, WANG Hongxin3, CAO Yuan1

(1. Hebei Provincial Key Laboratory of Heavy Machinery Fluid Power Transmission and Control, YanshanUniversity, Qinhuangdao 066004, China；2. Nanjing Engineering Institute of Aircraft system Jincheng AVIC, Nanjing 210000, China;3. Shanghai Aicraft Design And Research Institute，Shanghai 200232, China)

Stress analysis under acceleration load excitation is one of the key problems in the design of aviation hydraulic pipelines. Based on the response spectral analysis method, the stress response law of aviation hydraulic pipelines under the action of acceleration load was studied. The dynamic model of a two-end-fixed hydraulic pipeline was established by using a “beam” model, and its natural frequencies were solved. Then its finite element model was established to do the modal analysis and obtain its natural frequencies. The correctness of the dynamic model and the finite element model was verified with hammer tests. The response spectral analysis of the corresponding elastically supported pipeline was performed under the acceleration load. The results showed that the maximum stress appeares at the support position of the pipeline. Moreover, the acceleration load and support stiffness were changed, the simulation results showed that the relationship between the maximum stress and the acceleration load is linear, and the relationship between the maximum stress and support stiffness is nonlinear.

elastic support; pipeline; acceleration excitation; response spectrum; stress

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃(2014CB046405)；國家自然科學(xué)基金(51375423)；流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室開放基金(GZKF-201309)

2015-09-16 修改稿收到日期：2016-02-27

權(quán)凌霄 男，博士，副教授，1977年2月生

TH137;V228

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.21.033