基于慣性輔助的GPS相對定位算法

彭旭飛，陸志東，岳亞洲，高關根

（1．西安飛行自動控制研究所，西安710065；2．飛行器控制一體化技術國防重點實驗室，西安710065）

基于慣性輔助的GPS相對定位算法

彭旭飛1，2，陸志東1，2，岳亞洲1，2，高關根1，2

（1．西安飛行自動控制研究所，西安710065；2．飛行器控制一體化技術國防重點實驗室，西安710065）

針對GPS信號易受干擾遮擋以及利用載波相位差分進行相對定位時整周模糊度浮點解精度差、搜索空間大的不足，提出INS輔助的GPS相對定位算法。首先采用INS／GPS深組合方式，實現(xiàn)偽距、偽距率的濾波平滑；然后利用校正后的慣性信息、偽距、載波相位集中濾波得到高精度的浮點解和協(xié)方差陣；最后利用LAMBDA算法得到模糊度固定解和相對位置信息。文中使用GPS實測數(shù)據(jù)和仿真慣導數(shù)據(jù)進行相對定位試驗，結果表明在GPS信號受到短時遮擋時，有慣性輔助和沒有慣性輔助相比，東北天3個方向的平均誤差分別下降66．45％、82．32％、85．66％；且該算法可改善模糊度指標，壓縮整周模糊度搜索空間，提升整周模糊度求解效率。

慣性輔助；載波相位差分；相對定位；整周模糊度

0 引言

使用GPS的雙差載波相位差分可以實現(xiàn)厘米級甚至是毫米級的相對定位精度，快速可靠的整周模糊度求解是其工程應用的關鍵［1］。

但是衛(wèi)星信號易受干擾遮擋且刷新率低，會導致完好性與連續(xù)性的不足。另外，由于衛(wèi)星接收機受大氣層延時、多徑誤差、接收機噪聲等影響，使得初始模糊度浮點解精度不高。因而限制了其在對定位精度、實時性要求較高的領域（如空中加油、艦載機著艦等）的應用［2］。

慣性導航系統(tǒng)（INS）自主性強，與GPS優(yōu)勢互補，將兩者組合起來可以高效發(fā)揮2個系統(tǒng)各自的優(yōu)勢。文獻［3］～文獻［5］對INS輔助整周模糊度求解算法進行研究，但對INS輔助對于模糊度浮點解精度的影響和INS保持相對位置沒有過多論述。本文在此基礎上，采用深組合分布式濾波器實現(xiàn)INS輔助GPS相對定位。不僅提高衛(wèi)星導航抗干擾能力［6］，而且利用INS短時精度高的特點，可有效提高模糊度浮點解精度，壓縮模糊度搜索空間，提升模糊度解算效率，并能夠在衛(wèi)星失鎖的情況下，提供短時的精度保持能力［7］。

1 系統(tǒng)方案

如圖1所示，系統(tǒng)由2套INS、GPS接收機、分處理器和1個主處理器組成。分處理器用于單點定位：當衛(wèi)星信號質量較好時，使用偽距、偽距率進行INS／GPS深組合濾波，并將導航信息輸入到主處理器中；當衛(wèi)星信號質量較差時，采用INS保持其精度。主處理器用于相對定位：當衛(wèi)星信號質量較好時，使用慣性信息、偽距雙差、載波相位雙差求解出整周模糊度浮點解及其協(xié)方差陣，并使用LAMBDA算法得到固定解和相對位置信息［8?9］；當信號質量較差時，采用INS保持其相對位置信息。

圖1　INS輔助GPS相對定位系統(tǒng)方案圖Fig.1 System diagram of GPS relative positioning with INS aiding

2 算法設計

2.1 分處理器算法設計

分處理器根據(jù)衛(wèi)星信號質量的好壞決定進行INS／GPS深組合Kalman濾波還是使用INS保持其精度輸出。INS／GPS深組合Kalman濾波器算法如下［10］：

（1）狀態(tài)方程

綜合濾波器由兩部分組成：一部分是INS的誤差狀態(tài)，另一部分是GPS的誤差狀態(tài)。INS的狀態(tài)方程可寫為：

式中，

其中，φE、φN、φU是平臺角誤差，δvE、δvN、δvU是速度誤差，δL、δλ、δh為位置誤差，εbx、εby、εbz為陀螺隨機常值漂移誤差，εrx、εry、εrz為陀螺一階馬爾科夫過程，為加速度計誤差。

對于捷聯(lián)慣導系統(tǒng)，有：

GPS的誤差狀態(tài)方程可寫為：

式中，

其中，δtu、δtru分別是等效時鐘誤差相應的距離和等效時鐘頻率誤差相應的距離。

綜合以上幾式，則得用偽距、偽距率組合的系統(tǒng)狀態(tài)方程：

即，

（2）量測方程

系統(tǒng)的量測方程由偽距差量測方程和偽距率差量測方程組成。

偽距差量測方程為：

式中，

偽距率差的量測方程為：

其中，

E是一個4×3的矩陣，設：

綜合以上幾式，可得組合導航系統(tǒng)的量測方程為：

即，

2.2 主處理器算法設計

主處理器用于輸出相對位置信息，當衛(wèi)星信號質量較好時，采用INS偽距單差、GPS偽距雙差、GPS載波相位雙差進行Kalman濾波得到整周模糊度浮點解及其協(xié)方差陣，隨后使用LAMBDA算法得到整周模糊度固定解和相對位置信息；當衛(wèi)星信號質量較差時，LAMBDA算法無法求得整周模糊度固定解，因此用INS保持高精度的定位結果。

（1）狀態(tài)方程

如圖2所示，衛(wèi)星的位置分別為（xi，yi，zi）、（xj，yj，zj），基準站的位置為（xr，yr，zr），移動站的準確位置和估計位置分別為（xu，yu，zu）和（xu_a，yu_a，zu_a）。移動站準確位置與估計位置的偏差為：

圖2　單差、雙差示意圖Fig.2 Diagram of single?difference and double?difference

取狀態(tài)變量：

（2）量測方程

如圖2所示，衛(wèi)星i到基準站r的距離為：

衛(wèi)星i到移動站u_approx的距離為：

衛(wèi)星i到移動站u的距離為：

式中，

基準站r和移動站u處慣導的位置輸出對衛(wèi)星i做單差為：

基準站r處、移動站u處的偽距測量值分別為：

為了消除誤差，基準站和移動站對衛(wèi)星i、j做雙差可得：

同理，可得載波相位雙差測量值為：

其中，λ為載波波長，Δ ΔN為雙差整周模糊度。

聯(lián)立式（13）、式（16）和式（17）可得：

因此，濾波器的觀測方程可寫為：

其中，

利用慣性輔助得到狀態(tài)初值X0和估計均方誤差初值P0，根據(jù)k時刻的量測Zk，就可遞推計算得到k時刻的狀態(tài)估計Xk。其中的整周模糊度浮點解向量可用LAMBDA算法解出其固定解，進而得到相對位置信息。

3 慣性輔助的作用分析

當INS所給的位置精度高于差分碼偽距的定位精度時，慣性輔助可起到明顯的效果，其作用主要體現(xiàn)在兩個方面：一方面在衛(wèi)星信號受到干擾遮擋，無法得到整周模糊度固定解的情況下，利用INS保持高精度的相對位置輸出；另一方面，在衛(wèi)星信號質量較好的情況下，通過引入更多的高精度觀測信息，減小多徑誤差、接收機噪聲等的影響，提高模糊度浮點解的精度和可靠性，壓縮模糊度搜索空間，提高搜索效率。具體分析如下：

濾波器的觀測方程為：

采用加權最小二乘估計，權值的選取與測量值的精度有關，可用觀測值的協(xié)方差陣進行表示：

其中，Qins是組合系統(tǒng)計算偽距單差觀測值的協(xié)方差陣，QP是雙差載波偽距觀測值的協(xié)方差陣，Qφ是雙差載波相位觀測值的協(xié)方差陣。

利用加權最小二乘原理可得：

所以，

因此，

當沒有加入慣性信息時，

通過綜合比較式（26）和式（27），可容易得到：

通過式（28）可以看出，加入慣性輔助后可減小浮點解的協(xié)方差陣，提升浮點解的精度并壓縮搜索空間。

為了對模糊度浮點解精度和搜索空間進行直觀認識，引入一個評價指標：模糊度衰減因子（ADOP）。

模糊度衰減因子（ADOP）是表征模糊度精度及可靠性的重要指標。其定義如下［11?12］：

式中，Q^N是模糊度浮點解的協(xié)方差陣表示其行列式，n為模糊度的個數(shù)，ADOP的單位為周。

同時，定義一個與橢球空間包含的候選數(shù)相關聯(lián)的容積（單位為“周”）［11］：

4 實驗驗證

為驗證INS輔助對GPS相對定位精度的影響，本文采用Novatel GPS接收機實測數(shù)據(jù)和0．8 nm／h（50％CEP）的仿真慣性數(shù)據(jù)進行半物理仿真驗證。并在200s～263s人為遮擋天線，使衛(wèi)星數(shù)減少，衛(wèi)星質量下降。

如圖3所示，是INS／GPS深組合濾波器與INS的位置誤差對比圖。從圖3中可知，INS在500s已經(jīng)發(fā)散到300m，而使用INS／GPS深組合可有效抑制INS的發(fā)散，達到較高的定位精度。

圖3　INS／GPS深組合位置誤差Fig.3 Position error of INS／GPS deep coupled

圖4是分處理器的位置誤差圖。其中，200s～263s由于衛(wèi)星天線受到遮擋，衛(wèi)星導航產(chǎn)生2m～3m的定位誤差。雖然INS誤差隨著時間積累而增大，但是在短時間內(nèi)仍然能保持較高的精度輸出。

圖4　單點定位位置誤差Fig.4 Position error of single?point positioning

圖5是主處理器相對定位的誤差圖。其中，在200s～263s由于衛(wèi)星天線受到遮擋，無法解出整周模糊度固定解，相對定位結果產(chǎn)生較大的誤差。這時切換至INS，在短時間內(nèi)提供較高的精度輸出。

圖5　相對定位位置誤差Fig.5 Position error of relative positioning

圖6是從5圖截取的一段，此時衛(wèi)星信號質量較好，使用INS偽距單差、GPS偽距雙差、GPS載波相位雙差解出整周模糊度浮點解，并利用LAMBDA算法得到固定解和相對位置。從圖6中可知，東北天3個方向均可達到毫米級的定位精度。

圖6　相對定位位置誤差Fig.6 Position error of relative positioning

從表1可知，當衛(wèi)星信號沒有遮擋時，東北天3個方向的平均誤差在毫米級的范圍內(nèi)。當對衛(wèi)星信號信息遮擋后，定位精度的平均誤差和標準差都增大。對比其中有無慣性輔助可知，加入慣性輔助信息后，可使東北天的平均誤差下降66．45％、82．32％、85．66％，說明INS輔助對提高GPS相對定位精度起到了重要作用。

表1　定位精度誤差統(tǒng)計表Table 1 Statistics of positioning accuracy error

計算有無慣性輔助情況下的模糊度衰減因子（ADOP）、搜索空間、候選模糊度組合數(shù)，結果分別如圖7～圖9所示。由于在信號質量不好時，在無輔助情況下已無法求解整周模糊度，因此對模糊度解算評價僅針對其中信號質量較好的情況。

從圖7～圖9的計算結果可以看出，即使在衛(wèi)星信號較好的情況下加入慣性輔助，仍可有效降低模糊度衰減因子和搜索空間，減小候選模糊度組合數(shù)，提升模糊度搜索效率。

圖7　模糊度衰減因子Fig.7 ADOP

圖8　模糊度搜索空間Fig.8 Ambiguity searching space

圖9　候選模糊度組合數(shù)Fig.9 Number of ambiguity candidates

5 結論

本文利用INS與GPS信息構成深組合濾波器，然后利用組合結果計算偽距單差，利用衛(wèi)星數(shù)據(jù)構造GPS偽距、載波相位雙差，經(jīng)過Kalman濾波得到模糊度浮點解和協(xié)方差陣，隨后使用LAMBDA算法得到整周模糊度固定解和相對位置信息。文中分析了慣性輔助對于保持高精度定位結果和提高模糊度浮點解精度的作用。為驗證算法的有效性，用GPS實測數(shù)據(jù)和INS仿真數(shù)據(jù)完成了實驗室半物理仿真驗證，結合模糊度搜索的評價準則，評估有無輔助情況下的算法性能，結果表明當衛(wèi)星信號受到遮擋中斷時，慣性輔助信息可以保持較高精度的相對定位結果；當衛(wèi)星信號較好時，慣性輔助信息也可以提高模糊度浮點解精度、壓縮模糊度搜索空間，從而提升整周模糊度求解的效率。

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GPS Relative Positioning Algorithm Based on INS Aiding

PENG Xu?fei1，2，LU Zhi?dong1，2，YUE Ya?zhou1，2，GAO Guan?gen1，2
（1．Flight Automatic Control Research Institute，Xi'an 710065；2．National Key Laboratory on Flight Vehicle Control Integrated Technology，Xi'an 710065）

In view that GPS signal is easily been interfered and blocked，as well as many drawbacks when carrier phase differential relative positioning，such as poor accuracy of float ambiguities and large?searching space．In this paper，a GPS relative positioning method based on INS aiding is proposed．First of all，INS information，pseudo range and pseudo range rate are achieved filtering smoothing by the use of a deep?coupled integrated method．Then，the integrated INS infor?mation，pseudo range and carrier phase are used to aid carrier phase to get high precision float ambiguities and their vari?ance?covariance matrix．Finally，LAMBDA algorithm is used to obtain the integer ambiguities and relative position informa?tion．An experiment is conducted with the test data and the inertial navigation data from simulation．The results show that，during GPS signal short outage，the average error in East／North／Up with INS aiding decrease 66．45％，82．32％，85．66％respectively compared to without INS aiding．What's more，this algorithm can improve the ambiguity performance，reduce the ambiguity searching space and increase the searching efficiency．

INS aiding；carrier phase differential；relative positioning；integer ambiguity

V249．328

A

1674?5558（2016）01?01226

10．3969／j．issn．1674?5558．2016．06．002

2016?01?06

彭旭飛，男，碩士，導航、制導與控制專業(yè)，研究方向為衛(wèi)星導航與組合導航。