基于Kalman濾波和奇偶矢量法的優(yōu)化RAIM算法

宋　愷，范勝林，劉建業(yè)，王昕洋

（南京航空航天大學導航研究中心，南京211106）

基于Kalman濾波和奇偶矢量法的優(yōu)化RAIM算法

宋愷，范勝林，劉建業(yè)，王昕洋

（南京航空航天大學導航研究中心，南京211106）

針對傳統(tǒng)RAIM算法很難檢測微小偽距偏差的問題，可以通過對多個歷元的統(tǒng)計檢驗量進行歸一化處理，增大統(tǒng)計檢驗量的非中心化參數(shù)，提高對微小故障的檢測率。Kalman新息檢測法可以對衛(wèi)星的故障進行獨立檢測，具有運算量小、在少星情況時仍能進行故障檢測和識別的優(yōu)點，但是對微小偽距偏差不敏感。針對兩種方法的優(yōu)點提出了基于Kalman濾波和奇偶矢量法的綜合RAIM算法。仿真結果表明，該方法不僅可以提高對微小偽距偏差的檢測率，同時減少了對可見衛(wèi)星數(shù)的要求，驗證了該算法應用于接收機自主完好性檢測的可行性和正確性。

RAIM；Kalman濾波；奇偶矢量法；微小偽距偏差

0 引言

完好性檢測是指當導航系統(tǒng)發(fā)生任何故障或者導航定位超過允許限值時，導航系統(tǒng)應當具備及時發(fā)現(xiàn)故障并通知用戶的能力［1］。接收機自主完好性檢測（ReceiverAutonomousIntegrity Monitoring，RAIM）通過接收機的冗余觀測量進行一致性檢驗來檢測識別故障。RAIM具有不依賴外部設備、成本低、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，是一種廣泛應用的完好性檢測方法。

RAIM算法可分為兩類，一類是基于Kalman濾波的算法，另一類是基于偽距殘差的快照算法。Kalman濾波算法具有能夠在少星情況下正常檢測的優(yōu)勢，快照算法包括最小二乘法［2］與奇偶矢量法［3］，兩者本質(zhì)上相同。RAIM的故障檢測率與故障衛(wèi)星的偽距偏差以及可見衛(wèi)星數(shù)有關，當偽距偏差達到門限時以及可見衛(wèi)星數(shù)滿足基本要求時才能有效檢測。

針對Kalman新息檢測法在微小偽距偏差下檢測性能不強以及奇偶矢量法在可見衛(wèi)星數(shù)較低時不能良好檢測的問題，本文提出了一種將Kalman新息檢測法與累積奇偶矢量法［4］結合的新算法。該方法針對偽距偏差和可見衛(wèi)星數(shù)進行識別，盡可能得到最優(yōu)的故障檢測結果。經(jīng)過仿真實驗對不同情況下的故障檢測率進行驗證分析，證明了該方法的正確性和適用性。

1 Kalman新息檢測法

RAIM的本質(zhì)實際上是對隨機變量的假設檢驗。傳統(tǒng)快照算法是利用當前時刻的量測數(shù)據(jù)進行計算，對冗余變量有著嚴格的要求。當冗余變量個數(shù)較少時，不能有效檢測和識別故障衛(wèi)星，限制了完好性檢測的性能。

實際測量中，時域量測數(shù)據(jù)表現(xiàn)出來的統(tǒng)計特征也能夠反映隨機變量的特性。如果有故障出現(xiàn)，就會影響數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性和遍歷性，因此能夠依據(jù)有無故障，時域信息所表現(xiàn)的不一致性進行故障檢測［5］。同時運用時域的處理技術，能夠最大限度地利用歷史量測數(shù)據(jù)，從而增加當前歷元冗余變量個數(shù)，就不需要像傳統(tǒng)算法一樣對可見衛(wèi)星數(shù)有過高的要求。因此，將一致性假設檢驗與時域處理技術相結合來完成衛(wèi)星故障檢測是可行且必要的。

1.1 新息方差法原理分析

系統(tǒng)隨機線性離散方程為［6］：

K時刻觀測值Zk與預測值＾Zk，k-1的差值為Kalman新息向量，定義為：

ΔZk為高斯白噪聲誤差列向量，令可以推出新息方差MK為：

1.2 新息檢測法門限的確定

由Kalman濾波理論可知，新息變量ΔZk服從零均值高斯分布，則其中為無故障新息方差。令則：

2 奇偶矢量法

2.1 傳統(tǒng)奇偶矢量法

對GNSS偽距觀測量進行線性化處理，模型可表示為［7］：

式中，X是4維用戶狀態(tài)向量，包括3個位置矢量和1個接收機時鐘偏差；G是n×4維觀測矩陣；ε為n×1維觀測噪聲矢量；Y是觀測偽距與實測計算偽距差值構成的n×1維矢量。

假設系統(tǒng)沒有偽距觀測誤差時，系統(tǒng)模型可表示為：

將觀測矩陣G進行QR分解：

其中，Q為n×n的正交矩陣，R是n×4維的上三角矩陣，帶入觀測模型并兩邊左乘QT：

QT和R可以表示為：

其中，Qx為QT前4行，Qp為QT的后n-4行，Rx為R的前4行，則式（13）可以表示為：

可以得到X的近似解：

同時有QpY=0，考慮偽距觀測誤差ε，有Y= GX+ε，則：

構造奇偶矢量法的故障檢測統(tǒng)計量：

當系統(tǒng)無故障時，f服從自由度為n-4的中心X2分布；當系統(tǒng)存在故障時，f服從自由度為n-4的非中心X2分布。非中心化參數(shù)為：

其中，bi為第i顆衛(wèi)星出現(xiàn)的偽距偏差?？梢钥闯鲈诤愣ㄌ摼氏拢媾际噶糠ǖ臋z測性能與非中心化參數(shù)λ有關［8］，并且在大故障情況下具有良好的檢測性能。而對于微小偏差，由于非中心化參數(shù)較小，導致檢測成功率降低，甚至無法檢測，因此傳統(tǒng)奇偶矢量法對微小偽距偏差的檢測存在不足。

2.2 改進的奇偶矢量法

針對偽距偏差較小時的微小慢變故障，假設其在短時間內(nèi)（小于2min）是不變的，構造新的奇偶矢量為連續(xù)N個歷元奇偶矢量的累加：

pi為第i歷元的奇偶矢量，N為累加歷元的個數(shù)并假定這N個歷元中可見衛(wèi)星數(shù)不變。否則奇偶矢量矩陣Q也會變化，不符合奇偶矢量的累加條件。由此可以得到新的統(tǒng)計檢測量：

將新的檢測統(tǒng)計量與檢測門限進行比較來判斷出是否發(fā)生故障。

積累奇偶矢量的統(tǒng)計特性為：

其中，Qi為第i個歷元時的奇偶變換矩陣，εi為第i個歷元時的量測噪聲，P為n-4維矢量，w為P的量測噪聲矢量。由于Qi的行向量單位正交，可知w的分量Qiεi=wi之間相互獨立，且服從均值為零、方差為σ′2=Nσ2的高斯隨機分布。

在前面的假設中，短時間內(nèi)衛(wèi)星的可見衛(wèi)星數(shù)和幾何構型不變，則奇偶變換矩陣Qi的變化很小，可以近似為列向量在這段時間內(nèi)不變，有：

在存在故障情況下：

積累奇偶矢量P的等效故障偏差可以表示為：

由式（25）可以得出：

歸一化后積累奇偶矢量統(tǒng)計檢驗量的統(tǒng)計特性為：

非中心化參數(shù)λ′：

新舊非中心化參數(shù)比為：

新方法的非中心化參數(shù)擴大了N倍，因此可以對微小故障問題進行檢測，提高了故障檢測性能。

3 基于Kalman濾波和奇偶矢量法的優(yōu)化RAIM算法

Kalman新息檢測法利用時域信息進行故障的檢測與排除，相比傳統(tǒng)RAIM算法，增加了當前時刻的冗余變量個數(shù)，所以在衛(wèi)星個數(shù)較少時仍然能進行故障檢測與識別。然而由于濾波器的記憶效應，新息檢測法對緩慢變化的斜坡故障不敏感，檢測能力將會大大下降。本文提出了一種將Kalman新息檢測法與改進的奇偶矢量法結合的新算法，改進的奇偶矢量算法能夠彌補Kalman濾波算法在微小慢變故障下的不足，并且具有大故障下檢測的優(yōu)點，Kalman新息檢測法彌補了在少星情況下的缺陷。

首先對可見衛(wèi)星進行識別，如果可見衛(wèi)星數(shù)小于5顆，由于奇偶矢量法不可用，采用Kalman新息檢測法進行檢測。之后對故障是否為微小故障進行識別，定義偽距偏差b小于15m時為微小偽距偏差，此時采用累積奇偶矢量法；而發(fā)生大故障時，因為奇偶矢量法和新息檢測法都能良好識別，考慮到算法的簡化性，采用Kalman新息檢測法。綜合算法的流程圖如圖1所示。

圖1　綜合RAIM算法流程圖Fig.1 Flow chart of comprehensive RAIM

4 仿真實驗

為了驗證Kalman新息檢測法和累積奇偶矢量法綜合算法的優(yōu)化性能，采用仿真手段進行分析與驗證。實驗采用STK仿真北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)，共14顆衛(wèi)星，包含5顆IGSO衛(wèi)星，5顆GEO衛(wèi)星以及4顆MEO衛(wèi)星。仿真5min采樣時間為1s的北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)，共301個歷元，衛(wèi)星截止高度角為10°，誤警率取1×10-6，漏檢率取1×10-4。

取σ=0．2m為等效測距誤差，在可見衛(wèi)星1上加入0m～3m的微小慢變偽距偏差，取10歷元奇偶矢量累加進行仿真，仿真結果如圖2所示。

由圖2可知，累積奇偶矢量法在偽距偏差為0．799m時，算法的故障檢測率達到100％。此時傳統(tǒng)奇偶矢量法的檢測率只有6．76％。當偽距偏差達到2．48m時，故障檢測率才達到100％。經(jīng)過分析可得當系統(tǒng)發(fā)生微小偽距偏差時，累積奇偶矢量法檢測性能要優(yōu)于傳統(tǒng)奇偶矢量法，在相同微小慢變偽距偏差下，累積奇偶矢量法的故障檢測率要高于傳統(tǒng)RAIM算法，驗證了新算法的正確性和優(yōu)越性。

在可見衛(wèi)星1上加入0m～3m的偽距偏差，采用Kalman新息檢測法和改進的綜合算法進行仿真，仿真結果如圖3所示。

圖2　積累奇偶矢量法故障檢測率Fig.2 Fault detect rates with accumulated parity vector RAIM

圖3　微小偽距偏差下故障檢測率Fig.3 Fault detect rates under weak pseudorange bias

由圖3可以得出，在綜合算法下，偽距偏差達到0．799m時故障檢測率已經(jīng)接近100％，此時Kalman新息檢測法的檢測率為0％，還無法有效檢測出故障，直到偽距偏差達到2．773m時才達到100％。由此可以看出綜合算法在微小偽距偏差下的故障識別率優(yōu)于Kalman新息檢測法，新算法極大地提高了微小偽距偏差下的故障檢測率。

設定為4顆可見衛(wèi)星，在衛(wèi)星1上加入偽距偏差，其中取σ=6m為等效測距誤差。此時奇偶矢量法將不可用，圖4所示為綜合算法的仿真結果，可以看出新算法依然能夠正確的檢驗。在偽距偏差達到130m時，故障檢測率達到100％，彌補了奇偶矢量法在少星情況下無法檢測的缺陷。

經(jīng)過上述分析和仿真實驗可以得出，將Kalman新息檢測法與改進的累積奇偶矢量法進行結合的綜合算法具有良好的檢測性能。在微小慢變故障下，能夠有效地進行故障檢測，克服了新息故障法對慢變斜坡故障不敏感的問題，當可見衛(wèi)星數(shù)目較小時，克服了傳統(tǒng)RAIM不能有效檢測的缺陷。

圖4　4顆可見衛(wèi)星情況下故障識別率Fig.4 Fault detect rates with 4 satellites in view

5 結論

本文提出了一種將Kalman新息檢測法與累積奇偶矢量法相結合的綜合接收機自主完好性檢測（RAIM）算法。本算法主要針對傳統(tǒng)RAIM算法在微小偽距偏差情況下檢測率低以及奇偶矢量法在少星情況下無法檢測的問題，結合了Kalman新息檢測法在少星情況下能夠正常檢測的優(yōu)勢和積累奇偶矢量法對于微小慢變故障的良好檢測性能。

本文首先分析了Kalman新息檢測法和奇偶矢量法以及累積奇偶矢量法的基本原理，然后提出了新的優(yōu)化RAIM算法的原理與流程。采用北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)進行仿真實驗，分別仿真了在少星情況和微小微距偏差下系統(tǒng)的故障檢測率。由上述分析結果，在發(fā)生微小微距偏差情況下，新算法的故障檢測率要高于新息檢測法與傳統(tǒng)奇偶矢量法，故障檢測率有較大提升，彌補了Kalman新息檢測法對微小故障不敏感的特性。當可見衛(wèi)星數(shù)較少時，奇偶矢量法不能有效檢測，新算法依然能夠有效檢測，彌補了奇偶矢量法的不足，驗證了新算法的適用性和理論的正確性。我國北斗二代衛(wèi)星導航系統(tǒng)還在不斷的發(fā)展建設中，自主完好性檢測是衛(wèi)星導航系統(tǒng)中必不可少的一部分，本算法對北斗接收機自主完好性檢測具有一定意義。

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An OPtimized RAIM Algorithm Based on Kalman Filter and Parity Vector

SONG Kai，F(xiàn)AN Sheng?lin，LIU Jian?ye，WANG Xin?yang
（Navigation Research Center，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106）

As traditional RAIM algorithm is very difficult to detect small pseudorange deviation，an algorithm is pro?posed to increase the decentralization parameters and improved the monitoring rate of tiny fault by normalization processing of statistical tests with multiple epochs．The fault of each satellite can be detected by Kalman innovation covariance inde?pendently and it has the advantage of monitoring and identification when the visible satellites are less，but Kalman innova?tion algorithm is not sensitive to tiny pseudorange fault．A comprehensive RAIM algorithm is proposed biased on the advan?tages of Kalman innovation covariance and parity vector algorithm．The simulation results show that the new algorithm can not only improve the monitoring rate of small pseudorange deviation，but also reduce the requirements of visible satellites，the result verifies the algorithm is applied to the receiver autonomous integrity test feasibility and correctly．

RAIM；Kalman filter；parity vector；tiny pseudorange

P228．4

A

1674?5558（2016）05?01266

10．3969／j．issn．1674?5558．2016．06．017

2016?04?11

國家自然科學基金（編號：61533008，61374115）；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助（編號：NZ2016104，NP2015406，NP20152212）。

宋愷，男，導航、制導與控制專業(yè)，碩士，研究方向為衛(wèi)星導航定位、接收機自主完好性檢測。