從中考試題看初中數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)

佘青霞

隨著新課改的推進(jìn)，大部分教師都已認(rèn)識到：課堂教學(xué)不再是教學(xué)生知識就夠了，更重要的是教會學(xué)生會學(xué)，授人與魚，不如授人與漁，筒而言之，我們在教學(xué)中，應(yīng)重視對學(xué)生能力的培養(yǎng)，新課標(biāo)指出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。

可見，推理能力是學(xué)生應(yīng)具備的一種重要能力，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，是非常值得我們數(shù)學(xué)教師思考的一個問題，本文借2016年福州中考數(shù)學(xué)試卷的一道壓軸題，談?wù)劰P者對推理能力的一些認(rèn)識，

原題呈現(xiàn)如圖l，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點，將AADM沿直線AM對折，得到AANM，

（1）當(dāng)AN平分ZMAB時，求DM的長；

（2）連接BN，當(dāng)DM=1時，求AABN的面積；

（3）當(dāng)射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值。

本題以矩形和三角形的折疊為背景，考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)等知識，本題綜合性強，體現(xiàn)了新課標(biāo)對學(xué)生推理能力、運算能力的要求，也滲透了化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，因此本題對我們

本小題主要考查折疊的性質(zhì)、角平分線定義、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)了推理能力中的重要一方面：學(xué)生理解與運用知識的能力，新課標(biāo)指出推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算，因此，學(xué)生是否正確理解所學(xué)知識，是否能靈活運用所學(xué)知識，是判斷學(xué)生是否具備推理能力的重要標(biāo)準(zhǔn)。

本解題思路是利用綜合法，由因?qū)Ч簭囊阎獥l件出發(fā)，經(jīng)過一系列的計算、論證，最終得到所要的結(jié)論。

上述兩種解法展現(xiàn)了推理過程的不同思維過程，在整個思維過程中，蘊含了豐富的思想方法：化歸與轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)學(xué)結(jié)合思想等等，這些數(shù)學(xué)思想方法給整個思維過程注入了靈魂，我們培養(yǎng)學(xué)生推理能力過程中，應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生是否能熟練利用綜合法與分析法來進(jìn)行推理，是否能夠感悟到數(shù)學(xué)思想方法的存在，沒有思想方法指導(dǎo)的思維，是僵硬的，沒有思維過程的能力，是偽能力，是簡單的模仿，只要題目稍加變化，便束手無策。

第（3）間最值問題，從代數(shù)角度考慮，無非是選擇適當(dāng)?shù)淖兞?，建立函?shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)分析問題，本題雖然也可以通過函數(shù)模型解決問題，但是其中計算方法涉及到高中知識，因此很少有學(xué)生能解決完整。

從幾何角度考慮，我們首先要分析什么時候（特殊位置），DF能取到最大值，借助分析法，不難知道當(dāng)BF最小時，cF最小，則DF最大，那么什么時候BF最小，應(yīng)是我們解決問題過程中最難的地方，有兩個解決辦法。

上述方法，要求學(xué)生具備理解與運用知識的能力、靈活運用綜合法與分析法的能力之外，還要求具備作圖識圖能力、想象能力，不論何種方法都要求學(xué)生能根據(jù)題意畫出圖形，利用圖形中隱藏的已知條件以及大量的推理素材、信息，分析、解決問題，比如△ABF面積的不變性，點Ⅳ的軌跡是定圓上的一部分，這都是我們分析問題的重要突破口。

另一方面，如果我們借用幾何畫板動態(tài)顯示點F的位置，那就很容易發(fā)現(xiàn)DF取得最大值時的位置（AN⊥BF），但是，學(xué)生解決問題時，往往沒有其他的輔助工具，因此，想象能力是學(xué)生推理能力的重要組成部分，豐富的想象能力能夠明顯促進(jìn)推理能力的提高，對知識的理解越透切，認(rèn)識事物以及事物之問聯(lián)系的角度越多樣，就越能拓展自己的想象力。

另外，語言表達(dá)能力也是推理能力的一個重要體現(xiàn)，推理能力依賴于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言表達(dá)，因此重視學(xué)生語言表達(dá)能力的培養(yǎng)，尤其是數(shù)學(xué)語言和幾何語言的培養(yǎng)對學(xué)生推理能力的形成是不可或缺的關(guān)鍵一環(huán)。

培養(yǎng)學(xué)生的推理能力不是空洞的，推理能力應(yīng)有著豐富的內(nèi)涵，包含理解與運用知識的能力、靈活運用綜合法與分析法、作圖識圖能力、想象能力、語言表達(dá)能力五個方面，它們相互依存、相互促進(jìn)、相互影響，在教學(xué)中我們應(yīng)注意多方面的培養(yǎng)。