基于GPU的并行FDTD方法在二維粗糙面散射中的應(yīng)用

賈春剛 郭立新,2 劉偉

(1.西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,西安 710071;2.西安電子科技大學(xué)綜 合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點實驗室,西安 710071)

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基于GPU的并行FDTD方法在二維粗糙面散射中的應(yīng)用

賈春剛1郭立新1,2劉偉1

(1.西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,西安 710071;2.西安電子科技大學(xué)綜 合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點實驗室,西安 710071)

利用顯卡(Graphics Processing Unit, GPU)加速時域有限差分(Finite-Difference Time Domain,FDTD)法計算二維粗糙面的雙站散射系數(shù),介紹了FDTD的理論公式以及計算模型.采用各向異性完全匹配層(Uniaxial Perfectly Matched Layer,UPML)截斷FDTD計算區(qū)域.重點討論了基于GPU的并行FDTD計算粗糙面雙站散射系數(shù)的并行設(shè)計方案計算流程.在NVIDIA GeForce GTX 570 顯卡上獲得了50.7×的加速比.結(jié)果表明:通過對FDTD計算粗糙面散射問題的加速,極大地提高了計算效率.

時域有限差分法;GPU;并行;粗糙面散射

DOI 10.13443/j.cjors.2015111801

引 言

由于在遙感、目標(biāo)識別與雷達探測等領(lǐng)域的重要應(yīng)用,隨機粗糙面統(tǒng)計特性的研究具有重要的意義[1-2].FDTD在解決粗糙面散射問題中具有其自身的優(yōu)勢:粗糙面不論是介質(zhì)還是導(dǎo)體,只需設(shè)置好粗糙面的介電參數(shù)即可;對于單層或是多層粗糙面散射問題,統(tǒng)一對粗糙面建模進行處理而不需類似矩量法更改積分方程[3].然而FDTD計算粗糙面散射問題尤為耗時,特別是計算二維粗糙面散射,并且在計算隨機粗糙面散射時,至少要取20個粗糙面樣本,因此限制了FDTD大部分都應(yīng)用在一維粗糙面散射中.因此,對FDTD計算粗糙面散射問題進行加速很有必要.李娟等利用基于消息傳遞接口(Message Passing Interface,MPI)計算機集群對其進行加速,得到了較高的加速比[4].這種方法的缺點是硬件消耗很大.

近些年來,自從英偉達推出CUDA(Compute Unified Device Architecture)構(gòu)架以來,可編程GPU在計算電磁學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.馬韜等利用GPU加速高階矩量法計算電大尺寸目標(biāo)的散射問題[5].文獻[6]中,GPU被用來加速計算二維時域有限元的輻射問題,并取得了4倍多的加速比.張波等利用 NVIDIA GT130M GPU加速計算FDTD方法[7].文獻[8]中,并行FDTD程序相對CPU串行程序和8個CPU核的MPI并行程序,分別獲得了超過8倍和1.5倍的加速.近期,GPU在加速計算隨機問題中也有應(yīng)用:在文獻[9]中,GPU用來加速四路徑結(jié)合互易性定理計算由地面、樹干和樹葉組成的三層模型,并取得了294倍的加速比;文獻[10]利用GPU加速FDTD計算一維粗糙面與目標(biāo)復(fù)合散射問題,并進行了一系列的優(yōu)化.因此,本文利用GPU強大的并行計算能力進一步地對二維隨機粗糙面散射問題進行加速.本文中GPU和CPU平臺的計算精度均為單精度.

1 FDTD計算二維粗糙面散射

exp[j(Kmkxm+Knkyn)].

(1)

式中:

F(Kmk,Knk)= 2π[LxLyW(Kmk,Knk)]1/2·

(2)

M和N分別為 x和 y方向離散的點的個數(shù); N(0,1)為一組服從正態(tài)分布的隨機數(shù); W(Kmk,Knk)為功率譜密度函數(shù),本文研究的是高斯分布的隨機粗糙面,功率譜密度函數(shù)為

(3)

式中: lx和ly分別為沿x和y方向的相關(guān)長度; δ為均方根高度,它們決定了高斯粗糙面的輪廓起伏.

圖1中,FDTD的計算區(qū)域被劃分成多個子區(qū)域.為了在有限計算區(qū)域模擬開域情況,在FDTD計算網(wǎng)格最外面加入虛擬吸收邊界,本文使用UPML來截斷FDTD計算網(wǎng)格[11].圖1中,ABCD為總場/散射場邊界,它將散射場從總場中分離出來,并且在此引入入射波[11].近場迭代完成之后,再外推邊界A′B′C′D′做近遠場變換,以獲得遠場的雙站散射系數(shù)(Bistatic Scattering Coefficient,BSC),

圖1 二維粗糙面幾何模型

(4)

式中: Es為遠區(qū)散射場; Ei為入射場; S為粗糙面面積.

2 GPU并行方案

2.1 計算平臺

本節(jié)將重點闡述FDTD計算二維粗糙面散射的CUDA并行實現(xiàn)方式.并進一步對并行程序進行優(yōu)化以提高計算效率.C程序在Intel Core Quad Q8200 CPU上運行,核函數(shù)在NVIDIA GeForce GTX 570 顯卡上執(zhí)行,具體的參數(shù)如表1所示.

表1 計算平臺具體參數(shù)

2.2 并行計算流程

圖2給出了基于GPU的并行FDTD計算二維粗糙面散射的計算流程圖.首先根據(jù)粗糙面的尺寸分配內(nèi)存、顯存,并對其初始化FDTD迭代參數(shù)并設(shè)置UPML.然后進入時間步的循環(huán),入射電場、入射磁場的迭代.由于近場迭代部分非常耗時,因此并行化設(shè)計在近場迭代部分進行.當(dāng)磁場分量迭代時,其所需要的電場分量要保證已經(jīng)全部迭代完成,同樣,當(dāng)電場分量更新時,其所需要的磁場分量也要保證迭代完成.這需要在整個網(wǎng)格內(nèi)對電場、磁場分量進行同步,重新調(diào)用核函數(shù)強制同步.本文使用兩個核函數(shù)來實現(xiàn)近場迭代功能:eupdatekernel()和hupdatekernel(),分別負責(zé)電場的迭代和磁場的迭代.當(dāng)近場迭代完成之后,將近遠場外推時所需要的近場分量Ex,Ey,Hx,Hy從GPU端傳回到CPU端以計算遠場雙站散射系數(shù).

圖2 計算流程圖

3 數(shù)值結(jié)果與分析

為了確保FDTD方法的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性,空間和時間步長分別取Δx=Δy=Δ=λ/10和Δt=0.5×Δ/c.其中,λ為入射波波長,c為自由空間中的光速.為了很好地吸收外行波,UPML吸收邊界層厚度取10Δ,本文將分別從計算準(zhǔn)確性和計算效率兩個方面對并行算法加以討論.

圖3比較了并行FDTD與串行FDTD計算二維粗糙面的雙站散射系數(shù).其中高斯粗糙面的尺寸為S=Lx×Ly=3.84 m×3.84 m,相關(guān)長度lx=ly=0.1 m,均方根高度為δ=0.01 m.入射頻率f=1.0 GHz,入射角為θi=45°,入射方位角為φi=0°.如圖3中所示,對于四種極化的結(jié)果來說,兩者方法吻合得很好,這證明了并行FDTD計算二維粗糙面雙站散射系數(shù)的準(zhǔn)確性.

表2給出了并行FDTD和串行FDTD分別計算不同F(xiàn)DTD網(wǎng)格的加速比.保持粗糙面尺寸S=Lx×Ly=3.84 m×3.84 m不變,網(wǎng)格數(shù)分別為128Δ×128Δ,256Δ×256Δ,512Δ×512Δ,其他參數(shù)與上例相同.從表中可以看出,加速比隨未知量增加而增大,增大到一定程度減小.最大加速比為50.7×.

表2 CPU與GPU計算時間比較

(a) VV極化 (b) HV極化

(c) VH極化 (d) HH極化圖3 CPU FDTD和GPU FDTD結(jié)果對比

4 結(jié) 論

基于GPU的并行FDTD算法用來研究二維粗糙面散射問題.在前面工作的基礎(chǔ)上[4,9],進一步利用GPU進行加速,并將研究的問題從一維粗糙面散射擴展到了更具有實際應(yīng)用價值的二維粗糙面情況.2個核函數(shù)用來實現(xiàn)算法的并行化,同時給出了并行程序的計算流程.通過與傳統(tǒng)的串行FDTD算法結(jié)果相對比,驗證了本文算法的正確性.通過與串行FDTD在計算不同網(wǎng)格數(shù)時的計算時間的比較,驗證了本文算法的計算效率.最終,得到了最大為50.7×的加速比.但由于計算機內(nèi)存以及顯卡顯存的限制,二維粗糙面的計算尺寸還不夠大,因此,今后的工作重點將利用硬盤緩存技術(shù),提高算法計算二維粗糙面的電尺寸.

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GPU-based FDTD method for analysis of electromagnetic scattering from a 2D rough surface

JIA Chungang1GUO Lixin1,2LIU Wei1

(1.SchoolofPhysicsandOptoelectronicEngineering,XidianUniversity,Xi’an710071,China; 2.StateKeyLaboratoryofIntegratedServicesNetworks,XidianUniversity,Xi’an710071,China)

In this paper, graphics processing unit (GPU)-accelerated finite-difference time domain (FDTD) is developed to expedite the calculation of bistatic scattering coefficient of a two dimensional (2D) rough surface. The formulae and computation model are introduced, respectively. The FDTD lattices are truncated by a uniaxial perfectly matched layer (UPML). The implement of GPU-based FDTD for calculation of electromagnetic scattering from a 2D rough surface is discussed in detail, and the calculation process is also given. Finally, speedup of 50.7×is obtained on NVIDIA GeForce GTX 570 GPU after optimization. The proposed parallel FDTD algorithm improves the computational efficiency greatly.

FDTD; GPU; parallel; rough surface scattering

10.13443/j.cjors.2015111801

2015-11-18

國家杰出青年科學(xué)基金(61225002)； 航空科學(xué)基金與航空電子系統(tǒng)射頻綜合仿真航空科技重點實驗室聯(lián)合資助(20132081015) 聯(lián)系人： 賈春剛 E-mail: cgjia@stu.xidian.edu.cn

TN011

A

1005-0388(2016)04-0683-05

賈春剛 (1986-),男,吉林人,博士研究生,研究方向為粗糙面及其與目標(biāo)的并行加速計算.

郭立新 (1968-),男,陜西人,西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院教授,研究方向為電磁/光波在復(fù)雜介質(zhì)中的傳播和散射.

劉偉 (1979-),男,陜西人,西安電子科技大學(xué)副教授,主要研究方向為電磁散射、微波遙感與參數(shù)反演.

易建新 (1989-),男,湖南人,碩博生連讀,研究方向為雷達系統(tǒng)建模與信號處理．

賈春剛, 郭立新, 劉偉. 基于GPU的并行FDTD方法在二維粗糙面散射中的應(yīng)用[J]. 電波科學(xué)學(xué)報,2016,31(4):683-687.

JIA C G,GUO L X,LIU W. GPU-based FDTD method for analysis of electromagnetic scattering from a 2D rough surface [J]. Chinese journal of radio science,2016,31(4):683-687. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015111801