直齒圓柱變位齒輪的測繪與加工方法研究

劉志朋，周 寅，孫 波

(1.北方導(dǎo)航控制技術(shù)股份有限公司，北京 100176；2.中國兵器工業(yè)新技術(shù)推廣研究所，北京 100083)

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直齒圓柱變位齒輪的測繪與加工方法研究

劉志朋1，周 寅1，孫 波2

(1.北方導(dǎo)航控制技術(shù)股份有限公司，北京 100176；2.中國兵器工業(yè)新技術(shù)推廣研究所，北京 100083)

對于標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪原始設(shè)計(jì)參數(shù)的測繪，通常情況下比較簡單，但是如果該圓柱齒輪是非第一模數(shù)系列的齒輪，且為變位齒輪，同時還帶有根切現(xiàn)象時，對其進(jìn)行測繪并仿制就比較困難了。針對上述問題，以直齒圓柱變位齒輪為例，結(jié)合CAXA電子圖板軟件，對其測繪方法進(jìn)行研究，并應(yīng)用Mastercam軟件在線切割機(jī)床上完成對該齒輪的仿制加工。測量結(jié)果表明，仿制品與原件各個尺寸指標(biāo)均一致，與配對齒輪裝配在一起嚙合效果理想?？梢姡摐y繪及加工方法是行之有效的。

測繪；變位齒輪；根切；Mastercam；線切割

1 齒輪測繪

1.1 齒輪測繪的概念

齒輪測繪是根據(jù)實(shí)物來反推出制造時所需尺寸和參數(shù)，找出原設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)。對于標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，參數(shù)主要有模數(shù)m、齒數(shù)z、壓力角α、齒頂高系數(shù)f、齒頂隙系數(shù)c、齒頂圓直徑da、齒根圓直徑df、圓柱測量距M值等。在這些參數(shù)中，有些可以直接測量確定，如：z、α、f、c、da、df和M值等；有些則需根據(jù)測量結(jié)果利用公式反復(fù)計(jì)算才能確定，如：模數(shù)m。所以齒輪測繪是一項(xiàng)比較復(fù)雜的工作，特別是磨損嚴(yán)重(會造成測量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確)、非標(biāo)(加工較困難)以及變位的齒輪(相較于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，多了一個變位系數(shù)x)，測繪工作就更加困難[1]。

1.2 齒輪測繪的意義及目的

在實(shí)際工作中，如果技術(shù)資料缺失，無論是齒輪維修，還是對現(xiàn)有機(jī)械設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造或者仿制，都需要對齒輪的設(shè)計(jì)參數(shù)先進(jìn)行測繪，才能進(jìn)行下一環(huán)節(jié)的工作；因此，掌握齒輪測繪技術(shù)具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

本文針對變位齒輪(見圖1)的測繪及加工方法進(jìn)行研究。

圖1 變位齒輪平面圖

2 測繪過程

2.1 變位齒輪的判定

直接測量齒輪可得到的參數(shù)有：z=10(可直接數(shù)出)；α=20°(通常均為20°)；f=1(通常為1)；c=0.3(對于小模數(shù)齒輪，一般取0.3[2])；da=11.19 mm、df=7.01 mm(建議用萬能工具顯微鏡測量，尤其對于奇數(shù)齒齒輪，測量數(shù)據(jù)會比較精確)；M=11.91 mm(通過三針與外徑千分尺測量)。

翻閱相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，可查出小模數(shù)齒輪的模數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系列：第一系列為0.1、0.12、0.15、0.2、0.25、0.3、0.4、0.5、0.6、0.8和1 mm；第二系列為0.35、0.7和0.9 mm[3]。結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)齒輪的參數(shù)計(jì)算公式：da=mz+2m、df=mz-2(m+c)，或利用CAXA電子圖板[4]齒輪繪制功能(見圖2和圖3)，可得出如下結(jié)果：當(dāng)m=0.9 mm時，da=10.8 mm、df=6.66 mm；取m=1 mm時，da=12 mm、df=7.4 mm。

圖2 當(dāng)m=0.9 mm時的理論da、df值

圖3 當(dāng)m=1 mm時的理論da、df值

綜合上述可知，該齒輪模數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列，但又介于0.9 mm和1 mm之間，因而可以初步判斷，該齒輪為高度變位齒輪(齒輪變位分為高度變位與角度變位，因角度變位齒輪非常罕見且從未遇到過，故先直接當(dāng)作高度變位齒輪來進(jìn)行推算)，再通過翻閱變位齒輪相關(guān)書籍可知，一般配對變位齒輪中的小齒輪取正變位，大齒輪取負(fù)變位，而該齒輪又是2個配對齒輪中的小齒輪(大齒輪齒數(shù)31)；所以可得出，該小齒輪為m=0.9 mm的高度變位齒輪，且為正變位。

2.2 初步確定變位系數(shù)x

根據(jù)齒輪模數(shù)m=0.9 mm，并結(jié)合上述直接測得的所有參數(shù)，在CAXA軟件中可以很快推出一個相對匹配的變位系數(shù)x=0.215，對應(yīng)的理論齒頂圓直徑為11.187 mm，非常接近齒頂圓直徑實(shí)測值11.19 mm，而理論齒根圓直徑為7.047 mm，又恰巧略大于齒根圓實(shí)測值7.01 mm(見圖4)。

圖4 取x=0.215時的理論da、df值

2.3 齒形坐標(biāo)點(diǎn)及變位系數(shù)x的驗(yàn)證

通過萬能工具顯微鏡，可根據(jù)高度正變位齒輪的測量方法，測出齒形上均布的幾個坐標(biāo)點(diǎn)，以及確定出根切的詳細(xì)坐標(biāo)位置。通常，齒數(shù)<17的齒輪都會發(fā)生根切現(xiàn)象，可采用變位避免根切；但如果變位系數(shù)不夠也不能完全消除，該齒輪就屬于未完全消除根切。為保證嚙合效果，有必要對根切開始的具體位置進(jìn)行測量。

1)根切部位向上至齒頂圓的齒形坐標(biāo)對比。通過萬能工具顯微鏡測量，很容易找到該齒輪根切開始位置出現(xiàn)在下降高度1.16 mm位置處(見圖5)。測出0～1.16 mm內(nèi)齒形坐標(biāo)值點(diǎn)(取點(diǎn)盡量均勻)，然后與理論坐標(biāo)值對比(見表1)，發(fā)現(xiàn)吻合度很高，齒形誤差為0.007 mm，由此可見，變位系數(shù)為0.215是準(zhǔn)確的，且所有已測繪參數(shù)也全部準(zhǔn)確。

圖5 齒形取點(diǎn)分布圖

齒形坐標(biāo)點(diǎn)選取位置/mm理論值/mm實(shí)測值/mm0(齒形起測位置)0.3450.343-0.10.4120.412-0.40.5820.580-0.70.7060.705-1.00.7820.775-1.10.7910.786-1.16(此處開始發(fā)生根切)0.7930.787-1.20.7890.786-1.30.7650.762-1.40.7420.739-1.50.7270.724-1.60.7210.718-1.70.7340.731-1.80.7650.762-1.90.8310.828

2)根切部位向下至齒根圓的根切形狀繪制。因CAXA軟件不能自動繪制根切部位的形狀(即使繪制出來也會是一條直線)，所以，先測出根切部位1.16～1.9 mm內(nèi)的9個坐標(biāo)點(diǎn)(取點(diǎn)盡量均勻)，結(jié)合理論齒形與實(shí)際齒形的差值(取均值0.003)，得出理論上的9個點(diǎn)坐標(biāo)；再利用CAXA軟件的樣條曲線繪制功能，將這9個點(diǎn)連接起來形成平滑的樣條曲線，這樣，整個根切部位的形狀也就做出來了。實(shí)踐證明，該方法是可行的。

2.4 所有參數(shù)的最終確定

最終參數(shù)確定如下：m=0.9 mm、z=10、α=20°、x=0.215、da=11.19 mm、df=7.01 mm、f=1、c=0.3、M=11.91 mm。

3 加工制造

測繪完成，并確定齒輪的設(shè)計(jì)參數(shù)后，就可以進(jìn)行加工制造。

3.1 機(jī)床、刀具的選取

對于常見的小模數(shù)圓柱變位齒輪，可以直接在滾齒機(jī)上進(jìn)行加工。但由于該齒輪的模數(shù)(0.9 mm)為第二系列模數(shù)，國內(nèi)很少有廠家有模數(shù)為0.9 mm的滾齒成形刀具；因此，對于該類齒輪建議用線切割加工?？紤]到為小模數(shù)齒輪，為避免齒根圓角過大，銅絲直徑選0.2 mm為佳。

3.2 齒輪圖形的繪制

根據(jù)上述已測繪出的全部參數(shù)，用CAXA軟件繪制出齒輪二維圖形，其關(guān)鍵點(diǎn)如下：1)根切起始點(diǎn)向上至齒頂圓范圍內(nèi)的齒形直接用參數(shù)生成；2)根切起始點(diǎn)向下至齒根圓范圍內(nèi)(根切部位)的輪廓用上述通過9個理論坐標(biāo)點(diǎn)連接而成的平滑樣條曲線替代。

3.3 NC加工程序的生成

在Mastercam軟件中導(dǎo)入該圖形，選擇線切割機(jī)床進(jìn)行NC程序生成[5]。為保證齒形的加工精度，設(shè)置切削參數(shù)時應(yīng)注意：1)曲線打斷成線段的誤差不要過大(可取0.000 5)；2)過濾設(shè)置公差也不宜過大(可取0.001)，過濾點(diǎn)數(shù)要適中(可取3)；3)生成的NC程序在加工前應(yīng)確認(rèn)單邊齒形由多少段直線或曲線構(gòu)成。對于該齒輪，單邊齒形考慮由15點(diǎn)連接而成。分割點(diǎn)數(shù)過少滿足不了加工精度；反之，則會延長加工時間。

上述工作完成后，將NC程序傳輸?shù)骄€切割機(jī)床上進(jìn)行加工，加工尺寸只需控制M值與測繪值一致即可。

4 成果驗(yàn)證

加工完畢后，經(jīng)計(jì)量專業(yè)技術(shù)人員測量，仿制品與原件各個尺寸指標(biāo)均一致，與配對齒輪裝配在一起嚙合效果也非常理想，證明該測繪及加工方法是行之有效的。

5 結(jié)語

當(dāng)前介紹變位齒輪的測繪技術(shù)與應(yīng)用線切割加工方面的書籍并不多，甚至介紹Mastercam軟件如何設(shè)置制齒程序參數(shù)方面的學(xué)習(xí)資料也很少見，而測繪技術(shù)對于科研生產(chǎn)又是如此重要；因此，筆者將通過上述摸索出來的一套技術(shù)成果分享給大家，希望可以為類似變位齒輪的測繪及加工方法提供一些技術(shù)參考與借鑒，能夠?qū)ο嚓P(guān)從業(yè)人員有所幫助。

[1] 張?zhí)┎?齒輪檢測500問[M].北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社,2007.

[2] 小模數(shù)齒輪測量手冊編寫組.小模數(shù)齒輪測量手冊[M].北京:國防工業(yè)出版社,1972.

[3] 國家技術(shù)監(jiān)督局.GB 2362～2363-1990 小模數(shù)漸開線圓柱齒輪基本齒廓和精度[S].

[4] 郭朝勇.CAXA電子圖板繪圖教程[M].北京:電子工業(yè)出版社,2007.

[5] 北京兆迪科技有限公司.Mastercam X6寶典[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2013.

責(zé)任編輯 鄭練

Research on Surveying and Processing Method of Cylindrical Gear with Straight Tooth

LIU Zhipeng1, ZHOU Yin1, SUN Bo2

(1.Northern Navigation Control Technology Co., Ltd., Beijing 100176, China; 2.Advanced Technology Generalization Institute of CNGC, Beijing 100089, China)

For the standard straight tooth cylindrical gear of original design parameters of surveying and mapping, it is usually simpler. However, if the cylindrical gear is not the first modulus gear, and also with the undercut phenomenon with the surveying, mapping and imitation, then it is trapped difficult. Take my recent exposure to the straight cylindrical gear as an example, share a mapping method combined with CAXA electronic chart software and the application of Mastercam software online cutting machine to complete the gear manufacturing copy.

mapping, gear with addendum modification, undercut, Mastercam, wire cutting

TH 16

A

劉志朋(1982-)，男，助理工程師/技師，大學(xué)本科，主要從事齒輪精密測量、數(shù)控加工編程等方面的研究。

2016-07-08