回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)提升數(shù)學(xué)魅力

劉云 付麗平

【摘要】數(shù)學(xué)是一門極具思維性和應(yīng)用性的學(xué)科，小學(xué)作為學(xué)生接受教育的關(guān)鍵性起點(diǎn)，教師能否引導(dǎo)學(xué)生自小形成良好的思維習(xí)慣、掌握科學(xué)的思考方法，課堂的呈現(xiàn)形式是十分重要的因素。本文中筆者以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)課堂為例，以“如何提高數(shù)學(xué)課堂的‘?dāng)?shù)學(xué)味道”為主要研究對(duì)象，分別從四個(gè)角度對(duì)這一論題展開(kāi)研究，望借此能夠讓更多的教育工作者意識(shí)到“回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)、提升數(shù)學(xué)魅力”的重要意義和關(guān)鍵作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)味

數(shù)學(xué)是理性文化的代表，也是人類思維科學(xué)的結(jié)晶，一切數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)探究過(guò)程中所體現(xiàn)出的嚴(yán)密、精確、思辨的特征，都彰顯了數(shù)學(xué)這門學(xué)科本身所具有的邏輯性和應(yīng)用廣泛性。可以說(shuō)數(shù)學(xué)不僅是人類思維拓展和進(jìn)步的重要目標(biāo)和工具，更是人類科學(xué)文化的最高境界和最終指向，而這一切內(nèi)容、特征和要素，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上，就是所謂的“數(shù)學(xué)味道”。對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，數(shù)學(xué)課必須要有“數(shù)學(xué)味道”，只有這樣才能讓數(shù)學(xué)課堂不脫離其本質(zhì)，不失去其宗旨。

一、 從理性角度挖掘數(shù)學(xué)思想

所謂的理性，必然離不開(kāi)對(duì)邏輯概念的詮釋?，F(xiàn)實(shí)生活中我們常常說(shuō)起的“推理”“講道理”，本質(zhì)上都是對(duì)既定規(guī)律和邏輯思維的按部就班，是對(duì)法則規(guī)定的有意執(zhí)行，但是從嚴(yán)格意義上來(lái)說(shuō)，推理本質(zhì)上和道理這又是兩個(gè)完全不一樣的概念。比如現(xiàn)實(shí)教學(xué)當(dāng)中，很多教師習(xí)慣于將對(duì)一道數(shù)學(xué)題目的具體做法、對(duì)一個(gè)法則及規(guī)律的生成和推理過(guò)程，進(jìn)行大篇幅的論述，但是對(duì)于這一過(guò)程中所涵蓋的本質(zhì)性內(nèi)容卻鮮有涉及。數(shù)學(xué)思想可以說(shuō)是構(gòu)成個(gè)體展開(kāi)思考、推論的重要基礎(chǔ)，亦是學(xué)生日后展開(kāi)學(xué)習(xí)的重要前提，小學(xué)生所處的年齡段，其必然對(duì)抽象的理論、思想存在接受的難度，但是教師卻可以嘗試著將理性思維潛移默化在感性的教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，進(jìn)行滲透，以下面一則教學(xué)案例為例。

在進(jìn)行“圓”的一節(jié)教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解與圓有關(guān)的各種概念，比如“直徑”。事實(shí)上對(duì)“直徑”概念的理解，教師可以通過(guò)除語(yǔ)言之外的方法來(lái)進(jìn)行教學(xué)，比如嘗試著讓學(xué)生找到圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段，嘗試著畫(huà)出經(jīng)過(guò)圓心的線段，并測(cè)量其長(zhǎng)度等。但事實(shí)上由于線段本身具有抽象性，這種嘗試?yán)L畫(huà)和選擇的方式，并不具有全面性和覆蓋性，但是教師卻可以引導(dǎo)學(xué)生從幾個(gè)例子和抽象的形象當(dāng)中，找到關(guān)于圓的直接的潛在的理論。比如“經(jīng)過(guò)圓心可以畫(huà)出無(wú)數(shù)條線段，這些線段的長(zhǎng)度一樣，并且是園內(nèi)所有線段當(dāng)中最長(zhǎng)的線段”——當(dāng)學(xué)生能夠感受到這種理性的概念時(shí)，其再對(duì)“圓”這個(gè)圖像進(jìn)行認(rèn)識(shí)時(shí)，就會(huì)自行將看似一體的圓進(jìn)行解構(gòu)，挖掘出潛在的各種元素，以一種理性的思維去分析、去認(rèn)知。

二、 從思維角度權(quán)衡數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)方法是可以用來(lái)解題的一種手段，也可以稱之為用來(lái)展開(kāi)實(shí)踐應(yīng)用的必然性工具。但是對(duì)一種數(shù)學(xué)方法的掌握，其間必然包含著對(duì)數(shù)學(xué)思想體驗(yàn)、感悟和滲透的全過(guò)程，筆者在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，時(shí)常會(huì)遇到這樣一類問(wèn)題，很多學(xué)生表示自己能夠聽(tīng)懂教師在課堂上所講的內(nèi)容，但是一旦自己展開(kāi)解題過(guò)程，常常會(huì)沒(méi)有思路，對(duì)一切概念也開(kāi)始似是而非，猶豫不決——這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就在于對(duì)數(shù)學(xué)方法的內(nèi)化過(guò)程，很顯然依靠教師單純的口述或主動(dòng)性的“灌溉”方式展開(kāi)的教學(xué)，其間所滲透的教學(xué)方法并不能起到內(nèi)化的作用。甚至課堂一結(jié)束，相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容就從學(xué)生的腦海中消失得無(wú)影無(wú)蹤，所以要從根本上解決這一問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)在學(xué)生的記憶中實(shí)現(xiàn)深化，就需要教師從思維的角度權(quán)衡數(shù)學(xué)方法的傳授。

比如以這樣一道題目為例。

“幼兒園大班有35人，中班有31人，小班有24人，將180塊巧克力按人數(shù)比分給三個(gè)班的小朋友，則每個(gè)班應(yīng)該分多少塊？”

首先，從問(wèn)題的發(fā)展情境上來(lái)說(shuō)，這屬于按比例分配問(wèn)題，其不同于“將一定數(shù)量的物品平均分配給若干個(gè)對(duì)象”，而是存在比例一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。也就是說(shuō)當(dāng)幼兒園大班人數(shù) ∶中班人數(shù) ∶小班人數(shù)=35 ∶31 ∶24時(shí)，將180塊巧克力分成三組，其各自的比例也要保持35 ∶31 ∶24。那么根據(jù)這種思路，這道題目就可以轉(zhuǎn)化為，將180塊巧克力分成三組，保證35∶31∶24的比例，那么這三組所對(duì)應(yīng)的巧克力各自是多少塊？

其次，這道題目還有一種解題思路，可以稱之為轉(zhuǎn)化思想，因?yàn)椤鞍慈藬?shù)比分給三個(gè)班的小朋友”，也可以視作“每個(gè)小朋友可以分得巧克力的數(shù)量一樣多”。因?yàn)槿齻€(gè)班共有35+31+24=90位小朋友，所以可以推斷出在平均分的原則下，每位小朋友可以分得兩塊巧克力，按照這個(gè)數(shù)值，就可以推斷出每個(gè)班級(jí)總體分了多少塊。

回看這兩種解題思路會(huì)發(fā)現(xiàn)，其區(qū)別在于對(duì)已知條件的使用，教師可以在課堂教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)掘已知條件，感知言外之意，從不同的角度、不同的思考方式對(duì)其進(jìn)行剖析，探索出更多的解題方法。

三、 從歷史角度審視數(shù)學(xué)內(nèi)涵

數(shù)學(xué)不等同于文史類學(xué)科，但亦有其發(fā)展的歷史和自我成長(zhǎng)的脈絡(luò)，對(duì)于小學(xué)生而言，這些歷史雖然顯得厚重，顯得與現(xiàn)實(shí)生活頗有距離，但一定程度上的了解，卻能讓小學(xué)生們通過(guò)那一串?dāng)?shù)字符號(hào)，一個(gè)個(gè)運(yùn)算規(guī)律，感受到古往今來(lái)，無(wú)數(shù)中外數(shù)學(xué)家為科學(xué)探索、為事業(yè)奉獻(xiàn)的精神，感受到數(shù)學(xué)本身所擁有的強(qiáng)大魅力與精神力量。比如我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家祖沖之對(duì)圓周率計(jì)算所做出的貢獻(xiàn)，比如國(guó)外著名數(shù)學(xué)家高斯在童年時(shí)期著名的“1+2+3……+99+100”的故事，這些發(fā)生在歷史上真實(shí)的故事就是很好的數(shù)學(xué)教材，是為人所津津樂(lè)道的一種數(shù)學(xué)精神，教師在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)如此的內(nèi)容進(jìn)行充分挖掘，也有助于提高課堂品位，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)精神，感知數(shù)學(xué)內(nèi)涵，提高數(shù)學(xué)品位。

從另一個(gè)角度來(lái)說(shuō)，很多時(shí)候，教師為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)各種公式、推理方法的了解和記憶，會(huì)在其間引入大量的典故來(lái)輔助教學(xué)。對(duì)于小學(xué)生而言，最為理想的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)就是在理性中感受到科學(xué)的感性，在感性中體會(huì)到潛在的理性，或許很多年后成長(zhǎng)的學(xué)生對(duì)于每一個(gè)公式、每一種計(jì)算方法已經(jīng)了然于胸，但是對(duì)于公式推導(dǎo)過(guò)程中的前前后后，無(wú)數(shù)關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的典故和歷史也會(huì)給他們留下深刻的記憶，這些記憶都意味著一種精神，不光是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)于其一生的成長(zhǎng)都有不容忽視的作用，將會(huì)對(duì)其日后的成長(zhǎng)、學(xué)習(xí)和工作產(chǎn)生重要的影響。

四、 從人本角度把握數(shù)學(xué)教育

作為信息社會(huì)不可缺少的一門支柱性和工具性學(xué)科，數(shù)學(xué)充斥在我們生活的每一個(gè)角落，而我們每一個(gè)人在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中也都離不開(kāi)這樣一種“工具”。但是從中國(guó)現(xiàn)階段的國(guó)情來(lái)看，在學(xué)生接受教育階段，數(shù)學(xué)受到應(yīng)試思維的影響，其“功能”屬性在逐年降低，反之作為升學(xué)考試的達(dá)標(biāo)測(cè)驗(yàn)手段之一，很多教師會(huì)知道學(xué)生在校期間學(xué)好數(shù)學(xué)，是為個(gè)人將來(lái)的升學(xué)與前景謀策，甚至于考試一結(jié)束，很多孩子丟掉書(shū)本，數(shù)學(xué)隨之成為“過(guò)眼云煙”。

因此，筆者認(rèn)為要想讓數(shù)學(xué)課堂上有更多的數(shù)學(xué)味道，就必須關(guān)注并認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教育本身，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，意識(shí)到數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科、作為一種工具本身所具有的趣味性。從人文角度來(lái)說(shuō)，教師應(yīng)自小培養(yǎng)學(xué)生一種主動(dòng)去使用數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、感知數(shù)學(xué)的本領(lǐng)和意識(shí)，擺脫為考試而學(xué)數(shù)學(xué)的極端心理，更加理性地掌握數(shù)學(xué)當(dāng)中所蘊(yùn)含的推理、計(jì)算、邏輯和判斷的精髓。

總而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過(guò)程中既要關(guān)注學(xué)生成績(jī)的提升，亦要關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育，要通過(guò)不同教學(xué)方法、教學(xué)思路的引進(jìn)，幫助學(xué)生成長(zhǎng)，讓數(shù)學(xué)課堂充滿“數(shù)學(xué)味道”。一堂優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課不僅會(huì)實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)技能和學(xué)習(xí)方法上的提升，更具有能促使學(xué)生展開(kāi)探索和思辨，提高學(xué)習(xí)興趣和自主精神的功能和效果，而這也是當(dāng)下廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師不得不慎重對(duì)待和積極探索的地方。

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