慢光速研究的理論與實(shí)現(xiàn)
——大學(xué)物理教學(xué)案例

戴國(guó)民 周雨青

(東南大學(xué)物理系 江蘇 南京 211189)

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慢光速研究的理論與實(shí)現(xiàn)
——大學(xué)物理教學(xué)案例

戴國(guó)民 周雨青

(東南大學(xué)物理系 江蘇 南京 211189)

大學(xué)物理教學(xué)中有相速和群速的介紹，但往往止步于對(duì)它們的定義和表達(dá)式推導(dǎo)．如果此時(shí)適當(dāng)?shù)赝卣顾鼈兊膽?yīng)用，會(huì)起到事半功倍的作用．本文介紹慢光速研究的理論和實(shí)現(xiàn)途徑，目的：一為教學(xué)提供有價(jià)值的案例，二為科普．

慢光速 理論 實(shí)現(xiàn) 教學(xué) 科普

“光”古往今來(lái)被科學(xué)家關(guān)注，伽利略、牛頓、麥克斯韋和愛因斯坦等分別對(duì)光的本質(zhì)、速度和諸多理論進(jìn)行過(guò)探討，目前成熟的理論認(rèn)為，光是有限波段的電磁波，其在真空中的傳播速度為

c=2.997 924 58×108m·s-1

并與發(fā)光物體的運(yùn)動(dòng)或選擇的參考系運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，且為運(yùn)動(dòng)物體或信息傳播速度的最高速度．光速有相速度和群速度之分．教學(xué)中我們知道，相速度就是波陣面?zhèn)鞑ニ俣?，即等相位點(diǎn)傳播的速度，可以由波函數(shù)的等相位方程式

kr-ωt=常數(shù)

簡(jiǎn)單求得

群速度是有限波列的波包中心傳播的速度，即疊加簡(jiǎn)諧波復(fù)合相位的傳播速度，可以由兩個(gè)簡(jiǎn)諧波的疊加波的包絡(luò)函數(shù)的相位方程式

近似得到

其中ω為光的角頻率，k為光的波數(shù)．群速度是光攜物質(zhì)或信息的實(shí)際傳播速度．真空中vg=vp=c．介質(zhì)中光的相速度

群速度

其中n為介質(zhì)折射率．相速度只對(duì)真空或介質(zhì)中的單一頻率的光有意義，它表示相位移動(dòng)的速度；群速度是各種頻率的復(fù)合“波包”中心移動(dòng)的速度，在介質(zhì)中才特別有意義．本文介紹的“慢光速”就是指群速度在介質(zhì)中極慢于真空光速的情況．

1 慢光速理論和實(shí)現(xiàn)途徑

1.1 慢光速理論基礎(chǔ)

圖1 色散曲線圖

那么就要處理好這兩個(gè)方面的關(guān)系才能得到有效的慢光速效應(yīng)．

(1)結(jié)構(gòu)色散

固體介質(zhì)材料一般具有能帶結(jié)構(gòu)(帶狀)，價(jià)電子可以對(duì)滿足一定波長(zhǎng)條件的光吸收，從而越過(guò)帶隙(禁帶與導(dǎo)帶之間的能量間隙)躍遷至導(dǎo)帶，其強(qiáng)烈吸收(又稱共振吸收)的條件為入射光的波長(zhǎng)與帶隙對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度(稱特征長(zhǎng)度)相等，吸收光譜線中才出現(xiàn)吸收峰值，如圖2所示．

圖2 半導(dǎo)體吸收譜線

而當(dāng)入射光波長(zhǎng)處于帶邊(略大于特征長(zhǎng)度)時(shí)價(jià)電子的吸收會(huì)陡然變小，此時(shí)帶邊的折射率是反常的，這種在帶邊處的色散關(guān)系稱結(jié)構(gòu)色散．

在這種結(jié)構(gòu)色散中，介質(zhì)對(duì)脈沖光既有小的吸收，又有陡峭的正色散斜率，導(dǎo)致超慢光速的存在．這種小吸收的隧穿效應(yīng)可以用經(jīng)典方法模擬實(shí)現(xiàn)．取兩等厚的平行玻璃板，中間相隔等厚的空氣膜，當(dāng)入射角大于全內(nèi)反射角時(shí)，折射到空氣膜中的光按理說(shuō)應(yīng)該成為消失波衰減(全反射現(xiàn)象)，但是若調(diào)整空氣膜厚度，使距離小于波長(zhǎng)(使用微波)，卻發(fā)現(xiàn)有光波通過(guò)空氣膜在另一玻璃中傳播，這個(gè)實(shí)驗(yàn)最早是20世紀(jì)20年代Bose.J.C首先實(shí)現(xiàn)的．

(2)材料色散

應(yīng)該指出，自20世紀(jì)90年代末，Hau和Harris在Nature上發(fā)表文章稱，用EIT技術(shù)可實(shí)現(xiàn)在超低溫Na原子中的光速達(dá)17 m/s的超慢光速以來(lái)，已有非常成熟的理論技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)超慢光速，比如，SBS技術(shù)——受激布里淵散射，介質(zhì)里形成光柵使光速變慢；CPO——相干布居震蕩，使得布居在兩個(gè)能態(tài)之間震蕩產(chǎn)生光譜燒孔而產(chǎn)生慢光等．本文只著重介紹第一種，也是最為成熟的EIT技術(shù)．

(3)電磁誘導(dǎo)透明EIT(electromagnetically induced transparency)

電磁誘導(dǎo)透明是利用量子相干效應(yīng)消除電磁波傳播過(guò)程中受介質(zhì)影響的技術(shù)．該技術(shù)原理可以歸結(jié)為無(wú)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)下的光放大或光透明．我們知道，材料中的原子或分子在熱效應(yīng)作用下部分原子或分子可以處于激發(fā)態(tài)，但絕大多數(shù)處于基態(tài)．當(dāng)共振光入射時(shí)會(huì)引起受激輻射和受激吸收兩個(gè)過(guò)程同時(shí)發(fā)生，但由于處于基態(tài)的原子或分子數(shù)多于激發(fā)態(tài)的，所以光無(wú)法放大．若受激吸收過(guò)程不存在，或者大大減少，就能實(shí)現(xiàn)無(wú)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)下的光放大，也就是實(shí)現(xiàn)無(wú)吸收或介質(zhì)透明．20世紀(jì)90年代初，美國(guó)斯坦福大學(xué)的S.E.Harris教授利用量子相干效應(yīng)發(fā)展了一種三能級(jí)“暗態(tài)”系統(tǒng)有效地實(shí)現(xiàn)了無(wú)吸收光的透明傳播．如圖3是三能級(jí)系統(tǒng)原子能級(jí)圖.

圖3 ∧型原子三能級(jí)圖

該三能級(jí)系統(tǒng)中的|1〉和|2〉狀態(tài)的能級(jí)差很小，比如是鈉原子的超精細(xì)能級(jí)，當(dāng)兩束共振光ν1(頻率對(duì)應(yīng)|1〉和|3〉能級(jí)躍遷)、ν2(頻率對(duì)應(yīng)|2〉和|3〉能級(jí)躍遷),且頻率相差正好為超精細(xì)能級(jí)分裂值，分別作用在該三能級(jí)原子系統(tǒng)時(shí)，原子都將吸收這兩束共振光；可是理論分析知道，當(dāng)這兩束光同時(shí)作用在這個(gè)原子系統(tǒng)上，狀態(tài)|1〉和|2〉就會(huì)相互耦合，形成新的狀態(tài)|ψ〉=cos θ|1〉-sin θ|2〉，θ稱混合角，這個(gè)態(tài)不含|3〉態(tài)稱“暗態(tài)”，暗態(tài)的能級(jí)將偏離原狀態(tài)|1〉和|2〉各自的能級(jí)，見圖3中的虛線，此時(shí)兩束光都偏離共振狀態(tài)，稱失諧(用Δ=ν-ν1(2)表示失諧度)，原子就不會(huì)吸收這兩束光了．如果圖3中的ν2光作為|2〉和|3〉能級(jí)的強(qiáng)共振耦合光(又稱控制光)、ν1光作為檢測(cè)|1〉和|3〉能級(jí)間的光譜吸收線的弱探測(cè)光，實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)關(guān)閉耦合光，探測(cè)光幾乎完全被這種介質(zhì)吸收；當(dāng)同時(shí)加注耦合光，探測(cè)光就幾乎完全通過(guò)介質(zhì)；然后再一次撤除耦合光，探測(cè)光又一次消失．這種由耦合光“誘導(dǎo)”探測(cè)光的技術(shù)稱“電磁誘導(dǎo)透明”．探測(cè)光在耦合光的誘導(dǎo)下的失諧只發(fā)生在超精細(xì)能級(jí)分裂之間，頻率變化范圍很小(由耦合光強(qiáng)度決定)．

課程中我們知道，折射率n是復(fù)數(shù)，實(shí)部為折射(對(duì)應(yīng)色散)，虛部為衰減(對(duì)應(yīng)吸收)，而折射率取決于相對(duì)介電常數(shù)εr=χ-1，χ為極化率．極化率可通過(guò)原子波函數(shù)對(duì)偶極場(chǎng)求平均值獲得．理論上可以將探測(cè)光對(duì)上述原子基態(tài)波函數(shù)求極化率χ，得出極化率與失諧量的曲線圖如圖4.

圖4 極化率χ與失諧Δ關(guān)系曲線

極化率的實(shí)部和虛部的斜率分別對(duì)應(yīng)色散和吸收．由圖4可見在共振頻率附近(Δ≈0)的很小失諧范圍內(nèi)，探測(cè)光的譜線色散率很大的(斜率很大)，吸收很小(斜率近似等于零)，這將實(shí)現(xiàn)探測(cè)光在失諧時(shí)的超慢傳播．

1.2 實(shí)現(xiàn)途徑

哈佛大學(xué)的Lene Hau小組的實(shí)驗(yàn)在極低溫度下進(jìn)行,原子氣體實(shí)現(xiàn)玻色-愛因斯坦凝聚(BEC),Hau小組使用BEC相的鈉原子來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),BEC簡(jiǎn)單地可以理解為原子都處于相同的基態(tài)，且步調(diào)相同(相位相干)．

實(shí)驗(yàn)開始時(shí)BEC原子都處于|1〉能級(jí),這時(shí)對(duì)著這些原子加上耦合激光,此激光的光子能量等于|2〉和|3〉之間的能量差.接著對(duì)著BEC原子發(fā)射用來(lái)探測(cè)作用的激光,習(xí)慣稱此光為探測(cè)激光．探測(cè)激光光子能量等于|1〉和|3〉之間的能量差，如果沒有耦合激光的話,原子會(huì)吸收探測(cè)激光躍遷到|3〉能級(jí),但因?yàn)轳詈霞す獾拇嬖?兩者都想往|3〉跳,這時(shí)候會(huì)發(fā)生量子干涉,干涉結(jié)果是原子處于|1〉和|2〉的疊加態(tài)——暗態(tài)．實(shí)驗(yàn)原理如圖5所示.

圖5 鈉原子BEC相實(shí)驗(yàn)原理圖

探測(cè)光的作用就像是給原子們刻上了個(gè)印記,印記內(nèi)容包含了探測(cè)光時(shí)間、空間信息的振幅和相位(暗態(tài)在|2〉態(tài)的投影)．接著移除耦合光,探測(cè)光和暗態(tài)也同時(shí)消失,部分原子處于|2〉,這些原子有探測(cè)光的信息,最后再加上耦合光,|2〉態(tài)含有探測(cè)光信息的原子吸收耦合光光子跑到|3〉能級(jí),|3〉能級(jí)又會(huì)自發(fā)放出光子跳回|1〉,這些自發(fā)放出的光子是和探測(cè)光相同的．如果把加注探測(cè)光的時(shí)刻與移除耦合光的時(shí)刻保持一致，這一刻既是量子干涉開始時(shí)刻，或稱原子印記時(shí)刻，又是探測(cè)光脈沖不能通過(guò)介質(zhì)的時(shí)刻開始，間隔時(shí)間后再一次加注耦合光，此時(shí)探測(cè)光出射(透明)，這個(gè)時(shí)間間隔即為探測(cè)光被介質(zhì)“停滯”的時(shí)間．從脈沖探測(cè)光進(jìn)入—停滯—出射，這其中間隔的時(shí)間就對(duì)應(yīng)了光速的減慢．注意，這個(gè)間隔時(shí)間不是任意可以延長(zhǎng)的，這取決于帶有印記(探測(cè)光信息)的原子能夠保留的時(shí)間．實(shí)驗(yàn)中探測(cè)光先是被記錄下來(lái),再重生般的發(fā)射出來(lái),雖說(shuō)兩者直觀上不是同一束光,但是光的量子信息一點(diǎn)都沒改變,本次實(shí)驗(yàn)把光的速度降到了17 m/s．為了防止量子相干印記(探測(cè)光信息)的原子與BEC原子過(guò)早發(fā)生相互作用而使印記消失，實(shí)驗(yàn)中用磁場(chǎng)將印記原子與BEC原子做了分隔，就像油浮在水面上．

2 慢光速意義

慢光速研究既具有科學(xué)意義，又具有應(yīng)用價(jià)值．科學(xué)上，從對(duì)光的本質(zhì)的了解、光速的測(cè)量，到改變、控制光的傳播行為，反映出人類對(duì)光與物質(zhì)發(fā)生相互作用的本質(zhì)和規(guī)律的了解程度的提高．應(yīng)用上，首先在尋找能產(chǎn)生極慢光速介質(zhì)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了許多具有極強(qiáng)的非線性光學(xué)效應(yīng)的介質(zhì)，為開辟新的光學(xué)研究方向奠定了基礎(chǔ)；其次慢光速實(shí)現(xiàn)了信號(hào)脈沖的相位滯留和量子態(tài)的存儲(chǔ)，為實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程量子相干通訊提供了一種選擇，中國(guó)科學(xué)家在此方向已邁出了堅(jiān)實(shí)的一步；除上述之外，利用慢光速研究的結(jié)果還可以在光開關(guān)、光纖延時(shí)器、全光存儲(chǔ)等方面有著廣闊的應(yīng)用前景．

3 教學(xué)建議

通過(guò)閱讀本文，我們?cè)诖髮W(xué)物理教學(xué)上至少能做這幾件事．第一，教學(xué)中可有的放矢地作一些鋪墊．比如，在教授介質(zhì)的電磁場(chǎng)極化時(shí)，強(qiáng)調(diào)介電常數(shù)的兩種作用——色散與吸收；在波動(dòng)光學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)相速度與群速度的差異；第二，教學(xué)中組織課堂討論．作為慢光速專題閱讀后的課堂討論，可以設(shè)定下列問題進(jìn)行師生互動(dòng)：

(1)光波在介質(zhì)中的色散機(jī)理分析(相速度在介質(zhì)中的不同)；

(2)光波被介質(zhì)選擇性吸收的機(jī)理？(能級(jí)的共振吸收)

(3)慢光速含義和實(shí)現(xiàn)的量子概念是什么？(光的量子信息儲(chǔ)存與相干時(shí)間控制)

(4)慢光速研究的理論意義(真空光速不變、介質(zhì)光速操控和人工量子相干態(tài)——暗態(tài)的構(gòu)建)和技術(shù)意義(量子通訊、光纖延時(shí)器——用于網(wǎng)絡(luò)識(shí)別等)．

針對(duì)這些設(shè)定的討論議題，如果能組織得當(dāng)，既能有層層遞進(jìn)的深入感，又能得到閱讀案例的有效感．起此作用，乃本文的意義所在．

1 趙勇,等．慢光產(chǎn)生的新機(jī)理及應(yīng)用.光學(xué)精密工程,2009,31(2)

2 沈京玲,等．光能夠走多慢——極慢光速研究若干進(jìn)展.物理,2002，31(2)

3 吳重慶,等．光速減慢與光緩存技術(shù).物理，2005，34(12)

4 馬文蔚.物理學(xué).北京：高等教育出版社，2014

Theory and Implement on the Research of Slow Light Speed——a teaching case for university physics classroom

Dai Guomin Zhou Yuqing

(Department of Physics,Southeast University, Nanjing,Jiangsu 211189)

Phase velocity and group velocity are included in the teaching materials for university physics classes,but teachers generally do not go further than just introducing the concepts and deriving the formulas to calculate them.If real applications of these concepts are presented in classroom, better teaching result will be achieved. In this paper, the theory and implement of ultraslow light propagation are discussed,and our goals are two-fold:to provide a valuable case for classroom teaching and to supply interesting scientific information to the general public.

slow light；theory；implement；teaching；popular science

2015-12-21)