速度圖像在復(fù)雜運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)用

常明安

摘 要 文章通過對高中階段物理教學(xué)中，對速度圖像在復(fù)雜運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)用詳細(xì)講解，論述了如何在教學(xué)有效的促進(jìn)學(xué)生將形象思維與邏輯思維的結(jié)合，提高物理問題解決的能力。

關(guān)鍵詞 速度圖像 速度所圍面積 形象思維與邏輯思維

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2016.10.065

Abstract Based on high school physics teaching， the application of image velocity in complex motion explain in detail， and discusses how to in teaching effectively promote students combination of image thinking and logical thinking， to improve the physical problem-solving ability.

Keywords velocity image； velocity surrounded area； image thinking and logical thinking

反映兩個(gè)變量之間關(guān)系的規(guī)律最常用的有三種形式：分析法，圖示法，表格法。其中圖示法直觀明顯，可以在不知道具體規(guī)律的形式下反映變量間的關(guān)系，并能通過圖像揭示出運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。能夠比較簡單明了的解決物理問題。

高中階段物體的運(yùn)動(dòng)圖像是學(xué)生遇到的第一個(gè)反映物理規(guī)律的圖象。圖像利用得好，可以使運(yùn)動(dòng)問題解決變得簡單明了，有利于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決物理問題的能力，加深學(xué)生對物理概念，規(guī)律的理解。

利用速度圖像解決問題首先要明確圖象表示的物理意義。其次重點(diǎn)要明確圖像的斜率，與坐標(biāo)軸所圍面積的含義。

高中階段用公式法一般只能處理勻速運(yùn)動(dòng)與勻變速運(yùn)動(dòng)的問題，即使勻變速運(yùn)動(dòng)的問題有些用公式的方法也顯得太繁瑣，甚至于解不出。因此速度圖像在解題中就顯出了優(yōu)勢，同時(shí)圖像法解題也可強(qiáng)化學(xué)生對物理過程的分析。本文重點(diǎn)講述利用速度圖像法解決變速運(yùn)動(dòng)的問題。

運(yùn)用速度圖像解決物理問題的步驟：（1）根據(jù)物理規(guī)律找出圖像的一些關(guān)鍵量（初始值，斜率，速度的變化趨勢等）；（2）利用圖像反映的規(guī)律（主要是面積）來進(jìn)行比較解決物理問題。

例1：通過一輕質(zhì)彈簧連接的A、B兩物體質(zhì)量相等，B長足夠，在水平面上放置，如圖1所示。開始時(shí)彈簧為自由伸展?fàn)顟B(tài)，運(yùn)動(dòng)過程中始終在彈性限度內(nèi)，設(shè)所有接觸面光滑。現(xiàn)在A上加一水平恒力，則A、B由靜止開始到第一次運(yùn)動(dòng)速度相等過程中，下述選項(xiàng)正確的是（ ）

A.在A、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢能最大

B.在A、B的速度相等時(shí)，A的速度達(dá)到最大

C.在A、B加速度相等時(shí)，A、B的速度差最大

D.在A、B加速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大

解析：物體A、B正確分析受力情況和運(yùn)動(dòng)過程是解決本題的要點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過程中A、B兩物體受到的彈簧彈力是變化的，合力（加速度）也隨之變化，高中難于定性解決。若使用速度圖象可使該類問題極大簡化。

水平方向A、B受力分析如圖2，彈簧的拉力為F1。由牛頓第二定律： A： = = ，B： = = 。在F1變大過程中A的合力（加速度）隨F1增大一直減小，物體A作加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)。B的合力（加速度）隨F1增大一直增大，作加速度不斷增大的加速運(yùn)動(dòng)。

A、B均由靜止開始加速，達(dá)到共同加速度前，>，A的速度增加大于B的速度增加。 = 時(shí) = ，此時(shí)A的速度大于B的速度。達(dá)到共同加速度后，因A比B速度大， A、B間距離（彈簧長度）繼續(xù)變大，之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）<。因此A增加的速度小于B增加的速度，直至達(dá)到相同大小的速度。依據(jù)上述特征，作出從靜止開始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過程中兩物體運(yùn)動(dòng)的圖象。

根據(jù)圖像假設(shè)時(shí)刻，兩物體加速度相等，時(shí)刻速度曲線的切線斜率相同。由圖像知兩平行的切線間在處的豎直線段即速度差最大，選項(xiàng)C正確。兩物體在時(shí)刻的速度相等，這時(shí)兩物體的相對位移最大（兩實(shí)線之間圍成的面積有最大值），彈簧被拉到最長。故A、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢能最大。同時(shí)在時(shí)刻A的速度最大。A、B與彈簧系統(tǒng)除重力和彈簧彈力外，只有外力F對系統(tǒng)作正功。根據(jù)功能關(guān)系，系統(tǒng)機(jī)械能增加。時(shí)刻后拉力對系統(tǒng)繼續(xù)做正功，機(jī)械能繼續(xù)增加，故A、B加速度相等時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能并非最大值。故 ABC正確。

例2：如圖（圖3）AB為傾斜放置的平直木板，一小物塊放在木板的頂端。木板與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)由A到B逐漸減小，長板上P點(diǎn)距A端較近。物塊由靜止開始滑到底端B。然后對調(diào)平板的兩端，使A端觸地且保持傾角不變，物塊由靜止開始滑到底端A。比較兩過程，下述說法一定正確的是（ ）

A.兩過程中物塊在底端的速度相等

B.兩過程中物塊從頂端滑到底端的時(shí)間，后一過程較短

C.兩過程在P點(diǎn)的動(dòng)能，后一過程較大

D.兩過程物塊從頂端滑到P點(diǎn)的過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量，后一過程較多

解析：從A到B端與從B滑到A端的過程，滑動(dòng)摩檫力大小變化，但在對應(yīng)的各微元段相等，故此兩種情況下滑動(dòng)摩檫力所做的總功功相等，重力做功相等。由動(dòng)能定理，兩種情況下物體滑到底端的速度相等，選項(xiàng)A正確。由牛頓定律，加速度由A到B逐漸增大，由B到A逐漸減小。同時(shí)兩過程位移相等。因此BA過程的速度端點(diǎn)不能在AB過程的右側(cè)，也不能與AB的端點(diǎn)重合，因?yàn)檫@樣BA速度圖像下方與時(shí)間軸所圍的面積（位移）大于乙下方的面積（位移）。所以只能在AB端點(diǎn)的左側(cè)。作出物塊運(yùn)動(dòng)圖像（圖4）。由圖像知B正確。比較物體在兩種運(yùn)動(dòng)情況中中點(diǎn)處與P點(diǎn)處速度。物體均作加速運(yùn)動(dòng)。故物體從A到B，>。從B到A，<。利用動(dòng)能定理，在兩種情況下物塊開始下滑到中點(diǎn)過程，重力做功相同。A向B摩擦力做的功大于由B向A摩擦力做的功，故>，比較以上關(guān)系后得>>>。C正確。物塊從頂端滑到P點(diǎn)的過程中，產(chǎn)生的熱量等于摩擦力做功。A到B摩擦力大，位移小。B到A摩擦力小但位移大。故無法明確比較摩擦功產(chǎn)生的熱量。D不一定正確。

例3：如圖5所示，有一豎直平面內(nèi)的閉合橢圓形管道內(nèi)壁光滑，通過橢圓中心O點(diǎn)的水平線為MN。一小球從M點(diǎn)以初速率出發(fā)的，沿管道運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)。當(dāng)沿MPN運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，速率為，時(shí)間為；若沿管道MQN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為，時(shí)間為。則下述說法正確的是（ ）

A. = ，> B.<，>

C. = ，< D.<，<

解析：本題考查機(jī)械能守恒定律、類比法與圖像方法解題，考查“化曲為直”的思維能力。根據(jù)機(jī)械能守恒，小球沿管道MQN與MPN到達(dá)N處速度相等v1=v2=v0。又小球在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)化曲為直的方法，沿著軌道作切線，加速度就以切線為斜面計(jì)算。這樣沿MPN時(shí)，先減速后加速，加速度先減小后增大。沿著MQN時(shí)，先加速后減速，加速度也是先減小后增大。兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的曲線下方的面積相等（兩種運(yùn)動(dòng)的路程相等）。依據(jù)上述條件，根據(jù)以上分析，作出v-t圖像如圖（圖6），可得>。選項(xiàng)A正確。

結(jié)語：一般的變速問題除了勻變速外，高中一般只能定性求解，或者用微元法解，這樣求解數(shù)學(xué)過程很繁瑣。而圖像在處理以上非勻變速非線性變化物理問題中顯出了相當(dāng)?shù)膬?yōu)越性。同時(shí)在速度圖像的繪制過程中也能鍛煉學(xué)生對物理問題的分析應(yīng)用能力，有效的促進(jìn)學(xué)生形象思維與邏輯思維的結(jié)合，進(jìn)而提高學(xué)生解決物理問題的能力。