基于均勻設(shè)計(jì)的連續(xù)剛構(gòu)橋雙薄壁墩設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化

李諄

（長(zhǎng)沙市規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，湖南長(zhǎng)沙 410075）

基于均勻設(shè)計(jì)的連續(xù)剛構(gòu)橋雙薄壁墩設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化

李諄

（長(zhǎng)沙市規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，湖南長(zhǎng)沙 410075）

針對(duì)薄壁橋墩設(shè)計(jì)時(shí)的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，提出一種基于均勻設(shè)計(jì)和二次型回歸的分析方法，以預(yù)應(yīng)力砼連續(xù)剛構(gòu)橋雙薄壁墩設(shè)計(jì)為例，以墩高、壁厚、雙肢間距及跨徑4個(gè)參數(shù)為試驗(yàn)因素，通過(guò)均勻設(shè)計(jì)，得出橋梁應(yīng)力安全系數(shù)與4個(gè)因素之間關(guān)系的數(shù)據(jù)樣本，并考慮各因素之間的相互作用，采用二次型回歸方法擬合樣本數(shù)據(jù)，得出安全系數(shù)與4個(gè)因素之間的函數(shù)關(guān)系式，用于其結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。

橋梁；薄壁橋墩；結(jié)構(gòu)參數(shù)；均勻設(shè)計(jì)；二次型回歸

連續(xù)剛構(gòu)橋是當(dāng)前大跨度橋梁普遍采用的結(jié)構(gòu)形式之一。雙薄壁墩預(yù)應(yīng)力砼（簡(jiǎn)稱PC）連續(xù)剛構(gòu)橋采用兩平行橋墩與主梁固結(jié)的結(jié)構(gòu)形式，對(duì)比單墩橋梁其具有許多優(yōu)勢(shì)，但在雙薄壁墩設(shè)計(jì)中需考慮的因素遠(yuǎn)多于單薄壁墩，設(shè)計(jì)難度增大。合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化對(duì)提高雙薄壁橋墩的設(shè)計(jì)效率、保障其設(shè)計(jì)質(zhì)量具有重要意義。

徐岳以墩、梁之間的受力分析，通過(guò)多元函數(shù)規(guī)劃法對(duì)雙薄壁墩設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，然而在沒(méi)有具體受力函數(shù)的情況下，該方法得出的優(yōu)化結(jié)果十分粗糙，甚至?xí)?；李衡山等?duì)雙薄壁墩設(shè)置不同參數(shù)，通過(guò)不同參數(shù)不同值之間的組合得出參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，然而該方法計(jì)算量巨大且?guī)в幸欢ǖ拿つ啃?；李明燕采用正交試?yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)雙薄壁墩結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，取得了較滿意的成果，然而當(dāng)考慮的設(shè)計(jì)參數(shù)較多時(shí)需進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)非常多，會(huì)對(duì)設(shè)計(jì)效率產(chǎn)生影響；胡雄偉討論了遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在薄壁墩設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用，但無(wú)法解決設(shè)計(jì)過(guò)程中各項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的相互作用問(wèn)題。對(duì)此，該文提出一種基于均勻設(shè)計(jì)和二次型回歸分析的設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化方法，以均勻設(shè)計(jì)方法指導(dǎo)優(yōu)化設(shè)計(jì)試驗(yàn)，在保證試驗(yàn)有效性的同時(shí)盡可能精簡(jiǎn)試驗(yàn)次數(shù)，提高設(shè)計(jì)效率；以二次型回歸模型處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合安全系數(shù)與設(shè)計(jì)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)函數(shù)對(duì)各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 工程背景

某預(yù)應(yīng)力砼連續(xù)剛構(gòu)橋采用90 m連續(xù)剛構(gòu)體系，主梁采用單箱單室斷面，跨中截面梁高2.3 m，墩頂梁高5.2 m。下部結(jié)構(gòu)采用雙薄壁墩、鉆孔灌注樁基礎(chǔ)，墩高15.6 m，凈間距3.0 m，壁厚0.8 m。主橋采用掛籃懸臂對(duì)稱、分段澆筑施工。

以ANSYS建立該橋結(jié)構(gòu)與計(jì)算模型，按照橋梁實(shí)際受力情況施加約束，以空間線形輸入布置預(yù)應(yīng)力，并考慮砼的收縮和徐變。主體結(jié)構(gòu)及有限元模型見(jiàn)圖1。

圖1 雙薄壁墩PC連續(xù)剛構(gòu)橋主體結(jié)構(gòu)與有限元模型

2 優(yōu)化分析方法

為方便對(duì)該橋主墩的幾何參數(shù)進(jìn)行分析，在計(jì)算中僅考慮恒定荷載+預(yù)應(yīng)力+砼收縮產(chǎn)生的載荷效應(yīng)，選取不同橋墩構(gòu)造參數(shù)，對(duì)墩底進(jìn)行受力計(jì)算，并計(jì)算其安全系數(shù)（安全系數(shù)=砼抗壓或抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度／載荷產(chǎn)生的正應(yīng)力）。由于該橋?yàn)閷?duì)稱結(jié)構(gòu)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，僅對(duì)其中一側(cè)橋墩進(jìn)行分析，另一側(cè)以此類(lèi)推即可。

2.1 分析參數(shù)

PC連續(xù)剛構(gòu)橋雙薄壁墩的主要設(shè)計(jì)參數(shù)包括墩高H、壁厚b、雙肢間距S及跨徑L等，這4個(gè)參數(shù)對(duì)橋梁的安全性能具有顯著影響，故將其作為分析對(duì)象。計(jì)算時(shí)，將各參數(shù)的不同取值加以組合，計(jì)算各工況下墩底應(yīng)力，以盡可能發(fā)揮主墩兩肢的砼

材料力學(xué)性能作為最優(yōu)參數(shù)確定原則。

2.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

當(dāng)前針對(duì)雙薄壁墩提出的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法主要是單因素試驗(yàn)法，即使4個(gè)變量中的3個(gè)變量保持不變，而令另一個(gè)變量在一定范圍內(nèi)變化，每變化一次計(jì)算相應(yīng)的應(yīng)力。這樣設(shè)計(jì)最優(yōu)參數(shù)試驗(yàn)存在很大局限性，表現(xiàn)在：計(jì)算量巨大，尤其是在參數(shù)種類(lèi)與變化水平較多時(shí)；若兩項(xiàng)參數(shù)之間互相存在影響，就不能使某個(gè)參數(shù)固定不變，則該方法失效。針對(duì)以上缺陷，該文采用均勻設(shè)計(jì)方法進(jìn)行雙薄壁墩參數(shù)優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

均勻設(shè)計(jì)方法是一種適合于多因素多水平試驗(yàn)的直接優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，采用該方法制訂試驗(yàn)方案，試驗(yàn)點(diǎn)具有更好的分散性；可大幅度降低試驗(yàn)次數(shù)和工作量，均勻試驗(yàn)次數(shù)等于試驗(yàn)水平數(shù)，是所有試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法中所需試驗(yàn)次數(shù)最小的，當(dāng)試驗(yàn)因素和水平較多時(shí)，均勻設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)將更明顯。

均勻設(shè)計(jì)的核心是均勻設(shè)計(jì)表U*n（qs）（其中：n表示試驗(yàn)總次數(shù)，q表示因素水平數(shù)，n=q；s表示最多可以安排的因素?cái)?shù)，s=q-1）的構(gòu)造，通常該表根據(jù)數(shù)論在多維數(shù)值積分中的應(yīng)用原理，仿照正交設(shè)計(jì)表形成。一般情況下，因素水平數(shù)為因素?cái)?shù)的3倍左右。

均勻設(shè)計(jì)的目的主要是采集用于參數(shù)優(yōu)化的數(shù)據(jù)樣本，當(dāng)數(shù)據(jù)樣本采集完成后，需對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以完成參數(shù)優(yōu)化?；貧w分析是常用的數(shù)據(jù)處理方法。由于雙薄壁墩安全系數(shù)隨各項(xiàng)參數(shù)變化并非簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，同時(shí)各參數(shù)之間并不是相互獨(dú)立的，可能存在一定的作用，傳統(tǒng)的多元線性規(guī)劃方法不適合其數(shù)據(jù)處理。為此，采用二次型回歸模型作為數(shù)據(jù)處理工具。二次型回歸模型如下：

2.3 均勻設(shè)計(jì)表及其使用表

雙薄壁墩的主要設(shè)計(jì)參數(shù)有4個(gè)，即均勻設(shè)計(jì)的因素?cái)?shù)為4，根據(jù)均勻設(shè)計(jì)理論，水平數(shù)宜為因素?cái)?shù)的3倍，故設(shè)水平數(shù)為12?？紤]到均勻度的要求，設(shè)計(jì)一個(gè)U*12（1210）的均勻設(shè)計(jì)表（見(jiàn)表1）。

表1 U*12（1210）的均勻設(shè)計(jì)表

表2 U*12（1210）的使用表

2.4 均勻設(shè)計(jì)用于參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)2.3節(jié)的敘述，4個(gè)參數(shù)即均勻設(shè)計(jì)的因素，各參數(shù)的不同取值即因素的水平，在各參數(shù)初值的基礎(chǔ)上將各參數(shù)賦予12個(gè)不同的取值，即構(gòu)成4個(gè)因素的水平（見(jiàn)表3）。

表3 各因素的水平值

根據(jù)U*12（1210）設(shè)計(jì)表及其使用表，將S、H、L和b的不同水平值分別按照表1的第1、6、7、9列進(jìn)

行排序，將各因素排序之后的每一行的取值作為一個(gè)工況，將該工況下的各參數(shù)取值代入有限元模型中計(jì)算相應(yīng)的安全系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)表及安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

表4可作為二次型回歸模型的樣本數(shù)據(jù)。根據(jù)式（1）得函數(shù)的擬合結(jié)果為：

結(jié)合4個(gè)因素的變化范圍，根據(jù)式（2），即可求出F最優(yōu)時(shí)的各因素值。

4 結(jié)論

（1）影響連續(xù)剛構(gòu)橋雙薄壁墩安全系數(shù)的主要參數(shù)為墩高、壁厚、跨徑和雙肢間距。

（2）采用均勻設(shè)計(jì)方法獲取參數(shù)優(yōu)化的數(shù)據(jù)樣本僅需進(jìn)行12次試驗(yàn)，極大地簡(jiǎn)化了參數(shù)優(yōu)化分析計(jì)算量。

（3）采用二次型回歸模型擬合樣本數(shù)據(jù)，克服了傳統(tǒng)線性回歸分析的缺陷，考慮了各參數(shù)之間的相互作用，最大限度地保證了參數(shù)優(yōu)化的客觀性和實(shí)用性。

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2016-03-25