基于隨機(jī)約束的快速公交發(fā)車間隔優(yōu)化研究*

謝昀珊，楊信豐，徐靜

（蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅蘭州 730070）

基于隨機(jī)約束的快速公交發(fā)車間隔優(yōu)化研究*

謝昀珊，楊信豐，徐靜

（蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅蘭州 730070）

為了更好地發(fā)揮快速公交高效、便捷和經(jīng)濟(jì)的優(yōu)勢(shì)，需確定合理的發(fā)車間隔。文中在已有研究的基礎(chǔ)上考慮乘客需求和快速公交走行時(shí)間的不確定性，利用隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的方法研究單條快速公交線路的發(fā)車間隔，建立了在一定置信水平下各成本最小的多目標(biāo)隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了微粒子群與隨機(jī)模擬相結(jié)合的混合智能算法進(jìn)行求解；以蘭州市快速公交線路B1為例進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明按該模型優(yōu)化后乘客的在站等車時(shí)間和擁擠度均有所降低，該模型和算法合理可行。

城市交通；快速公交；隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃；發(fā)車間隔；混合智能算法

快速公交是利用改良的公交車輛行駛在公交專用車道上的一種公共交通方式，具有便捷、舒適、容量大、運(yùn)力高、投資少、見效快等特點(diǎn)，是提高公共交通吸引力和競(jìng)爭(zhēng)力的主要途徑之一?？茖W(xué)合理的發(fā)車間隔是發(fā)揮快速公交高效運(yùn)營(yíng)效果的前提，考慮快速公交運(yùn)行時(shí)間及客流的不確定性，進(jìn)一步研究快速公交的發(fā)車間隔對(duì)發(fā)揮其高效、經(jīng)濟(jì)和環(huán)保的優(yōu)勢(shì)具有重要意義。

對(duì)于公交發(fā)車間隔的優(yōu)化，F(xiàn)urth P.G.等以最大化社會(huì)利益為目標(biāo)，以總的補(bǔ)貼、車隊(duì)規(guī)模和乘客滿載率水平為約束建立了發(fā)車頻率優(yōu)化模型；Ceder A.等分析了確定最優(yōu)發(fā)車間隔的方法，提出了確定發(fā)車間隔的3個(gè)步驟；Parbo J.等從用戶角度對(duì)發(fā)車頻率進(jìn)行研究，建立了發(fā)車頻率優(yōu)化模型；孫芙靈根據(jù)乘客需求確定發(fā)車間隔，引入時(shí)段配車數(shù)概念并根據(jù)西安客流調(diào)查數(shù)據(jù)探討了發(fā)車間隔的確定方法；牛學(xué)勤等以企業(yè)和乘客綜合滿意度為目標(biāo)，建立了常規(guī)公交發(fā)車頻率優(yōu)化模型，并利用遺傳算法進(jìn)行求解；宋瑞等考慮乘客需求和常規(guī)公交站間走行時(shí)間的不確定性，以企業(yè)利益最大為目標(biāo)建立了機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型；張東等綜合考慮乘客的出行時(shí)間、候車時(shí)間及滯留率等因素建立了快速公交發(fā)車頻率優(yōu)化模型。

該文在已有研究成果的基礎(chǔ)上，考慮快速公交站間走行時(shí)間和乘客到達(dá)率的隨機(jī)性，應(yīng)用隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法，研究快速公交車輛運(yùn)營(yíng)時(shí)間成本、乘客等車時(shí)間成本及乘客在車擁擠度如何在一定置信水平下最小化的多目標(biāo)快速公交發(fā)車間隔優(yōu)化問題，建立隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型并利用混合智能算法進(jìn)行求解。

1 模型的建立

快速公交運(yùn)行過程較復(fù)雜，建立模型前應(yīng)對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行概括和簡(jiǎn)化。在分析實(shí)際運(yùn)行的基礎(chǔ)上作如下假設(shè)：1）運(yùn)營(yíng)車輛全部為全程車且為同一車型；2）候車乘客先到先上車；3）車輛行駛過程中無(wú)超車現(xiàn)象；4）車站的乘客到達(dá)率服從均勻分布。

變量設(shè)置：i表示快速公交車輛，i=1，2，3，…，I；I為快速公交車輛數(shù)；j表示快速公交線路上的車站，j=1，2，3，…，J；J為快速公交線路上的車站數(shù)；rj為研究時(shí)段內(nèi)第j個(gè)車站的乘客到站率，服從均勻分布；fi，j為第i輛公交車離開第j 個(gè)車站的時(shí)刻，當(dāng)j=1時(shí)，為第i輛公交車的發(fā)車時(shí)間；Tj為研究時(shí)段內(nèi)第i輛公交車在車站j-1和車站j之間隨機(jī)行駛時(shí)間，服從正態(tài)分布；h為研究時(shí)段內(nèi)快速公交發(fā)車間隔；hmin、hmax分別為研究時(shí)段內(nèi)發(fā)車間隔的最小、最大取值范圍；Si，j為第i輛快速公交車在第j個(gè)車站的停站時(shí)間，令S1，1=0；tud為人均上下車時(shí)間；tdi，j為第i輛公交車到達(dá)第j個(gè)車站的時(shí)間，當(dāng)j=1時(shí)，為第i輛公交車的發(fā)車時(shí)刻；tk為公交車開關(guān)車門的時(shí)間；m為公交車座位數(shù)；tw為乘客能忍受的最大等待時(shí)間；qi，j為第i輛車離開第j

個(gè)車站時(shí)車上乘客數(shù)；Ui，j為第i輛車到達(dá)第j個(gè)車站時(shí)可以上車的人數(shù)；Di，j為第i輛車到達(dá)第j個(gè)車站的下車人數(shù)；D1、D2為研究時(shí)間段的起止時(shí)間；Q為快速公交車的固定承載能力；η為在研究時(shí)間段內(nèi)的累計(jì)擁擠系數(shù)；βj為下車率；Pr表示概率測(cè)度；α1，α2，…，α5表示各約束條件在一定置信水平下的概率。

1.1 時(shí)間分析

（1）到站時(shí)間。第i輛車到達(dá)第j個(gè)車站的時(shí)刻tdi，j為第i 輛車離開第j-1個(gè)車站的時(shí)刻fi，j-1加上公交車在第j-1個(gè)車站和第j個(gè)車站之間的隨機(jī)行駛時(shí)間Tj與第i-1輛車離開第j個(gè)車站的時(shí)間加上0.2 min（保證車輛先到先離開）相比較，取較大值，即：

（2）在站停車時(shí)間。第i輛車在第j個(gè)車站的停車時(shí)間Si，j為下車人數(shù)Di，j與上車人數(shù)Ui，j之和乘以人均上下車時(shí)間tud除以車門數(shù)n，再加上開關(guān)車門的時(shí)間tk，即：

（3）各站發(fā)車間隔。第j個(gè)車站的發(fā)車間隔hi，j等于第i輛車與第i-1輛車在第j個(gè)車站的離開時(shí)間差，即：

1.2 人數(shù)分析

（1）上車人數(shù)。在第j個(gè)車站上車的人數(shù)Ui，j為公交車的最大承載數(shù)減去到達(dá)第j個(gè)車站時(shí)的人數(shù)和第i-1輛車離開第j個(gè)車站至第i輛車到達(dá)第j個(gè)車站的時(shí)間段內(nèi)到達(dá)車站的人數(shù)相比較，取較小值。由于fi，j為隨機(jī)變量，故Ui，j也是隨機(jī)的。公式如下：

（2）車上人數(shù)。第i輛車到達(dá)第j個(gè)車站時(shí)車上的人數(shù)qi，j等于第i輛車到達(dá)第j-1個(gè)車站時(shí)的人數(shù)qi，j-1加上在第j-1個(gè)車站上車的人數(shù)Ui，j-1，再減去在第j-1個(gè)車站下車的人數(shù)Di，j-1。由于Ui，j為隨機(jī)變量，故qi，j也是隨機(jī)的。公式如下：

（3）下車人數(shù)。在第j個(gè)車站下車的人數(shù)Di，j與第i輛車到達(dá)第j個(gè)車站時(shí)的人數(shù)qi，j成正比，比例因子為βj，即：

（4）未上車人數(shù)。第i輛車離開第j個(gè)車站時(shí)未上車人數(shù)wi，j為第i-1輛車離開時(shí)未上車的人數(shù)加上第j個(gè)車站的發(fā)車間隔hi，j內(nèi)到達(dá)的人數(shù)減去成功乘坐第i輛車的人數(shù)，并與零作比較，取較大值，即：

1.3 目標(biāo)函數(shù)分析

目標(biāo)函數(shù)是使乘客的等車時(shí)間成本、在車擁擠度及車輛運(yùn)行時(shí)間成本在一定置信水平下為最小。

1.3.1 乘客的在站等車時(shí)間成本

乘客的在站等車時(shí)間成本等于乘客在第j個(gè)車站的到達(dá)率rj與相鄰兩輛公交車到達(dá)第j個(gè)車站的時(shí)間間隔fi，j-fi-1，j的乘積，再乘以等待時(shí)間的一半。若有未能上車的乘客，則再加上第i-1輛車離開時(shí)未上車的人數(shù)wi-1，j乘以第i輛車與第i-1輛車在第j個(gè)車站的發(fā)車間隔與等待第i-1輛車的時(shí)間之和。計(jì)算公式如下：

由于變量的隨機(jī)性，可以使以置信度α1達(dá)到W1，則該目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)隨機(jī)事件的意義改為：

1.3.2 乘客在車擁擠度

第i輛公交車的整體擁擠度η為第i輛車離開站臺(tái)時(shí)車內(nèi)實(shí)際人數(shù)qi，j與座位數(shù)m之差除以滿載人數(shù)Q的1.2倍（最大乘客容量）與座位數(shù)m之差，并與零作比較，取較大值，然后進(jìn)行累加。因?yàn)楫?dāng)比值小于零時(shí)，說明車內(nèi)有空座位，此時(shí)均以零計(jì)。計(jì)算公式為：

同理，可以使ηi，j以置信度α2達(dá)到η1，則目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)隨機(jī)事件的意義改為：

1.3.3 車輛運(yùn)營(yíng)成本

車輛運(yùn)營(yíng)時(shí)間成本C等于每次發(fā)車的成本乘

以該時(shí)間段內(nèi)的發(fā)車次數(shù)，計(jì)算方法為：

使C 以置信度α3達(dá)到C1，則該目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)隨機(jī)事件的意義改為：

1.3.4 約束條件

（1）乘客人數(shù)約束。快速公交車上的乘客數(shù)以一定置信水平不超過其本身的乘客容量，則有：

（2）乘客等待時(shí)間約束。在不確定的情況下，要使最大等待時(shí)間以一定的概率不超過最大能接受的等待時(shí)間，若超過這個(gè)時(shí)間，乘客就會(huì)不滿，則有：

1.4 優(yōu)化模型

根據(jù)以上對(duì)時(shí)間和人數(shù)的分析，建立優(yōu)化快速公交發(fā)車間隔的隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型如下：

式中：i=1，2，3，…，I；j=1，2，3，…，J。

式（16）表示綜合目標(biāo)值；式（17）表示乘客等待時(shí)間成本W(wǎng)至少以置信水平α1小于W1；式（18）表示乘客在車擁擠度η至少以置信水平α2小于η1；式（19）表示公交公司車輛運(yùn)營(yíng)時(shí)間成本C至少以置信水平α3小于C1；式（20）表示車上的人數(shù)qi，j至少以置信水平α4小于車輛容許載客量Q；式（21）表示每個(gè)乘客在任意車站的等待時(shí)間至少以置信水平α5小于最大可承受等待時(shí)間；式（22）表示保證優(yōu)化后的發(fā)車間隔在規(guī)定值內(nèi)；式（23）表示車輛離開第一個(gè)車站的時(shí)間要在研究時(shí)段內(nèi)。

2 算法設(shè)計(jì)

根據(jù)隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型的特點(diǎn)，考慮到微粒子群具有收斂速度較快、編程容易等優(yōu)點(diǎn)，隨機(jī)模擬具有對(duì)隨機(jī)函數(shù)進(jìn)行有效處理的優(yōu)點(diǎn)，采用隨機(jī)模擬與微粒子群相結(jié)合的混合智能算法對(duì)模型進(jìn)行求解。算法步驟如下：

（1）對(duì)微粒群的各參數(shù)進(jìn)行初始化。在粒子的可行域中依次產(chǎn)生和群體規(guī)模相等個(gè)數(shù)的隨機(jī)數(shù)并對(duì)該隨機(jī)數(shù)的可行性進(jìn)行檢驗(yàn)，得到初始可行微粒。

（2）計(jì)算粒子對(duì)應(yīng)的綜合目標(biāo)值。

（3）將每個(gè)粒子的綜合目標(biāo)值和自身所經(jīng)歷的最好位置的綜合目標(biāo)值進(jìn)行比較，若較好，則將其作為自身當(dāng)前最好位置并保留。

（4）將每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的最好綜合目標(biāo)值在全局進(jìn)行比較，若較好，則將其作為全局當(dāng)前最好位置并保留。

（5）根據(jù)微粒群算法的進(jìn)化方程進(jìn)化。

（6）對(duì)更新后的粒子再次利用隨機(jī)模擬算法中的概率估算法計(jì)算Pr｛gj（x，ξ）≤0，j=1，2，…，p｝，并檢驗(yàn)粒子的可行性。若可行，則接受；否則，保持原位置不變。

（7）重復(fù)第2～6步直至一個(gè)預(yù)設(shè)的最大迭代數(shù)，得出最好的粒子和目標(biāo)值。

（8）輸出最好的粒子和對(duì)應(yīng)的綜合目標(biāo)值作為最優(yōu)解。

3 算例分析

下面以蘭州市快速公交線路B1為例，對(duì)上述模型進(jìn)行應(yīng)用研究。研究時(shí)段為6：00—8：00。該條線路上共設(shè)15個(gè)車站，上行方向?yàn)閯⒓冶ぁm州西站，下行方向?yàn)樘m州西站—?jiǎng)⒓冶?。為了方便給出數(shù)據(jù)，根據(jù)上行方向順序用數(shù)字1～15分別表示車站?？焖俟卉囕v的額定載客量為60人，單位乘客上下車需2 s／人，α、β、λ分別取0.7、0.2、0.1。α1，…，α5均取0.9。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)得到研究時(shí)段內(nèi)乘客到達(dá)率及站間行駛時(shí)間（見表1和表2）。

表1 乘客到達(dá)率和下車率

表2 相鄰站點(diǎn)運(yùn)行時(shí)間

運(yùn)用MATLAB對(duì)模型進(jìn)行編程求解，設(shè)置大小為30的粒子規(guī)模，令慣性因子為0.6、粒子的最大飛翔速度為0.5、加速常數(shù)c1和c2均為2。共迭代100次，得到當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的綜合目標(biāo)值最小時(shí)，發(fā)車間隔為2.5 min。優(yōu)化前后各項(xiàng)參數(shù)比較見表3和圖1。

表3 優(yōu)化前后各項(xiàng)參數(shù)比較

圖1 綜合目標(biāo)值迭代圖

由表3和圖1可以看出：經(jīng)過優(yōu)化后，公交公司的運(yùn)營(yíng)成本有小幅度增加，但乘客等車時(shí)間成本和乘客在車擁擠度相比于優(yōu)化前都有所降低，公交的服務(wù)質(zhì)量得到提高，發(fā)揮了更好的社會(huì)效益。由此說明該模型及算法對(duì)快速公交發(fā)車間隔的確定具有較好的適用性。

4 結(jié)語(yǔ)

該文在考慮快速公交站間走行時(shí)間和乘客到達(dá)具有隨機(jī)性的情況下，建立了使乘客等車時(shí)間最短、乘車擁擠度和車輛運(yùn)營(yíng)成本最低的多目標(biāo)快速公交發(fā)車間隔優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了微粒群與隨機(jī)模擬相結(jié)合的混合智能算法進(jìn)行求解。蘭州市快速公交B1的分析結(jié)果表明該模型及算法可用于確定快速公交發(fā)車間隔。但文中只對(duì)快速公交發(fā)車間隔的優(yōu)化建立模型，對(duì)于隨機(jī)條件的置信水平具體取值為多少時(shí)才能使快速公交發(fā)車間隔的確定更加合理還需進(jìn)一步研究。

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U491

A

1671-2668（2016）06-0021-04

2016-05-30

教育部人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目（13XJC630017）