基于數(shù)學(xué)模型的預(yù)測鋼材消費強度的研究

瞿云華，張煥成，張玉柱，韓闖闖

(1.東北大學(xué) 遼寧 沈陽 110819；2.華北理工大學(xué)，河北 唐山 063000)

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基于數(shù)學(xué)模型的預(yù)測鋼材消費強度的研究

瞿云華1，2，張煥成2，張玉柱2，韓闖闖2

(1.東北大學(xué) 遼寧 沈陽 110819；2.華北理工大學(xué)，河北 唐山 063000)

鋼材消費強度；曲線擬合；趨勢移動平均法；灰色預(yù)測

以2005～2014年我國不變價國內(nèi)生產(chǎn)總值、鋼材需求量數(shù)據(jù)為樣本，運用數(shù)學(xué)模型理論建立了曲線擬合模型、時間序列模型、灰色預(yù)測模型，分別進行預(yù)測并綜合分析得出曲線擬合模型為最優(yōu)模型，并用此模型對中國2015～2020年鋼材消費強度進行預(yù)測。

一、引言

由于鋼鐵消費強度與國民經(jīng)濟緊密相關(guān)，從某種意義上能反映一個國家的經(jīng)濟水平，因此對未來我國鋼鐵消費強度的預(yù)測變得尤為重要。因此鋼鐵消費強度的預(yù)測成為目前的研究熱點。1987年，潘德惠[1]等人基于國外鋼鐵需求預(yù)測的方法，建立了鋼鐵消費強度與時間序列組合的模型，預(yù)測了中國2000年鋼材的需求量。2007年，黃永強[2]等人在分析了鋼材消費強度的基礎(chǔ)上，以1980～2005年鋼材消費強度數(shù)據(jù)為樣本，對我國2006～2008年的鋼鐵需求量進行了預(yù)測。2009年，黃波[3]基于我國2003～2006年鋼材消費總量的面板數(shù)據(jù)分析，建立了鋼材消費模型，對我國2010年鋼材的消費量進行了預(yù)測。2011年，張群[4]等人以我國1985～2007年鋼材表觀消費量和鋼材消費強度數(shù)據(jù)為樣本，運用嶺估計法，建立了鋼材消費強度的超越對數(shù)模型，結(jié)果表明GDP對鋼材消費有促進作用。

本文以2005～2014年我國不變價國內(nèi)生產(chǎn)總值、鋼材需求量數(shù)據(jù)為樣本，建立了曲線擬合模型、時間序列模型、灰色預(yù)測模型，對中國2015-2020年鋼材消費強度進行預(yù)測。

二、模型建立與求解

(一)數(shù)據(jù)準備

參考中國統(tǒng)計年鑒[5]以及相關(guān)文獻，查到2005～2014年我國不變價國內(nèi)生產(chǎn)總值、鋼材需求量[6]如表1所示。

表1 2005～2014年我國不變價國內(nèi)生產(chǎn)總值、鋼材需求量

注：GDPCP: Gross Domestic Product at Constant Price

研究表明，鋼材消費強度、鋼材需求量和國內(nèi)生產(chǎn)總值三者之間存在以下關(guān)系

IUt=Dt/GDP

(1)

式中，IUt——鋼材消費強度；Dt——鋼材需求量；GDP——國內(nèi)生產(chǎn)總值。

由(1)式可得到我國2005～2014年鋼材消費強度如表2所示。

表2 2005～2014年我國鋼材消費強度

為了直觀的了解我國鋼材消費強度隨時間的變化情況，根據(jù)表2數(shù)據(jù)畫成折線圖1。

圖1 2005～2014年我國鋼材消費強度隨時間的變化圖

(二)曲線擬合模型

(1) 最小二乘法理論

線性最小二乘法是解決曲線擬合最常用的方法[7]，令

f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+…+amrm(x)

(2)

其中，rk(x)是線性無關(guān)的函數(shù)，ak是未知系數(shù)(k=1,2,…,m,n)。

擬合原理是使yi(i=1,2,…,n)與f(xi)的距離δi的平方和最小，稱為最小二乘準則。

(3)

即

(4)

RTRA=RTY

(5)

當{r1(x),…,rm(x)}線性無關(guān)時，R列滿秩，RTR可逆，于是方程組(5)有唯一解

A=(RTR)-1RTY

2曲線回歸

利用曲線回歸對鋼材消費強度與時間的關(guān)系進行擬合，比較各種曲線的擬合度(表3)，取擬合度最好的曲線作為鋼材消費強度與時間的關(guān)系曲線(圖2)。

表3 模型匯總和參數(shù)估計

由表3可知，在眾多回歸模型中，擬合度最好的是二次曲線模型，R Square為0.965，P值小于0.001，非常顯著。因此選二次曲線模型，建立回歸方程為

y=-2.00758×10-5x2+0.08044x-80.56502

(6)

擬合可得如下曲線

圖2 最小二乘法鋼材消費強度與時間的擬合關(guān)系圖

計算可得表4

表4 最小二乘法預(yù)測值與實際值比較

平均誤差為0.99 %，這表明精確度比較高。

(三)趨勢移動平均法模型

一次移動的平均數(shù)[8]為

(7)

二次移動平均數(shù)，其原理是

(8)

(9)

其中，t為當前時間值；T為由t至預(yù)測期的時間值；at為截距；bt為斜率。

根據(jù)移動平均值確定平滑系數(shù)。由(9)式可知

所以

(10)

因此

(11)

由式(9)，類似式(11)的推導(dǎo)，可得

(12)

所以

(13)

類似式(11)的推導(dǎo),可得

(14)

于是，由式(11)和式(14)可得平滑系數(shù)的計算公式為

(15)

利用Matlab軟件編程時間序列預(yù)測模型，可得表5。

表5 時間序列法預(yù)測值與實際值比較

擬合可得圖3曲線：

圖3 時間序列法鋼材消費強度與時間的擬合關(guān)系圖

時間序列模型所擬合的直線方程為

y2=0.0165-3.7778×10-4x2

(16)

其中，x2為n-2014，n為所預(yù)測的年份。

平均誤差為2.15%，因此精確度較高，結(jié)果比較可信。

(四)灰色預(yù)測Verhulst模型的建立

(1) 設(shè)x(0)為鋼材消費強度原始數(shù)據(jù)序列，即

=(0.0188,0.0185,0.0183,0.0182,0.182,0.0181,0.0176,0.0172,0.167,0.0166)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

于是

(22)

(23)

(5) Verhulst模型為

(24)

利用Matlab軟件運行結(jié)果整理如表6。

表6 灰色預(yù)測法預(yù)測值與實際值比較

擬合曲線見圖4：

圖4 灰色預(yù)測法鋼材消費強度與時間的擬合關(guān)系圖

由表6可以得知平均誤差為1.5%，較小，精確度相對而言較高。

灰色預(yù)測Verhulst模型的方程為：

y3=0.0209708-0.00217083×e0.0779106x3

(25)

(五)2015-2020年中國鋼材消費強度的預(yù)測

由上面建立的三個模型比較可知，曲線擬合模型誤差最小，所以用此模型預(yù)測中國2015～2020年鋼材的消費強度，如表7所示。

表7 2015～2020年我國鋼材消費強度的預(yù)測

三、小結(jié)

為了得到準確的預(yù)測值，運用三種不同的方法建立了三個模型，并進行比較，尋找最優(yōu)模型對中國鋼材消費強度進行預(yù)測。

模型一，利用10組數(shù)據(jù)建立曲線擬合模型，此方法的預(yù)測誤差為0.99%，僅看此誤差的數(shù)值可知此模型的準確度已經(jīng)相當高，可以用來預(yù)測未來的鋼材消費強度。模型二，即時間序列模型，此模型的預(yù)測誤差為2.15%。模型三，即灰色預(yù)測Verhulst模型，運用此方法的預(yù)測誤差為1.5%。

綜合鋼材消費強度趨勢和模型誤差可知：模型一，即曲線擬合模型為最優(yōu)模型。

[1]潘德惠, 王海晏. 2000年我國鋼材需求量預(yù)測. 信息與控制, 1987, 1: 49-53.

[2]黃永強, 尹繼東, 李哲. 基于消費強度變化的鋼材需求預(yù)測. 江西冶金, 2007, 27(3): 45-47.

[3]黃波. 基于面板數(shù)據(jù)的鋼材消費模型估計與預(yù)測. 統(tǒng)計與決策, 2009, 1: 90-92.

[4]張群, 張超, 韓曉磊. 基于嶺估計的中國鋼材消費超越對數(shù)模型研究. 中國管理信息化, 2011, 14(24): 50-54.

[5]http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/2014/indexch.htm,2015.8.5.

[6]http://www.chyxx.com/data/201504/311544.html, 2015.8.5.

[7]萬星火. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 北京：科學(xué)出版社，2007.

[8]博克斯. 時間序列分析預(yù)測與控制. 北京：中國統(tǒng)計出版社，1997.1.

[9]黨耀國. 灰色預(yù)測與決策模型研究. 北京：科學(xué)出版社，2009.12.

Evaluation Model of Core Competence of Chain Drugstore

FENG Bai-xia1, GE Feng-li1, CHEN Lei2

(1.College of Management, North China University of Science and Technology, Tangshan Hebei 063009, China;2.Graduate School of North China University of Science and Technology, Tangshan Hebei 063009, China)

chain drugstore; core competence; fuzzy comprehensive evaluation; evaluation model

There is no unified standard for evaluation of the core competence of drugstore chain. Based on the evaluation model of the core competitiveness of chain pharmacies, the evaluation model of the core competence is evaluated. First introduced the evaluation index of the core competitiveness of chain pharmacies; followed by the use of fuzzy comprehensive evaluation method to build the core competitiveness of chain drugstore evaluation model, select h pharmaceutical chain Co., Ltd, an empirical study on the evaluation of core competence, find out the weak links in the core competitiveness; finally puts forward strategies to improve the in view of the weak link.

2095-2708(2016)06-0034-07

F424.7

A