高考中常見的集合問題

山東省東營市廣饒第一中學(xué)　繆永春

高考中常見的集合問題

山東省東營市廣饒第一中學(xué)繆永春

集合的概念和運(yùn)算是歷年高考的必考內(nèi)容.部分同學(xué)對于集合的內(nèi)容掌握不牢固、理解不透徹，導(dǎo)致高考失分.

高考集合概念運(yùn)算

集合的概念和運(yùn)算出題形式靈活多樣.部分同學(xué)對于集合的內(nèi)容掌握不牢固，犯了不該犯的錯(cuò)誤.關(guān)于集合在解題中經(jīng)常出現(xiàn)的問題總結(jié)如下：

問題一：概念理解不清

例題1：已知集合A={直線}，集合B= {圓}，則A∩B=（）.

A.空集B.{圓}C.{直線}D.{兩個(gè)點(diǎn)}

錯(cuò)解：選D

分析：本解法的錯(cuò)誤在于對于集合的概念理解不清，即集合A∩B表示集合A與集合B中的共同元素而不是兩個(gè)集合表示圖形的相交部分.

正解：因?yàn)榧螦的元素是直線圖形，集合B的元素是圓的圖形，顯然沒有相同的圖形，

所以集合A∩B為空集.

問題二：忘記元素的性質(zhì)

例題2：已知x2∈{0，1，x}，求實(shí)數(shù)x的值.

錯(cuò)解：當(dāng)x2=0時(shí)，解得x=0；

當(dāng)x2=1時(shí)，解得x=±1；

當(dāng)x2=x時(shí)，解得x=0或x=1，所以x的值為0，-1，1.

分析：本解法的錯(cuò)誤在于僅僅是抓住了元素與集合的關(guān)系求解，而沒有考慮集合中元素的性質(zhì)導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤.

正解：因?yàn)閤2∈{0，1，x}=A，所以當(dāng)x2= 0時(shí)，解得x=0，此時(shí)A={0，1，0}不成立.

當(dāng)x2=1時(shí)，得x=±1，當(dāng)x=-1時(shí)，A= {0，1，-1}成立，x=1時(shí)，A={0，1，1}不成立.

當(dāng)x2=x時(shí)，解得x=0或x=1.當(dāng)x=0時(shí)，A={0，1，0}不成立，x=1時(shí)，A={0，1，1}不成立.

所以x的值為-1.

問題三：集合的描述法理解不透

A.A哿BB.B哿A

C.A=BD.以上都不對

錯(cuò)解：選C.

分析：本題結(jié)論錯(cuò)誤的原因在于對于集合的描述法的表示不能正確理解，即沒有注意到集合A、B的代表元素的意義.

所以B哿A.故選B.

問題四：集合的特點(diǎn)把握不牢

所以ax-2=0的解是負(fù)數(shù)

分析：本解法錯(cuò)誤的原因在于忽視了集合A為空集的情況，由A∩B=覫可知集合A為空集或A中的元素為負(fù)值.

當(dāng)ax-2=0無解時(shí)，即a=0；

所以a≤0.

問題五：忽視題目的隱含條件

分析：本題的解法存在兩處問題：一是B哿A說明集合B可以是空集；二是m+1≤x≤2m-1成立說明2m-1≥m+1.

正解：由于B哿A，所以當(dāng)B為空集時(shí)，2m-1