基于響應面方法的葉柵擺動裝置有限元模型修正

麻越垠， 陳萬華，2， 王元興，2， 謝 強， 李遠莉

(1. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心,四川 綿陽 621000； 2. 空氣動力學國家重點實驗室,四川 綿陽 621000)

?

基于響應面方法的葉柵擺動裝置有限元模型修正

麻越垠1， 陳萬華1，2， 王元興1，2， 謝 強1， 李遠莉1

(1. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心,四川 綿陽 621000； 2. 空氣動力學國家重點實驗室,四川 綿陽 621000)

為提高葉柵擺動裝置模態(tài)分析與模態(tài)試驗的相關性，使用響應面方法對有限元模型多個參數(shù)進行優(yōu)化，實現(xiàn)模型修正。首先使用有限元模型進行模態(tài)分析，提取整體模態(tài)；其次，采用移動傳感器方法對大型裝配體進行整體模態(tài)試驗，通過模態(tài)判據(jù)準則檢驗模態(tài)試驗結(jié)果、模態(tài)參與因子確定主要整體模態(tài)；再次，基于有限元模型誤差分析，確定對主要部件分別采用不同材料修正參數(shù)，通過中心復合試驗設計確定樣本空間，使用多目標響應面方法對樣本進行回歸分析，在回歸分析的響應面內(nèi)對待修正參數(shù)進行非線性約束優(yōu)化，得到最優(yōu)解；最后，使用修正參數(shù)重新進行模態(tài)分析實現(xiàn)模型確認，并進行動力學計算，與實際測試結(jié)果對比。結(jié)果表明，修正后的模態(tài)分析與模態(tài)試驗結(jié)果相關性提高，前三階整體模態(tài)頻率誤差均值由9.71%減小至0.73%，振型相關性由0.74提升至0.89。

模型修正；響應面方法；模態(tài)試驗；模態(tài)分析；葉柵擺動裝置

有限元法是目前工程上廣泛采用的結(jié)構(gòu)建模方法，精確的有限元模型對于結(jié)構(gòu)動態(tài)響應預測以及設計起到至關重要的作用[1]。在建立有限元模型時，由于邊界條件的近似、材料實際參數(shù)的不確定等原因使得建立的模型并不能準確反映真實結(jié)構(gòu)的動力學特性。模型修正技術就是為解決上述問題而發(fā)展的一門涉及模態(tài)分析、矩陣理論、優(yōu)化理論、結(jié)構(gòu)動特性計算和試驗技術等多個學科領域的一門綜合技術，其按照修正對象的不同可以將其分為矩陣型和參數(shù)型兩大類[2]。常用的基于靈敏度分析的模型修正技術在國內(nèi)外均有相關研究，由于靈敏度分析的迭代計算，增加很多工作量，對于復雜結(jié)構(gòu)，當修正參數(shù)增加時，計算量相應也會變得更大。響應面方法(RSM)是一種數(shù)理統(tǒng)計學技術，目的在于改善和優(yōu)化輸入與響應過程的數(shù)據(jù)。響應面方法實施起來相對容易，相對于其他修正方法提高了計算的效率，并且避免了結(jié)構(gòu)靈敏度分析過程[3]，基于響應面方法的模型修正技術研究和應用正逐漸熱門起來，2013年，李萬德開展基于響應面的自錨式懸索橋有限元模型修正，取得良好效果[4]；2014年，蘇忠亭針對某火炮車體和身管開展基于模態(tài)試驗的模型修正，以模態(tài)頻率和陣型的方差為優(yōu)化目標函數(shù)，同時提高了頻率和陣型的相關性[5-6]?；陧憫娣椒ǖ哪Ｐ托拚夹g的概念表述為：在變量的設計空間內(nèi)，釆用回歸分析法對樣本點處的響應值或試驗值擬合，得到模擬真實極限狀態(tài)曲面的響應面，在參數(shù)設計空間內(nèi)進行響應面模型修正和驗證[7]。

某葉柵擺動裝置在實際使用中受周期風載影響較大，為準確預測其動態(tài)特性，需要精確的有限元計算模型。使用ABAQUS進行模態(tài)分析；采用MIMO法開展模態(tài)試驗；在有限元誤差分析基礎上，確定待修正參數(shù)；使用中心復合設計確定樣本空間，使用多目標響應面方法對樣本進行回歸分析，在回歸分析的響應面內(nèi)對修正參數(shù)進行非線性約束優(yōu)化，得到最優(yōu)解；使用修正后的參數(shù)進行模型確認。

1 有限元模態(tài)分析

經(jīng)過合理簡化，在ABAQUS中建立葉柵擺動裝置有限元模型，如圖1所示，葉柵擺動裝置主要由底座、支撐梁、支撐架和連接桿組成，分別對各部件劃分網(wǎng)格，然后組裝成裝配體， 各部件之間根據(jù)實際連接等效

為綁定約束或鉸鏈連接，底座與地面固定連接。選擇六面體8節(jié)點縮減積分單元(C3D8R)為分析單元，裝配體網(wǎng)格劃分結(jié)果總計134 567個單元，219 396個節(jié)點。所有材料均為普通碳鋼，彈性模量E=2.1e11 Pa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7 800 kg/m3。

忽略阻尼，對上述裝配體進行模態(tài)分析，計算25 Hz以內(nèi)的模態(tài)頻率。實際關注的是裝置的整體動力學特性，由于連接桿剛度相對整體剛度較低，存在局部模態(tài)，所以忽略局部模態(tài)，提取前5階整體模態(tài)，表1為前5階整體模態(tài)頻率，對應的陣型如圖2所示。

圖1 有限元分析模型Fig.1 Finite element model表1 裝配體前5階整體模態(tài)頻率Tab.1 The first five frequencies of the whole assembly

階數(shù)模態(tài)頻率/Hz振型描述17.02前后擺動27.74左右擺動38.64前后扭擺414.44左右扭擺516.56前后異步擺動

圖2 模態(tài)分析前5階整體陣型Fig.2 The first five modal shapes of the whole assembly

2 模態(tài)試驗

模態(tài)試驗坐標軸規(guī)定如圖1所示，由有限元模態(tài)分析可知，模態(tài)主要集中在X向和Y向，考慮到裝置整體為豎直懸臂梁式結(jié)構(gòu)，選擇支撐架右側(cè)頂部為激勵點，采用錘擊法測試，錘擊方向為X向和Y向。

圖3 模態(tài)試驗建模Fig.3 Experimental model

為了完整捕捉整體振型，需要較多的測點，采用移動傳感器的測試方式解決傳感器不足的問題，分別測試各部件的模態(tài)，最后合成整體模態(tài)，在軟件中根據(jù)測點建立各個部件的模態(tài)試驗結(jié)構(gòu)，裝配后形成整體模態(tài)試驗模型[8-10]，如圖3所示，圖中的點為測點布置位置。圖3中測點有104個，每個測點測試X向和Y向兩個自由度，激勵點為圖3中的99和104號測點，每個激勵點分別敲擊兩個方向，單個方向激勵3次。

響應點采樣頻率80 Hz，激勵點采樣頻率為2 560 Hz，采用變時基采樣，變時基倍數(shù)為32，單次激勵和響應點采樣結(jié)果如圖4所示。單次激勵峰值部分采樣點約為47，大于推薦值20，單個測點單個自由度3次激勵采樣時間約為38 s，各次激勵均已充分衰減。

圖4 單次激勵和響應Fig.4 One hammering and response

通過對測試數(shù)據(jù)進行模態(tài)分析，提取整體結(jié)構(gòu)前5階模態(tài)特性，前5階固有頻率如表2所示，圖5為模態(tài)試驗前5階整體振型。

表2 模態(tài)試驗前5階整體模態(tài)頻率Tab.2 The first five experimental modal frequencies

圖5 模態(tài)試驗前5階整體振型Fig.5 The first five experimental modal shapes

對上述5階模態(tài)分析結(jié)果進行驗證，采用模態(tài)判定準則MAC值來比較不同階的振型，衡量各階的相關性，兩個模態(tài)振型向量{Ψ}r和{Ψ}s之間的模態(tài)判定準則定義為：

MAC({Ψ}r,{Ψ}s)=

(1)

如果{Ψ}r和{Ψ}s是同一物理振型的估計，那么模態(tài)判定準則應該接近于1，如果{Ψ}r和{Ψ}s是不同物理振型的估計，那么模態(tài)判定準則應該很低。模態(tài)判定準則如圖6所示，由圖可知，模態(tài)判定準則對角線占優(yōu)，試驗結(jié)果可信。

圖6 模態(tài)判定準則Fig.6 Modal assurance criterion

模態(tài)參與因子用來研究各模態(tài)的相對重要性以及所選輸入自由度的有效性，輸入n對模態(tài)r的參與因子MPnr計算公式為：

(2)

式中:x為輸出自由度；Axnr為輸出x、輸入n、模態(tài)r的留數(shù)。

圖7為本次試驗的模態(tài)參與因子，可以看出，前3階模態(tài)對整體的參與因子分別為29.2%、32.2%和29.7%，占整體模態(tài)的91.1%。圖8為試驗振型與模態(tài)分析振型的相關性分析，前3階整體模態(tài)頻率試驗值與計算值的比較見表3。

圖7 模態(tài)參與因子Fig.7 Modal participation factor

圖8 模態(tài)分析與模態(tài)試驗振型相關性Fig.8 Modal shape MAC between FE and experimental model表3 整體模態(tài)頻率試驗值與計算值對比Tab.3 Modal frequencies comparison of test value and calculated value

階數(shù)試驗值/Hz計算值/Hz誤差/%15.787.0221.4528.317.746.8638.578.640.82

3 多變量有限元模型修正

3.1 有限元誤差分析及參數(shù)選取

有限元模態(tài)分析使用的是實際結(jié)構(gòu)的簡化模型，對多個驅(qū)動部件和零部件進行了省略，同時，各部件之間的螺栓連接等簡化為綁定約束，這必然導致計算模型質(zhì)量矩陣、剛度矩陣與實際存在一定誤差。根據(jù)有限元模型修正經(jīng)驗，通常采用的修正參數(shù)是彈性模量和密度，一般的做法是設定整體質(zhì)量采用統(tǒng)一的材料，以減少變量值，提高優(yōu)化效率，但同時也會影響優(yōu)化最終目標值。本次有限元分析模型在支撐梁上主要簡化了電機等傳動設備，其主要影響質(zhì)量矩陣；在支撐架上主要簡化了葉柵等裝置，其對質(zhì)量矩陣影響遠沒有傳動設備大；底座主要簡化了連接關系，對剛度矩陣影響較大。結(jié)合本次分析結(jié)構(gòu)復雜，質(zhì)量、剛度簡化不均的特點，使用模型修正經(jīng)驗選擇材料的彈性模量E和密度ρ為修正目標，對主要部件(底座、支撐梁和支撐架)使用不同的材料，因此，修正目標共有6個，采用中心復合試驗設計，各修正目標各有5個水平，即6目標5水平中心復合試驗設計，共需要45個樣本，修正目標水平如表4所示。

表4 修正目標水平表Tab.4 Modal updating parameters and level

3.2 響應面模型的建立

常見的響應面模型有完全和不完全多項式模型、克里格模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和徑向基函數(shù)等模型，完全多項式模型公式為

(3)

式中:xi(i=1,…,N)是預測變量，對應有限元分析中的待修正的材料屬性；y(x)為預測值，對應的是模態(tài)頻率。采用式(3)中的二次完全多項式模型，回歸分析后產(chǎn)生的響應面模型為：

(4)

根據(jù)上述求解前三階整體模態(tài)頻率的響應面模型，由式(4)可知，每個頻率響應面模型中含有28個系數(shù)，如表5所示。

表5 響應面模型系數(shù) (×10-3)Tab.5 Parameters of RSM (×10-3)

3.3 多目標優(yōu)化與確認

使用MATLAB多元非線性規(guī)劃函數(shù)fmincon對上述6個材料參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化的目標函數(shù)為:

(5)

式中:f(i)為響應面預測頻率值，fi模態(tài)試驗值。

函數(shù)優(yōu)化過程如圖9所示，經(jīng)過12次運算后，函數(shù)收斂在容差范圍內(nèi)。經(jīng)過優(yōu)化，各部件的材料參數(shù)修正結(jié)果為：支撐架：彈性模量E=2.192e11 Pa，密度ρ=6 967.4 kg/m3；支撐梁：彈性模量E=1.876e11 Pa，密度ρ=7 669.5 kg/m3；底座：彈性模量E=1.973e11 Pa，密度ρ=7 635.4 kg/m3。

圖9 優(yōu)化過程Fig.9 Optimization process

使用修正后的材料參數(shù)進行模態(tài)分析，前3階整體模態(tài)如圖10所示；修正后有限元振型與試驗振型的相關性分析如圖11所示；修正后的前3階整體有限元模態(tài)頻率與試驗模態(tài)頻率對比見表6，修正后有限元模態(tài)振型和試驗模態(tài)振型相關性對比見表7。

由圖10、圖11、表6和表7可以看出，模型修正后，有限元前3階固有頻率與模態(tài)試驗頻率最大誤差為1.06%，均值為0.73%，對動力學影響最大的一階頻率誤差降低至0.17%；修正后的振型相關性也有了明顯提升，其中一階整體振型相關性提高至0.91，相關性均值提高至0.893，說明修正后有限元模型振型與實際更為吻合。

圖10 模型修正后裝置前3階整體模態(tài)Fig.10 The first three modes of modal updating

圖11 修正后有限元振型與試驗振型相關性Fig.11 Modal shape MAC between updated model and experimental model表6 整體模態(tài)頻率試驗值與修正值對比Tab.6 Modal frequencies comparison of test value and updated value

階數(shù)試驗值/Hz修正值/Hz誤差/%15.785.770.1728.318.390.9638.578.481.06

表7 模型修正后模態(tài)分析與試驗振型相關性對比Tab.7 Modal shape MAC comparison of test value and updated value

4 模型應用

使用未修正和修正后的模型進行有限元動力學計算，載荷輸入為實際測試載荷，對比計算和實際測試的同一點的振動加速度頻譜，如圖12所示。可以看出，未修正的模型一階頻率在7 Hz左右，修正后的模型，一階頻率為5.8左右，二階頻率在8.3左右，與模態(tài)測試結(jié)果基本一致；并且修正后模型動力學計算頻譜與實際測試頻譜吻合度很高。

圖12 修正前后裝置振動頻譜對比Fig.12 Comparison of frequency spectrums

5 結(jié) 論

本文使用響應面法，在模態(tài)試驗基礎上，對葉柵擺動裝置有限元模型進行修正，從有限元模型建立過程中簡化出發(fā)，確定主要部件的材料屬性為修正變量，修正方法采用響應面法。模態(tài)測試前三階模態(tài)頻率分別為5.78 Hz、8.31 Hz和8.57 Hz，修正后，裝置的前三階計算模態(tài)頻率分別由7.02 Hz、7.74 Hz、8.64 Hz更新為5.77 Hz、8.39 Hz和8.48 Hz，模態(tài)試驗和有限元計算的前三階整體模態(tài)頻率誤差均值由9.71%減小至0.73%，其中一階頻率誤差從21.45%降至0.17%。修正后模型一階整體振型相關性由0.68提高至0.91，前三階振型相關性均值提高至0.893。最后將修正后的模型動力學計算結(jié)果與實際測試結(jié)果對比，兩者振動情況吻合度比修正前有明顯提高，表明響應面法對該裝置有限元模型修正結(jié)果可信，修正后的模型與實際模型動力學特性更符合。

[1] 費慶國, 張令彌, 李愛群, 等. 基于統(tǒng)計分析技術的有限元模型修正研究[J]. 振動與沖擊, 2005, 24(3): 23-26. FEI Qingguo, ZHANG Lingmi, LI Aiqun, et al. Finite element model updating using statistics analysis [J]. Journal of Vibration and Shock, 2005, 24(3): 23-26.

[2] 李佰靈, 榮克林. 基于響應面方法的多目標有限元模型修正技術研究[J]. 強度與環(huán)境, 2010, 37(4): 13-21. LI Bailing, RONG Kelin. Study of finite element model updating for multi-objective based on the response surface method [J]. Structure & Environment Engineering, 2010, 37(4): 13-21.

[3] 朱宏平, 徐斌, 黃玉盈. 結(jié)構(gòu)動力模型修正方法的比較研究及評估[J]. 力學進展, 2002, 32(4): 513-524. ZHU Hongping, XU Bin, HUANG Yuying. Comparison and evaluation of analytical approaches to structural dynamic model correction [J]. Advances in Mechanics,2002, 32(4): 513-524.

[4] 李萬德. 基于響應面的自錨式懸索橋有限元模型修正[D]. 哈爾濱：東北林業(yè)大學, 2013.

[5] 蘇忠亭, 徐達, 楊明華. 基于模態(tài)試驗的某火炮身管有限元模型修正[J]. 振動與沖擊, 2012, 31(24): 54-59. SU Zhongting, XU Da, YANG Minghua. Finite-element model updating for a gun barrel based on modal test [J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(24): 54-59.[6] 蘇忠亭, 徐達, 李曉偉. 步兵戰(zhàn)車車體結(jié)構(gòu)有限元模型修正[J]. 振動、測試與診斷， 2014, 34(6): 1148-1153. SU Zhongting, XU Da, LI Xiaowei. Finite-element model updating for infantry combat vehicle car-body [J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2014, 34(6): 1148-1153.

[7] 況志強. 基于模態(tài)試驗及模型修正技術的龍洗研究[D]. 北京：北京郵電大學, 2011.

[8] 李曉東, 劉凡, 劉繼軍. 復雜框架結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗準備及設計技術[J]. 強度與環(huán)境. 2013, 40(4): 27-30. LI Xiaodong, LIU Fan, LIU Jijun. Test design and preparation techniques of modal test for complicated frame structure [J]. Structure & Environment Engineering, 2013, 40(4): 27-30.

[9] 張喜清, 項昌樂, 劉輝. 基于預試驗分析的復雜箱體結(jié)構(gòu)試驗模態(tài)研究[J]. 振動與沖擊, 2011, 30(4): 109-112. ZHANG Xiqing，XIANG Changle，LIU Hui. Modal testing study on a complicated housing structure based on pre-test analysis [J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(4): 109-112.

[10] 劉淵. 結(jié)構(gòu)振動模態(tài)測試優(yōu)化技術的研究及其應用[D]. 南京：南京航空航天大學, 2011.

Finite element model updating of a blade swing mechanism based on response surface method

MA Yueyin1, CHEN Wanhua1,2, WANG Yuanxing1,2, XIE Qiang1, LI Yuanli1

(1. China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000, China；2. State Key Laboratory of Aerodynamics, Mianyang 621000, China)

In order to improve the correlation between the results of modal analysis and modal test for a blade swing mechanism, a multiple parameters optimization was brought into updating the finite element model by using the response surface method. The overall modal parameters of the structure were extracted by the numerical modal analysis. And for this large assembly, a modal test was also developed by moving the sensor other than the hammer. The assurance criterion and the mode participation factor were made in use respectively to validate the test results and to confirm the main modes. Based on the finite element model error analysis, the model updating was carried out, using different material modification parameter at different part of the structure. The sample space was calculated and determined by the central composite test design, and the regression analysis on the samples was achieved by use of the multiple objectives response surface method, where the model updating targets were optimized. Finally, the modified parameters were applied in a new modal analysis to validate the accuracy of the updated model. On this basis, the dynamic simulation results were compared with the actual test results. The results show that the correlation between the results of modal test and updated modal analysis is improved, the average frequency error of the first three modes is reduced from 9.71% to 0.73%, and the modal shape MAC is improved from 0.74 to 0.89.

model updating; response surface method; modal test; modal analysis; blade swing mechanism

軍內(nèi)科研計劃項目

2015-05-25 修改稿收到日期：2015-08-28

麻越垠 男，碩士，工程師，1987年12月生

陳萬華 男，碩士，副研究員，1975年6月生

TH113.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.035