內(nèi)模控制及逆系統(tǒng)算法在船舶運(yùn)動(dòng)控制中的仿真研究

劉 蕓

(廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院 廣州學(xué)院，廣東 廣州 510006)

內(nèi)?？刂萍澳嫦到y(tǒng)算法在船舶運(yùn)動(dòng)控制中的仿真研究

劉 蕓

(廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院 廣州學(xué)院，廣東 廣州 510006)

針對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)中多變量耦合、非線性、滯后、限幅、綠色控制等控制問(wèn)題，提出運(yùn)用基于逆系統(tǒng)方法的內(nèi)?？刂品椒?。該方法采用逆系統(tǒng)方法原理將船舶的非線性模型變換成偽線性模型，對(duì)偽線性模型進(jìn)行內(nèi)?？刂?。同時(shí)提出內(nèi)模控制與其他控制策略相結(jié)合例如 PID 控制相結(jié)合的控制方法以期提升內(nèi)?？刂频目刂菩Ч?。仿真結(jié)果表明，內(nèi)模控制具有良好的控制效果，而且精度高，魯棒性好，同時(shí)參數(shù)調(diào)節(jié)簡(jiǎn)單方便。

船舶；內(nèi)模控制；逆系統(tǒng)；非線性

0 引 言

進(jìn)入 21 世紀(jì)后，人類對(duì)海洋的開發(fā)利用更加深入，同時(shí)國(guó)防建設(shè)及海上運(yùn)輸也對(duì)船舶的運(yùn)動(dòng)控制提出了越來(lái)越高的要求。20 世紀(jì) 50 年代采用 PID 控制的第一代船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)問(wèn)世，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代控制理論的不斷發(fā)展，各種新的控制方法，如變結(jié)構(gòu)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、滑模控制、H∞控制、反步控制等控制方法，都先后應(yīng)用于船舶航向控制。20 世紀(jì) 80 年代初由 Garcia 和 Morari 提出了內(nèi)?？刂疲↖MC）方法，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，內(nèi)模控制方法己在一般形式的非線性系統(tǒng)上建立起比較完整的設(shè)計(jì)理論，同時(shí)其較好的魯棒性、抗擾動(dòng)性和對(duì)大時(shí)滯系統(tǒng)的控制使其得到了廣泛應(yīng)用[1]。

最近幾十年來(lái)，逆系統(tǒng)方法在非線性解耦上有了飛速的發(fā)展，逆系統(tǒng)方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，概念清晰。通過(guò)構(gòu)造 α 階逆系統(tǒng)，將 α 階逆系統(tǒng)與系統(tǒng)復(fù)合成偽線性系統(tǒng)。對(duì)偽線性系統(tǒng)進(jìn)行內(nèi)模控制，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)原非線性系統(tǒng)的有效控制，此方法不但結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，而且易于實(shí)現(xiàn)。此外將內(nèi)?？刂婆c PID 控制策略結(jié)合使用，仿真結(jié)果表明在有控制限幅的情況下仍能有滿意的控制效果。

1 船舶運(yùn)動(dòng)的非線性模型

在有風(fēng)、浪、流共同作用的復(fù)雜海況下，無(wú)約束

的船舶具有 6 個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)特征。這些運(yùn)動(dòng)均含有低頻分量和高頻分量。低頻運(yùn)動(dòng)分量可以認(rèn)為是由螺旋槳的推力、舵力、流力、風(fēng)力和緩變的波浪漂移力等產(chǎn)生的；而高頻運(yùn)動(dòng)分量主要是由波浪引起的一階波頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，而隨波浪的起伏而往復(fù)，呈現(xiàn)出自動(dòng)恢復(fù)原位的特性。動(dòng)力定位控制的主要是水平面運(yùn)動(dòng)的位置和首向，即縱蕩、橫蕩和首搖 3 個(gè)維度的控制[2–3]。

圖 1 所示為水面船舶運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系，OX0Y0為大地坐標(biāo)系，AXY 為隨船坐標(biāo)系，隨船坐標(biāo)系的原點(diǎn)在船舶重心處。定義大地坐標(biāo)系下的船舶位置和首搖角η = [x，y，ψ]T，隨船坐標(biāo)系 AXY 下的速度向量 ν = [u，v，r]T。x，y，ψ 分別為船舶在地理坐標(biāo)系中的縱向位移、橫向位移和首向角；u，v，r 分別為船舶的縱蕩、橫蕩和首搖速度。

圖1 船舶運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fig.1 Vessels moving coordinate system

船舶位移和速度的關(guān)系式：

即

大地坐標(biāo)系與隨船坐標(biāo)系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣：

船舶的低頻運(yùn)動(dòng)由風(fēng)、海流、二階海浪和船舶推進(jìn)器引起。T. I. Fossen 在 20 世紀(jì) 90 年代提出了船舶在橫蕩、縱蕩、首搖 3 個(gè)自由度的低頻運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型如下：

式中：ν = [u，v，r]T，為船舶在低頻運(yùn)動(dòng)下的速度向量；M 為慣性矩陣，包括水動(dòng)力附加質(zhì)量矩陣，滿足正定要求 M = MT＞ 0；D 為線性水動(dòng)力阻尼系數(shù)矩陣。

式中：m 為船舶質(zhì)量；IZ為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；xg為船舶重心在隨船坐標(biāo)系中的 x 軸坐標(biāo)值；分別為水動(dòng)力在縱蕩、橫蕩、首搖 3 個(gè)自由度因?yàn)楦髯约铀俣纫鸬母郊淤|(zhì)量；為因?yàn)闄M蕩跟艏搖耦合作用而引起的附加質(zhì)量；Xu，Yv，Yr，Nv，Nr分別為船舶在各個(gè)運(yùn)動(dòng)方向的水動(dòng)力線性阻尼系數(shù)；τe為環(huán)境力和力矩；τc為控制器的力和力矩；b∈R3為環(huán)境干擾力和力矩（風(fēng)、流和二階波浪力）及未建模動(dòng)態(tài)等。

2 基于逆系統(tǒng)方法的內(nèi)?？刂圃O(shè)計(jì)

2.1 內(nèi)模控制原理及結(jié)構(gòu)

內(nèi)?？刂疲↖nternal Model Control，IMC）是由 20世紀(jì) 50 年代 Smith 提出的時(shí)滯補(bǔ)償器發(fā)展演變而來(lái)，由于其良好的魯棒性和抗擾動(dòng)性等性能，自其產(chǎn)生以來(lái)，便得到了廣泛應(yīng)用。

內(nèi)模控制主要的設(shè)計(jì)原理是采用相消法，將實(shí)際對(duì)象與對(duì)象模型相并聯(lián)，對(duì)象模型逼近實(shí)際模型，同時(shí)控制器設(shè)計(jì)策略是使之逼近模型的動(dòng)態(tài)逆，例外增加濾波環(huán)節(jié)以增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。內(nèi)?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，控制策略簡(jiǎn)單明了，參數(shù)調(diào)整方便容易。由于能清楚地表現(xiàn)出參數(shù)調(diào)節(jié)和閉環(huán)響應(yīng)及魯棒性之間的關(guān)系，因此能兼顧控制系統(tǒng)性能和魯棒性[4–5]。

圖2 IMC 結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 IMC structure diagram

內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)圖如圖 2 所示。其中，Gp（S）為實(shí)際控制對(duì)象；為控制對(duì)象的模型；GIMC（s）為內(nèi)模控制器；D（s）為在控制對(duì)象輸出上疊加的擾動(dòng)。

這樣整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)為：

反饋信號(hào)為公式：

2.2 內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)

內(nèi)模控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)主要是內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)。其控制設(shè)計(jì)思想是：首先設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定的控制器，不考慮魯棒性、擾動(dòng)及約束等條件；然后引入低通濾波器，提高系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制性能和魯棒性。內(nèi)?？刂破髦饕桑耗Ｐ偷哪婧蜑V波器 2 部分組成。兩者分別影響系統(tǒng)的響應(yīng)性能和魯棒性能。

式中：f（s）為 IMC 濾波器。

設(shè)計(jì)步驟如下：

為非最小相位部分，包含了被控對(duì)象所有的純滯后和右半平面的零點(diǎn)部分，并規(guī)定其靜態(tài)增益為 1。為被控模型的最小相位部分。

2）考慮有無(wú)滯后環(huán)節(jié)

若控制系統(tǒng)中含有時(shí)滯環(huán)節(jié)，而時(shí)滯對(duì)于系統(tǒng)的控制運(yùn)動(dòng)具有一定的影響，因此在控制器設(shè)計(jì)中需將其考慮在內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)時(shí)將純滯后環(huán)節(jié)進(jìn)行近似處理，可采用一階 Pade 逼近，或者采用一階 Taylor 級(jí)數(shù)逼近

3）濾波器設(shè)計(jì)

其中，λ 為濾波器中的可調(diào)整時(shí)間常數(shù)。r 的設(shè)計(jì)使控制器成為有理傳遞函數(shù)。濾波器 f（s）直接影響系統(tǒng)的閉環(huán)性能，時(shí)間常數(shù)越小，f（s）對(duì) Y（s）的跟蹤滯后越小。濾波器的另外一個(gè)重要作用是調(diào)整系統(tǒng)的魯棒性，即時(shí)間常數(shù) Tf越大，系統(tǒng)魯棒性越好。

2.3 非線性系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

在實(shí)際的工業(yè)控制中，大多數(shù)控制對(duì)象并非是單變量的線性模型，而是多種輸入變量相互耦合的非線性模型，因此在進(jìn)行內(nèi)模控制時(shí)需求取系統(tǒng)逆模型和解耦，這增加了內(nèi)?？刂频膹?fù)雜性。

逆系統(tǒng)方法是一種通過(guò)反饋線性化處理非線性模型的解耦控制方法。系統(tǒng)的逆系統(tǒng)是指實(shí)現(xiàn)從原系統(tǒng)的輸出到輸入的系統(tǒng)。對(duì)于模型已知且相對(duì)精確的系統(tǒng)，通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)方法可求的原系統(tǒng)的 α 階逆系統(tǒng)，將 α 階逆系統(tǒng)與原系統(tǒng)復(fù)合成為偽線性系統(tǒng)，對(duì)構(gòu)造后的新系統(tǒng)即偽線性系統(tǒng)進(jìn)行內(nèi)?？刂啤；谀嫦到y(tǒng)方法的內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)清晰，算法簡(jiǎn)單[6–7]。

偽線性系統(tǒng)下內(nèi)?？刂频慕Y(jié)構(gòu)如圖 4 所示，其中，r 為系統(tǒng)輸入，d 為系統(tǒng)擾動(dòng)量，y 為控制系統(tǒng)輸出，ym為內(nèi)部模型輸出。經(jīng)由逆系統(tǒng)和原系統(tǒng)構(gòu)造后的新系統(tǒng)，模型簡(jiǎn)單，內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)容易方便，解決了原非線性系統(tǒng)的逆模型構(gòu)造困難的問(wèn)題[8–9]。

圖3 基于 α 階逆系統(tǒng)的解耦線性化及 α 階偽線性系統(tǒng)Fig.3 Based on the α-integral inverse system decoupling linearization and α-integral pseudo-linear system

圖4 偽線性系統(tǒng)下內(nèi)?？刂艶ig.4 Internal model control under the pseudo-linear system

由原系統(tǒng)和其逆系統(tǒng)組合而成的復(fù)合系統(tǒng)稱為偽線性系統(tǒng)，其復(fù)合后的新系統(tǒng)的輸入和輸出的關(guān)系是線性的，呈恒等映射關(guān)系。但復(fù)合系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)還可能是非線性的、耦合的。由逆系統(tǒng)和原系統(tǒng)組成的

新系統(tǒng)可按照一般的線性控制方法進(jìn)行控制，控制變得相對(duì)簡(jiǎn)單明了。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 仿真對(duì)象

基于 T. I. Fossen 低頻運(yùn)動(dòng)模型，一個(gè)與實(shí)際船舶按 26:1 比例縮小的 2.8 m 實(shí)驗(yàn)船舶低頻下在靜水中模型如下[10]：

式中：Fu，F(xiàn)v，F(xiàn)r分別為靜水中船舶在橫向、縱向的力和首向的轉(zhuǎn)矩。

3.2 仿真參數(shù)

通過(guò)參數(shù)理論計(jì)算結(jié)果 + 辨識(shí)結(jié)果，得到低頻部分的參數(shù)如下：

3.3 有無(wú)逆系統(tǒng)控制效果對(duì)比

船舶的速度控制和位置控制均采用內(nèi)?？刂?，在船舶縱向運(yùn)動(dòng)上，對(duì)采用逆系統(tǒng)方法構(gòu)造的新系統(tǒng)進(jìn)行船體運(yùn)動(dòng)控制和不加入逆系統(tǒng)進(jìn)行船體運(yùn)動(dòng)控制的響應(yīng)圖分別如圖 5 和圖 6 所示。

縱向位移設(shè)定值為 2 m。系統(tǒng)不加入逆系統(tǒng)時(shí)，其控制器設(shè)計(jì)直接取模型的逆。從圖中可看出，加入逆系統(tǒng)后的控制響應(yīng)基本無(wú)超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間短。不引入逆系統(tǒng)的控制響應(yīng)還存在一定的偏差?？梢钥闯瞿嫦到y(tǒng)的引入對(duì)系統(tǒng)的控制效果有很大的提升。

3.4 控制器限幅下船舶運(yùn)動(dòng)仿真

船舶在高海情下進(jìn)行航向控制時(shí)，由于執(zhí)行器物理特性的限制，會(huì)出現(xiàn)舵機(jī)速度飽和問(wèn)題。如果設(shè)計(jì)船舶航向控制器時(shí)忽略舵機(jī)飽和問(wèn)題，將導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)的性能下降，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定[11]。

圖5 引入逆系統(tǒng)系統(tǒng)響應(yīng)Fig.5 Response of Introducing the inverse system

圖6 無(wú)逆系統(tǒng)系統(tǒng)響應(yīng)Fig.6 Response without the inverse system

本文考慮在仿真中加入限幅環(huán)節(jié)，限幅值通過(guò)海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的船舶實(shí)際測(cè)量得到，縱向運(yùn)動(dòng)限幅值在 –30～40 N，通過(guò)仿真得到限幅下雙環(huán)內(nèi)模的響應(yīng)如圖 7 所示，有無(wú)引入限幅環(huán)節(jié)后的控制器的輸出后的力的響應(yīng)分別為圖 8 和圖 9 所示。

由上述 3 圖可看出，加入限幅后，系統(tǒng)響應(yīng)仍然滿足要求，且能達(dá)到良好的效果。同時(shí)在沒(méi)有限幅時(shí)力的輸出要達(dá)到很大，但經(jīng)過(guò)限幅后力以最大值輸出，跳變不劇烈，能考慮到螺旋槳的改變能力，達(dá)到綠色控制。

3.5 引入其他控制方法仿真效果對(duì)比

PID 控制器由于用途廣泛、使用靈活。本文考慮在控制中引入 PID 控制[12]。船舶縱向運(yùn)動(dòng)雙環(huán)控制均采用 PID 控制響應(yīng)如圖 10 所示，內(nèi)環(huán)控制采用 PID 控制且外環(huán)采用內(nèi)模控制后響應(yīng)如圖 11 所示。

內(nèi)環(huán)控制采用 PID 控制且外環(huán)采用內(nèi)?？刂?，在對(duì)控制系統(tǒng)限幅后，控制器力的輸出如圖 12 所示。

圖7 有限幅環(huán)節(jié)系統(tǒng)響應(yīng)Fig.7 Response of controlled variable limitation

圖8 限幅前控制器力的輸出Fig.8 The force before control limitation

圖9 限福后控制器力的輸出Fig.9 The force after control limitation

圖10 雙環(huán) pid 響應(yīng)仿真圖Fig.10 Response of double-loop PID

由上述 3 圖可以看出，雙環(huán) pid 超調(diào)大、響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)。內(nèi)模與 pid 相結(jié)合的方法能良好的跟蹤響應(yīng)，但響應(yīng)時(shí)間增加，同時(shí)經(jīng)控制器輸出的力出現(xiàn)了劇烈的跳變，這會(huì)對(duì)螺旋槳產(chǎn)生很大的壓力，在實(shí)際中根本無(wú)法完成。由對(duì)比發(fā)現(xiàn) 2 種情況下的控制效果均達(dá)不到雙層內(nèi)模的控制效果。

3.6 船舶運(yùn)動(dòng)仿真效果

根據(jù)實(shí)際船舶模型，基于內(nèi)模控制與逆系統(tǒng)算法對(duì)船舶進(jìn)行縱蕩、橫蕩、首搖的控制，縱蕩、橫蕩、首搖設(shè)定值分別為 3 m，2 m，2 rad，系統(tǒng)響應(yīng)如圖 13 所示。

圖11 內(nèi)環(huán) pid 外環(huán)內(nèi)模系統(tǒng)響應(yīng)仿真圖Fig.11 Response of PID and IMC

圖12 限福后控制器力的輸出Fig.12 The force after control limitation

圖13 基于逆系統(tǒng)和內(nèi)模算法的動(dòng)力定位控制器響應(yīng)仿真圖Fig.13 Response of controller based on inverse system and IMC

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出在船舶航向運(yùn)動(dòng)控制中引入內(nèi)?？刂品ê湍嫦到y(tǒng)法，同時(shí)提出設(shè)計(jì)一個(gè)雙閉環(huán)的內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)。經(jīng)實(shí)際模型仿真實(shí)驗(yàn)，使用新方法的控制系統(tǒng)由于解決了模型非線性、控制量飽和等控制問(wèn)題，再加上內(nèi)?？刂票旧淼囊恍┛刂苾?yōu)點(diǎn)，因此具有快響應(yīng)、無(wú)超調(diào)、無(wú)靜差等良好的控制效果。成功實(shí)現(xiàn)船舶運(yùn)動(dòng)良好的跟蹤效果，降低了舵機(jī)的頻繁操作，滿足綠色控制的要求。

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Research on internal model control and inverse system theory in the simulation of ship motion control

LIU Yun
( Automation College, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

We proposed an internal model control based on the inverse system theory to solve the ship movement problems such as multivariable coupling, linearity, hysteresis, limiting and so on It uses the inverse system theory to change the ship's non-linear model into linear pseudomode and uses the internal model to control the linear pseudomode. At the same time, we also proposed the method which combine the internal model control with other control strategies such as PID. The simulation results show the internal model control is not only highly efficient control, but also has a high precision, the robustness is good and it is very convenience to alter the parameter.

vessels；internal model control；inverse system；nonlinear

U675.91

A

1672 – 7619(2016)11 – 0111 – 05

10.3404/j.issn.1672 – 7619.2016.011.023

2015 – 12 – 28；

2016 – 02 – 02

劉蕓(1989 – )，女，碩士研究生，助教，研究方向?yàn)樽詣?dòng)化裝備與控制技術(shù)。