小學(xué)數(shù)學(xué)中分?jǐn)?shù)的多層級理解與教學(xué)分析

譚聰

摘要：數(shù)學(xué)作為小學(xué)的基礎(chǔ)性學(xué)科，在小學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要地位，對學(xué)生日后的學(xué)習(xí)發(fā)展起到關(guān)鍵性作用。分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，很多小學(xué)生在分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)過程中會遇到很多困難，為了讓小學(xué)生更好地掌握分?jǐn)?shù)及其運算，老師需要對分?jǐn)?shù)進(jìn)行多層級理解與教學(xué)，可以將分?jǐn)?shù)理解為"份數(shù)"、"商"、"測量"、"運算"以及"比"，這五種不同意義要結(jié)合學(xué)生的理解水平和思維發(fā)展水平進(jìn)行教學(xué)，促使學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解不斷深入，最終促使學(xué)生真正理解分?jǐn)?shù)本質(zhì)，為進(jìn)行多種復(fù)雜運算打好基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；分?jǐn)?shù)；多層級理解；教學(xué)

中圖分類號：G648文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2016）11-0238-01

分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的教學(xué)內(nèi)容，是小學(xué)生進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此小學(xué)生需要真正理解并掌握分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵及運算。分?jǐn)?shù)一般理解為一個分開的全體的各個部分，小學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解需要循序漸進(jìn)，因為分?jǐn)?shù)可以說是小學(xué)數(shù)學(xué)中最難的部分了。為了保證學(xué)生跟上教學(xué)節(jié)奏，充分理解分?jǐn)?shù)的含義，可以從多個方面進(jìn)行定義，分?jǐn)?shù)可以理解為"份數(shù)"、"商"、"測量"、"運算"以及"比"，在不同的學(xué)習(xí)階段可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多種理解，促使學(xué)生真正掌握分?jǐn)?shù)及其運算。

1.分?jǐn)?shù)的多種含義

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)先從整數(shù)開始，因此當(dāng)他們開始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的時候難免受到整數(shù)思維的影響，由于分?jǐn)?shù)與整數(shù)具有本質(zhì)上的差異，使得學(xué)生以原有的整數(shù)思維來理解分?jǐn)?shù)，導(dǎo)致很多學(xué)生難以在短時間內(nèi)快速掌握分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。根據(jù)相關(guān)研究理論可知，分?jǐn)?shù)可以指兩個獨立的自然數(shù)，分?jǐn)?shù)還是部分與整體的關(guān)系，分?jǐn)?shù)還可以理解為兩個整數(shù)的比。小學(xué)生由于理解力較弱，對分?jǐn)?shù)的理解往往從第一個層次發(fā)展到第三個層次。當(dāng)小學(xué)生把分?jǐn)?shù)理解為兩個整數(shù)的時候，他們對分?jǐn)?shù)的理解還停留在整數(shù)階段，無法理解兩個數(shù)之間的真實關(guān)系；當(dāng)小學(xué)生把分?jǐn)?shù)理解為部分與整體的關(guān)系時，此時學(xué)生基本掌握了兩個數(shù)之間的關(guān)系，明白分?jǐn)?shù)代表著一個整體中的某部分，但是當(dāng)分?jǐn)?shù)大于一時，學(xué)生就會感到一些難以理解的地方。當(dāng)學(xué)生把分?jǐn)?shù)理解為兩個整數(shù)的比時，此時不論分?jǐn)?shù)的大小，學(xué)生都可以以比的形式來理解。

小學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解需要從多角度來進(jìn)行，而且需要結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展水平選擇合適的解釋方式，首先引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)理解為"份數(shù)"，這是學(xué)生最容易接受的，而且也比較容易理解，在學(xué)生的思維得到進(jìn)一步發(fā)展之后，可以把"商"的概念介紹給學(xué)生，以便加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解。

2.根據(jù)分?jǐn)?shù)的不同含義進(jìn)行教學(xué)

2.1份數(shù)。在小學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)的時候，老師一般把分?jǐn)?shù)定義為不同的份數(shù)。為了保證學(xué)生充分理解份數(shù)的含義，老師需要先為學(xué)生解釋兩個概念，分別是整體和平均分，因為將分?jǐn)?shù)定義為份數(shù)的時候需要運用這兩個概念，"把一個整體平均分成若干份，表示一份或者幾份的數(shù)就叫做分?jǐn)?shù)"，分?jǐn)?shù)對于小學(xué)生而言是一個全新的概念，因為他們之前學(xué)習(xí)的都是自然數(shù)，而且自然數(shù)可以在日常生活中進(jìn)行對應(yīng)，比如三把椅子，五個蘋果等等，但是分?jǐn)?shù)是建立在對整體進(jìn)行平分的基礎(chǔ)上，所以把分?jǐn)?shù)理解為份數(shù)，可以幫助學(xué)生通過形象的思維來領(lǐng)會分?jǐn)?shù)的含義，老師可以運用具體事物來為學(xué)生進(jìn)行演示，比如如果5個蘋果是一個整體，那么1/5表示的應(yīng)該是一個蘋果，而不是1/5個蘋果，為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解其中道理，需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到整體與部分的關(guān)系。

2.2商。在學(xué)生對分?jǐn)?shù)有了一個基本的理解以后，老師要引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)的含義進(jìn)行深入思考和認(rèn)識。分?jǐn)?shù)的真正來源是自然數(shù)的除法，為學(xué)生把分?jǐn)?shù)解釋為份數(shù)可以把抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的內(nèi)容，通過對物品的分割來幫助學(xué)生理解，但是還需要從數(shù)學(xué)定義上為學(xué)生解釋分?jǐn)?shù)，這就是兩個整數(shù)相除的結(jié)果，即為商。比如向?qū)W生解釋把3個蘋果分給五個人，小學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)可以知道這時需要運用除法，但是難以除法的結(jié)果難以用之前學(xué)過的整數(shù)來表達(dá)，所以就運用到分?jǐn)?shù)。

2.3測量。除了將分?jǐn)?shù)理解為份數(shù)以及數(shù)學(xué)上的商的定義以外，還可以把分?jǐn)?shù)通過圖像進(jìn)行表示，以2/3為例，這個分?jǐn)?shù)的含義指的是在數(shù)字線上表示到0的距離具有兩個1/3的數(shù)，這樣可以把分?jǐn)?shù)準(zhǔn)確地展現(xiàn)給學(xué)生，通過測量讓學(xué)生自己動手，如找到數(shù)字線上的3/4等，由于小學(xué)生對于理解分?jǐn)?shù)存在一定困難，因此把分?jǐn)?shù)解釋為測量的內(nèi)容可以幫助學(xué)生從一個側(cè)面來理解分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵。

2.4運算。分?jǐn)?shù)還可以以運算來進(jìn)行理解，一般來講與分?jǐn)?shù)相關(guān)的運算就是乘法和除法，運算主要引導(dǎo)學(xué)生理解對某一事物的大小變化，比如當(dāng)學(xué)生在解題："女生的數(shù)量是男生的2/3，若女生有8名，問有多少名男生"，這就需要老師先讓學(xué)生充分理解班上男生與女生的數(shù)量關(guān)系，運算對分?jǐn)?shù)的理解要求較高，由于分?jǐn)?shù)的"運算"意義所涉及的問題需要對不同事物之間的關(guān)系有準(zhǔn)確理解，或者同一事物的數(shù)量關(guān)系的變化，要比強調(diào)簡單的份數(shù)定義、數(shù)學(xué)意義上商的定義以及強調(diào)圖形意義的測量的定義都要復(fù)雜一些，需要學(xué)生在充分掌握前幾種理解方式以后再向?qū)W生講解。

2.5比。在小學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)的時候，老師一般將分?jǐn)?shù)解釋為份數(shù)，當(dāng)學(xué)生對份數(shù)已經(jīng)完全理解并掌握以后，就可以引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的另一種含義，也就是比。份數(shù)指的是一份或者幾份，那么也就是部分與整體的比。為了小學(xué)生易于理解，老師會把分?jǐn)?shù)解釋為兩個整數(shù)的比值，比如讓學(xué)生明白白球與黑球的比是1/3，但是需要注意的是分?jǐn)?shù)可以有多種表達(dá)方法，1/3還可以表達(dá)為2/6、3/9，分?jǐn)?shù)之所以可以擁有多種表達(dá)方式，正是因為它具有比的內(nèi)涵，這是學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)運算之前需要理解并掌握的。要讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)的等值并不容易，因為小學(xué)生容易被具體的數(shù)值吸引，看不出其中數(shù)字的相互關(guān)系，也就無法完全明白不同數(shù)字的分?jǐn)?shù)可以表示一個意思。這就要老師讓學(xué)生把分?jǐn)?shù)理解為比，這樣一來，學(xué)生才會認(rèn)識到每個分?jǐn)?shù)的含義，進(jìn)而促使他們對分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系和區(qū)別進(jìn)行深入理解，直到他們完全理解分?jǐn)?shù)的比的含義。但是在具體的應(yīng)用中還要幫助小學(xué)生學(xué)會區(qū)別對待，比如一場足球比賽，某隊在主場和客場的的比分分別是1：2和1：3，那么兩場的結(jié)果就是2：5，而不是把兩個分?jǐn)?shù)相加得到的數(shù)值，分?jǐn)?shù)在實際生活中有著廣泛應(yīng)用，因此要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會識別區(qū)分，避免因為對分?jǐn)?shù)的理解不深在做題時出現(xiàn)各種問題。

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中往往感到分?jǐn)?shù)比較難懂或者難學(xué)，這是因為小學(xué)生接觸整數(shù)的機會較多，對分?jǐn)?shù)感到相對陌生，而且分?jǐn)?shù)無論是在解釋方面還是書寫方面都比整數(shù)要復(fù)雜得多，使得小學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候不免覺得困難。分?jǐn)?shù)的運算具有多種法則，分?jǐn)?shù)的運算與整數(shù)的運算比較起來更為復(fù)雜，小學(xué)生在運算過程中容易出錯。為了促使小學(xué)生完全掌握分?jǐn)?shù)的運算，就需要他們充分理解分?jǐn)?shù)的含義，本文介紹了分?jǐn)?shù)的不同理解方式，在具體的教學(xué)過程中要結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展水平選擇合適的方法，在小學(xué)生初次接觸分?jǐn)?shù)的時候，為了便于學(xué)生理解和接受，一般將分?jǐn)?shù)解釋為份數(shù)，接著讓學(xué)生擺脫以實物來理解分?jǐn)?shù)，促使學(xué)生從數(shù)學(xué)角度講分?jǐn)?shù)理解為兩個數(shù)的商，這樣不斷深化學(xué)生的理解，促使學(xué)生最終達(dá)到完全掌握的目的，進(jìn)而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

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