異常波動(dòng)源模型下巨災(zāi)標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)及任選期權(quán)的定價(jià)

朱丹

摘 要 從定量的角度分析了巨災(zāi)期權(quán)的價(jià)值構(gòu)成， 并在隨機(jī)利率下，考慮股票價(jià)格異常波動(dòng)，利用Martingle Pricing方法推導(dǎo)出巨災(zāi)標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)及任選期權(quán)定價(jià)公式.

關(guān)鍵詞 巨災(zāi)標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)；任選期權(quán)；風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)；波動(dòng)源模型

中圖分類號(hào) O211.63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1000-2537（2016）05-0083-06

Abstract In this article，the value composition of the Catastrophe option is discussed in quantitative analysis.Under stochastic interest， we consider the models of fluctuation of stock price and obtain the pricing formula of Catastrophe common option and Catastrophe chooser option by means of Martingle approach （risk-neutral valuation）.

Key words catastrophe option； chooser option； risk-neutral valuation； models of fluctuation of stock price

“巨災(zāi)”是一個(gè)隨著社會(huì)發(fā)展而不斷變化的新概念，對(duì)它至今尚缺乏統(tǒng)一的定性與定量認(rèn)識(shí).一般從死亡人數(shù)、損失金額、影響范圍等特點(diǎn)對(duì)其加以界定.約定俗成的解釋是：“巨災(zāi)”是指對(duì)人民生命財(cái)產(chǎn)造成特別巨大的破壞損失，對(duì)區(qū)域或國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重影響的災(zāi)害事件，如：地震與海嘯、特大洪水、特大風(fēng)暴潮、特大空難等.

近年來(lái)不斷攀升的巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)使得傳統(tǒng)的保險(xiǎn)與再保險(xiǎn)體系難以承受損失，為分散風(fēng)險(xiǎn)，傳統(tǒng)保險(xiǎn)市場(chǎng)不得不與資金雄厚的資本市場(chǎng)結(jié)合，由此引發(fā)了保險(xiǎn)領(lǐng)域的不斷創(chuàng)新，衍生了巨災(zāi)債券、巨災(zāi)期權(quán)、巨災(zāi)期貨等金融新品.

1996年第一支針對(duì)保險(xiǎn)公司設(shè)計(jì)的，標(biāo)的物為普通股票的巨災(zāi)股票看跌期權(quán)（Cat Put Option）在美國(guó)上市.這種巨災(zāi)標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)是以某種約定的股票價(jià)格為基礎(chǔ)而設(shè)計(jì)的期權(quán)合同，其基本構(gòu)成要素與價(jià)值組成與一般的期權(quán)不完全相同，區(qū)別在于期權(quán)持有者（保險(xiǎn)公司）只有在巨災(zāi)損失額或?yàn)?zāi)難次數(shù)超過(guò)事先規(guī)定的某一范圍才能行使權(quán)力.為更好地吸引投資者，證券市場(chǎng)又相繼推出了巨災(zāi)指數(shù)期權(quán)、巨災(zāi)颶風(fēng)指數(shù)期權(quán)、巨災(zāi)任選期權(quán)等金融新品.隨著各類巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)衍生品的問(wèn)世，理論界與實(shí)務(wù)界對(duì)其定價(jià)問(wèn)題展開(kāi)了廣泛探討，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)巨災(zāi)期權(quán)的研究比較有代表性的是國(guó)外Cox和Robert[1]利用均衡價(jià)格理論與無(wú)套利定價(jià)原理得出的巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)債券定價(jià)模型，Hainaut[2]考慮了索賠抵達(dá)過(guò)程中隨機(jī)季節(jié)性影響，構(gòu)建了巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)債券定價(jià)模型，利用快速傅里葉變換對(duì)息票價(jià)格進(jìn)行求解，國(guó)內(nèi)周洪海[3]、龔日朝[4]等利用保險(xiǎn)精算原理研究了巨災(zāi)指數(shù)期權(quán)定價(jià)模型，李永、劉鵑[5]運(yùn)用非壽險(xiǎn)精算的方法，利用利率期限結(jié)構(gòu)中的BDT模型對(duì)臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券的損失分布進(jìn)行了擬合，但這些研究多假定利率為常數(shù)且股價(jià)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng).考慮到在市場(chǎng)實(shí)踐中，當(dāng)巨災(zāi)發(fā)生時(shí)，股票價(jià)格往往會(huì)產(chǎn)生異常波動(dòng)，本文在一種由隨機(jī)波動(dòng)源和異常波動(dòng)源共同作用的股票價(jià)格波動(dòng)模型——波動(dòng)源模型[6]下探討巨災(zāi)期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，它既考慮了大量的散戶交易者的不相關(guān)交易對(duì)股票價(jià)格造成的隨機(jī)波動(dòng)，又考慮到了巨災(zāi)產(chǎn)生時(shí)對(duì)股票價(jià)格造成的異常波動(dòng)，因此，它能更精確地描述巨災(zāi)期權(quán)對(duì)應(yīng)股票價(jià)格的波動(dòng)現(xiàn)象，更貼近現(xiàn)實(shí)市場(chǎng).

本文在完備市場(chǎng)環(huán)境下，假設(shè)股票價(jià)格服從波動(dòng)源模型，市場(chǎng)利率為隨機(jī)利率，利用鞅論及隨機(jī)微分方程理論，給出了巨災(zāi)標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)及任選期權(quán)的價(jià)格公式.

4 結(jié)語(yǔ)

本文將無(wú)套利定價(jià)原理與數(shù)學(xué)領(lǐng)域的鞅論、隨機(jī)微分方程理論結(jié)合起來(lái)，構(gòu)建一種由隨機(jī)波動(dòng)源和異常波動(dòng)源共同作用的股票價(jià)格波動(dòng)模型——波動(dòng)源模型，在隨機(jī)利率下考慮問(wèn)題，得到了股價(jià)異常波動(dòng)源模型下巨災(zāi)標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)及任選期權(quán)的價(jià)格公式.做為一種創(chuàng)新金融衍生產(chǎn)品， 巨災(zāi)期權(quán)能為保險(xiǎn)公司提供一種新的風(fēng)險(xiǎn)分散機(jī)制，也能在巨災(zāi)發(fā)生時(shí)，為投保人減少損失.但是，我國(guó)金融市場(chǎng)相對(duì)于國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家起步較晚，巨災(zāi)期權(quán)等保險(xiǎn)金融衍生品無(wú)論是設(shè)計(jì)、定價(jià)還是運(yùn)行都缺乏相應(yīng)的技術(shù)支撐，所以再保險(xiǎn)市場(chǎng)進(jìn)展緩慢.不過(guò)，作為自然災(zāi)害多發(fā)的大國(guó)，保險(xiǎn)市場(chǎng)與資本市場(chǎng)的有效結(jié)合是大勢(shì)所趨，研究巨災(zāi)期權(quán)以及其他巨災(zāi)衍生金融產(chǎn)品的定價(jià)問(wèn)題無(wú)疑具有重要的理論及實(shí)踐價(jià)值.本文對(duì)巨災(zāi)期權(quán)定價(jià)問(wèn)題做了初步探討，期望能對(duì)我國(guó)金融市場(chǎng)提供一些有益借鑒.

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（編輯 HWJ）