淺談《幾何畫板》在《經(jīng)濟數(shù)學》教學中應用

郭海根

（深圳信息職業(yè)技術學院離退休辦公室，廣東 深圳 518172）

淺談《幾何畫板》在《經(jīng)濟數(shù)學》教學中應用

郭海根

（深圳信息職業(yè)技術學院離退休辦公室，廣東 深圳 518172）

本文通過兩個《幾何畫板》制作的微課件，論述在《經(jīng)濟數(shù)學》教學中，如何采用多媒體技術，利用新一代智能教育軟件《幾何畫板》的強大函數(shù)功能和迭代功能輔助教學，把抽象的數(shù)學概念直觀化，使知識簡單、明了，讓學生更易接受，提高課堂效率。

幾何畫板，計算機輔助教學，函數(shù)，迭代，CAI；

1　《幾何畫板》是一個優(yōu)秀的教學軟件

目前常用的數(shù)學軟件有Mathmatica、Matlab、Maple、幾何畫板等，要實現(xiàn)某個過程，前三個軟件需要作相應的語言編程，《幾何畫板》（The Geometer's Sketchpad）是美國優(yōu)秀的教育軟件，它具有功能強大、操作簡單、不需要任何編程等特點；它以數(shù)學為根本，以“動態(tài)幾何”為特色；它是一個適用于幾何、經(jīng)濟數(shù)學，高等代數(shù)等學科的教學軟件；它提供豐富而方便的創(chuàng)造功能，使用戶可以隨心所欲地制作出自己需要的教學課件。

2　兩個《幾何畫板》輔助教學微課件

2.1課件

制作流程：

（1）新建參數(shù)A、ω、θ

為了利用《幾何畫板》的拖動功能實現(xiàn)動點的運動過程，使學生從觀察動點的變化過程中發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題。參數(shù)A、ω、θ的值取自于垂直x軸直線上動點的縱坐標值，并建立參數(shù)的動畫按鈕和復位按鈕。（圖1）

（3）建立控制按鈕，M動態(tài)顯示有界性、N動態(tài)顯示單調(diào)性、O動態(tài)顯示奇偶性、T動態(tài)顯示周期性

單擊＜編輯/操作類按鈕＞，利用《幾何畫板》的移動、動畫功能，建立函數(shù)有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性的動態(tài)控制按鈕。（圖1）

圖1　函數(shù)幾種特性探索Fig.1 The functions researches of many functions

（4）實際教學中的操作與引導

在實際教學過程中，點擊對應的操作按鈕，利用《幾何畫板》的拖動功能、動畫功能、追蹤點功能、動態(tài)數(shù)據(jù)計算功能、引導學生觀察動點的變化過程，動態(tài)數(shù)據(jù)的變化情況，找出函數(shù)的上下界、單調(diào)區(qū)間、和周期，判斷函數(shù)的奇偶性。

2.2課件

制作流程：

（1）新建參數(shù)n、k

《幾何畫板》中的迭代是按一定的迭代規(guī)則，從原象到初象反復映射的過程。原象是產(chǎn)生迭代序列的初始對象，通常稱為“種子”，初象是原象經(jīng)過一定規(guī)則變換操作得到的第一個象。n=1用于構造數(shù)列的首項（原象），k用于構造深度迭代的次數(shù)。（圖2）

圖2　數(shù)列極限探索（1）Fig.2 The discussion of serial limiting

（2）繪制迭代數(shù)據(jù)表和圖形

（3）實際教學中的操作與引導

實際教學過程中，選中參數(shù)k，通過按“+”增加迭代(按“- ”減少迭代)來增加(或減少)迭代數(shù)據(jù)表的數(shù)據(jù)和圖形點的數(shù)量，引導學生，比較數(shù)據(jù)，觀察圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

3　淺談《幾何畫板》在《經(jīng)濟數(shù)學》教學中的作用

3.1改變傳統(tǒng)單調(diào)的《經(jīng)濟數(shù)學》課堂教學模式

《經(jīng)濟數(shù)學》的課堂教學，大多數(shù)采用“概念定理講解→例題講解→課堂練習→-練習講解” 這樣的傳統(tǒng)教學模式，從《經(jīng)濟數(shù)學》教學中使用CAI的情況來看，大多數(shù)教師還是采用“粉筆+黑榜+幻燈片”這樣單調(diào)的教學模式，使很多學生對《經(jīng)濟數(shù)學》望而卻步，總是感到太難，太抽象，聽不懂，失去了學習的興趣。把《幾何畫板》引入經(jīng)濟數(shù)學教學課堂，將傳統(tǒng)的《經(jīng)濟數(shù)學》教學方法，與現(xiàn)代教學手段有機結合起來，利用《幾何畫板》便捷的交流功能、優(yōu)秀的演示功能、有力的探索功能、重要的反饋功能、簡單的使用功能，創(chuàng)設一個數(shù)學實驗室，讓學生可以從“聽”數(shù)學轉變到“做”數(shù)學，在課堂上，參與包括發(fā)現(xiàn)、探索在內(nèi)的獲得知識的全過程，極大增強學生的學習興趣，優(yōu)化教學課堂，提高教學效率。

3.2把抽象的數(shù)學概念具體化、直觀化，使知識簡單、明了

《幾何畫板》函數(shù)功能強大。具有動態(tài)的圖形功能，豐富的變換功能，強大的動畫功能，方便的函數(shù)圖像功能，并且操作簡單。在《經(jīng)濟數(shù)學》課堂教學中，利用《幾何畫板》輔助函數(shù)教學，既能體現(xiàn)數(shù)學美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，又能使抽象的數(shù)學概念直觀化，探究數(shù)學性質與定理，變學數(shù)學為做數(shù)學。

如在課件1中，探索函數(shù)奇偶性，點擊＜奇偶性探索＞按鈕,拖動p點,引導學生觀察在p點的變化過程中，動態(tài)數(shù)據(jù)f(x)與f(-x)數(shù)值的變化情況，結合函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)的奇偶性。（圖3）

圖3　函數(shù)的奇偶性探索Fig.3 The functions researches of their relationship

3.3利用迭代，展現(xiàn)“微元法”數(shù)學思想

迭代是數(shù)學中一個很有用很有趣的功能，它相當于程序設計的遞歸算法，他把某些數(shù)學結構、計算、或其它操作過程重復應用于先前的相同操作的結果，這些操作根據(jù)輸入來定義輸出，迭代則是用每一步的輸出作為下一步的輸入?！稁缀萎嫲濉分械牡前匆欢ǖ牡?guī)則，從原象到初象反復映射的過程，它強大的深度迭代功能，能將數(shù)學之美表現(xiàn)得淋漓盡致。

在《經(jīng)濟數(shù)學》教學中，計算由拋物線，直線x=1及x軸所圍成的曲邊三角形的面積如圖4，采用分割、近似、求和、取極限的“微元”法數(shù)學思想。在傳統(tǒng)的教學方法，難以形象直觀的展現(xiàn)其極限過程，使得學生對極限概念的理解感到有一定的難度。

利用《幾何畫板》迭代功能制作課件，能任意改變分割點數(shù)量，圖4為n=12情況，使學生能直觀形象的理解無限逼近的數(shù)學思想，理解分割、近似、求和、取極限的“微元”法數(shù)學思想。

圖4　曲邊三角形面積探索Fig.4 The analysis and study of relation function

3.4利用迭代和度量計算，展現(xiàn)數(shù)形結合處理數(shù)學問題的思想

數(shù)形結合是重要的數(shù)學思想，《幾何畫板》強大的圖形展示功能和其度量計算功能結合可以展現(xiàn)數(shù)形結合處理數(shù)學問題的思想。

在《經(jīng)濟數(shù)學》課堂教學中，極限的概念滲透《經(jīng)濟數(shù)學》的各個部分，對極限概念的理解，可以說對今后的學習起到至關重要的作用。利用《幾何畫板》強大的迭代功能輔助極限教學，能快速制作出集動態(tài)性、交互性、實用性于一體的輔助教學課件，有效突破了教學難點，幫助學生形象直觀認識“有限”到“無限”的轉化過程，更好的理解極限的概念。

如在課件2學中，通過增加數(shù)列的通項表達式，對兩個或兩個以上數(shù)列進行比較研究，引導學生，比較數(shù)據(jù)，觀察圖形，分析數(shù)形關系，進一步理解數(shù)列極限的概念。（圖5）

圖5　數(shù)列極限探索（2）Fig.5 The discussion of serial limiting(2)

以上通過繪制函數(shù) 的圖形，利用《幾何畫板》通過控制參數(shù)值來改變函數(shù)的圖像，引導學生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性等規(guī)律；通過利用《幾何畫板》的迭代功能，快速制作出直觀的迭代數(shù)據(jù)表和圖形，通過增加或減少數(shù)據(jù)表的數(shù)據(jù)和圖形點的數(shù)量，引導學生，比較數(shù)據(jù)，觀察圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；通過增加數(shù)列的通項表達式，對兩個或兩個以上數(shù)列進行比較研究，引導學生通過比較、觀察進一步理解數(shù)列極限的概念；通過求曲邊三角形面積，展現(xiàn)分割、近似、求和、取極限的“微元”法數(shù)學思想。這些例子，旨在拋磚引玉，更好的把傳統(tǒng)的《經(jīng)濟數(shù)學》教學方法與現(xiàn)代教學手段有機結合起來，提高課堂教學效率。

[1]陶維林：幾何畫板實用范例教程[ M].北京:清華大學出版社,2001.TAO Weiling,The analysis and discutioned of national tearching[M].BEIJING:qinghua university; 2001(in China)

[2]郭海根：《數(shù)學實驗室》與討論式教學--《深圳教育學院學報》1999年02期GUO Haigen.＜The mathmaticshes expertinal researches＞.JOURNAL OF SHENZHEN TERCHIONG.No.2 1999.

[3]屈清明，季久峰：幾何畫板數(shù)學課件制作范例教程[M]北京：人民郵電出版社，2004.QU Qingming,JI Jingfeng.The analysis and discutioned of national tearching[M].Beijing:The peoples mail dian press 2004.(in China)

【責任編輯：高潮】

A reachear of the computer technology in<>

GUO Haigen
（Shenzhen Institute of Information Technology, Guangdong Shenzhen 518172,P.R.China）

This article through the two "geometry drawing board" to make the courseware,this paper in the economic mathematics teaching,how to use multimedia technology,the use of a new generation of intelligent education software "geometry drawing board" the powerful function of auxiliary teaching function and iteration function,the abstract mathematical concepts visualizations,contributing to simple and clear knowledge,lets the student more acceptable,improve the classroom efficiency.

geometric sketchpad,computer assisted instruction,function,iterations,CAI

G642

A

1672-6332（2016）03-0067-04

2016-09-24

廣東省省級科技計劃項目（S2013020010299）

郭海根（1962-），男（漢），廣東潮陽，講師，學士，主要研究方向：應用數(shù)學及計算機輔助教學。E-mail:guohg@sziit.edu.cn