淺談計算機技術在數(shù)學建模中的重要應用

高瑾，林園

（1.深圳信息職業(yè)技術學院計算機學院，廣東深圳 518172；2.深圳信息職業(yè)技術學院公共課教學部，廣東深圳 518172）

淺談計算機技術在數(shù)學建模中的重要應用

高瑾1，林園2

（1.深圳信息職業(yè)技術學院計算機學院，廣東深圳 518172；2.深圳信息職業(yè)技術學院公共課教學部，廣東深圳 518172）

數(shù)學建模是運用數(shù)學知識建立模型來解決實際問題的過程，計算機技術在數(shù)學建模中占據(jù)著舉足輕重的作用。計算機技術促進了數(shù)學建模的發(fā)展，使其不再受繁雜冗長的推導和復雜計算的限制，使得數(shù)學可以越來越多的運用在現(xiàn)代社會各個領域。數(shù)學建模比賽可以提高學生動手能力和運用計算機的水平。本文以歷年真題為例，討論了計算機技術在數(shù)學建模中的重要應用。

數(shù)學建模；計算機；Matlab；Lingo；Excel

全國大學生數(shù)學建模競賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎性學科競賽。數(shù)學建模比賽因其應用性、趣味性、挑戰(zhàn)性等特點，受到了很多大學生的歡迎。我校每年也會組織數(shù)十支隊伍參賽，獲得了全國和廣東省各級獎項的優(yōu)異成績。數(shù)學建模比賽不同于一般的數(shù)學競賽，考察的不僅僅是數(shù)學知識，學生的計算機應用能力在比賽中顯得尤為重要，是其中不可或缺的一部分。

1　計算機技術促進數(shù)學建模的發(fā)展

數(shù)學建模比賽是運用數(shù)學知識解決實際問題的比賽，面對錯綜復雜的實際問題，要求學生對其進行深入分析，根據(jù)調查搜集得到的資料，將實際問題進行簡化、假設、抽象，找出其內(nèi)在本質，轉化成數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，利用數(shù)學等相關知識，求解數(shù)學模型，從而解決實際問題[1]。

數(shù)學建模越來越多的需要借助計算機技術，計算機是數(shù)學建模的一個重要工具。隨著科技的不斷進步和發(fā)展，計算機日益普及，在其協(xié)助下，很多以往復雜問題的求解變得簡單可行。繁瑣的計算，如微積分、矩陣、各類方程或方程組等，都可以用編程方便快速的解決；二維甚至高維的繪圖、動畫也可以用繪圖軟件繪制；動輒上萬或幾十萬的數(shù)據(jù)，可以用統(tǒng)計軟件快速準確進行處理；各類最優(yōu)問題只需建立數(shù)學模型，可以很快的利用程序求得最優(yōu)解…在計算機的幫助下，使得數(shù)學建模不再受到繁雜冗長的推導和復雜計算的限制，人們可以更深入精確的運用數(shù)學知識解決實際問題。

2　計算機技術在數(shù)學建模比賽中的應用

計算機相關技術在數(shù)學建模比賽中的應用主要表現(xiàn)在以下幾個方面[2-3]：

2.1互聯(lián)網(wǎng)查詢功能

互聯(lián)網(wǎng)查詢功能，包含百度、Google、電子期刊數(shù)據(jù)庫等等各種檢索文獻和查詢信息的手段。利用互聯(lián)網(wǎng)的查詢功能，可以幫助學生更深入理解題目的相關專業(yè)背景，查找專業(yè)數(shù)據(jù)、定義、定理等等?；ヂ?lián)網(wǎng)查詢檢索，是協(xié)助做好數(shù)學建模題目的得力助手。

2.2以Matlab為代表的幾種數(shù)學語言

包含Matlab、Mathmatic、Maple等語言，這幾種語言相似度較高，主要解決數(shù)值計算、符號計算、繪圖等等問題，運用相當廣泛，每年比賽基本上都會發(fā)揮重要作用。

2.3Lingo語言

Lingo是專門解決優(yōu)化問題的語言，它可以很方便的解決線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃問題。Lingo簡單易學，編程較為簡單，函數(shù)也較少，非常容易上手，但是在優(yōu)化問題方面功能卻非常強大。在近些年的比賽中，每年至少有一題會涉及到優(yōu)化問題的處理。

2.4Excel、Word等辦公軟件

作為基礎的辦公軟件，兩者在數(shù)學建模中的重要性也是毋庸置疑的：整個論文的寫作和排版離不開Word，隨著近些年大數(shù)據(jù)統(tǒng)計類題目的越來越多，Excel自帶的簡易函數(shù)和公式，可以很方便的解決數(shù)據(jù)的預處理和統(tǒng)計問題。

2.5高級編程語言

包含C語言，C++，Java，VB等，這些語言很多學生在計算機類的專業(yè)課中學習過，在數(shù)學建模比賽中，有時會發(fā)揮關鍵性的作用。

2.6其他的一些軟件

如繪圖軟件（幾何畫板、PS、CAD等），統(tǒng)計類軟件Spss等。

筆者對近五年的比賽題目進行了統(tǒng)計，如下表，可見上述技術在歷年題目中的運用是非常普遍的：

表1　歷年真題及計算機技術Tab.1 Previous exams and computer technology

Previous Exams Computer Technology 2010C MATLAB 2010D Internet，MATLAB 2011C Internet，MATLAB 2011D Internet，Lingo 2012C Excel，Spss 2012D CAD，Matlab，Lingo 2013C Internet，CAD，Matlab 2013D Internet，Excel，Spss 2014C Internet，Matlab，Lingo 2014D Excel，Matlab 2015C Internet，CAD，Excel 2015D Internet，Matlab，Lingo，Excel

3　以2015年D題為例談計算機技術在數(shù)學建模比賽中的作用

2015年D題是有關眾籌筑屋規(guī)劃方案設計的題目，眾籌筑屋是互聯(lián)網(wǎng)時代一種新型的房地產(chǎn)形式。題目要求根據(jù)給出的項目設計方案的數(shù)據(jù)及相關條例與政策，建立數(shù)學模型，對現(xiàn)有的建設方案進行全面核算，主要信息包括容積率，增值稅，成本與收益；盡可能考慮參籌者對11種房型購買意愿，重新設計建設規(guī)劃方案，并核算容積率，增值稅，成本與收益信息；核查重新設計建設規(guī)劃方案能否可成功執(zhí)行。在本題的解答過程中，計算機相關技術的應用發(fā)揮著重要且不可替代的作用。

3.1互聯(lián)網(wǎng)查詢功能

本題有著專業(yè)的房地產(chǎn)和建筑類背景，所以學生需要做的第一步就是利用互聯(lián)網(wǎng)的查詢檢索功能，查找相關文獻，把題目所涉及到的定義公式等徹底完全理解，例如增值稅的定義和計算公式，容積率的定義，國家對于房地產(chǎn)的相關政策等等，這也是解題的基礎。

3.2Matlab的使用

在對現(xiàn)有的建設方案進行全面核算中，通過建立容積率、增值稅、成本與收益等的數(shù)學模型，將其利用Matlab進行編程，就可以很快的對各種房型的相關指標進行計算。另外，也可以利用Matlab的繪圖功能，對各個房型的增值稅進行繪圖比較（如圖1），可以直觀的看出各房型的差異。

圖1　各房型增值稅Fig.1 The value added tax of houses

3.3Lingo的使用

在第二問中，定義平均滿意度，以平均滿意度最大為目標建立優(yōu)化模型，利用Lingo編程，得到重新設計后的建設規(guī)劃方案。Lingo程序運行結果如下：

圖2　結果Fig.2 Results

由上圖運行結果可知，重新設計后的建設規(guī)劃方案如下：

表2　方案結果Tab.2 Results

在第三問中，類似第二問，分別以投資回報率最大為目標、投資回報率和平均滿意度按1:1權重為目標，建立優(yōu)化模型，求解得到不同的建設規(guī)劃方案。比較各個方案，得出各方面都符合題目要求的最佳方案。

3.4Excel的使用

在各個方案的比較中，以及每種房型各項數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)中，都以Excel列出清晰表格，使論文看起來清楚易懂。另外，在各種房型的容積率、增值稅、成本與收益等的計算上，可以運用Excel自帶公式進行計算，結果可與Matlab的編程結果進行核對，達到核算校對、確保正確的目的。

由上述分析可見，計算機技術的應用貫穿了題目的始終，是順利解題的基礎和必備條件。

4　通過數(shù)學建模活動，培養(yǎng)計算機應用人才

正是因為計算機技術在數(shù)學建模比賽中的重要作用，在賽前培訓和公選課的教學過程中，我們都會更注重培訓學生的計算機應用能力。例如公選課中，專門為數(shù)學建模比賽設置了程序設計基礎課程，為學生詳細講解在比賽中運用較多的Matlab和Lingo語言。在賽前培訓中，也會專門開設講座講解論文寫作、公式輸入、Excel運用和繪圖軟件等。在日常的訓練中，不僅僅教授數(shù)學知識，而是將數(shù)學和計算機相結合，鼓勵學生多動手，多討論，結合真實例子和歷年真題進行實際操作。

傳統(tǒng)的數(shù)學課程一般很難引起學生興趣，因為教師更多的是講解枯燥的理論知識，照本宣科，學生往往死記硬背，掙扎于死板的計算、證明當中。但是數(shù)學建模的課程卻完全不同，由于引入了計算機技術的應用，再加上數(shù)學建?？梢耘囵B(yǎng)學生的創(chuàng)新創(chuàng)造能力，解決的都是生活中的實際問題，所以較好的激發(fā)了學生的興趣。另外，數(shù)學建模活動方式多樣，不僅有選修課、講座，更可以利用第二課堂、社團活動、課外實踐活動等等方式，將計算機應用和創(chuàng)新實踐貫穿其中。這樣，使學生從課堂的被動聽講，變成活動中的主動學習實踐，從“學”到“用”，真正提高動手能力，提升綜合素質，培養(yǎng)計算機應用型人才。

傳統(tǒng)數(shù)學課程也完全可以借鑒數(shù)學建模課程的思路，從教學模式、教學手段、教學內(nèi)容等等方面進行創(chuàng)新改革，引入數(shù)學建模和計算機應用相關內(nèi)容，在傳統(tǒng)教學的基礎上，使數(shù)學教學變得更加有趣生動、結合實際。

5　結語

計算機技術在數(shù)學建模中發(fā)揮著重要作用，推動著數(shù)學建模競賽的發(fā)展。在我們?nèi)粘５慕虒W和活動中，要充分的重視計算機應用相關的培訓，這樣不僅能夠更好求解數(shù)學建模問題，而且能夠充分培養(yǎng)學生的計算機應用能力，提高學生運用計算機和數(shù)學知識解決實際問題的水平。

[1]張潔，都鑫，張建勇.計算機在數(shù)學建模中的應用[J].邢臺職業(yè)技術學院學報，2010，27[3]:98-99.ZHANG Jie,DU Xin,ZHANG Jianyong.Application of Computer to Mathematical Modeling[J].Journal of Xingtai Polytechnic College,2010,27(3):98-99.(in Chinese)

[2]江能興，崔春雷，朱強.以數(shù)學建模為平臺提高大學生計算機應用能力[J].電腦與信息技術，2013，21[3]:62-64.JIANG Nengxing,CUI Chunlei,ZHU Qiang.Mathematical Modeling as a Platform to Improve the Ability in Computer Application o fUniversity Students[J].Computer and Information Technology,2013,21(3):62-64.(in Chinese)

[3]劉華，馬剛，馬明，等.加強培養(yǎng)學生在數(shù)學建模中運用計算機的能力[J].甘肅聯(lián)合大學學報(自然科學版)，2009，23[4]:121-125.LIU Hua,MA Gang,MA Ming,YE Jianhua.Training of Computer Capability and It's Application in Mathematical Modeling [J].Journal of Gansu Lianhe University(Natural Sciences),2009,23(4):121-125.(in Chinese)

【責任編輯：高潮】

A discussion of the computer technology in mathematical modeling

GAO Jin1,LIN Yuan2
（1.Shenzhen Institute of Information Technology,School of Computer Sciences,Guangdong Shenzhen 518172,P.R.China; 2.Shenzhen Institute of Information Technology,Department of Public Courses,Guangdong Shenzhen 518172,P.R.China）

The process of developing mathematical concepts and language to study problems arise from realistic is called mathematical modeling,where computer technology has been playing a significant role.Promoting the development of mathematical modeling,computer technology also releases the researchers from tedious derivation and computation so that mathematical tools can be used more effectively.Comprehensive ability of students who take part in the mathematical modeling competition can be improved significantly.Based on the problems in the last few years in the competition,we will have a discussion of the computer application in mathematical modeling in this article.

mathematical modeling; computer; matlab; lingo; excel

O29，TP31

A

1672-6332（2016）03-0054-04

2016-07-12

深圳信息職業(yè)技術學院第六批教育教學研究課題[2016jgqn01]

高瑾（1985-），女（漢），河南，博士，講師。E-mail:306996140@qq.com