快速校正天波雷達(dá)電離層相位污染的改進(jìn)方法*

張立東,李居尚

(長(zhǎng)春理工大學(xué)光電信息學(xué)院,長(zhǎng)春130012)

快速校正天波雷達(dá)電離層相位污染的改進(jìn)方法*

張立東**,李居尚

(長(zhǎng)春理工大學(xué)光電信息學(xué)院,長(zhǎng)春130012)

時(shí)變的電離層會(huì)對(duì)天波超視距雷達(dá)(OTHR)回波信號(hào)相位進(jìn)行調(diào)制,產(chǎn)生相位污染,導(dǎo)致回波譜展寬。最大似然估計(jì)(MLE)法具有比相位梯度法更佳的污染校正效果,但計(jì)算量非常大。通過(guò)引入投影近似子空間跟蹤法,提出了一種改進(jìn)的MLE方法。改進(jìn)方法采用遞歸手段估計(jì)最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量,避免了特征值分解過(guò)程,能夠顯著降低計(jì)算量,污染校正效果與MLE法相當(dāng)。理論分析與仿真對(duì)比表明改進(jìn)方法普適性強(qiáng),計(jì)算量只有MLE法的萬(wàn)分之一,更適合工程實(shí)現(xiàn)。

天波超視距雷達(dá);電離層相位污染校正;最大似然估計(jì);投影近似子空間跟蹤

現(xiàn)有的非線(xiàn)性相位污染校正方法主要分為3類(lèi):第一類(lèi)是對(duì)長(zhǎng)相干積累時(shí)間(Coherent Integration Time,CIT)下的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行分段,將每段短時(shí)間序列內(nèi)的相位污染視為線(xiàn)性的,由每段短回波序列的瞬時(shí)頻率積分得到全部相位污染,如特征分解法[3]和三次相位建模法[4-5];第二類(lèi)是由相鄰回波的相位差估計(jì)相位污染,如相位梯度自聚焦(Phase Gradient Autofocus,PGA)法[6-7]、協(xié)方差矩陣求解法[8]和能量檢測(cè)器法[9];第三類(lèi)是將相位污染用多項(xiàng)式相位信號(hào)來(lái)逼近,如多項(xiàng)式相位建模法[10]。文獻(xiàn)[11]提出采用最大似然估計(jì)(Maximum Likelihood Estimation,MLE)法對(duì)OTHR回波相位污染進(jìn)行校正,能夠取得優(yōu)于PGA法的校正效果,但該方法需要對(duì)回波協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解,長(zhǎng)相干積累時(shí)間下的回波序列較長(zhǎng),其協(xié)方差矩陣維數(shù)較大,導(dǎo)致特征值分解的計(jì)算量劇增,嚴(yán)重降低了MLE法的運(yùn)算效率。針對(duì)該情況,本文引入投影近似子空間跟蹤法[12-13],提出了一種校正非線(xiàn)性相位污染的改進(jìn)MLE法。該方法不需要進(jìn)行特征值分解,在保證MLE法估計(jì)精度的前提下,大大減小了方法的運(yùn)算量。

2 OTHR回波相位污染模型

OTHR目前主要采用的是線(xiàn)性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào),其回波信號(hào)可以寫(xiě)成如下形式:

式中:c(n)為地、海雜波;s(n)為飛機(jī)和艦船等運(yùn)動(dòng)目標(biāo);i(n)為瞬態(tài)干擾、無(wú)源干擾等;ξ(n)為噪聲, n=1,2,…,N為相干積累脈沖數(shù)。不考慮干擾, OTHR回波中只含有地、海雜波和運(yùn)動(dòng)目標(biāo),則式(1)可寫(xiě)為

式中:fB=0.102fc為一階海雜波頻率[7](fc為OTHR發(fā)射頻率,單位為MHz);k=±1分別對(duì)應(yīng)于正負(fù)一階海雜波(一階Bragg峰);cl分別為正負(fù)一階Bragg峰幅度;sp和fp分別為第p個(gè)目標(biāo)信號(hào)的幅度和多普勒頻率。

當(dāng)電離層非穩(wěn)定變化時(shí),將對(duì)OTHR回波信號(hào)相位進(jìn)行非線(xiàn)性調(diào)制,遭受到電離層相位污染后的回波信號(hào)表示為

式中:ε(n)為非線(xiàn)性相位污染。由式(3)可見(jiàn),由于ε(n)是非線(xiàn)性變化的,當(dāng)它對(duì)OTHR回波信號(hào)y(n)的相位進(jìn)行調(diào)制時(shí),y(n)信號(hào)原本線(xiàn)性變化的相位,將會(huì)呈現(xiàn)出非線(xiàn)性變化,其瞬時(shí)頻率不再恒定,也將會(huì)出現(xiàn)非線(xiàn)性變化,所以受到相位污染后的回波~y(t)的譜線(xiàn)會(huì)發(fā)生展寬。在相位污染嚴(yán)重的情況下~y(t)譜線(xiàn)甚至?xí)a(chǎn)生分裂,無(wú)法準(zhǔn)確檢測(cè)出慢速目標(biāo),進(jìn)行污染校正的目的就是去除回波中的相位污染成分,從直觀上看就是使得頻譜得到銳化,目標(biāo)和地、海雜波能夠區(qū)分,提高OTHR的目標(biāo)檢測(cè)性能。

3 MLE校正方法

受到電離層污染的OTHR回波譜雖然發(fā)生了展寬,但其正負(fù)Bragg展寬峰一般是可分的,現(xiàn)有的方法[3-11]均是基于提取出的單個(gè)展寬Bragg峰進(jìn)行相位污染估計(jì)的。假設(shè)正的Bragg展寬峰較負(fù)的Bragg展寬峰能量占優(yōu),采用帶通濾波器將正的Bragg展寬峰提取出來(lái)作為標(biāo)校信號(hào),則提取出的標(biāo)校信號(hào)可以表示為

式中:n=1,2,…,N為相干積累脈沖數(shù)。將時(shí)域的標(biāo)校信號(hào)~y+(n)變換到頻域,并將峰值(即正一階Bragg峰值譜線(xiàn))移至0 Hz,此時(shí)式(4)中的fB變?yōu)榱? Hz,則式(4)中僅包含相位污染ε(n)和噪聲ξ(n),即~y+(n)=c1ejε(n)+ξ(n),由于ε(n)非線(xiàn)性變化,則~y+(n)的相位也會(huì)呈現(xiàn)非線(xiàn)性變化,在頻域表現(xiàn)為譜線(xiàn)展寬。可將式(4)寫(xiě)為向量形式:

式中:~ym+為第m個(gè)距離單元移頻后的標(biāo)校信號(hào), ~ym+=[~ym+(1),~ym+(2),…,~ym+(N)]T,m=1,2,…,M; v=[ejε1,ejε2,…,ejεN]T;ξ為噪聲向量。

假設(shè)ξ是高斯白噪聲,均值為0,方差為σ2,由于幅度c1是常量,則~ym+服從高斯分布,~ym+的概率密度函數(shù)寫(xiě)為[11]

式中:μ~ym+=c1v為~ym+的均值;C~ym+=σ2I。將相鄰M個(gè)回波距離單元的信號(hào)組成矩陣~y+=[~y1+,~y2+,…, ~yM+],~y+的概率密度函數(shù)為[11]M

式中:p(y~+|v)是估計(jì)量v的似然函數(shù),當(dāng)v^被準(zhǔn)確估計(jì)時(shí),式(7)達(dá)到最大值。對(duì)矩陣m∑M=1y~m+y~Hm+進(jìn)行特征值分解,解出最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量即獲得了污染向量的估計(jì)值[11]。

4 改進(jìn)的MLE校正方法

雖然MLE法在估計(jì)相位污染時(shí)能夠取得較精確的估計(jì)結(jié)果,但是OTHR回波脈沖數(shù)越大,對(duì)回波協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解時(shí)的運(yùn)算負(fù)擔(dān)也越大,尤其在處理OTHR對(duì)海探測(cè)回波數(shù)據(jù)時(shí),該方法的運(yùn)算效率較低。因?yàn)镺THR處于對(duì)海探測(cè)模式時(shí),為了有效積累艦船等慢速目標(biāo)能量,需要較長(zhǎng)的CIT,一般CIT要大于20 s,這種模式下的相干積累脈沖數(shù)目很大,所以特征值分解需要耗費(fèi)大量的時(shí)間,降低了MLE法的處理效率。投影近似子空間跟蹤(Projection Approximation Subspace Tracking, PAST)法[12-13]能夠避免MLE法中對(duì)回波協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計(jì)和特征值分解兩步過(guò)程,利用遞歸方法對(duì)子空間進(jìn)行估計(jì),用其估計(jì)相位污染,可以大大提高M(jìn)LE法的實(shí)時(shí)性。

假設(shè)λ和u分別是矩陣∑Mm=10m+~yHm+的最大特征值和特征向量,λ(i)和ui是第i次迭代估計(jì)得到的特征值和特征向量,i=1,2,…,M,M為參與相位污染估計(jì)的回波信號(hào)距離單元數(shù),第i次估計(jì)的特征向量ui用下式進(jìn)行迭代計(jì)算:

式中:*表示取共軛運(yùn)算;Δi和w(i)為中間運(yùn)算變量。Δi、w(i)和λ(i)分別由下列公式進(jìn)行迭代計(jì)算:

將式(9)～(11)代入式(8),可得

假設(shè)特征值和特征向量的初始值分別為λ(0)=0和u0=[1,1,…,1]T,則式(12)可寫(xiě)為

由式(13)可以看出,ui完全可以由參與計(jì)算的多個(gè)距離單元回波脈沖信號(hào)直接計(jì)算出來(lái),避免了MLE法中對(duì)協(xié)方差矩陣的估計(jì)以及進(jìn)行特征值分解。同時(shí),若將w(i)視為權(quán)值,則式(13)也可以看成是利用權(quán)值對(duì)各距離單元信號(hào)進(jìn)行加權(quán)累加后求其平均值,根據(jù)MLE法的推導(dǎo),該ui即為估計(jì)出的電離層相位污染。

綜上所述,改進(jìn)MLE法的流程可以總結(jié)如下:

(1)采用帶通濾波器,提取出各距離單元的標(biāo)校信號(hào)~ym+(假設(shè)正的Bragg峰能量占優(yōu));

(2)根據(jù)PAST法,利用式(13)估計(jì)電離層相位污染ui;

(3)利用ui對(duì)受到電離層調(diào)制的回波信號(hào)~y進(jìn)行補(bǔ)償校正,消除相位污染。

5 方法性能與仿真結(jié)果分析

5.1 污染校正結(jié)果分析

在本節(jié)中,將通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真來(lái)檢驗(yàn)第4節(jié)提出的改進(jìn)MLE法校正電離層相位污染的有效性,同時(shí)對(duì)文獻(xiàn)[11]提出的MLE法和文獻(xiàn)[7]提出的IPGA法進(jìn)行仿真,比較各種方法的污染校正結(jié)果。參考文獻(xiàn)[4],將實(shí)驗(yàn)中的仿真參數(shù)設(shè)定為:OTHR發(fā)射電磁波的頻率為15 MHz,雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率為10 Hz,其對(duì)應(yīng)的脈沖數(shù)為512個(gè),可計(jì)算出CIT為51.2 s,參與估計(jì)的距離單元數(shù)為 20個(gè)。兩個(gè)Bragg峰分量的幅度分別為6和4,雜噪比為15 dB,艦船目標(biāo)的多普勒頻率為-0.3 Hz,信噪比為4 dB。參考國(guó)內(nèi)外學(xué)者的做法,在仿真中將正弦型函數(shù)作為非線(xiàn)性相位污染[4-11],對(duì)天波雷達(dá)回波添加的相位污染為1.2sin(2π·0.01t),1.2為相位污染的幅度,代表污染能量的大小;0.01 Hz為擾動(dòng)頻率,代表污染變化的快慢。

圖1(a)是未遭受電離層相位污染的某個(gè)回波距離單元的頻譜圖,圖1(b)是人為添加非線(xiàn)性相位污染后的頻譜圖。從圖1可以看出,工作頻率為15 MHz的 OTHR 中的一階 Bragg峰頻率為±0.395 Hz,污染前的譜線(xiàn)清晰銳利,艦船目標(biāo)的多普勒頻率為-0.3 Hz;受到電離層污染后兩個(gè)海雜波峰變寬,并且負(fù)的海雜波展寬峰掩蓋了其附近的艦船目標(biāo),導(dǎo)致OTHR無(wú)法檢測(cè)出艦船目標(biāo)。

圖1　OTHR回波電離層相位污染前后的頻譜圖Fig.1 The echo spectrum of OTHR before and after ionospheric phase contamination

分別采用MLE法、IPGA法以及本文提出的改進(jìn)MLE法對(duì)圖1(b)中的電離層污染進(jìn)行校正,結(jié)果如圖2所示。圖2(a)是3種方法估計(jì)出的相位污染。其中實(shí)線(xiàn)函數(shù)是實(shí)際添加的相位污染。由圖可見(jiàn),3種方法能夠較準(zhǔn)確地估計(jì)出污染,但從估計(jì)誤差大小的角度看,MLE法和改進(jìn)MLE法的估計(jì)誤差基本相當(dāng),略小于IPGA法的估計(jì)誤差。圖2 (b)～(d)是經(jīng)過(guò)3種方法校正污染后的回波頻譜圖,可以看出,3種方法均能夠較好地去除電離層污染,受到污染的展寬頻譜得到了很好銳化,但MLE法和改進(jìn) MLE法對(duì)譜線(xiàn)的恢復(fù)程度要略?xún)?yōu)于IPGA法。

圖2　3種方法校正電離層污染后的結(jié)果Fig.2 The result after ionospheric phase contamination correction by three approaches

5.2 普適性分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)MLE法的普適性,對(duì)回波信號(hào)添加不同類(lèi)型的非線(xiàn)性相位污染,考察該方法的校正效果,同時(shí)與MLE法和IPGA法的污染估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)仿真參數(shù)與5.1節(jié)一致,只是人為添加的非線(xiàn)性污染形式不同,分別添加下列兩種污染: 0.05e0.008t·sin(2π·0.01t)和cos(2π·0.013t)· sin(2π·0.01t),將它們稱(chēng)為非線(xiàn)性相位污染1和污染2,污染估計(jì)結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出,改變污染的形式后,3種方法同樣能夠較準(zhǔn)確地估計(jì)出相位污染,但是不管是添加污染1還是污染2,改進(jìn)MLE法和MLE法的估計(jì)效果均要略?xún)?yōu)于IPGA法,說(shuō)明兩種方法的估計(jì)精度更高,同時(shí)也說(shuō)明改進(jìn)MLE法采用投影近似子空間跟蹤技術(shù)估計(jì)最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量與MLE法中對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解得到的特征向量是非常吻合的。

圖3　3種方法估計(jì)電離層污染1和污染2后的結(jié)果Fig.3 The estimation of ionospheric contamination 1 and contamination 2 by three correction approaches

5.3 運(yùn)算量分析

從5.1節(jié)和5.2節(jié)的仿真對(duì)比可以看出,改進(jìn)MLE法和MLE法的污染估計(jì)性能基本相當(dāng),略好于IPGA法。下面分析3種方法的運(yùn)算量。

MLE法的計(jì)算量主要在對(duì)協(xié)方差矩陣的特征值分解上,參與估計(jì)的回波脈沖數(shù)為N,協(xié)方差矩陣即是一個(gè)N×N的矩陣,若忽略估計(jì)協(xié)方差矩陣的計(jì)算量,MLE法的運(yùn)算復(fù)雜度為O(N3);改進(jìn)MLE法的計(jì)算量主要在迭代估計(jì)最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量上,該方法不需要估計(jì)協(xié)方差矩陣,其運(yùn)算復(fù)雜度為O(N)。為定量比較3種方法的計(jì)算量,計(jì)算3種方法在運(yùn)算過(guò)程中需要的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)。假設(shè)參與估計(jì)的回波距離單元數(shù)為M,MLE法中估計(jì)協(xié)方差矩陣需要MN2次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算,對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解需要3N3次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算,所以MLE法的總的計(jì)算量為MN2+3N3;改進(jìn)MLE法利用式(13)迭代估計(jì)特征向量,每次迭代的計(jì)算量為3N次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算,總共需要迭代M次(M個(gè)距離單元),所以改進(jìn)MLE法的總的計(jì)算量為3MN;IPGA法中,對(duì)每個(gè)回波距離單元取相位梯度需要N-1次復(fù)數(shù)乘法,M個(gè)距離單元共需要M(N-1)次復(fù)數(shù)乘法,最小二乘準(zhǔn)則修正估計(jì)污染的斜率需要3N次復(fù)數(shù)乘法,所以IPGA法總的計(jì)算量為M(N-1)+ 3N。一般地,參與估計(jì)的距離單元數(shù)M均大于3,甚至是3的數(shù)倍,所以3種方法的計(jì)算量大小為MLE＞改進(jìn)MLE≈IPGA。

為了更直觀地比較3種方法計(jì)算量,假設(shè)N= 512,M=5,MLE的計(jì)算量是改進(jìn)MLE的52 599倍,改進(jìn)MLE的計(jì)算量是IPGA的1.88倍?？梢钥闯?改進(jìn)MLE法的計(jì)算量與IPGA法基本相當(dāng),但遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于MLE法。改進(jìn)MLE法在保證電離層污染估計(jì)精度的情況下,顯著地減小了計(jì)算量,增強(qiáng)了方法的實(shí)時(shí)處理能力。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)MLE法在校正天波雷達(dá)電離層相位污染時(shí)計(jì)算量過(guò)大的問(wèn)題,引入PAST技術(shù),提出了改進(jìn)的MLE法。改進(jìn)方法不需要估計(jì)協(xié)方差矩陣,采用PAST技術(shù)估計(jì)最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量,避免了MLE法中特征值分解帶來(lái)的計(jì)算負(fù)擔(dān)過(guò)大的問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)對(duì)比仿真和方法性能分析表明,改進(jìn)MLE法對(duì)電離層污染的校正能力與MLE法基本相當(dāng),略?xún)?yōu)于IPGA法,但是方法的計(jì)算量大大降低,明顯提高了方法的運(yùn)算效率,減輕了OTHR信號(hào)處理系統(tǒng)的硬件負(fù)擔(dān)。本文方法與目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者所提方法[3-11]都需要獲得純凈度較高的標(biāo)校信號(hào),但是在高等級(jí)海態(tài)和電離層變化非常劇烈的情況下,提取完整且純凈的標(biāo)校信號(hào)十分困難,所以實(shí)現(xiàn)電離層相位污染的盲校正是一個(gè)很有價(jià)值的研究方向。

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張立東(1978—),男,吉林長(zhǎng)嶺人,2002年獲學(xué)士學(xué)位,現(xiàn)為長(zhǎng)春理工大學(xué)光電信息學(xué)院講師,主要研究方向?yàn)樾盘?hào)識(shí)別與處理;

ZHANG Lidong was born in Changling,Jilin Province,in 1978.He received the B.S.degree in 2002.He is now a lecturer.His research concerns signal indentification and processing.

Email:ztg_1596@sina.com

李居尚(1984—),女,吉林長(zhǎng)春人,2007年獲學(xué)士學(xué)位,現(xiàn)為長(zhǎng)春理工大學(xué)光電信息學(xué)院講師,主要研究方向?yàn)殡娮蛹夹g(shù)、信號(hào)處理。

LI Jushang was born in Changchun,Jilin Province,in 1984. She received the B.S.degree in 2007.She is now a lecturer.Her research concerns electronic technology and signal processing.

An Improved Method for Fast Correcting Ionospheric Phase Contamination in Over-The-Horizon Radars

ZHANG Lidong,LI Jushang
(College of Optical and Electronic Information,Changchun University of Science and Technology,Changchun 130012,China)

The phase perturbation occurs when phase of over-the-horizon radar(OTHR)echo signal is modulated by the time-varying ionosphere and the echo spectrum is widened.The maximum likelihood estimation(MLE)method has better estimation performance of phase error than phase gradient autofocus (PGA)method.However,this method has a large amount of computation which limits the real-time application.In this paper,an improved MLE method is proposed based on the projection approximation subspace tracking approach.The improved method uses recursion algorithm to estimate the eigenvector of the maximum eigenvalue and avoids the eigenvalue decomposition process.The improved method has a comparable perturbation correcting performance to the MLE method and can significantly reduce computation. Theoretical analysis and simulation results show that the improved method has good universality for various forms of phase perturbation,the computation is only 1/10000 of MLE method,thus more available for engineering implementation.

over-the-horizon radar(OTHR);ionospheric phase contamination correction;maximum likelihood estimation(MLE);projection approximation subspace tracking(PAST)

1 引 言

天波超視距雷達(dá)(Over-The-Horizon Radar, OTHR)為大型陣列雷達(dá),可以實(shí)現(xiàn)對(duì)800～3 500 km的地(海)面特性、海面艦船目標(biāo)及地(海)面上空的飛行目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)[1]。OTHR必須依靠電離層進(jìn)行電波傳播,不穩(wěn)定的電離層將會(huì)使OTHR回波信號(hào)產(chǎn)生相位污染。相位污染有兩種形式,一種是線(xiàn)性相位污染,它會(huì)使OTHR回波多普勒譜產(chǎn)生偏移,對(duì)目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果影響不大;另一種是非線(xiàn)性相位污染,它會(huì)造成回波多普勒譜展寬[2],嚴(yán)重削弱OTHR系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)性能。

The National Science and Technology Infrastructure Program(2012BHA12B01;2012BHA12B02)

**通信作者:ztg_1596@sina.com ztg_1596@sina.com

TN958

A

1001-893X(2016)11-1242-06

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.11.011

2016-03-28;

2016-06-06

date:2016-03-28;Revised date:2016-06-06

國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2012BHA12B01;2012BHA12B02)

引用格式:張立東,李居尚.快速校正天波雷達(dá)電離層相位污染的改進(jìn)方法[J].電訊技術(shù),2016,56(11):1242-1247.[ZHANG Lidong,LI Jushang.An improved method for fast correcting ionospheric phase contamination in over-the-horizon radars[J].Telecommunication Engineering,2016,56(11):1242-1247.]