頻率選擇信道下的空時分組碼盲識別*

于柯遠(yuǎn),劉福太,鐘兆根**,楊玉峰

(1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系,山東煙臺264001; 2.解放軍91329部隊司令部,山東威海264200)

頻率選擇信道下的空時分組碼盲識別*

于柯遠(yuǎn)1,劉福太1,鐘兆根**1,楊玉峰2

(1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系,山東煙臺264001; 2.解放軍91329部隊司令部,山東威海264200)

在單接收天線下,針對頻率選擇性衰落信道下空時分組碼(STBC)的盲識別問題,提出了一種基于Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢測的有效算法。該算法以經(jīng)驗累積分布函數(shù)作為特征函數(shù),通過K-S檢測經(jīng)驗累積分布函數(shù)之間的距離,達(dá)到識別空時分組碼的目的。在不同調(diào)制方式、采樣因子和置信區(qū)間的條件下分別對算法進行仿真并討論其性能,結(jié)果表明,該算法性能較好,在信噪比大于6 dB時可達(dá)到90%以上的正確識別概率,在非合作通信方面具有一定的實用價值。

空時分組碼;信號盲識別;頻率選擇性衰落信道;Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢測;經(jīng)驗累積分布函數(shù)

目前,STBC盲識別方法主要分為最大似然識別法(Maximum Likelihood,ML)和基于特征識別方法(Feature Based,FB)[4-7]。ML法使用最大似然給出了正確識別概率的最優(yōu)解。文獻(xiàn)[3]基于最大似然的方法,提出二階統(tǒng)計量(Second-Order Statistic, SOS)算法,實現(xiàn)了對空時分組碼的識別,然而該算法需要預(yù)先知道信道信息、噪聲功率和載波頻偏等,且算法復(fù)雜度較高。對于特征識別方法而言,其特征是從接收信號中提取的,基于檢測到的特征值來識別不同的STBC。文獻(xiàn)[7]提出利用空時分組碼的相關(guān)矩陣識別方法,根據(jù)不同空時分組碼的相關(guān)矩陣在不同時滯下的Frobenius范數(shù)是否為零的差異性,采用決策樹分類,實現(xiàn)對空時分組碼的識別。

大部分研究者對于空時分組碼盲識別的研究都假設(shè)信道滿足平坦的慢衰落條件[3-4,8],且各信道的衰落互相獨立,然而在實際的通信環(huán)境中,由于信道傳播條件較為惡劣,使無線信道的特性隨時間變化,造成信號的衰落,嚴(yán)重影響通信質(zhì)量,所以為了探討空時分組碼技術(shù)在無線信道中的實用性,有必要對空時分組碼在頻率選擇性衰落信道中的盲識別進行研究。不少研究者都是在多載波傳輸條件下對OFDM-STBC進行研究,單載波傳輸條件下的研究文獻(xiàn)僅有一篇[9]。文獻(xiàn)[9]是首次在單載波傳輸條件下研究頻率選擇性衰落信道中空時分組碼的盲識別問題,首先采用了最大似然識別法,但該方法計算量很大,且需要預(yù)知信道信息,在非合作通信方面可行性小;而后通過分析不同STBC的互相關(guān)特性,利用空時分組碼的互相關(guān)矩陣在不同時滯下是否具有波峰這一特性,提出了虛警率識別(False Alarm Rate,FAR)算法來識別空時分組碼,FAR算法在不同的信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)下都具有較好的區(qū)分效果,且該方法不需要預(yù)知調(diào)制方式和噪聲功率。

本文在單接收天線條件下提出了一種新的算法對在頻率選擇性衰落信道的單載波STBC進行識別:首先將在頻率選擇性衰落信道下接收到的信號處理成為不同的兩段,再對其經(jīng)驗分布函數(shù)之間的距離進行Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗,從而達(dá)到識別SM-STBC(Spatial Multiplexing Space-Time Block Code)和 AL-STBC(Alamouti Space-Time Block Code)的目的。

2 信號模型和頻率選擇性衰落信道

2.1 信號模型

考慮具有Nt根發(fā)射天線、1根接收天線的線性STBC系統(tǒng),每組碼中需要傳輸?shù)姆枖?shù)為n,傳輸?shù)臅r間間隙數(shù)為L,則STBC碼的矩陣位數(shù)為Nt×L,定義為C(S)。定義S=[s1,s2,…,sn]為某組碼的待傳輸符號,假定信號S為經(jīng)過相同線性調(diào)制方式調(diào)制的復(fù)信號,且獨立同分布。不失一般性,假設(shè)r(0)為第一個接收信號,對應(yīng)發(fā)射信號中第j個空時分組碼的第k+1列,表示為Ck1(Sj)。在加性噪聲干擾下,第k時刻接收到的符號為

式中:X(k)=Cu(Sv),u=(k+k1)mod L,v=j+(k+k1) div L,z mod L和z div L分別表示z/L的余數(shù)和商; w(k)代表零均值、方差為 σ2w復(fù)高斯白噪聲;H= [h1,h2,…,hnt]為衰落信道。

2.2 頻率選擇性衰落信道

無線通信傳播環(huán)境是極其復(fù)雜的,在一般情況下,頻率選擇性信道時延擴展比較大,使得同一時刻的接收符號是由多個不同的發(fā)射符號的加權(quán)求和得到的,因此,頻率選擇性信道會帶來碼間干擾,這就要求必須通過符號間的干擾來進行建模。假設(shè)在某一時刻存在的多徑數(shù)目是P,根據(jù)這一思想得到頻率選擇性信道的離散時間輸入輸出之間的關(guān)系為

式中:衰落系數(shù)θp是獨立同分布的復(fù)高斯變量;w為噪聲;衰落系數(shù)的幅度是服從瑞利分布的隨機變量。

假設(shè)信道滿足以下條件[10]:各信道之間的衰落相互獨立;各信道之間具有時域?qū)ΨQ性所有多徑能夠準(zhǔn)確分離。

信道模型:在頻率選擇性衰落信道中,具有相同多徑時延的信號在不同頻率分量上經(jīng)歷不同的衰落,從時域上來看,接收信號經(jīng)歷多個可分辨徑的衰落,具有嚴(yán)重的碼間干擾(Inter-Symbol Interference, ISI)。接收信號可以表示為發(fā)送信號和多徑信道的卷積,信道部分由多徑瑞利(Rayleigh)信道和高斯白噪聲構(gòu)成。

接收信號經(jīng)歷頻率選擇性衰落信道后,第k個接收符號可表示為

式中:hi(p)代表第i個發(fā)射天線和接收天線對應(yīng)的p路徑信道系數(shù);w(k)代表零均值方差為σ2w復(fù)高斯白噪聲;path代表路徑的條數(shù)。

2.3 STBC的選取

本文中對STBC的識別主要采取了SM-STBC碼和AL-STBC碼,這兩種是最常用的空時分組碼且較容易區(qū)分。

(1)SM-STBC

發(fā)射天線數(shù)為nt=j,碼矩陣長度L=1,C(S)= sj,j=1,2,3…。

(2)AL-STBC

3 基于K-S檢驗的盲識別算法

3.1 基于K-S檢驗的盲識別算法

在接收端,基于K-S檢驗的識別算法是將接收信號分為相關(guān)函數(shù)分布不同的兩段,假設(shè)接收端接收信號序列為

當(dāng)時延參數(shù)τ=1時,如圖1所示將接收信號分為不重疊的兩段:

式中:K為接收信號長度;?.?為向下取整函數(shù),即取最接近自變量且比自變量小的整數(shù)。兩個信號序列的長度分別為2?K/4?和K-2(?K/4?+1)。

圖1　信號序列劃分方法Fig.1 The method of signal sequence classification

在圖1中,L=2?K/4?,N=K/2-?K/4?-1,則其相關(guān)函數(shù)為

當(dāng)SM傳輸?shù)臅r候,其中Y(k)跟Z(k)是獨立同分布的;當(dāng)AL傳輸?shù)臅r候,Y(k)跟Z(k)不一定是獨立同分布。

假設(shè)STBC塊的隊列在接收端未知,以AL-STBC為例,如圖1,相關(guān)函數(shù)Y(k)、Z(k)存在兩種情況:

(1)AL1

當(dāng)接收信號的第一個符號對應(yīng)AL碼矩陣的第一列時,由公式(4)～(7)可得,對于AL而言,Y(k) (k=0,1,…,L-1)代表著不同發(fā)射天線之間的連續(xù)STBC信號相乘,Z(k)(k=0,1,…,n-1)是同一個發(fā)射天線的連續(xù)信號相乘。

(2)AL2

當(dāng)接收信號的第一個符號與對應(yīng)AL碼矩陣的第一列不符合時,與上述情況相反。

由此可知,對于AL1而言,Y(k)不是獨立同分布,Z(k)是獨立分布。同理可得,對于AL2而言, Y(k)是獨立同分布而Z(k)不是。

不同STBC對應(yīng)的相關(guān)函數(shù)Y(k)跟Z(k)呈現(xiàn)出不同的分布情況,以此作為區(qū)分SM和AL的依據(jù),定義獨立同分布為假設(shè)檢驗事件H0,定義非獨立同分布事件為H1。

H0:Y(k)、Z(k)的都是獨立分布,且服從同一分布。

H1:Y(k)、Z(k)的不都是獨立同分布,且不服從同一分布。

式中:card(.)為指示函數(shù)。

式中:^H為K-S檢驗的估計;λ為門限值;β為置信區(qū)間,可表示為

式中:Φ(x)?2∑∞i=1(-1)i-1e-2i2x2。

3.2 算法識別流程

本文提出的頻率選擇性衰落下STBC識別的算法流程如下:

(1)獲取接收信號r;

(2)通過公式(5)～(8),求取Y(k)、Z(k); (3)通過公式(13)求取門限極值λ;

(4)通過公式(9)和公式(10),求取經(jīng)驗累積分布函數(shù)^Fy(x)、^Fz(x);

(5)計算 ^Fy(x)^Fz(x)之間的最大距離TK-S, If λ≤TK-S,接收H0, else,拒絕H0end。

4 仿真分析

4.1 仿真條件設(shè)定

4.2 性能分析

4.2.1 識別STBC的性能

圖2是在頻率選擇性信道下對SM和AL進行識別的結(jié)果。如圖所示,SM的識別概率接近置信區(qū)間0.99,且識別概率與信噪比無關(guān);AL的識別概率隨著信噪比的提高而提高,這是由于在低信噪比下,噪聲使得經(jīng)驗累積分布函數(shù)的距離變小。信噪比的提高,抑制了噪聲的影響,提高了識別概率。

圖2　不同STBC正確識別概率Fig.2 The correct identification probability of different STBC

4.2.2 識別概率與調(diào)制方式的關(guān)系

圖3是不同線性調(diào)制方式下平均識別概率。假設(shè)條件中符號是經(jīng)過QPSK調(diào)制的,本節(jié)討論本文識別方法在其他線性調(diào)制方式的適應(yīng)性?？紤]BPSK、QPSK和8PSK 3種調(diào)制方式。BPSK調(diào)制的是實數(shù)信號,算法在傳輸信號為實數(shù)時性能更好,可在信噪比為2 dB左右達(dá)到較好性能;QPSK比8PSK要稍好一些,總體上兩者相差并不大。

圖3　識別概率與調(diào)制方式的關(guān)系Fig.3 The relationship between modulation modeand recognition probability

4.2.3 識別概率與置信區(qū)間的關(guān)系

如圖4所示,算法在不同的置信區(qū)間β下進行仿真,SM和AL的正確識別概率的變化。隨著置信區(qū)間β的增大,SM的正確識別概率隨之減少(識別概率為1-β),而AL的正確識別概率隨之增大。根據(jù)公式(13)可知,置信區(qū)間β增大,門限值λ也隨之增大,因此,識別概率也隨之增大。

圖4　不同置信區(qū)間下正確識別概率Fig.4 Correct recognition probability under different confidence interval

4.2.4 識別概率與采樣因子關(guān)系分析

圖5為采樣因子不同時平均識別概率的變化,采樣因子N∈{8,10,12}。對信號樣本采樣因子的增大,使得采樣數(shù)增加,即^Fy(x)、^Fz(x)中的元素增多,有利于抑制噪聲和信道對經(jīng)驗分布函數(shù)的影響,使得識別效果變得更好。

圖5　不同采樣因子下平均識別概率Fig.5 The average recognition probability underdifferent sampling factors

4.2.5 與其他算法的比較

將本文算法與文獻(xiàn)[9]中ML算法和FAR算法分別進行比較。取采樣數(shù)N=8 192,采用QPSK調(diào)制方式,噪聲為零均值高斯白噪聲,置信區(qū)間β= 0.01,算法均經(jīng)過1 000次蒙特卡洛仿真。

圖6是ML算法與本文算法中SM和AL的正確識別概率的比較,可見在低信噪比的情況下,ML算法的識別概率高,但隨著信噪比的增加,本文提出的方法識別概率要明顯好于ML算法。ML算法需要預(yù)知信道等信息,導(dǎo)致算法的復(fù)雜度高、計算量大,需要大量的接收樣本才能達(dá)到較好的識別性能,且在高信噪比條件下,本文算法中的識別概率趨近于1,ML方法則僅有0.89左右。

圖6　本文算法與文獻(xiàn)[9]ML算法性能比較Fig.6 The performance comparison between proposed algorithm and ML algorithm in Reference[9]

圖7是FAR算法與本文算法中的SM和AL的正確識別概率的比較,可見在低信噪比的情況下, FAR算法比本文中的算法的性能要好,但隨著信噪比的增大,兩者的識別概率幾乎相同。由于文獻(xiàn)[9]中算法利用了相關(guān)矩陣,且為多天線接收端,互相關(guān)性強,容易被識別,而本文中的算法接收端是單接收天線,由于在實際系統(tǒng)中,受限于接收端的尺寸和功率等問題,接收天線的數(shù)量越少越好,所以本文中的算法更具有一般實用性。在高信噪比條件下,文獻(xiàn)[9]中算法的識別概率為0.96左右,本文算法則趨近于1。

圖7　本文算法與文獻(xiàn)[9]FAR算法性能比較Fig.7 The performance comparison between proposed algorithm and FAR algorithm in Reference[9]

5 結(jié)束語

本文在單天線條件下,提出了一種在頻率選擇性衰落信道下的STBC盲識別算法,通過K-S檢驗經(jīng)驗累積分布函數(shù)之間的距離來達(dá)到識別AL-STBC和SM-STBC的目的。仿真結(jié)果表明,本文算法對調(diào)制方式不敏感,但其識別性能隨著采樣因子和置信區(qū)間的增大而增大,且該算法不需要噪聲信息和信道系數(shù)等先驗信息,適合于非合作通信場合。將本文算法與僅有的一篇在頻率選擇性衰落信道下識別單載波傳輸STBC的文獻(xiàn)中的算法進行了比較,在高信噪比時本文算法的識別概率趨近于1,但在低信噪比條件下的識別概率仍有待提高。本文所提出的算法在信噪比大于等于6 dB時具有90%以上的正確識別概率,且算法的計算復(fù)雜度也不高,實用性強,適應(yīng)范圍廣,適合進一步工程應(yīng)用。

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于柯遠(yuǎn)(1992—),男,山東煙臺人,2014年獲工學(xué)學(xué)士學(xué)位,現(xiàn)為碩士研究生,主要研究方向為信號處理新技術(shù);

YU Keyuan was born in Yantai,Shandong Province,in 1992.He received the B.S.degree in 2014.He is now a graduate student.His research concerns signal processing.

Email:gfsskfqp@sohu.com

劉福太(1957—),男,山東招遠(yuǎn)人,教授、碩士生導(dǎo)師,主要研究方向為電子系統(tǒng)設(shè)計自動化;

LIU Futai was born in Zhaoyuan,Shandong Province,in 1957.He is now a professor and also the instructor of graduate students.His research concerns electronic system.

鐘兆根(1984—),男,江西南昌人,2013年獲博士學(xué)位,現(xiàn)為講師,主要研究方向為通信信號盲分離與統(tǒng)計信號處理;

ZHONG Zhaogen was born in Nanchang,Jiangxi Province, in 1984.He received the Ph.D.degree in 2013.He is now a lecturer.His research concerns communication signal blind separation and statistics signal processing.

Email:zhongzhaogen@163.com

楊玉峰(1978—),男,山東武城人,2000年獲軍事學(xué)學(xué)士學(xué)位,現(xiàn)為高級工程師,主要研究方向為軍事通信作戰(zhàn)指揮。

YANG Yufeng was born in Wucheng,Shandong Province,in 1978.He received the B.S.degree in 2000.He is now a senior engineer.His research concerns military communications operational command.

Blind Identification of Space-Time Block Codes over Frequency-selective Channels

YU Keyuan1,LIU Futai1,ZHONG Zhaogen1,YANG Yufeng2
(1.Department of Electronic and Information Engineering,Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001,China;2.Headquarters,Unit 91329 of PLA,Weihai 264200,China)

A novel and efficient algorithm is proposed for frequency-selective fading channels to classify space-time block code(STBC)via Kolmogorov-Smirnov(K-S)test when a single antenna is employed at the receiver.The proposed algorithm exploits the discrimination features provided by the empirical cumulative distributions(CDFs)of the

signal and realizes STBC identification by two-sample K-S test of the distance between CDFs.The algorithm's performance is compared under the condition of different modulation mode,sampling factors and confidence interval.Monte Carlo simulations demonstrate the good performance of the proposed algorithm,and the probability of correct identification is more than 90 percent when signal-to-noise ratio(SNR)is 6 dB above.The algorithm is well-suited for non-cooperative communications.

space-time block code(STBC);blind recognition;frequency-selective fading channel;Kolmogorov-Smirnov(K-S)test;empirical cumulative distribution functions

1 引 言

隨著多輸入多輸出(Multiple Input Mutiple Output,MIMO)通信技術(shù)的發(fā)展,非合作方對通信信號的偵察和參數(shù)估計也變得愈發(fā)困難,對非合作方提出了更高的要求。MIMO系統(tǒng)以其充分利用空間資源的優(yōu)勢,成為下一代無線通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)?？諘r分組碼(Space-Time Block Code,STBC)作為一種基于MIMO系統(tǒng)的編碼方案,其盲識別[1-3]問題受到越來越多的關(guān)注。

**通信作者:zhongzhaogen@163.com zhongzhaogen@163.com

TN911.7

A

1001-893X(2016)11-1189-06

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.11.002

2016-03-11;

2016-06-08

date:2016-03-11;Revised date:2016-06-08

引用格式:于柯遠(yuǎn),劉福太,鐘兆根,等.頻率選擇信道下的空時分組碼盲識別[J].電訊技術(shù),2016,56(11):1189-1194.[YU Keyuan,LIU Futai, ZHONG Zhaogen,et al.Blind identification of space-time block codes over frequency-selective channels[J].Telecommunication Engineering, 2016,56(11):1189-1194.]